(共39张PPT)
第五章 抛体运动
1．曲线运动
学习
任务 1．了解曲线运动的概念，知道曲线运动是变速运动，初步形成运动观。
2．知道曲线运动的条件，能运用极限思想理解曲线运动速度方向。
3．理解曲线运动条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 曲线运动的速度方向
知识点二 物体做曲线运动的条件
1．曲线运动
运动轨迹是____的运动称为曲线运动。
2．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________。
3．运动性质
由于曲线运动中速度方向是____(选填“不变化”或“变化”)的，所以曲线运动是____运动。
知识点一 曲线运动的速度方向
曲线
切线方向
变化
变速
下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考：
【问题】
(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？
(2)它们运动过程中的速度恒定吗？
(3)曲线运动一定是变速运动，一定有加速度吗？加速度一定变化吗？
提示：(1)某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。
(2)它们做曲线运动时速度大小或许不变，速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。
(3)曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，加速度不一定变化。
1．曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致。如图所示，故其速度的方向时刻改变。
(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
2．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)分类。
①匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。
②变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。
【典例1】 (多选)自由式滑雪在高山滑雪的基础上发展而来，可谓充分展现了“自由”二字，运动员们在不同类型的场地上展现华丽的技巧和娴熟的技术，凌空飞跃、闪展腾挪、惊险刺激，欣赏性极强，因此自由式滑雪又称为“空中舞蹈”。2022年2月8日上午，在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国运动员凭借第三跳上的出色发挥，拿到全场最高分，最终以188.25的总分获得冠军，结合运动员(可视为质点)在空中运动情况，下列说法中正确的是
( )
A．运动员在空中做曲线运动，速度方向不断改变，因此曲线运动一定是变速运动
B．忽略空气阻力的影响，运动员在空中只受重力，做匀变速曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
√
√
AB [曲线运动速度方向一定改变，一定是变速运动，A正确；运动员在空中只受重力，合力恒定，做匀变速曲线运动，B正确；速度变化的运动有可能是变速直线运动，C错误；加速度变化说明有加速度，但是也可能加速度只有大小变化，方向不变，可能做变加速直线运动，D错误。]
规律方法 确定某点速度方向的两个关键
(1)明确物体沿轨迹的运动方向，确定轨迹在该点的切线方向。
(2)曲线运动的性质由加速度是否恒定决定。
[跟进训练]
1．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
√
A [做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但物体不做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体的加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误。]
1．从动力学角度：当物体所受____的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．从运动学角度：当物体______的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
知识点二 物体做曲线运动的条件
合力
加速度
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为了便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一条直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。
【问题】
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(3)比较上述两种情况，体会轨迹、速度方向与合力方向三者有什么关系？
提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
(3)速度方向与所受合力方向共线时，物体做直线运动；不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
1．物体做曲线运动的条件
(1)初速度不为零。
(2)合力不为零(或加速度不为零)。
(3)合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线。
2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示。
3．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
A．合力的方向与速度方向在一条直线上
B．合力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
角度1 曲线运动的条件
【典例2】 在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
√
C [足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合力的方向一定指向轨迹的内侧，且合力方向与速度不在同一直线上。由此可知，只有C选项符合，故C正确。]
角度2 合外力与速率变化关系
【典例3】 “嫦娥五号”探月卫星在由地球飞向月球时，假设沿曲线由M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
A B C D
√
C [由合力方向指向轨迹凹侧知A、D一定错误。由于探月卫星是从M点向N点飞行，且速度逐渐减小，B中合力与速度的夹角为锐角，速度增加，C中合力与速度的夹角为钝角，速度减小，故B错误，C正确。]
规律方法 力和运动轨迹关系的三点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合力两个因素决定，轨迹在合力与速度之间且与速度相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
(3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。
[跟进训练]
2．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
A B C D
√
C [物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故选C。]
3．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动
√
√
√
BCD [剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误；剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动。若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动
1
2
3
4
√
C [当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而且合力方向与速度方向不共线，D错误。]
1
2
3
4
2．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是
( )
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上
1
2
3
4
√
B [翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正确，A、C错误；翻滚过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。]
1
2
3
4
3．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是( )
A．物体在B点的加速度最大
B．物体在C点的速率大于在B点的速率
C．物体在A点的加速度比在C点的加速度大
D．物体从A点到C点，加速度与速度的夹角先增
大后减小，速率先减小后增大
1
2
3
4
√
B [物体做匀变速曲线运动，加速度恒定，则物体在各点的加速度相同，故A、C错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，结合运动轨迹可知，物体从A点运动到B点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角大于90°，且夹角在不断减小，物体做减速曲线运动，物体从B点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角小于90°，且夹角在不断减小，物体做加速曲线运动，因此物体从A点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角一直在减小，物体在B点的速率最小，故B正确，D错误。]
1
2
3
4
4．在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从位置A由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到位置B，如图所示。按照如图所示建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的( )
1
2
3
4
A B C D
√
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．曲线运动的条件是什么？
提示：力的方向(或加速度的方向)与物体速度方向不共线。
2．曲线运动的速度方向有什么特点？
提示：速度方向沿曲线轨迹上某点的切线。
3．曲线运动是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？
提示：不一定。(共36张PPT)
第五章 抛体运动
3．实验：探究平抛运动的特点
实验
目标 1．探究平抛运动竖直分运动的特点。
2．探究平抛运动水平分运动的特点。
必备知识·自主预习储备
01
关键能力·情境探究达成
02
类型一 实验原理与操作
类型二 数据处理和误差分析
类型三 创新实验设计
类型一 实验原理与操作
【典例1】 用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
√
√
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。
球心
需要
大于
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相法在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
√
√
[解析] 根据平抛运动的规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动解答。
(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽末端时的速度水平，即钢球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故B、D正确。
(3)平抛运动的特性：初速度为v0，加速度为g，细管水平喷出水柱满足要求，A正确；用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行，B正确；将铅笔垂直于竖直的白板放置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力，所以铅笔做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误。
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 (2021·全国乙卷)某同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm，该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图乙中位置 A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为____________m/s。
1.0
2.0
(2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
9.7
类型三 创新实验设计
【典例3】 如图所示，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
v0/(m·s－1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系。
[解析] 由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与其初速度v0成正比关系。
正比
[解析] 该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，而实际重力加速度约为9.8 m/s2，故导致约3 ms的偏差。
计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms 之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是__________。
[解析] 光电门传感器置于槽口的内侧，使时间的测量值大于理论值，且初速度越大，二者差值越小。
见解析
学习效果·随堂评估自测
03
1．在“研究平抛物体的运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是_______。
1
2
3
4
5
[解析] 将小球放在斜槽末端水平部分，
看小球能否保持静止。
见解析
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。
[解析] 用重垂线来确定竖直线最准确。
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，他在安装实验装置和进行实验操作时的失误是____________________________________________________。
[解析] 坐标原点应在平抛起点的重心位置，
即坐标原点应该是小球在槽口时重心在白纸
上的水平投影点。
1
2
3
4
5
重垂线
坐标原点应该是小球在槽口时重心在白纸上的水
平投影点
2．在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是________。
A．小球每次可以从斜槽上不同的位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．建立坐标系时，应该用重垂线来确定y轴
D．要使描绘的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
1
2
3
4
5
[解析] 为了保证小球每次平抛运动的初速度相等，让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A、B错误。建立坐标系时，应用重垂线来确定y轴，故C正确。要使描绘的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确。
√
√
(2)现让小球多次由同一位置由静止从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某同学得到的记录纸如图所示，从图中可看出该实验装置存在的问题：_____________________。
1
2
3
4
5
[解析] 由图可知，小球做斜抛运动，可知实验装置中斜槽末端未保持水平。
斜槽末端未保持水平
3．(1)在用描点法做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹，为准确的描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的有________。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次必须由静止释放小球
C．记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降
D．将球经过不同高度的位置记录在纸上后取下纸，用直尺将点连成折线
1
2
3
4
5
[解析] 斜槽的末端保持水平，使得小球有水平初速度，故A正确；每次必须由静止从同一高度下落，使得小球离开时具有相同的速度，故B正确；记录小球经过不同高度的位置时，不需等距离下降，故C错误；小球的运行轨迹是平滑曲线，不能画成折线，故D错误。
√
√
(2)某次实验画出小球运动的轨迹如图中曲线所示，A、B、C是曲线上的三个点，取A点为坐标原点，坐标如图所示，重力加速度g取
10 m/s2，则小球由A到B的时间t＝________s，小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s，小球经过B点时速度为________m/s。
1
2
3
4
5
0.1
2
1
2
3
4
5
4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题( g取10 m/s2)。
1
2
3
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5
(1)图乙中，频闪仪器A所拍摄的频闪照片为________[选填“(a)”或“(b)”]。
1
2
3
4
5
[解析] 小球做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片为(b)。
(b)
(2)测得图乙(a)中OP距离为45 cm，(b)中OP距离为30 cm，则小球做平抛运动的初速度大小应为____________m/s，小球在P点速度大小应为____________m/s。
1
2
3
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5
1
5．同学在研究平抛运动时，发现原来的实验方法不容易确定平抛小球在运动中的准确位置。于是，在实验中用了一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前某处，如图所示，使小球从斜槽上滑下，小球撞在木板上留下痕迹A，将木板向后移动距离x，再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在木板上留下痕迹B，将木板再向后移动距离x，小球再从斜槽上同样高度滑下，再得到痕迹C。A、B间的距离为y1，A、C间的距离为y2。若测得木板后移距离x＝10 cm，
测得y1＝6.0 cm，y2＝16.0 cm。
1
2
3
4
5
(1)根据以上物理量导出测量小球初速度的公式为v0＝
(用题中所给字母表示，重力加速度为g)。
1
2
3
4
5
(2)小球初速度值为________。(保留两位有效数字，g取9.8 m/s2)
1
2
3
4
5
1.6 m/s(共43张PPT)
第五章 抛体运动
2．运动的合成与分解
学习
任务 1．知道合运动、分运动、运动的合成与分解的概念，初步形成运动观。
2．通过对蜡块运动的分析，掌握运动合成与分解的方法，体会建立运动模型的意义。
3．经历探究蜡块运动的过程，体会物理方法的形成过程。
4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成与分解的问题。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 一个平面运动的实例
知识点二 运动的合成与分解
知识点三 合运动性质和轨迹的判断
1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置 P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝________，y＝________。
知识点一 一个平面运动的实例
vx t
vy t
过原点的直线
在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相同。将小铁球P、Q分别吸在电磁
铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以
相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射
出，实验现象是两个小铁球同时到达E处，发生
碰撞。
【问题】
(1)实验现象说明了什么？
(2)改变小铁球P的高度，两个小球仍然会发生碰撞，说明了什么？
(3)通过以上分析，你能得出什么结论？
提示：(1)水平方向上两小球的运动情况一样。
(2)这说明小球在竖直方向上的运动并不影响它在水平方向上的运动。
(3)竖直方向上的运动与水平方向的运动互不影响，是独立的运动。
1．合运动与分运动的关系
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等
独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
同体性 各分运动与合运动都是同一物体参与的运动
2．两点注意
(1)物体实际运动的方向是合速度的方向。
(2)合运动与分运动时间相同，效果相同，为等效替代关系。
【典例1】 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )
A．0.1 m/s，1.73 m
B．0.173 m/s，1.0 m
C．0.173 m/s，1.73 m
D．0.1 m/s，1.0 m
√
[母题变式]
上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？
[答案] 0.02 m/s2
[跟进训练]
1．(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
√
√
BC [将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。]
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体______________就是合运动，______________就是分运动。
2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的____；已知合运动求______的过程，叫运动的分解。
3．运动的合成与分解实质是对运动的____、____和加速度的合成和分解，遵循________法则。
知识点二 运动的合成与分解
实际发生的运动
参与的几个运动
合成
分运动
位移
速度
矢量运算
如图所示，在军事演习中，直升机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行。
【问题】
(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？
(3)如何根据图中的v1和v2计算合速度的v的大小？
提示：(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。
(2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。
(3)根据平行四边形法则计算。
1．合运动与分运动
物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2．运动的合成与分解
(1)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形法则。
(2)运动的合成与分解的方法：
①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。
②两个分运动不在同一条直线上时，按平行四边形法则进行合成与分解。
【典例2】 在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。
规律方法 三步巧解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形法则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
[跟进训练]
2．雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )
A．30° B．37° C．45° D．0°
√
知识点三 合运动性质和轨迹的判断
3．常见互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动
a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
分运动 合运动 矢量图 条件
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动
a与v方向相同
匀变速曲线运动
a与v成α角
【典例3】 (2022·山东济南外国语学校月考)关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向一定不变
D．速度一直在变，是变加速运动
[思路点拨] 解此题的关键是看加速度方向和合速度方向的关系。
B [由题意可知，两个分运动的合速度方向和加速度的方向可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动，故B正确，A、C、D错误。]
√
规律方法 曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。
√
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02
1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
C [合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错误；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错误，只有C正确。]
√
2．如图所示，路灯维修车上带有竖直自动升降梯。若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是( )
A．工人相对地面的运动轨迹为曲线
B．仅增大车速，工人相对地面的速度可能不变
C．仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短
D．仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖
直方向的夹角将变大
√
D [车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，根据运动的合成可知，工人相对地面做匀速直线运动，故A错误；仅增大车速，不影响工人竖直方向的运动，则工人到达顶部的时间不变，故C错误；仅增大车速，工人水平方向速度增大，竖直方向速度不变，依据矢量运算法则，工人相对地面的速度将变大，速度方向与竖直方向的夹角将变大，故B错误，D正确。]
3．一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动位置坐标与时间t的规律为x＝－3t 2－6t，y＝4t 2＋8t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在 x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上的加速度为2 m/s2
C．t＝0时刻，物体的速度为5 m/s
D．物体运动的轨迹是一条直线
√
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是合运动？什么是分运动？
提示：物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。
2．分运动与合运动有哪些关系？
提示：等时性、独立性、等效性、同体性。
3．如何判断一个运动是匀变速运动还是非匀变速运动？
提示：看加速度是否恒定。
4．运动的合成与分解满足什么规律？合速度一定大于分速度吗？
提示：满足平行四边形法则；不一定。
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03
体育运动中运动合成与分解的应用——跑马射箭
弓箭是古代狩猎的工具和重要的征战与御敌武器。早在700多年前，蒙古民族就以能骑善射而闻名于世。后来射箭逐渐演变为体育活动，一直流传至今。
如图所示，民族运动会上运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行)。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则：
(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？
(2)运动员放箭处与目标的距离为多少？(共48张PPT)
第五章 抛体运动
4．抛体运动的规律
学习
任务 1．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动。
2．理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3．熟练运用平抛运动规律解决相关问题。
4．了解一般抛体运动，掌握处理抛体运动的一般方法。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一 平抛运动的速度
知识点二 平抛运动的位移与轨迹
知识点三 一般的抛体运动
知识点一 平抛运动的速度
水平
重力
v0
gt
如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，请回答下列问题。
【问题】
(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？
(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？
(3)飞镖投出后，水平方向速度和竖直方向的速度有什么特点？
提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动。
(3)飞镖投出后，水平方向速度不变，竖直方向的速度均匀增大。
1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。
(2)运动特点。
①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。
②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
【典例1】 (2022·四川南充市阆中中学高一期中)关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度大小和方向在不断改变
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近
√
B [平抛运动是一种在重力作用下的匀变速曲线运动，故A错误；平抛运动是曲线运动，它的速度大小和方向在不断改变，故B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C错误；平抛运动的加速度与质量无关，则知其运动情况与质量无关，落点远近与其质量无关，故D错误。]
[跟进训练]
1．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
BC [做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确。]
√
√
知识点二 平抛运动的位移与轨迹
v0t
抛物线
空中以一定速度飞行的战斗机，为击中前方坦克，而从后方水平投出一枚炸弹，炸弹飞行轨迹如图所示。根据运动轨迹，以抛出点为原点，水平方向和竖直方向建立坐标系如图所示，请思考以下问题：
【问题】
(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？
(2)如何对平抛运动进行研究？
(3)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
提示：(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。
(2)研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(3)平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定。
1．研究方法
研究平抛运动通常采用“化曲为直”的思想，即将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2．运动规律
项目 速度 位移
水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
竖直分运动 竖直速度vy＝gt
合运动
图示
【典例2】 当灾害发生时，有时会利用无人机运送救灾物资。一架无人机正准备向受灾人员空投急救用品，急救用品的底面离水平地面高度h＝19.6 m，无人机以v＝10 m/s的速度水平匀速飞行。若空气阻力忽略不计，重力加速度g＝9.8 m/s2。
(1)为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离多远的地方进行投放？
(2)投放的急救用品落到水平地面上时，速度的大小是多少？
[思路点拨] (1)急救用品离开无人机时具有与无人机相同的水平速度，且只受重力作用。因此急救用品做平抛运动。
(2)在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，并且两个分运动经历时间相同。末速度为两个分速度的矢量和。
[答案] 见解析
√
知识点三 一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿______或______时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示。
1．水平方向的分运动：物体做____________运动，初速度vOx＝
___________。
斜上方
斜下方
匀速直线
v0cos θ
2．竖直方向的分运动：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vOy＝____________。
v0sin θ
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
【问题】
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、加速度有何特点？
(2)铅球离开手时速度有什么特点？
(3)铅球在最高点的速度是零吗？
(4)处理上述运动的思路是什么？
提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g。
(2)其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(3)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
(4)利用运动合成与分解的思路。
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明)
(1)分析思路：斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
【典例3】 如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
[答案] 30 m/s 与水平方向夹角为37°
(2)物体在空中的飞行时间t。
[答案] 3.6 s
√
学习效果·随堂评估自测
02
1．(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，相等的量是( )
A．速度的增量 B．加速度
C．位移的增量 D．位移
1
2
3
4
√
√
2．做斜上抛运动的物体，到达最高点时( )
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B．速度为零，加速度向下
C．速度不为零，加速度为零
D．具有水平方向的速度和向下的加速度
D [斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。当物体到达最高点时，竖直方向上的速度减为零，水平方向上的速度不变。由于只受重力作用，所以物体始终具有竖直向下的加速度g，故D正确。]
1
2
3
4
√
1
2
3
4
√
1
2
3
4
1
2
3
4
√
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．平抛运动的条件是什么？
提示：有水平初速度，仅受重力作用。
2．平抛运动有哪些动力学特点？
提示：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。
3．平抛运动的常用处理方法是什么？
提示：分解，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的均加速直线运动。
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03
实际弹道曲线
弹头飞行时其重心所经过的路线称为“弹道曲线”。由于重力作用和空气阻力的影响，弹道形成不均匀的弧形。升弧较长而直伸，降弧则较短而弯曲。膛外弹道学专门研究弹头在空中运动的规律，例如弹头的重心运动、稳定性等也都会影响到弹道曲线。斜抛射出的炮弹，其实际射程和射高都没有按抛体计算得到的值那么大，当然路线也不会是理想曲线。物体在空气中运动受到的阻力，
与物体运动速率的大小有密切关系：物体的速率低于200 m/s 时，可认为阻力与物体速率大小的平方成正比；速率达到400～600 m/s时，空气阻力和速率大小的三次方成正比；在速率很大的情况下，阻力与速度大小的高次方成正比。总之，物体运动的速率越小，空气阻力的影响就越小，抛体的运动越接近理想情况。例如，不计空气阻力，某低速迫击炮的理想射程是360 m，实际上能达到350 m，空气阻力的作用处于次要地位；加农炮弹的速度很大，在不计阻力时计算的理想射程能达46 km，而实际只能达到13 km，空气的阻力是不能忽视的。
(1)实际的弹道曲线由哪些因素决定？
(2)怎样增大枪炮的射程？
提示：(1)空气阻力和速度的大小。
(2)增大初速度或制为流线型减小阻力，也可增添附加装置以便在弹头飞行过程增大推力或减小空气阻力等。
