【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第7课时 解一元一次方程习题课（教师版）
文档属性
| 名称 | 【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第7课时 解一元一次方程习题课（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-10 10:58:34 | ||
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文档简介
一、学习目标 1．会解含参数的一元一次方程；2．会根据一元一次方程解的情况求参数的范围；3．会解含绝对值的一元一次方程；4．理解同解方程的概念，会求同解方程的解．
二、知识回顾 1．解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法根据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质21.不要漏乘不含分母的项2.分数线当括号用，去分母后，分子是多项式的，要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律，去括号法则分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边等式性质1移项要变号合并同类项把方程中含未知数的项合并后化为“ax=b（a≠0）”的形式合并同类项法则注意符号系数化为1方程两边同除以未知数系数a，得等式性质2分子分母不要颠倒2．绝对值的代数意义和几何意义？绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．用字母表示为绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离．因此任何数的绝对值是非负数．
三、新知讲解 1．含字母系数的一次方程（1）含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．（2）含字母系数的一元一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．①当时，，原方程有唯一解；②当且时，解是任意数，即原方程有无数解；③)当且时，原方程无解．2．含绝对值的一元一次方程的解法（1）解形如|x|=a（a≥0）的方程根据绝对值的意义，我们可以得到： ( http: / / www.21cnjy.com )．（2）解形如|mx–n|=a（m，n，a为已知数，且m≠0，a≥0）的方程可以利用换元法，把绝对值内的式子看成一个整体，解法如下：①先解|y|=a（a≥0）；②再解mx–n=y，得mx–n=a或mx–n=–a，所以x=或x=．2．同解方程及方程的同解原理（1）同解方程如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是同解方程．（2）方程的同解原理方程同解原理1：方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程．方程同解原理2：方程两边同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．解含参的一元一次方程【例1】（2014秋 西城区校级期中）解关于x的方程：a（2x﹣b）=4x﹣ab+4b2．总结：含字母系数的方程总能化成ax=b的形式，方程的解根据a,b的取值范围分类讨论.1．若a为数字，b为字母，无需分类讨论，方程两边同除以a，求出方程的唯一解即可．2．若a为字母，b为数字，则需针对a是否等于0来进行分类讨论，但是如果有题目可明确得出a≠0，则无需分类讨论．3．若a，b均含字母，则需分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，方程两边同除以a，求出方程的唯一解；（2）当a=b=0时，无论未知数x取何值，方程永远都是0=0，恒成立，故原方程有无数解；（3）当a=0，b≠0时，无论未知数x取何值，方程永远都是0=b，恒不成立，故原方程无解． 练1．（2012秋 藁城市校级期中）若a，b是已知数，则﹣5y+2a=﹣3y+2b的解是（ ）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b练2．（2014春 普陀区期末）关于x的方程（3a﹣2）x=2（3﹣x），当a≠0时，该方程的解是 ．2．根据一元一次方程的解的情况求参数【例2】已知：关于x的方程ax+3=2x-b有无数多个解，试求a,b的值.总结：根据一元一次方程的解的情况求参数有以下几种情况：1．如果题设条件中直接给出了方程的解，将解代回原方程，然后解以参数为未知数的方程即可求得参数的值．2．如果题设条件只给出了含参方程解的个数（一个、无数个或无解），那么先把方程化成ax=b的形式，再逆用解含参方程的方法求解，即：（1）若方程有唯一解，则a≠0;（2）若方程有无数个解，则a=0，b=0；（3）如果方程无解，则a=0，b≠0.求3．如果求含参一元一次方程的整数解，那么先求出含参方程的解，再观察解的分子何时被分母整除．练3．（2011秋 肥城市期末）关于x的方程2﹣3x=a（x﹣2）的解为x=﹣1，则a的值为（ ）A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．练4．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数3．含绝对值符号的一元一次方程【例3】解绝对值方程：|x﹣1|=3．总结：解形如|x|=a（a≥0）的方程根据绝对值的意义，我们可以得到： ( http: / / www.21cnjy.com )．解形如|mx–n|=a（m，n，a为已知数，且m≠0，a≥0）的方程可以利用换元法，把绝对值内的式子看成一个整体y，解法如下：①先解|y|=a（a≥0）；②再解mx–n=y，得mx–n=a或mx–n=–a，所以x=或x=．练5．方程|x|=5的解是 ，|x﹣2|=0的解是 ，3|x|=﹣6的解是 ，|x+2|=3的解是 ．4．同解方程【例4】若方程5（x﹣2）=2（3x﹣6）和方程mx﹣+m=+1的解相同，求m的值和方程的解．总结：1．在两个同解方程中，如果只有一个方程中 ( http: / / www.21cnjy.com )含有字母参数，一般先解不含字母参数的方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入含有字母参数的方程中，求出字母的值；2．在两个同解方程中，如果都含有相同的字母 ( http: / / www.21cnjy.com )参数，一般分别解两个方程，用这个字母分别表示两个方程的解，根据解相同建立等式，形成关于这个字母参数的方程，解方程求出该字母的值．练6．（2014秋 新洲区期末）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（ ）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8练7．已知关于x的方程x+3a=﹣1与3x+12=0的解相同，求a的值．
五、课后小测 一、选择题1．关于未知数x的方程ax+b2=bx+a2（a≠b）的解是（ ）A．x=a+b B． C．x=a﹣b D．x可以是一切实数2．关于x的方程（a≠b）的解为（ ）A．x=a﹣b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b﹣a3．（2013秋 余姚市校级期中）适合关系式|x+|+|x﹣|=2的整数解x的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2012秋 昌江区校级期末）已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1 D．非上述答案5．（2014 万州区校级一模）若关于2k﹣3x=4的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（ ）A．﹣10 B．10 C．﹣11 D．116．（2013秋 惠山区校级期末）已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（ ）A．1 B．3 C．8 D．177.（2014秋 乳山市期末）小明解方程 ，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘6，求出的解是x=﹣，则a的值是（ ）A．﹣4 B． C．1 D． 二、填空题8．当m≠4时，方程mx﹣n=4x的解是 ．9．（2011秋 萧山区校级期末）已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是 ．10．（2011秋 黄梅县校级期中）若，则x= ．11．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有 ．12．（2014秋 高新区校级期末）已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m ．三、解答题13．解关于x的方程： （a+b≠0）．14．解下列方程：（1）|x+1|=3；（2）|3x﹣5|+4=8；15．若关于x的方程5x﹣2（kx﹣1）=24的解与方程3（x﹣1）+8=2x+3的解相同，求k的值．
例题详解：
【例1】（2014秋 西城区校级期中）解关于x的方程：a（2x﹣b）=4x﹣ab+4b2．
分析：方程去括号，移项合并，分情况讨论a与b的值，求出方程的解即可．
解答：解：方程去括号得：2ax﹣ab=4x﹣ab+4b2，
移项合并得：（2a﹣4）x=4b2，
当a≠2时，x=；
当a=2且b=0时，任意解；
当a=2且b≠0时，无解．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
【例2】已知：关于x的方程ax+3=2x-b有无数多个解，试求a,b的值.
分析：先把方程转化为ax=b的形式，再根据方程ax=b有无数解，则a=0,b=0求解参数的值.
解答：解：ax+3=2x-b，则（a-2）x=-3-b.
因为该方程有无数解，所以a-2=0，-3-b=0，解得a=2，b=-3.
点评：本题逆向考查了含参一元一次方程的解，可以逆用解含参方程的方法求解.
【例3】（2014秋 宣武区校级期中）解绝对值方程：|x﹣1|=3．
分析：把x-1看成一个整体来解这个绝对值方程. 因为绝对值等于3的数有两个，所以x-1=3或x-1=-3.
解答：解：x-1=3或x-1=-3，解这两个方程，得x=4或x=-2.
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，理解绝对值的意义是解题关键．
【例4】若方程5（x﹣2）=2（3x﹣6）和方程mx﹣+m=+1的解相同，求m的值和方程的解．
分析：先解一元一次方程5（x﹣2）=2（3x﹣6）得到x=2，根据同解方程的定义，把x=2代入方程mx﹣+m=+1得到关于m的一元一次方程，解此方程即可得到m的值．
解答：解：5（x﹣2）=2（3x﹣6）
5x﹣10=6x﹣12，
5x﹣6x=﹣12+10，
﹣x=﹣2，
所以x=2，
把x=2代入方程mx﹣+m=+1得2m﹣+m=+1，
2m+m=+1+，
3m=，
所以m=，
即m的值为，方程的解为x=2．
点评：本题考查了同解方程：如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．
练习答案：
练1．（2012秋 藁城市校级期中）若a，b是已知数，则﹣5y+2a=﹣3y+2b的解是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b
分析：先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：﹣5y+2a=﹣3y+2b，
移项得：﹣5y+3y=﹣2a+2b，
合并同类项得：﹣2y=﹣2a+2b，
化系数为1得：y=﹣a+b．
故选C．
点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
练2．（2014春 普陀区期末）关于x的方程（3a﹣2）x=2（3﹣x），当a≠0时，该方程的解是 ．
分析：根据一元一次方程的解法，只要先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：去括号得，3ax﹣2x=6﹣2x，
移项得，3ax﹣2x+2x=6，
合并同类项得，3ax=6，
∵a≠0，
∴两边同除以3a得，x=．
故答案为：x=．
点评：本题主要考查了解一元一次方程，是基础题，比较简单，需要注意a≠0条件的利用．
练3．（2011秋 肥城市期末）关于x的方程2﹣3x=a（x﹣2）的解为x=﹣1，则a的值为（ ）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．
分析：把x=﹣1代入方程2﹣3x=a（x﹣2）中，得到关于a的一元一次方程，解即可．
解答：解：把x=﹣1代入原方程得：2﹣3×（﹣1）=a（﹣1﹣2），
化简得：﹣3a=5，
解得：a=．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的解的概念以及解一元次方程的有关知识．
练4．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
分析：关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，当且仅当3a+8b=0，得a=，即ab=．
解答：解：∵关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解．
∴当且仅当3a+8b=0，
∴a=，∴ab=，
∵b2≥0，∴≤0，
故选B．
点评：本题考查了解一元一次方程，非负数的性质．
练5．方程|x|=5的解是 ，|x﹣2|=0的解是 ，3|x|=﹣6的解是 ，|x+2|=3的解是 ．
分析：上述各题分别先去掉绝对值后再进行运算即可得出答案．
解答：解：（1）|x|=5，∴x=5或﹣x=5，解得：x=5或x=﹣5；
（2）|x﹣2|=0，根据绝对值的非负性，故x﹣2=0，∴x=2；
（3）3|x|=﹣6＜0，根据绝对值的非负性，故其解不存在；
（4）|x+2|=3，∴x+2=3或x+2=﹣3，解得：x=1或x=﹣5；
故答案为：x=±5，x=2，不存在，x=1或x=﹣5．
点评：本题考查了含绝对值的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去掉绝对值符号．
练6．（2014秋 新洲区期末）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（ ）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
分析：在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．
解答：解：由2x﹣4=3m得：x=；
由x+2=m得：x=m﹣2，
由题意知=m﹣2，
解之得：m=﹣8．
故选：B．
点评：根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．
练7．已知关于x的方程x+|3a|=﹣1与3x+12=0的解相同，求a的值．
分析：求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出a的值．
解答：解：方程3x+12=0，解得：x=﹣4，
把x=﹣4代入x+|3a|=﹣1得：﹣4+|3a|=﹣1，即|3a|=3，
解得：a=1或﹣1．
点评：此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
课后小测答案：
1．关于未知数x的方程ax+b2=bx+a2（a≠b）的解是（ ）
A．x=a+b B． C．x=a﹣b D．x可以是一切实数
解：方程ax+b2=bx+a2（a≠b）可化为：
ax﹣bx=a2﹣b2，
合并同类项得：（a﹣b）x=a2﹣b2，
因为a≠b，则a﹣b≠0，
系数化为1得： ，
整理得：x=a+b．
故选A．
2．关于x的方程（a≠b）的解为（ ）
A．x=a﹣b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b﹣a
解：
去分母得：a（a+x）=b（x﹣b）+2ab
去括号得：a2+ax=bx﹣b2+2ab
移项，合并得：（a﹣b）x=﹣a2﹣b2+2ab
方程两边都除以（a﹣b）得：x=b﹣a．
故选D．
3．（2013秋 余姚市校级期中）适合关系式|x+|+|x﹣|=2的整数解x的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：当x＞时，原式可化为：x++x﹣=2，解得：x=，不适合题意舍去；
当x＜﹣时，原式可化为：﹣x﹣﹣x+=2，解得：x=﹣，不适合题意舍去；
当时，原式可化为：x+﹣x+=2，解得：2=2．说明当 时，关系式|x+|+|x﹣|=2恒成立，
所以满足条件的整数解x有：0和1．
故选：C．
4．（2012秋 昌江区校级期末）已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1 D．非上述答案
解：如果x＜0，|x|=﹣x，
﹣x=ax+1，
x=＜0，
a+1＞0，
a＞﹣1．
故选A．
5．（2014 万州区校级一模）若关于2k﹣3x=4的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣11 D．11
解：解x﹣3=0，
得x=6，
程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，
把x=6代入程2k﹣3x=4，得
2k﹣18=4
k=11，
故选：D．
6．（2013秋 惠山区校级期末）已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（ ）
A．1 B．3 C．8 D．17
解：解方程4x=8，
得：x=2，
把x=2代入x﹣k=1，
得：k=1，
∴4k2﹣1=3．
故选B．
7.（2014秋 乳山市期末）小明解方程，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘6，求出的解是x=，则a的值是（ ）
A．﹣4 B． C．1 D．﹣
分析：根据题意得到去分母结果，把x的值代入计算即可求出a的值．
解答：解：根据题意得：6x﹣3=2x﹣2a﹣2，
把x=﹣代入得：﹣﹣3=﹣﹣2a﹣2，
解得：a=1，
故选C
8．当m≠4时，方程mx﹣n=4x的解是 x= ．
解：移项得：mx﹣4x=n，
合并同类项得：（m﹣4）x=n，
化系数为1得：x=．
故答案为：x=．
9．（2011秋 萧山区校级期末）已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是 3，4，5，8 ．
解：解关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x，
得：x=．
∵x为正整数，
∴为正整数，
又∵m是整数，
∴m﹣2是6的正约数，
∴m﹣2=1，2，3，6，
∴m=3，4，5，8．
10．（2011秋 黄梅县校级期中）若，则x= 6或0 ．
解：∵，
∴﹣1=±1，
∴x=6或0．
故填6或0．
11．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有 ﹣3，﹣2，﹣1，0 ．
解：当a≤ 时，﹣2a﹣7﹣2a+1=8，解得a=；
当＜a＜时，2a+7﹣2a+1=8，解得8=8，则a=﹣3，﹣2，﹣1，0；
当a≥时，2a+7+2a﹣1=8，解得a=，
∴a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0．
故答案为﹣3，﹣2，﹣1，0．
12．（2014秋 高新区校级期末）已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m ﹣6或﹣12 ．
解：由|x|﹣1=0，得x=±1．．
当x=1时，由2x﹣3=+x，得2-3=+1，解得m=﹣6；
当x=﹣1时，由2x﹣3=+x，得-2-3=-1，解得m=﹣12．
综上可知，m=﹣6或﹣12．
故答案是：﹣6或﹣12．
13．解关于x的方程：a+b≠0）．
解：去分母得：b（x﹣b）=2ab﹣a（x﹣a），
去括号得：bx﹣b2=2ab﹣ax+a2，
移项合并得：（a+b）x=（a+b）2，
∵a+b≠0，
∴x=a+b．
14．解下列方程：
（1）|x+1|=3；
（2）|3x﹣5|+4=8；
解：（1）当x＜﹣1时，原方程等价于﹣x﹣1=3，解得x=﹣4，
当x≥﹣1时，原方程等价于x+1=3，解得x=2，
综上所述：x=﹣4，x=2；
（2）当x＜ 时，原方程等价于﹣3x+5+4=8，解得 x=
当x≥时，原方程等价于3x﹣5+4=8，解得x=3，
综上所述：x=，x=3；
15．若关于x的方程5x﹣2（kx﹣1）=24的解与方程3（x﹣1）+8=2x+3的解相同，求k的值．
解：方程3（x﹣1）+8=2x+3，
去括号得：3x﹣3+8=2x+3，
移项合并得：x=﹣2，
把x=﹣2代入5x﹣2（kx﹣1）=24得：
﹣10﹣2（﹣2k﹣1）=24，
解得：k=8．
二、知识回顾 1．解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法根据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质21.不要漏乘不含分母的项2.分数线当括号用，去分母后，分子是多项式的，要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律，去括号法则分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边等式性质1移项要变号合并同类项把方程中含未知数的项合并后化为“ax=b（a≠0）”的形式合并同类项法则注意符号系数化为1方程两边同除以未知数系数a，得等式性质2分子分母不要颠倒2．绝对值的代数意义和几何意义？绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．用字母表示为绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离．因此任何数的绝对值是非负数．
三、新知讲解 1．含字母系数的一次方程（1）含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．（2）含字母系数的一元一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．①当时，，原方程有唯一解；②当且时，解是任意数，即原方程有无数解；③)当且时，原方程无解．2．含绝对值的一元一次方程的解法（1）解形如|x|=a（a≥0）的方程根据绝对值的意义，我们可以得到： ( http: / / www.21cnjy.com )．（2）解形如|mx–n|=a（m，n，a为已知数，且m≠0，a≥0）的方程可以利用换元法，把绝对值内的式子看成一个整体，解法如下：①先解|y|=a（a≥0）；②再解mx–n=y，得mx–n=a或mx–n=–a，所以x=或x=．2．同解方程及方程的同解原理（1）同解方程如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是同解方程．（2）方程的同解原理方程同解原理1：方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程．方程同解原理2：方程两边同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．解含参的一元一次方程【例1】（2014秋 西城区校级期中）解关于x的方程：a（2x﹣b）=4x﹣ab+4b2．总结：含字母系数的方程总能化成ax=b的形式，方程的解根据a,b的取值范围分类讨论.1．若a为数字，b为字母，无需分类讨论，方程两边同除以a，求出方程的唯一解即可．2．若a为字母，b为数字，则需针对a是否等于0来进行分类讨论，但是如果有题目可明确得出a≠0，则无需分类讨论．3．若a，b均含字母，则需分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，方程两边同除以a，求出方程的唯一解；（2）当a=b=0时，无论未知数x取何值，方程永远都是0=0，恒成立，故原方程有无数解；（3）当a=0，b≠0时，无论未知数x取何值，方程永远都是0=b，恒不成立，故原方程无解． 练1．（2012秋 藁城市校级期中）若a，b是已知数，则﹣5y+2a=﹣3y+2b的解是（ ）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b练2．（2014春 普陀区期末）关于x的方程（3a﹣2）x=2（3﹣x），当a≠0时，该方程的解是 ．2．根据一元一次方程的解的情况求参数【例2】已知：关于x的方程ax+3=2x-b有无数多个解，试求a,b的值.总结：根据一元一次方程的解的情况求参数有以下几种情况：1．如果题设条件中直接给出了方程的解，将解代回原方程，然后解以参数为未知数的方程即可求得参数的值．2．如果题设条件只给出了含参方程解的个数（一个、无数个或无解），那么先把方程化成ax=b的形式，再逆用解含参方程的方法求解，即：（1）若方程有唯一解，则a≠0;（2）若方程有无数个解，则a=0，b=0；（3）如果方程无解，则a=0，b≠0.求3．如果求含参一元一次方程的整数解，那么先求出含参方程的解，再观察解的分子何时被分母整除．练3．（2011秋 肥城市期末）关于x的方程2﹣3x=a（x﹣2）的解为x=﹣1，则a的值为（ ）A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．练4．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数3．含绝对值符号的一元一次方程【例3】解绝对值方程：|x﹣1|=3．总结：解形如|x|=a（a≥0）的方程根据绝对值的意义，我们可以得到： ( http: / / www.21cnjy.com )．解形如|mx–n|=a（m，n，a为已知数，且m≠0，a≥0）的方程可以利用换元法，把绝对值内的式子看成一个整体y，解法如下：①先解|y|=a（a≥0）；②再解mx–n=y，得mx–n=a或mx–n=–a，所以x=或x=．练5．方程|x|=5的解是 ，|x﹣2|=0的解是 ，3|x|=﹣6的解是 ，|x+2|=3的解是 ．4．同解方程【例4】若方程5（x﹣2）=2（3x﹣6）和方程mx﹣+m=+1的解相同，求m的值和方程的解．总结：1．在两个同解方程中，如果只有一个方程中 ( http: / / www.21cnjy.com )含有字母参数，一般先解不含字母参数的方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入含有字母参数的方程中，求出字母的值；2．在两个同解方程中，如果都含有相同的字母 ( http: / / www.21cnjy.com )参数，一般分别解两个方程，用这个字母分别表示两个方程的解，根据解相同建立等式，形成关于这个字母参数的方程，解方程求出该字母的值．练6．（2014秋 新洲区期末）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（ ）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8练7．已知关于x的方程x+3a=﹣1与3x+12=0的解相同，求a的值．
五、课后小测 一、选择题1．关于未知数x的方程ax+b2=bx+a2（a≠b）的解是（ ）A．x=a+b B． C．x=a﹣b D．x可以是一切实数2．关于x的方程（a≠b）的解为（ ）A．x=a﹣b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b﹣a3．（2013秋 余姚市校级期中）适合关系式|x+|+|x﹣|=2的整数解x的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2012秋 昌江区校级期末）已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1 D．非上述答案5．（2014 万州区校级一模）若关于2k﹣3x=4的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（ ）A．﹣10 B．10 C．﹣11 D．116．（2013秋 惠山区校级期末）已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（ ）A．1 B．3 C．8 D．177.（2014秋 乳山市期末）小明解方程 ，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘6，求出的解是x=﹣，则a的值是（ ）A．﹣4 B． C．1 D． 二、填空题8．当m≠4时，方程mx﹣n=4x的解是 ．9．（2011秋 萧山区校级期末）已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是 ．10．（2011秋 黄梅县校级期中）若，则x= ．11．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有 ．12．（2014秋 高新区校级期末）已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m ．三、解答题13．解关于x的方程： （a+b≠0）．14．解下列方程：（1）|x+1|=3；（2）|3x﹣5|+4=8；15．若关于x的方程5x﹣2（kx﹣1）=24的解与方程3（x﹣1）+8=2x+3的解相同，求k的值．
例题详解：
【例1】（2014秋 西城区校级期中）解关于x的方程：a（2x﹣b）=4x﹣ab+4b2．
分析：方程去括号，移项合并，分情况讨论a与b的值，求出方程的解即可．
解答：解：方程去括号得：2ax﹣ab=4x﹣ab+4b2，
移项合并得：（2a﹣4）x=4b2，
当a≠2时，x=；
当a=2且b=0时，任意解；
当a=2且b≠0时，无解．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
【例2】已知：关于x的方程ax+3=2x-b有无数多个解，试求a,b的值.
分析：先把方程转化为ax=b的形式，再根据方程ax=b有无数解，则a=0,b=0求解参数的值.
解答：解：ax+3=2x-b，则（a-2）x=-3-b.
因为该方程有无数解，所以a-2=0，-3-b=0，解得a=2，b=-3.
点评：本题逆向考查了含参一元一次方程的解，可以逆用解含参方程的方法求解.
【例3】（2014秋 宣武区校级期中）解绝对值方程：|x﹣1|=3．
分析：把x-1看成一个整体来解这个绝对值方程. 因为绝对值等于3的数有两个，所以x-1=3或x-1=-3.
解答：解：x-1=3或x-1=-3，解这两个方程，得x=4或x=-2.
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，理解绝对值的意义是解题关键．
【例4】若方程5（x﹣2）=2（3x﹣6）和方程mx﹣+m=+1的解相同，求m的值和方程的解．
分析：先解一元一次方程5（x﹣2）=2（3x﹣6）得到x=2，根据同解方程的定义，把x=2代入方程mx﹣+m=+1得到关于m的一元一次方程，解此方程即可得到m的值．
解答：解：5（x﹣2）=2（3x﹣6）
5x﹣10=6x﹣12，
5x﹣6x=﹣12+10，
﹣x=﹣2，
所以x=2，
把x=2代入方程mx﹣+m=+1得2m﹣+m=+1，
2m+m=+1+，
3m=，
所以m=，
即m的值为，方程的解为x=2．
点评：本题考查了同解方程：如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．
练习答案：
练1．（2012秋 藁城市校级期中）若a，b是已知数，则﹣5y+2a=﹣3y+2b的解是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b
分析：先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：﹣5y+2a=﹣3y+2b，
移项得：﹣5y+3y=﹣2a+2b，
合并同类项得：﹣2y=﹣2a+2b，
化系数为1得：y=﹣a+b．
故选C．
点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
练2．（2014春 普陀区期末）关于x的方程（3a﹣2）x=2（3﹣x），当a≠0时，该方程的解是 ．
分析：根据一元一次方程的解法，只要先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：去括号得，3ax﹣2x=6﹣2x，
移项得，3ax﹣2x+2x=6，
合并同类项得，3ax=6，
∵a≠0，
∴两边同除以3a得，x=．
故答案为：x=．
点评：本题主要考查了解一元一次方程，是基础题，比较简单，需要注意a≠0条件的利用．
练3．（2011秋 肥城市期末）关于x的方程2﹣3x=a（x﹣2）的解为x=﹣1，则a的值为（ ）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．
分析：把x=﹣1代入方程2﹣3x=a（x﹣2）中，得到关于a的一元一次方程，解即可．
解答：解：把x=﹣1代入原方程得：2﹣3×（﹣1）=a（﹣1﹣2），
化简得：﹣3a=5，
解得：a=．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的解的概念以及解一元次方程的有关知识．
练4．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
分析：关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，当且仅当3a+8b=0，得a=，即ab=．
解答：解：∵关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解．
∴当且仅当3a+8b=0，
∴a=，∴ab=，
∵b2≥0，∴≤0，
故选B．
点评：本题考查了解一元一次方程，非负数的性质．
练5．方程|x|=5的解是 ，|x﹣2|=0的解是 ，3|x|=﹣6的解是 ，|x+2|=3的解是 ．
分析：上述各题分别先去掉绝对值后再进行运算即可得出答案．
解答：解：（1）|x|=5，∴x=5或﹣x=5，解得：x=5或x=﹣5；
（2）|x﹣2|=0，根据绝对值的非负性，故x﹣2=0，∴x=2；
（3）3|x|=﹣6＜0，根据绝对值的非负性，故其解不存在；
（4）|x+2|=3，∴x+2=3或x+2=﹣3，解得：x=1或x=﹣5；
故答案为：x=±5，x=2，不存在，x=1或x=﹣5．
点评：本题考查了含绝对值的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去掉绝对值符号．
练6．（2014秋 新洲区期末）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（ ）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
分析：在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．
解答：解：由2x﹣4=3m得：x=；
由x+2=m得：x=m﹣2，
由题意知=m﹣2，
解之得：m=﹣8．
故选：B．
点评：根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．
练7．已知关于x的方程x+|3a|=﹣1与3x+12=0的解相同，求a的值．
分析：求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出a的值．
解答：解：方程3x+12=0，解得：x=﹣4，
把x=﹣4代入x+|3a|=﹣1得：﹣4+|3a|=﹣1，即|3a|=3，
解得：a=1或﹣1．
点评：此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
课后小测答案：
1．关于未知数x的方程ax+b2=bx+a2（a≠b）的解是（ ）
A．x=a+b B． C．x=a﹣b D．x可以是一切实数
解：方程ax+b2=bx+a2（a≠b）可化为：
ax﹣bx=a2﹣b2，
合并同类项得：（a﹣b）x=a2﹣b2，
因为a≠b，则a﹣b≠0，
系数化为1得： ，
整理得：x=a+b．
故选A．
2．关于x的方程（a≠b）的解为（ ）
A．x=a﹣b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b﹣a
解：
去分母得：a（a+x）=b（x﹣b）+2ab
去括号得：a2+ax=bx﹣b2+2ab
移项，合并得：（a﹣b）x=﹣a2﹣b2+2ab
方程两边都除以（a﹣b）得：x=b﹣a．
故选D．
3．（2013秋 余姚市校级期中）适合关系式|x+|+|x﹣|=2的整数解x的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：当x＞时，原式可化为：x++x﹣=2，解得：x=，不适合题意舍去；
当x＜﹣时，原式可化为：﹣x﹣﹣x+=2，解得：x=﹣，不适合题意舍去；
当时，原式可化为：x+﹣x+=2，解得：2=2．说明当 时，关系式|x+|+|x﹣|=2恒成立，
所以满足条件的整数解x有：0和1．
故选：C．
4．（2012秋 昌江区校级期末）已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1 D．非上述答案
解：如果x＜0，|x|=﹣x，
﹣x=ax+1，
x=＜0，
a+1＞0，
a＞﹣1．
故选A．
5．（2014 万州区校级一模）若关于2k﹣3x=4的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣11 D．11
解：解x﹣3=0，
得x=6，
程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，
把x=6代入程2k﹣3x=4，得
2k﹣18=4
k=11，
故选：D．
6．（2013秋 惠山区校级期末）已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（ ）
A．1 B．3 C．8 D．17
解：解方程4x=8，
得：x=2，
把x=2代入x﹣k=1，
得：k=1，
∴4k2﹣1=3．
故选B．
7.（2014秋 乳山市期末）小明解方程，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘6，求出的解是x=，则a的值是（ ）
A．﹣4 B． C．1 D．﹣
分析：根据题意得到去分母结果，把x的值代入计算即可求出a的值．
解答：解：根据题意得：6x﹣3=2x﹣2a﹣2，
把x=﹣代入得：﹣﹣3=﹣﹣2a﹣2，
解得：a=1，
故选C
8．当m≠4时，方程mx﹣n=4x的解是 x= ．
解：移项得：mx﹣4x=n，
合并同类项得：（m﹣4）x=n，
化系数为1得：x=．
故答案为：x=．
9．（2011秋 萧山区校级期末）已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是 3，4，5，8 ．
解：解关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x，
得：x=．
∵x为正整数，
∴为正整数，
又∵m是整数，
∴m﹣2是6的正约数，
∴m﹣2=1，2，3，6，
∴m=3，4，5，8．
10．（2011秋 黄梅县校级期中）若，则x= 6或0 ．
解：∵，
∴﹣1=±1，
∴x=6或0．
故填6或0．
11．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有 ﹣3，﹣2，﹣1，0 ．
解：当a≤ 时，﹣2a﹣7﹣2a+1=8，解得a=；
当＜a＜时，2a+7﹣2a+1=8，解得8=8，则a=﹣3，﹣2，﹣1，0；
当a≥时，2a+7+2a﹣1=8，解得a=，
∴a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0．
故答案为﹣3，﹣2，﹣1，0．
12．（2014秋 高新区校级期末）已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m ﹣6或﹣12 ．
解：由|x|﹣1=0，得x=±1．．
当x=1时，由2x﹣3=+x，得2-3=+1，解得m=﹣6；
当x=﹣1时，由2x﹣3=+x，得-2-3=-1，解得m=﹣12．
综上可知，m=﹣6或﹣12．
故答案是：﹣6或﹣12．
13．解关于x的方程：a+b≠0）．
解：去分母得：b（x﹣b）=2ab﹣a（x﹣a），
去括号得：bx﹣b2=2ab﹣ax+a2，
移项合并得：（a+b）x=（a+b）2，
∵a+b≠0，
∴x=a+b．
14．解下列方程：
（1）|x+1|=3；
（2）|3x﹣5|+4=8；
解：（1）当x＜﹣1时，原方程等价于﹣x﹣1=3，解得x=﹣4，
当x≥﹣1时，原方程等价于x+1=3，解得x=2，
综上所述：x=﹣4，x=2；
（2）当x＜ 时，原方程等价于﹣3x+5+4=8，解得 x=
当x≥时，原方程等价于3x﹣5+4=8，解得x=3，
综上所述：x=，x=3；
15．若关于x的方程5x﹣2（kx﹣1）=24的解与方程3（x﹣1）+8=2x+3的解相同，求k的值．
解：方程3（x﹣1）+8=2x+3，
去括号得：3x﹣3+8=2x+3，
移项合并得：x=﹣2，
把x=﹣2代入5x﹣2（kx﹣1）=24得：
﹣10﹣2（﹣2k﹣1）=24，
解得：k=8．