【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第8课时 一元一次方程的应用—配套、工程问题（教师版）
文档属性
| 名称 | 【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第8课时 一元一次方程的应用—配套、工程问题（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-10 10:59:27 | ||
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文档简介
一、学习目标 1．能根据工程问题中的数量关系找出等量关系，列出方程；2．能准确找出配套问题两类物体的数量关系，列出方程；3．培养学生分析问题，解决实际问题的能力．
二、知识回顾 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？解：通常设完成全部工作的总工作量为 1 ．设甲、乙合作还需要 x 小时才能完成全部工作列方程: ．
三、新知讲解 1．工程问题工程问题的3个基本量是： ( http: / / www.21cnjy.com ) 工作总量、工作时间、工作效率 ．通常情况下，将工作总量看成单位 “1” ，用分率表示工作效率，利用以下等量关系进行分析解答．(1)工作总量= 工作效率×工作时间 ；(2)工作时间= 工作量÷工作效率 ；(3)工作效率= 工作量÷工作时间 ；2．配套问题配套问题主要是指两种数量配比有固定的比例要求，按照这种比例关系配套后，两种数量既无遗漏，也无剩余．应用一元一次方程解决配套问题，关键在于挖掘题目中隐含的等量关系，即把 配套关系 转换为 倍数关系 ．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．工程问题【例1】整理一批图书，由一个人做要40小时 ( http: / / www.21cnjy.com )完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，前后一共安排了多少人工作？总结：工程问题中的基本量及其关系：工作量=工作效率×工作时间. 另外，工作量=人均效率×人数×时间是计算工作量的常用公式.若问题中工作量未知，通常把总工作量看作“1”.利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题中常用的等量关系.练1加工一批零件，张师傅单独加工需要40天 ( http: / / www.21cnjy.com )完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．2．配套问题【例2】要用28张白卡纸做 ( http: / / www.21cnjy.com )包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者3个盒盖，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装盒，那么能否把白卡纸分成两部分，一部分作盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖恰好配套？总结：解配套问题的关键是了解两种相关数量中,哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配套问题,根据配套关系，设出未知数，列方程求解．练2（2014秋 深圳期末）某车间有1 ( http: / / www.21cnjy.com )00名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各 人．
五、课后小测 一、选择题1．（2012秋 鼓楼区校级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？设用x张白铁皮制盒身，则可列方程是（）A．16x=2×43（150﹣x） B．2×16x=43（150﹣x）C．8x=43（150﹣x） D．2×（16+43）x=150二、填空题2．一项工作甲独做5天完成，乙独做 ( http: / / www.21cnjy.com )10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是______．3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成， ( http: / / www.21cnjy.com )那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是_______．三、解答题4．（2014 台山市模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5．（2014 晋江市二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？6．（2013 泰州）某地为了打造风光 ( http: / / www.21cnjy.com )带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．7．（2013秋 黄州区期末）一件工程 ( http: / / www.21cnjy.com )，甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，甲、乙先合作做了3天，甲队因事离去，由丙队代替，在各队工作效率不变的情况下，乙、丙需合作多少天才能完工？在计划时间内吗？8．（2012 通州区二模）某纺织 ( http: / / www.21cnjy.com )厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？9．（2012 北京二模）列方程或方程组解应用题：某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输 ( http: / / www.21cnjy.com )油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？10．（2001 宁夏）列方程解应用 ( http: / / www.21cnjy.com )题：某工程公司要在银川市铺设一条地下天然气管道，为使工程提前5天完成，需将原定的工作效率提高10%，那么原计划完成这项工程需要多少天？11．一个工程甲完成需要4小时，乙完成需要6小时，甲先干了半小时，然后甲、乙一起干需要多长时间完成？12．（2012 怀集县二模）列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为18 ( http: / / www.21cnjy.com )0米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？13．某车间有18名工人，平均 ( http: / / www.21cnjy.com )每人每天能加工15个大齿轮或者10个小齿轮，已知3个大齿轮与2个小齿轮配套，应各安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的齿轮正好配套？14．某生产车间有60名工人生产太阳镜 ( http: / / www.21cnjy.com )，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？15．（2010秋 泸水县校级期中）用铝片 ( http: / / www.21cnjy.com )做听装饮料瓶，每张铝片可制16个瓶身或制43个瓶底，一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身、多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？16．（2007秋 兰州期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）17．（2008秋 深圳校级期末）某车 ( http: / / www.21cnjy.com )间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）18．（2014秋 江西期末）某车间加 ( http: / / www.21cnjy.com )工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套？19．某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现在共有布240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用多少米布？20．我市某服装厂要生产一批学生校服，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008m的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？21．（2010秋 闽清县校级月考）某水利工 ( http: / / www.21cnjy.com )地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？22．（2012秋 昆明校级期末）车 ( http: / / www.21cnjy.com )间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为．
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为．
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为＋．
解：设有x人先做4小时，根据题意得：
＋=1
去括号得：
合并同类项、移项得：
解得：x=2
2+2=4
则前后一共安排了4人工作．
练1 【解析】可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．
解：设完成这批零件共用x天．
根据题意，得：，
解得：x=46．
答：完成这批零件一共用了46天．
【例2】【解析】要使做成的盒身和盒盖恰 ( http: / / www.21cnjy.com )好配套，则要使生产的盒盖总数是盒身总数的2倍，由于每张白卡纸可以做2个盒身或3个盒盖，所以配套等量关系为制作盒盖的白卡纸数量×3=制作盒身的白卡纸数量×2×2，据此可列出方程.
解：设用x张白卡纸生产盒盖，则(28-x)张白卡纸生产盒身，
依题意列方程，得:3x=2(28-x)×2.
解得:x=16,28-16=12(张).
答：用16张白卡纸制作盒盖，12张白卡纸制作盒身,可以使做成的盒身和盒盖正好配套.
练2 【解析】先设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可．
解：设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，由题意，得
2×18x=24（100﹣x），
解得：x=40，
则加工螺母的人数为：100﹣40=60（人）．
即：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．
故答案是：40、60．
课后小测答案：
一、选择题（共1小题）
1．【解析】用x张白铁皮制盒身，则可用（ ( http: / / www.21cnjy.com )150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．
解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×16x=43（150﹣x），
故选B．
二、填空题（共2小题）
2．，，，
3．，，，
三、解答题（共19小题）
4．【解析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得： ．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
5．【解析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
解：（1）1÷（+）=1÷=2.4（天）．
答：两个人合作需要2.4天完成；
（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
，
解得：x=2．
答：还需2天可以完成这项工作．
故答案为：2.4．
6．【解析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
7．【解析】设乙、丙需合作x天才能完工，等量关系为：甲、乙合作3天完成的工作量+丙、乙合作x天完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可．
解：设乙、丙需合作x天才能完工，依题意，得：
，
解得：x=3．
∵3+3＜7，
∴乙、丙需合作3天才能完工，在计划时间内．
8．【解析】设应有x人去生产成衣，则有（300﹣x）人去织布，根据生产出的布匹刚好制成成衣，可得出方程，解出即可得出答案．
解：设应有x人去生产成衣，
根据题意得：1.5×4x=30（300﹣x），
解得：x=250，
答：应有250人去生产成衣．
9．【解析】设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，根据计划和实际的工作量相同即可得出方程，解出即可．
解：设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，
依题意得：9（x﹣50）=7x，
解得：x=225，则管道长=7x=7×225=1575米，
答：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米．
10．【解析】等量关系为：原来的工作效率×原来的工作时间=现在的工作效率×现在的工作时间．
解：设原计划完成这项工程需要x天，原来的工作效率为1．
则：1×x=（1+10%）×（x﹣5），
解之得：x=55．
答：原计划完成这项工程需要55天．
11．【解析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；甲队先独做半小时后还剩下这项工程的1﹣×=，设甲、乙一起干需要x小时完成，列方程解答即可．
解：设甲、乙一起干需要x小时完成，由题意得，
，
解得 x=2.1，
答：甲、乙一起干需要2.1小时完成．
12．【解析】设甲工程队整治河道x ( http: / / www.21cnjy.com )米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时20天列方程求解．
解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，根据题意得：
，
解得：x=60．
180﹣x=120．
答：甲、乙两个工程队分别整治河道60米、120米．
13．【解析】解：设安排x名工人加工大齿轮，则(18-x)名工人生产小齿轮，
根据题意,得15x×2=10(18-x)×3.
解得x=9,18-x=9（名）.
所以安排9人生产大齿轮，9人生产小齿轮才能使每天加工的齿轮正好配套．
14．【解析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．
解答：解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×（60﹣x），
解得x=20，
则60﹣x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
15．【解析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．
解答：解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，
2×16x=43×（150﹣x），
解得x=86，
150﹣x=64（张）．
答：用86张制瓶身，则用64张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶．
16．【解析】由于2个甲种零件和1个 ( http: / / www.21cnjy.com )乙种零件配成一套，所以需要甲的零件个数一定多．那么乙的零件个数要和甲的零件个数刚好配套，等量关系为：甲的零件个数=2×乙的零件个数．
解答：解：设分配x人生产甲零件，则有（60﹣x）人生产乙零件，
根据题意可列方程：10x=2×25（60﹣x），
解得：x=50．
则60﹣x=10．
即分配50人生产甲零件，10人生产乙零件．
17．【解析】设应分配x人生产甲种零件 ( http: / / www.21cnjy.com )，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
解答：解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×3=23（62﹣x）×2，
解得x=46，
62﹣46=16（人）．
故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
18．【解析】利用一根机轴和两个轴承配成一套，分别表示出机轴和轴承的个数得出等式进而求出即可．
解答：解：设x个工人加工机轴，则（80﹣x）个人加工轴承，根据题意可得：
2×15x=10（80﹣x）
解得：x=20，
故80﹣20=60（人）．
答：20个工人加工机轴，则60个人加工轴承．
19．【解析】设裁上衣用x米布，利用每2米布可以裁上衣3件或裁裤子4条，可得出每件上衣和裤子所用的布料数量，进而得出等式求出即可．
解答：解：设裁上衣用x米布，则：
x×3=（240﹣x）×4，
解得：x=137，
240﹣x=102．
答：裁上衣用布137米，裁裤子用布102米．
20．【解析】设用x米布料做 ( http: / / www.21cnjy.com )上衣，则用（1008﹣x）米布料做裤子，再由每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子配为一套，可得出方程，解出即可．
解答：解：设用x米布料做上衣，则用（1008﹣x）米布料做裤子，由题意得
，
解得：x=432，
1008﹣x=1008﹣432=576．
×2=288．
故安排布料432米加工上衣，安排布料576米加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服．
21.【解析】设x人去挖土，则有（48﹣x）人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
解答：解：设x人去挖土，
5x=3（48﹣x），
x=18，
48﹣18=30．
有18人挖土，有30人运土，刚好合适．
22.【解析】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．
解答：解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，
∵平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，
∴x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个
∵两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，
∴16x×3=10×(85-x) ×2
解得x=25，
经检验x=25是原方程的根．
85﹣x=60．
答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．
二、知识回顾 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？解：通常设完成全部工作的总工作量为 1 ．设甲、乙合作还需要 x 小时才能完成全部工作列方程: ．
三、新知讲解 1．工程问题工程问题的3个基本量是： ( http: / / www.21cnjy.com ) 工作总量、工作时间、工作效率 ．通常情况下，将工作总量看成单位 “1” ，用分率表示工作效率，利用以下等量关系进行分析解答．(1)工作总量= 工作效率×工作时间 ；(2)工作时间= 工作量÷工作效率 ；(3)工作效率= 工作量÷工作时间 ；2．配套问题配套问题主要是指两种数量配比有固定的比例要求，按照这种比例关系配套后，两种数量既无遗漏，也无剩余．应用一元一次方程解决配套问题，关键在于挖掘题目中隐含的等量关系，即把 配套关系 转换为 倍数关系 ．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．工程问题【例1】整理一批图书，由一个人做要40小时 ( http: / / www.21cnjy.com )完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，前后一共安排了多少人工作？总结：工程问题中的基本量及其关系：工作量=工作效率×工作时间. 另外，工作量=人均效率×人数×时间是计算工作量的常用公式.若问题中工作量未知，通常把总工作量看作“1”.利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题中常用的等量关系.练1加工一批零件，张师傅单独加工需要40天 ( http: / / www.21cnjy.com )完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．2．配套问题【例2】要用28张白卡纸做 ( http: / / www.21cnjy.com )包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者3个盒盖，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装盒，那么能否把白卡纸分成两部分，一部分作盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖恰好配套？总结：解配套问题的关键是了解两种相关数量中,哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配套问题,根据配套关系，设出未知数，列方程求解．练2（2014秋 深圳期末）某车间有1 ( http: / / www.21cnjy.com )00名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各 人．
五、课后小测 一、选择题1．（2012秋 鼓楼区校级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？设用x张白铁皮制盒身，则可列方程是（）A．16x=2×43（150﹣x） B．2×16x=43（150﹣x）C．8x=43（150﹣x） D．2×（16+43）x=150二、填空题2．一项工作甲独做5天完成，乙独做 ( http: / / www.21cnjy.com )10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是______．3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成， ( http: / / www.21cnjy.com )那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是_______．三、解答题4．（2014 台山市模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5．（2014 晋江市二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？6．（2013 泰州）某地为了打造风光 ( http: / / www.21cnjy.com )带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．7．（2013秋 黄州区期末）一件工程 ( http: / / www.21cnjy.com )，甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，甲、乙先合作做了3天，甲队因事离去，由丙队代替，在各队工作效率不变的情况下，乙、丙需合作多少天才能完工？在计划时间内吗？8．（2012 通州区二模）某纺织 ( http: / / www.21cnjy.com )厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？9．（2012 北京二模）列方程或方程组解应用题：某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输 ( http: / / www.21cnjy.com )油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？10．（2001 宁夏）列方程解应用 ( http: / / www.21cnjy.com )题：某工程公司要在银川市铺设一条地下天然气管道，为使工程提前5天完成，需将原定的工作效率提高10%，那么原计划完成这项工程需要多少天？11．一个工程甲完成需要4小时，乙完成需要6小时，甲先干了半小时，然后甲、乙一起干需要多长时间完成？12．（2012 怀集县二模）列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为18 ( http: / / www.21cnjy.com )0米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？13．某车间有18名工人，平均 ( http: / / www.21cnjy.com )每人每天能加工15个大齿轮或者10个小齿轮，已知3个大齿轮与2个小齿轮配套，应各安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的齿轮正好配套？14．某生产车间有60名工人生产太阳镜 ( http: / / www.21cnjy.com )，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？15．（2010秋 泸水县校级期中）用铝片 ( http: / / www.21cnjy.com )做听装饮料瓶，每张铝片可制16个瓶身或制43个瓶底，一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身、多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？16．（2007秋 兰州期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）17．（2008秋 深圳校级期末）某车 ( http: / / www.21cnjy.com )间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）18．（2014秋 江西期末）某车间加 ( http: / / www.21cnjy.com )工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套？19．某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现在共有布240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用多少米布？20．我市某服装厂要生产一批学生校服，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008m的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？21．（2010秋 闽清县校级月考）某水利工 ( http: / / www.21cnjy.com )地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？22．（2012秋 昆明校级期末）车 ( http: / / www.21cnjy.com )间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为．
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为．
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为＋．
解：设有x人先做4小时，根据题意得：
＋=1
去括号得：
合并同类项、移项得：
解得：x=2
2+2=4
则前后一共安排了4人工作．
练1 【解析】可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．
解：设完成这批零件共用x天．
根据题意，得：，
解得：x=46．
答：完成这批零件一共用了46天．
【例2】【解析】要使做成的盒身和盒盖恰 ( http: / / www.21cnjy.com )好配套，则要使生产的盒盖总数是盒身总数的2倍，由于每张白卡纸可以做2个盒身或3个盒盖，所以配套等量关系为制作盒盖的白卡纸数量×3=制作盒身的白卡纸数量×2×2，据此可列出方程.
解：设用x张白卡纸生产盒盖，则(28-x)张白卡纸生产盒身，
依题意列方程，得:3x=2(28-x)×2.
解得:x=16,28-16=12(张).
答：用16张白卡纸制作盒盖，12张白卡纸制作盒身,可以使做成的盒身和盒盖正好配套.
练2 【解析】先设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可．
解：设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，由题意，得
2×18x=24（100﹣x），
解得：x=40，
则加工螺母的人数为：100﹣40=60（人）．
即：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．
故答案是：40、60．
课后小测答案：
一、选择题（共1小题）
1．【解析】用x张白铁皮制盒身，则可用（ ( http: / / www.21cnjy.com )150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．
解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×16x=43（150﹣x），
故选B．
二、填空题（共2小题）
2．，，，
3．，，，
三、解答题（共19小题）
4．【解析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得： ．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
5．【解析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
解：（1）1÷（+）=1÷=2.4（天）．
答：两个人合作需要2.4天完成；
（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
，
解得：x=2．
答：还需2天可以完成这项工作．
故答案为：2.4．
6．【解析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
7．【解析】设乙、丙需合作x天才能完工，等量关系为：甲、乙合作3天完成的工作量+丙、乙合作x天完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可．
解：设乙、丙需合作x天才能完工，依题意，得：
，
解得：x=3．
∵3+3＜7，
∴乙、丙需合作3天才能完工，在计划时间内．
8．【解析】设应有x人去生产成衣，则有（300﹣x）人去织布，根据生产出的布匹刚好制成成衣，可得出方程，解出即可得出答案．
解：设应有x人去生产成衣，
根据题意得：1.5×4x=30（300﹣x），
解得：x=250，
答：应有250人去生产成衣．
9．【解析】设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，根据计划和实际的工作量相同即可得出方程，解出即可．
解：设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，
依题意得：9（x﹣50）=7x，
解得：x=225，则管道长=7x=7×225=1575米，
答：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米．
10．【解析】等量关系为：原来的工作效率×原来的工作时间=现在的工作效率×现在的工作时间．
解：设原计划完成这项工程需要x天，原来的工作效率为1．
则：1×x=（1+10%）×（x﹣5），
解之得：x=55．
答：原计划完成这项工程需要55天．
11．【解析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；甲队先独做半小时后还剩下这项工程的1﹣×=，设甲、乙一起干需要x小时完成，列方程解答即可．
解：设甲、乙一起干需要x小时完成，由题意得，
，
解得 x=2.1，
答：甲、乙一起干需要2.1小时完成．
12．【解析】设甲工程队整治河道x ( http: / / www.21cnjy.com )米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时20天列方程求解．
解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，根据题意得：
，
解得：x=60．
180﹣x=120．
答：甲、乙两个工程队分别整治河道60米、120米．
13．【解析】解：设安排x名工人加工大齿轮，则(18-x)名工人生产小齿轮，
根据题意,得15x×2=10(18-x)×3.
解得x=9,18-x=9（名）.
所以安排9人生产大齿轮，9人生产小齿轮才能使每天加工的齿轮正好配套．
14．【解析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．
解答：解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×（60﹣x），
解得x=20，
则60﹣x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
15．【解析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．
解答：解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，
2×16x=43×（150﹣x），
解得x=86，
150﹣x=64（张）．
答：用86张制瓶身，则用64张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶．
16．【解析】由于2个甲种零件和1个 ( http: / / www.21cnjy.com )乙种零件配成一套，所以需要甲的零件个数一定多．那么乙的零件个数要和甲的零件个数刚好配套，等量关系为：甲的零件个数=2×乙的零件个数．
解答：解：设分配x人生产甲零件，则有（60﹣x）人生产乙零件，
根据题意可列方程：10x=2×25（60﹣x），
解得：x=50．
则60﹣x=10．
即分配50人生产甲零件，10人生产乙零件．
17．【解析】设应分配x人生产甲种零件 ( http: / / www.21cnjy.com )，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
解答：解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×3=23（62﹣x）×2，
解得x=46，
62﹣46=16（人）．
故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
18．【解析】利用一根机轴和两个轴承配成一套，分别表示出机轴和轴承的个数得出等式进而求出即可．
解答：解：设x个工人加工机轴，则（80﹣x）个人加工轴承，根据题意可得：
2×15x=10（80﹣x）
解得：x=20，
故80﹣20=60（人）．
答：20个工人加工机轴，则60个人加工轴承．
19．【解析】设裁上衣用x米布，利用每2米布可以裁上衣3件或裁裤子4条，可得出每件上衣和裤子所用的布料数量，进而得出等式求出即可．
解答：解：设裁上衣用x米布，则：
x×3=（240﹣x）×4，
解得：x=137，
240﹣x=102．
答：裁上衣用布137米，裁裤子用布102米．
20．【解析】设用x米布料做 ( http: / / www.21cnjy.com )上衣，则用（1008﹣x）米布料做裤子，再由每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子配为一套，可得出方程，解出即可．
解答：解：设用x米布料做上衣，则用（1008﹣x）米布料做裤子，由题意得
，
解得：x=432，
1008﹣x=1008﹣432=576．
×2=288．
故安排布料432米加工上衣，安排布料576米加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服．
21.【解析】设x人去挖土，则有（48﹣x）人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
解答：解：设x人去挖土，
5x=3（48﹣x），
x=18，
48﹣18=30．
有18人挖土，有30人运土，刚好合适．
22.【解析】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．
解答：解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，
∵平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，
∴x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个
∵两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，
∴16x×3=10×(85-x) ×2
解得x=25，
经检验x=25是原方程的根．
85﹣x=60．
答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．