【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第1课时 方程和一元一次方程（教师版）

一、学习目标 1. 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等式关系，再根据等量关系列出方程；2. 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题；3. 会判断各式是否是方程；4. 判断某个数是否是方程的解．
二、知识回顾 根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：　　a+5=8　　；②b的一半与7的差为-６：　　　　；③x的2倍比10大3：　　2x-10=3　　；④某数x的30%比它的2倍少34：　　2x-0.3x=34　　.
三、新知讲解 1.方程的定义　　含有未知数的等式　　叫做方程．例如，5x+3=11,等都是方程．方程都是　　等式　　，等式　　不一定是　　方程．（1）方程的判断，必须看两点，一是　　等式　　；二是　　含有未知数　　，两者缺一不可．如等式3-2=1中不含未知数，就不是方程．（2）要先化简，再判断．判断方程的前提是方程为　　最简形式　　，不是最简形式的须先化简，如x+1-x=1表示等式1=1，而不是方程．（3）未知数不一定就是x，而可以是26个英文字母中的任意一个，如a+3b=3也是方程，到后面有时还用希腊字母表示未知数．2.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做　　方程的解　　．判断一个数（或一组数）是不是方程的解，只需看两点，二者缺一不可．（1）它（或它们）是　　未知数　　的值；（2）将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边　　等于　　右边，则它（或它们）是方程的解．2.一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做　　一元一次方程　　．如2ｘ-3=5，3ｙ-2=１-2ｙ,,等都是一元一次方程.对于一元一次方程,符合以下特点：(1)方程的两边都是　　整式　　；(2)只含一种　　未知数　　；(3)含未知数那些项的次数都是　　1　　次．如＝３,左边不是整式,所以不是一元一次方程；ｘ＋ｙ=６因含有两个未知数ｘ,ｙ而不是一元一次方程；+x-6=０因这一项的次数是２也不是一元一次方程．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1.判断是否是方程【例1】已知下列各式：①2x-5=1；②8-7=1；③x+y；④x-y=x2；⑤3x+y=6；⑥；⑦x=8；⑧5x+3y+4z=0.其中是方程的是（ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个总结：方程具有如下结构特征：一是等式；二是含有未知数，两者缺一不可.练1以下各式是方程的是（　　）A．x+5 B．62-49=13 C．x≠3y D．2.列方程【例2】根据题意列方程：（1）比a的3倍小2的数等于a与b的和；（2）用一根长为36cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？总结：根据和差倍分列方程是把文字语言“翻译”成等式．根据实际问题列方程的一般步骤是：（1）审题：分析题中已知量、未知量，明确各个量之间的关系；（2）设未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数；（3）找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；（4）根据这个等量关系列出所需的代数式，从而列出方程．练2根据题意列方程：（1）x的三分之一减y的差等于6：　　　　（2）一台电梯已使用400小时，预计每月再使用300小时，经过多少月这台电推的使用时间达到规定的检修时间2500小时？3.选出以某数为解的方程【例3】下列方程的解是x=2的是（ ）A．x+2=0 B．2x-1=0 C．3x-6=0 D．-x-2=0总结：把所给x的值代入各方程中，如果能使方程左右两边的值相等，那么该值就是方程的解．练3写出一个以x=为解的方程：_________．4.判断是否是一元一次方程【例4】下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（　　）A．﹣x=1 B．（a2+1）x=b C．ax=b D．=3总结：通过化简，只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）．从一元一次方程的定义来看，判断一元一次方程的标准是：整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是1.练4下列方程中，是一元一次方程的是（　　）A．3x=2x B．3x﹣（4+3x）=2 C．x+y=1 D．x2+1=5
五、课后小测 一、选择题1．下列关于x的式子一定是一元一次方程的有（　　）①ax+b=0（a≠0）；②ax=b；③当a=﹣1时，方程x4+3a=1；④（a2+1）x=1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程中是一元一次方程的是（　　）A．﹣5x+4=3y2 B．5（m2﹣1）=1﹣5m2 C．2﹣= D．2（3p﹣2）=2p23．如果方程5x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0（k为常数）是关于x的一元一次方程，那么k的值应该是（　　）A．0 B． C． D．4．下列方程：①；② ；③2（x+1）+3=；④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，一元一次方程共有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（2008秋 喀左县期末）下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）A．3x+2y=5 B．y2﹣6y+5=0 C．x﹣3= D．3x﹣2=4x﹣7二、填空题6．请写出一个方程的解是5的一元一次方程：__________．7．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是2．这样的方程可以是_______．（写出一个即可）8．以x=1为根的一元一次方程是____________．（只需填写满足条件的一个方程）．三、解答题9.下列各式是不是方程？（1）3t-1≠1-t； （2）2-（-3）=-1+6；（3）y2+2y=4y-4； （4）2a-b=0（5）2x+5； （6）y=2．10．设未知数列出方程：某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？11．设未知数列出方程：A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度．12．设未知数列出方程：长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少？13．设未知数列出方程：练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？
典例探究答案
【例1】【解析】②是等式不是方程，③含有未知数，但不是等式，所以②③都不是方程．其他的都是方程，所以选B．
练1 D
【例2】（1）3a-2=a+b；
（2）解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=36.
练2 （1）；
（2）解：设x月后这台电梯的使用时间达到规定的检修时间2500小时，列方程得： 400+300x=2500　　．
【例3】C
练3 x+=0（答案不唯一）
【例4】【解析】A、不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、不是一元一次方程，故本选项错误；
故选B．
练4 【解析】A、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程，故A正确；
B、不含有未知数，故B错误；
C、二元一次方程，故C错误；
D、一元二次方程，故D错误；
故选：A．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：①ax+b=0（a≠0）是一元一次方程；
②ax=b不是一元一次方程；
③当a=﹣1时，方程x4+3a=1不是一元一次方程；
④（a2+1）x=1是一元一次方程，
故选：B．
2．解：2﹣=是一元一次方程，
故选C．
3．解：由已知方程得到：（5+3k）x+（5﹣2k）y﹣2﹣5k=0．
∵该方程是关于x的一元一次方程，
∴5﹣2k=0，且5+3k≠0．
解得k=．
故选：D．
4．解：①=，整理后不是一元一次方程；
②，是一元一次方程；
③2（x+1）+3=，是分式方程，不是一元一次方程；
④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，不是一元一次方程；
一元一次方程共有1个．
故选：A．
5．解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
二、填空题
6．解：答案不唯一，例如x﹣5=0．
故答案为：x﹣5=0．
7．解：答案不唯一，例如2x-4=0．
8．解：∵x=1，
∴一元一次方程ax+b=0中a是不等于0的常数，b是任意常数；
所以，可列方程如：2x﹣2=0等．
三、解答题
9．解：判断一个式子是不是方程，关键看两点：一是必须含有未知数；二是必须是一个等式．
（1）不是方程，因为不含有等号；
（2）不是方程，因为不含有未知数；
（3）是方程；
（4）是方程；
（5）不是方程，因为它不是等式，是多项式；
（6）是方程（它是最简方程）．
10．解：设这个学校有x名学生．则根据题意得：
55%x-（1-55%）x=50，即：
10%x=50
11．解：设小卡车的平均速度是x，根据题意得：
3x+20=200
12．解：设长方形的长为xcm，则宽是（x-2）cm，根据题意得：
2（x+(x-2)）=24
13．解：设小明买了x本练习本，根据题意得：
10-0.8x=4.4