【多媒体导学案】人教版数学八年级上册第十三章第5课时 坐标平面内的轴对称变换（教师版）
文档属性
| 名称 | 【多媒体导学案】人教版数学八年级上册第十三章第5课时 坐标平面内的轴对称变换（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 233.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-10 10:44:42 | ||
图片预览
文档简介
一、学习目标 1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标；2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标；3. 会利用关于坐标轴对称的连个对称点的坐标关系求作轴对称图形；4. 经历坐标平面内图形变换的坐标裱画，发展数学结合思想.
二、知识回顾 1．动手画一画．已知点A和一条直线MN，请画出这个点关于已知直线的对称点． ( http: / / www.21cnjy.com )① 过点A作AO⊥MN于O； ( http: / / www.21cnjy.com )② 然后延长AO至OA’,使AO=OA’． ( http: / / www.21cnjy.com )点A’就是点A关于直线MN的对称点．
三、新知讲解 ( http: / / www.21cnjy.com )1．关于x轴或y轴对称的点坐标的特点①关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．总结：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 （x,-y） ．例：点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 （-5，-6） ．点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a= -2 ,b= 5 ．②关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．总结：点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）．例：点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 （5，6） ．点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a= 2 ,b= -5 ．2．作关于x轴或y轴对称的图形方法一：①根据轴对称的性质，画出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于x轴或y轴对称的点的坐标；②次连接这些对称点，便可得到所要作的轴对称图形．方法二：①求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于x轴、y轴对称的点的坐标；②描出并顺次连接这些对称点，便可得到所要作的轴对称图形．3．两点关于某直线（与坐标轴平行）对称若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=，．若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，
则，n=．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．两点关于x轴对称【例1】（2014 崇左）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3总结：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．练1．（2014秋 上海期末）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20052．两点关于y轴对称【例2】（2014秋 东平县期末）下列各组点关于y轴对称的是（）A．（0，10）与（0，﹣10） B．（﹣3，﹣2）与（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）与（3，2） D．（﹣3，﹣2）与（﹣3，2）总结：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.练2．（2014秋 太和县期末）已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）2．画出关于x轴或y轴对称的图形【例3】（2014秋 广州校级期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）求S△ABC． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：画关于x轴对称的图形，首先根据点P ( http: / / www.21cnjy.com )（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），画出图形中一些特殊点（顶点）关于x轴对称的坐标，再顺次连接各对称点．【例4】（2015春 铜陵校级月考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′. ( http: / / www.21cnjy.com )总结：画关于y轴对称的图形，首先根据：点P ( http: / / www.21cnjy.com )（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）画出图形上一些特殊点（顶点）的坐标，再顺次连接各点．练3．（2013春 武汉校级月考）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，3），B（0，5），C（0，1）．（1）请画出△ABC关于直线BC（y轴）作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为_______； （2）将四边形ABDC向左 ( http: / / www.21cnjy.com )平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为，它的面积为__________．（直接写答案） ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．（2015春 定州市期中）点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）2．（2014 海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）3．（2014秋 上海期末）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（ ）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系4．（2014秋 凉山州期末）若A（2 ( http: / / www.21cnjy.com )a﹣b，a+b）关于y轴对称的点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称的点P1的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）5．（2014秋 北流市期末）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下列情况：①两点关于x轴对称．②两点关于y轴对称．③两点之间距离为4．其中都正确的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2014秋 雅安期末）已知点 ( http: / / www.21cnjy.com )P（2，﹣3）与点Q（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且Q在第四象限，它到x轴的距离为5，则Q关于y轴的对称点坐标为（ ）A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）7．（2014秋 曹县期末）点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），关于y轴对称的点的坐标（2，n），那么点A的坐标是（ ）A．（m，﹣n） B．（﹣m，n） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）8．（2015 黄岛区校级模拟）如图，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）二、填空题9．（2015 茂名模拟）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于________．10．（2014秋 黔东南州期末）已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=______．11．（2014 张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．12．（2014 射阳县三模）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是．13．（2014 海淀区二模）平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2014的坐标为________．三、解答题14．（2014秋 崇川区校级期中）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．15．（2014秋 杭州期中）在平面直角坐标系中，已知点P（1﹣2m，）关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．（1）求整数m的值；（2）求△OPQ的面积．16．（2014秋 江津区期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值．17．（2014 哈尔滨校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是______．（2）点B关于原点的对称点的坐标是_______．（3）△ABC的面积为________．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′． ( http: / / www.21cnjy.com )18．（2014 重庆模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）作△ABC先向左平移6个单位，再向上平移5个单位的△A2B2C2． ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案：
【例1】【解析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．
解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
故选：B．
点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律．
练1．【解析】根据关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1=2，
解得：a=3，
5+b﹣1=0，
解得：b=﹣4，
则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1．
故选：B．
点评：此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键．
【例2】【解析】根据对称点的坐标规律对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、（0，10）与（0，﹣10）关于x轴对称，故本选项错误；
B、（﹣3，﹣2）与（3，﹣2）关于y轴对称，故本选项正确；
C、（﹣3，﹣2）与（3，2）关于坐标原点对称，故本选项错误；
D、（﹣3，﹣2）与（﹣3，2）关于x轴对称，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标平面内对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标分别互为相反数．
练2．【解析】根据平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．
解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），
∴点P的坐标为（﹣1，b），
则a=﹣1，b=2．
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：D．
点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）
【例3】【解析】（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；
（2）先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点A1，B1，C1，再顺次连接即可；
（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．
解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；
（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；
（3）S△ABC=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1=．
点评：本题考查了关于x轴对称的点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )，在坐标平面内，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．也考查了三角形面积公式．
【例4】【解析】分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
解：所作图形如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C各点关于y轴对称的点，然后顺次连接．
练3．【解析】（1）找到点A关于直线BC的对称点，顺次连接即可得到△DBC．
（2）画出重叠部分的图形即可判断重叠部分图形的形状为菱形，根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积即可．
解：（1）所作图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
点D的坐标为（4，2）．
（2）重叠图形为四边形AFD'E，
( http: / / www.21cnjy.com )
四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．
故答案为：（4，2）；菱形，4．
点评：本题考查了轴对称作图及平移作图的 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，解答本题的关键是能根据轴对称及平移的特点得到各点的对应点，此外本题还用到了菱形面积的计算方法：菱形面积等于对角线乘积的一半．
课后小测答案：
一、选择题
1．【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：点M（4，2）关于x轴对称的坐标是（4，﹣2）．
故选：A．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．【解析】根据关于y轴对称点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：B．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．
解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．
点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），得
．解得，
∴P（﹣2，﹣1）．
P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），
故选：C．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．【解析】利用关于x轴、y轴对称点的性质以及两点之间距离求法分别判断得出即可．
解：∵两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴②两点关于y轴对称．③两点之间距离为4，正确，
故选：C．
点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
6．【解析】根据平行于y轴的直线上的点 ( http: / / www.21cnjy.com )的横坐标相同求出x，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征求出y，然后写出点Q的坐标，最后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：∵点P（2，﹣3）与点Q（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，
∴x=2，
∵Q在第四象限，它到x轴的距离为5，
∴y=﹣5，
∴点Q（2，﹣5），
∴Q关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．
故选：D．
点评：考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．【解析】分别利用关于x轴对称以及关于y轴对称点的性质表示出A点坐标，即可得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），
∴A（m，3），
∵A点关于y轴对称的点的坐标为（2，n），
∴A（﹣2，n），
∴m=﹣2，n=3，
∴A（﹣2，3）．
故选：D．
点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
8．【解析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．
由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．
故选：A．
点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
二、填空题
9．【解析】根据点关于x轴对称的点的坐标特点可求出点A的坐标，即可求出A、B两点之间的距离．
解：∵点A与B关于x轴对称，点B坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2），
∴A、B两点之间的距离=2﹣（﹣2）=4．
故答案为4．
点评：本题主要考查了点关于x轴对称的特点，以及两点之间的距离的计算，难度适中．
10．【解析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得2a+b=﹣8，b=﹣2，再解方程可得a、b的值，进而得到答案．
解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，
∴2a+b=﹣8，b=﹣2，
解得：a=﹣3，
则a+b=﹣3﹣2=﹣5．
故答案为：﹣5．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
11．【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．【解析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）．
解：依题意得p点在第四象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜．
故答案为：﹣1＜a＜．
点评：此题主要考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
13．【解析】根据操作，每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )象限内有2个点，可得每8个点为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定出点A2014所在的象限，然后根据点的变化规律解答即可．
解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），
A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），
A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），
A7（2，4），A8（4，4），
∵2014÷8=251余6，
∴点A2014为第252循环组的第二象限的最后一个点，
∴A2014（﹣2503，2504）．
故答案为：（1，﹣2）；（﹣2503，2504）．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据每一个象限内点的个数确定出每8个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
14．【解析】首先利用绝对值的性质得出a，b的值，进而利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解：∵|3a﹣2|+|b﹣3|=0，
∴3a﹣2=0，b﹣3=0，
解得：a=，b=3，
故P（﹣a，b）为（﹣，3），
则P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为：（，3）．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及绝对值的性质，得出a，b的值是解题关键．
15．【解析】（1）首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得点Q坐标为（﹣1+2m，），再根据第四象限内点的坐标特点可得，再解不等式可得m的取值范围，进而得到m的值；
（2）由m的值可得Q、P点坐标，进而得到QP的长，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
解：（1）点点P（1﹣2m，）关于y轴的对称点Q坐标为（﹣1+2m，），
∵Q在第四象限，
∴，解得；
∵m为整数，
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴P（﹣1，﹣），Q（1，﹣）；
∴PQ=2，
∴S△OPQ=．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，以及一元一次不等式组的解法，关键是正确确定m的值．
16．【解析】（1）根据关于x轴对称点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a﹣b=2b﹣1，5+a﹣a+b=0，解可得a、b的值；
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )互为相反数，纵坐标不变可得2a﹣b+2b﹣1=0，5+a=﹣a+b，解出a、b的值，进而可得答案．
解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴2a﹣b=2b﹣1，5+a﹣a+b=0，
解得：a=﹣8，b=﹣5；
（2）∵A、B关于y轴对称，
∴2a﹣b+2b﹣1=0，5+a=﹣a+b，
解得：a=﹣1，b=3，
﹙4a+b﹚2014=1．
点评：此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；
（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；
（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6=36﹣5﹣3﹣12=36﹣20=16；
（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．
故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．【解析】（1）利用关于x轴对称点的坐标性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出三角形对应顶点所在位置，进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：（5，4）；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：此题主要考查了图形的平移以及轴对称，利用已知得出对应点坐标是解题关键．
二、知识回顾 1．动手画一画．已知点A和一条直线MN，请画出这个点关于已知直线的对称点． ( http: / / www.21cnjy.com )① 过点A作AO⊥MN于O； ( http: / / www.21cnjy.com )② 然后延长AO至OA’,使AO=OA’． ( http: / / www.21cnjy.com )点A’就是点A关于直线MN的对称点．
三、新知讲解 ( http: / / www.21cnjy.com )1．关于x轴或y轴对称的点坐标的特点①关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．总结：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 （x,-y） ．例：点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 （-5，-6） ．点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a= -2 ,b= 5 ．②关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．总结：点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）．例：点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 （5，6） ．点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a= 2 ,b= -5 ．2．作关于x轴或y轴对称的图形方法一：①根据轴对称的性质，画出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于x轴或y轴对称的点的坐标；②次连接这些对称点，便可得到所要作的轴对称图形．方法二：①求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于x轴、y轴对称的点的坐标；②描出并顺次连接这些对称点，便可得到所要作的轴对称图形．3．两点关于某直线（与坐标轴平行）对称若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=，．若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，
则，n=．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．两点关于x轴对称【例1】（2014 崇左）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3总结：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．练1．（2014秋 上海期末）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20052．两点关于y轴对称【例2】（2014秋 东平县期末）下列各组点关于y轴对称的是（）A．（0，10）与（0，﹣10） B．（﹣3，﹣2）与（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）与（3，2） D．（﹣3，﹣2）与（﹣3，2）总结：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.练2．（2014秋 太和县期末）已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）2．画出关于x轴或y轴对称的图形【例3】（2014秋 广州校级期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）求S△ABC． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：画关于x轴对称的图形，首先根据点P ( http: / / www.21cnjy.com )（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），画出图形中一些特殊点（顶点）关于x轴对称的坐标，再顺次连接各对称点．【例4】（2015春 铜陵校级月考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′. ( http: / / www.21cnjy.com )总结：画关于y轴对称的图形，首先根据：点P ( http: / / www.21cnjy.com )（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）画出图形上一些特殊点（顶点）的坐标，再顺次连接各点．练3．（2013春 武汉校级月考）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，3），B（0，5），C（0，1）．（1）请画出△ABC关于直线BC（y轴）作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为_______； （2）将四边形ABDC向左 ( http: / / www.21cnjy.com )平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为，它的面积为__________．（直接写答案） ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．（2015春 定州市期中）点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）2．（2014 海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）3．（2014秋 上海期末）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（ ）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系4．（2014秋 凉山州期末）若A（2 ( http: / / www.21cnjy.com )a﹣b，a+b）关于y轴对称的点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称的点P1的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）5．（2014秋 北流市期末）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下列情况：①两点关于x轴对称．②两点关于y轴对称．③两点之间距离为4．其中都正确的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2014秋 雅安期末）已知点 ( http: / / www.21cnjy.com )P（2，﹣3）与点Q（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且Q在第四象限，它到x轴的距离为5，则Q关于y轴的对称点坐标为（ ）A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）7．（2014秋 曹县期末）点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），关于y轴对称的点的坐标（2，n），那么点A的坐标是（ ）A．（m，﹣n） B．（﹣m，n） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）8．（2015 黄岛区校级模拟）如图，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）二、填空题9．（2015 茂名模拟）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于________．10．（2014秋 黔东南州期末）已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=______．11．（2014 张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．12．（2014 射阳县三模）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是．13．（2014 海淀区二模）平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2014的坐标为________．三、解答题14．（2014秋 崇川区校级期中）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．15．（2014秋 杭州期中）在平面直角坐标系中，已知点P（1﹣2m，）关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．（1）求整数m的值；（2）求△OPQ的面积．16．（2014秋 江津区期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值．17．（2014 哈尔滨校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是______．（2）点B关于原点的对称点的坐标是_______．（3）△ABC的面积为________．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′． ( http: / / www.21cnjy.com )18．（2014 重庆模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）作△ABC先向左平移6个单位，再向上平移5个单位的△A2B2C2． ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案：
【例1】【解析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．
解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
故选：B．
点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律．
练1．【解析】根据关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1=2，
解得：a=3，
5+b﹣1=0，
解得：b=﹣4，
则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1．
故选：B．
点评：此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键．
【例2】【解析】根据对称点的坐标规律对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、（0，10）与（0，﹣10）关于x轴对称，故本选项错误；
B、（﹣3，﹣2）与（3，﹣2）关于y轴对称，故本选项正确；
C、（﹣3，﹣2）与（3，2）关于坐标原点对称，故本选项错误；
D、（﹣3，﹣2）与（﹣3，2）关于x轴对称，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标平面内对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标分别互为相反数．
练2．【解析】根据平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．
解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），
∴点P的坐标为（﹣1，b），
则a=﹣1，b=2．
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：D．
点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）
【例3】【解析】（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；
（2）先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点A1，B1，C1，再顺次连接即可；
（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．
解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；
（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；
（3）S△ABC=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1=．
点评：本题考查了关于x轴对称的点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )，在坐标平面内，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．也考查了三角形面积公式．
【例4】【解析】分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
解：所作图形如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C各点关于y轴对称的点，然后顺次连接．
练3．【解析】（1）找到点A关于直线BC的对称点，顺次连接即可得到△DBC．
（2）画出重叠部分的图形即可判断重叠部分图形的形状为菱形，根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积即可．
解：（1）所作图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
点D的坐标为（4，2）．
（2）重叠图形为四边形AFD'E，
( http: / / www.21cnjy.com )
四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．
故答案为：（4，2）；菱形，4．
点评：本题考查了轴对称作图及平移作图的 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，解答本题的关键是能根据轴对称及平移的特点得到各点的对应点，此外本题还用到了菱形面积的计算方法：菱形面积等于对角线乘积的一半．
课后小测答案：
一、选择题
1．【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：点M（4，2）关于x轴对称的坐标是（4，﹣2）．
故选：A．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．【解析】根据关于y轴对称点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：B．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．
解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．
点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），得
．解得，
∴P（﹣2，﹣1）．
P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），
故选：C．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．【解析】利用关于x轴、y轴对称点的性质以及两点之间距离求法分别判断得出即可．
解：∵两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴②两点关于y轴对称．③两点之间距离为4，正确，
故选：C．
点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
6．【解析】根据平行于y轴的直线上的点 ( http: / / www.21cnjy.com )的横坐标相同求出x，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征求出y，然后写出点Q的坐标，最后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：∵点P（2，﹣3）与点Q（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，
∴x=2，
∵Q在第四象限，它到x轴的距离为5，
∴y=﹣5，
∴点Q（2，﹣5），
∴Q关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．
故选：D．
点评：考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．【解析】分别利用关于x轴对称以及关于y轴对称点的性质表示出A点坐标，即可得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），
∴A（m，3），
∵A点关于y轴对称的点的坐标为（2，n），
∴A（﹣2，n），
∴m=﹣2，n=3，
∴A（﹣2，3）．
故选：D．
点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
8．【解析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．
由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．
故选：A．
点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
二、填空题
9．【解析】根据点关于x轴对称的点的坐标特点可求出点A的坐标，即可求出A、B两点之间的距离．
解：∵点A与B关于x轴对称，点B坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2），
∴A、B两点之间的距离=2﹣（﹣2）=4．
故答案为4．
点评：本题主要考查了点关于x轴对称的特点，以及两点之间的距离的计算，难度适中．
10．【解析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得2a+b=﹣8，b=﹣2，再解方程可得a、b的值，进而得到答案．
解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，
∴2a+b=﹣8，b=﹣2，
解得：a=﹣3，
则a+b=﹣3﹣2=﹣5．
故答案为：﹣5．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
11．【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．【解析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）．
解：依题意得p点在第四象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜．
故答案为：﹣1＜a＜．
点评：此题主要考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
13．【解析】根据操作，每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )象限内有2个点，可得每8个点为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定出点A2014所在的象限，然后根据点的变化规律解答即可．
解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），
A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），
A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），
A7（2，4），A8（4，4），
∵2014÷8=251余6，
∴点A2014为第252循环组的第二象限的最后一个点，
∴A2014（﹣2503，2504）．
故答案为：（1，﹣2）；（﹣2503，2504）．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据每一个象限内点的个数确定出每8个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
14．【解析】首先利用绝对值的性质得出a，b的值，进而利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解：∵|3a﹣2|+|b﹣3|=0，
∴3a﹣2=0，b﹣3=0，
解得：a=，b=3，
故P（﹣a，b）为（﹣，3），
则P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为：（，3）．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及绝对值的性质，得出a，b的值是解题关键．
15．【解析】（1）首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得点Q坐标为（﹣1+2m，），再根据第四象限内点的坐标特点可得，再解不等式可得m的取值范围，进而得到m的值；
（2）由m的值可得Q、P点坐标，进而得到QP的长，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
解：（1）点点P（1﹣2m，）关于y轴的对称点Q坐标为（﹣1+2m，），
∵Q在第四象限，
∴，解得；
∵m为整数，
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴P（﹣1，﹣），Q（1，﹣）；
∴PQ=2，
∴S△OPQ=．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，以及一元一次不等式组的解法，关键是正确确定m的值．
16．【解析】（1）根据关于x轴对称点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a﹣b=2b﹣1，5+a﹣a+b=0，解可得a、b的值；
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )互为相反数，纵坐标不变可得2a﹣b+2b﹣1=0，5+a=﹣a+b，解出a、b的值，进而可得答案．
解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴2a﹣b=2b﹣1，5+a﹣a+b=0，
解得：a=﹣8，b=﹣5；
（2）∵A、B关于y轴对称，
∴2a﹣b+2b﹣1=0，5+a=﹣a+b，
解得：a=﹣1，b=3，
﹙4a+b﹚2014=1．
点评：此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；
（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；
（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6=36﹣5﹣3﹣12=36﹣20=16；
（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．
故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．【解析】（1）利用关于x轴对称点的坐标性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出三角形对应顶点所在位置，进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：（5，4）；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：此题主要考查了图形的平移以及轴对称，利用已知得出对应点坐标是解题关键．