【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第2课时 含参数的一元一次方程（教师版）

一、学习目标 1．理解什么是一元一次方程；2．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法；3．已知方程的解会求参数；4．已知一个方程是一元一次方程，会求参数．
二、知识回顾 1. 观察下面方程的特点（1）4x=24；（2）17x+150=240；（3）0.52x-(1-0.52x)=802. 像上面的方程，它们都含有　　1　　个未知数（元），未知数的次数都是　　1　　，这样的方程叫做　　一元一次　　方程．
三、新知讲解 1．方程解的情况一元一次方程有且仅有1个解．对于形如ax=b的方程的解不一定是一个．①对于方程x=，当≠0时，方程有唯一的解　　x=　　．②对于方程x=，当=0，=0时，方程有　　无数个解　　．③对于方程x=，当=0，≠0时，方程　　无解　　．2．根据一元一次方程的定义，求相关字母的值根据一元一次方程的定义可求字母系数的取值 ( http: / / www.21cnjy.com )，因为一元一次方程的一般形式为　　ax+b=0　　,其中a≠0，所以整式方程中高于一次的未知数的系数须为　　0　　，同时未知数的次数为一次的系数又不能等于　　0　　，根据这两个条件进行求解．3．根据一元一次方程解的定义，求相关字母的值已知一元一次方程的解求相关字母的值，需把方程的解代入方程，关于待求字母的方程，解该方程求出字母的值即可．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．已知某方程是一元一次方程，求参数【例1】如果（3+m）x|m|﹣2-x=3-x是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）A．2 B．3 C．3或﹣3 D．2或3总结：关于x的方程就是说在方程中x是未知数，其余的字母都看成已知数．一元一次方程中只有未知数的一次项，不存在二次项，所以如果有二次项，那么二次项系数为0.方程中必须含有未知数的一次项，即化简后一次项系数不为0．练1 若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=22．已知一元一次方程的解，求参数【例2】已知x=2是2x+a=5的解，则a的值为（　　）A．1 B． C．﹣1 D．总结：虽然是关于x的方程，但含有两个未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．根据方程解的定义，把解代入到原方程，就可以得到关于a的一元一次方程．练2 如果x=﹣1是关于x的方程3x﹣2m=5的根，则m的值是（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．﹣1
五、课后小测 一、选择题1．若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）A．-１ B．０ C．１ D．2．已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值时（ ）A．2 B．-2 C．1 D．-13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．已知关于x的方程ax﹣8=20+a的解是x=﹣3，则a的值为（　　）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣35．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（　　）A． B．3 C．﹣3 D．不存在二、填空题6．已知方程是关于x的一元一次方程，则a=______．7．已知3xn﹣1+5=0为一元一次方程，则n=______．8．已知（m﹣1）x|m|=m+2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m=_______．9．若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为_______．三、解答题10．已知关于x的方程（m﹣4）x2+（m﹣2）x+3m﹣1=0．求当m为何值时，它是一元一次方程．11．若关于x的方程（k﹣1）x2+kx﹣6k=0是一元一次方程，求k的值和方程的解．12．（2006 吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．13．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个常数，该方程的解与当x=3时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
典例探究答案：
【例1】【解析】解：∵（3+m）x|m|﹣2=3是关于x一元一次方程，
由一元一次方程的定义可知，x的次数为1，系数不为0，因此可以构造出关于m的方程．
∴ ，解得m=3．
故选B．　　
练1 【解析】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．　　
【例2】【解析】将x=2代入方程得：4+a=5，
解得：a=1，
故选A．　　
练2 【解析】把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2m=5，
解得：m=﹣4．
故选A．
课后小测答案：
一、选择题
1．A
2．A
3．解：设常数为a，
则2y+=y﹣a，
把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，
解得：a=2，
故选B．
4．解：将x=﹣3代入方程得：﹣3a﹣8=20+a，
解得：a=﹣7，
故选C．
5．解：由一元一次方程的特点得m=1，
解得m=3．
故选B．
二、填空题
6．1
7．解：∵3xn﹣1+5=0为一元一次方程，
∴n﹣1=1，解得n=2．
故答案为：2．
8．解：根据题意得：m﹣1≠0，且|m|=1，
解得：m=﹣1．
则方程是：﹣2x=﹣1+n，
把x=n代入方程，得：﹣2n=﹣1+n，
解得：n=，
n-m=
9．解：将x=﹣2代入方程得：﹣4+m﹣4=0，
解得：m=8，
故答案为8．
三、解答题
10．解：关于x的方程（m﹣4）x2+（m﹣2）x+3m﹣1=0的一元一次方程，
m-4=0，且m-2≠0，
解得m=4．
11．解：∵（k﹣1）x2+kx﹣6k=0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣1=0，即k=1．
则方程为x﹣6=0．
12．解：∵x=2是方程3a﹣x=+3的解，
∴3a﹣2=1+3
解得：a=2，
∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1．
13．解：当x=3时，原式=5x﹣5﹣2x+4﹣4=3x﹣5=9﹣5=4，
∴已知方程的解为y=4，
把y=4代入方程得：8﹣=+■，即■=7，
则这个常数为7．