【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第5课时 解一元一次方程（二）—去括号（教师版）

一、学习目标 1．掌握去括号法则；2．探究通过“去括号”的方法解一元一次方程；3．善于用解方程的方法去解决实际问题．
二、知识回顾 1．一元一次方程的解法我们学了哪几步？ ( http: / / www.21cnjy.com )2．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？　　①移项时要变号.（变成相反数）．　　　　②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变．　　　　③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数．　　3．还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？　　一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．字母表示：a（b+c）=ab+ac．　　
三、新知讲解 1．去括号当方程中出现括号时，应该先去括号．法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变符号；（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都改变符号．　　依据：去括号法则以及乘法的分配律．　　做法：一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号.　　2．解一元一次方程的一般步骤到目前为止解一元一次方程的一般步骤有：
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．判断方程去括号后的关系式【例1】解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）=3（x﹣1），去括号正确的是（　　）A．2x+6﹣5+5x=3x﹣3 B．2x+3﹣5+x=3x﹣3C．2x+6﹣5﹣5x=3x﹣3 D．2x+3﹣5+x=3x﹣1总结：去括号时要注意：括号前的数要乘括号内的每一项；括号前面是正号，去括号后，括号内各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号时，括号内各项都要变号.　　练1．（2014秋 广安区校级期中）解方程2（x﹣1）﹣3=5时，去括号，得（　　）A．2x+1﹣3=5 B．2x﹣2﹣3=5 C．2x+2﹣3=5 D．2x﹣1﹣3=5练2．方程12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）去括号得　　 　　．2．解含括号的一元一次方程【例2】解方程：（1）2（3x﹣2）﹣（x﹣10）=4（3x﹣2）（2）．总结：一元一次方程中含有括号时，先去括号，去括号仍然遵循去括号的基本法则.一元一次方程中含有多层括号时，一般从内到外依次去括号.对于一些特殊结构的方程,可采用以下去括号的技巧：（1）先去外再去内，打破常规，不是由内到外一层一层去括号，而是由外到内去括号，如第（2）题；（2）整体合并去括号，把含有x的某些多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式看作整体，先合并，再去括号，往往会简单，如第（1）题中，可把（3x﹣2）看作整体先合并，再去括号.练3．（2014秋 西城区校级期中）解方程：2（x+4）﹣3（5x+1）=2﹣x．3．一元一次方程的应用——去括号【例3】某校有180名学生参加数学竞赛，平 ( http: / / www.21cnjy.com )均成绩是75分，其中80分以上（含80分）的学生平均成绩97分，80分以下的学生平均67分．问本次竞赛中80分以上（含80分）和80分以下的学生各有多少人？总结：解关于一元一次方程的应用题，关键是要 ( http: / / www.21cnjy.com )读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设合适的未知数，找出等量关系列出方程，然后再根据解方程的步骤求解．练4．x取什么值时，代数式5（x+2）的值比代数式2（1﹣3x）的值小3？练5．（2014秋 宝安区 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了（　　）A．2场 B．4场 C．5场 D．7场
五、课后小测 一、选择题1．（2013秋 滨湖区校级期中）对方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8去括号正确的是（　　）A．21﹣x﹣5x+15=8 B．21﹣7x﹣5x﹣15=8C．21﹣7x﹣5x+15=8 D．21﹣x﹣5x﹣15=82．下列是四个同学解方程2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9的过程，其中正确的是（　　）A．2x﹣4﹣12x+3=9 B．2x﹣4﹣12x﹣3=9 C．2x﹣4﹣12x+1=9 D．2x﹣2﹣12x+1=93．（2014秋 惠山区校级期中）方程5（x﹣1）=5的解是（　　）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=44．方程的解为（　　）A．12 B．24 C．25 D．285．（2014秋 泾川县校级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )某班的一次数学小测验中，共出了20道数学选择题，做对一题得5分，做错一题扣1分，小明得分82分，他一共做对了（　　）道题．A．19 B．18 C．17 D．16二、填空题6．把方程7（x﹣3）﹣4（x+4）=5x去括号后为　 　．7．方程7﹣2（5y﹣1）=0的解是y=_______．8．当x=　 　时，代数式4x+2的值等于代数式3x﹣9的值的两倍．三、解答题9．（2014秋 南昌期末）解方程：0.2（x﹣1）=0.5﹣0.3（x+4）10．解方程：2012（5x+8）﹣3013（5x+8）=﹣5x﹣8．11．（2010秋 昌平区期末）x为何值时，代数式2x+5的值比﹣2x+3的值大3？12．（2011 禅城区模拟）A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．
例题详解：
【例1】解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）=3（x﹣1），去括号正确的是（　　）
A．2x+6﹣5+5x=3x﹣3 B．2x+3﹣5+x=3x﹣3
C．2x+6﹣5﹣5x=3x﹣3 D．2x+3﹣5+x=3x﹣1
分析：去括号的法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
解答：解：去括号得：2x+6﹣5+5x=3x﹣3，
故选A．
点评：去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
【例2】解方程：
（1）2（3x﹣2）﹣（x﹣10）=4（3x﹣2）.
分析：方程左右两边都有（3x-2），可以先将它们看做一个整体移项，然后合并同类项，再去括号求解．
解答：解：移项得：-2（3x﹣2）﹣（x﹣10）=0，
去括号得：﹣6x+4﹣x+10=0，
合并同类项、移项得：7x=14，
系数化为1得：x=2．
（2）．
分析：考虑到，因而解此题时可打破常规，从外到内先去中括号，而不是先去小括号或分母．
解答：解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：x=．
点评：在解一元一次方程的过程中，要灵活运用各种方法使运算简便．
【例3】某校有180名学生参加数学竞赛，平均 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩是75分，其中80分以上（含80分）的学生平均成绩97分，80分以下的学生平均67分．问本次竞赛中80分以上（含80分）和80分以下的学生各有多少人？
分析：设本次竞赛中80分以 ( http: / / www.21cnjy.com )上（含80分）的学生有x人，则80分以下的学生有（180﹣x）人，根据80分以上（含80分）的学生平均成绩×80分以上（含80分）的学生人数+80分以下的学生平均成绩×80分以下的学生人数=平均成绩×总人数列出方程，解方程即可．
解答：解：设本次竞赛中80分以上（含80分）的学生有x人，则80分以下的学生有（180﹣x）人，根据题意得
97x+67（180﹣x）=75×180，
解得x=48．
180-48=132
答：本次竞赛中80分以上（含80分）和80分以下的学生各有48人、132人．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
练习答案：
练1．（2014秋 广安区校级期中）解方程2（x﹣1）﹣3=5时，去括号，得（　　）
A．2x+1﹣3=5 B．2x﹣2﹣3=5 C．2x+2﹣3=5 D．2x﹣1﹣3=5
分析：方程去括号即可得到结果．
解答：解：去括号得：2x﹣2﹣3=5，
故选B．
练2．方程12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）去括号得　　12﹣2x+4=﹣x+7　　．
分析：去括号的依据是分配律，在这个过程中需要注意的是：括号前面是负数时，去掉括号时，括号内的各项都要改变符号．并且要注意不能漏乘．
解答：解：方程12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7），
去括号得：12﹣2x+4=﹣x+7．
点评：在去括号时要注意去括号的法则，特别是括号前面是负数时符号的变化．
练3．（2014秋 西城区校级期中）解方程：2（x+4）﹣3（5x+1）=2﹣x．
分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：去括号得：2x+8﹣15x﹣3=2﹣x，
移项合并得：12x=3，
解得：x=．
练4．x取什么值时，代数式5（x+2）的值比代数式2（1﹣3x）的值小3？
分析：根据题意列出方程，求解即可．
解答：解：由题意得，5（x+2）﹣2（1﹣3x）=﹣3，
整理得，11x=﹣3﹣8，
解得x=﹣1，
当x﹣1时，代数式5（x+2）的值比代数式2（1﹣3x）的值小3．
练5．（2014秋 宝安 ( http: / / www.21cnjy.com )区期末）在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了（　　）
A．2场 B．4场 C．5场 D．7场
分析：设这个足球队共胜了x场，则平了（10﹣3﹣x）场，根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程求出其解即可．
解答：解：设这个足球队共胜了x场，则平了（10﹣3﹣x）场，由题意，得
3x+（10﹣3﹣x）+3×0=17，
解得：x=5．
故选C．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程是关键．
课后小测答案：
1．（2013秋 滨湖区校级期中）对方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8去括号正确的是（　　）
A．21﹣x﹣5x+15=8 B．21﹣7x﹣5x﹣15=8
C．21﹣7x﹣5x+15=8 D．21﹣x﹣5x﹣15=8
解：由原方程去括号，得
21﹣7x﹣5x+15=8．
故选C．
2．下列是四个同学解方程2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9的过程，其中正确的是（　　）
A．2x﹣4﹣12x+3=9 B．2x﹣4﹣12x﹣3=9 C．2x﹣4﹣12x+1=9 D．2x﹣2﹣12x+1=9
解：去括号得，2x﹣4﹣12x+3=9．
故选A．
3．（2014秋 惠山区校级期中）方程5（x﹣1）=5的解是（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
解：去括号得：5x﹣5=5，
移项合并得：5x=10，
解得：x=2，
故选B
4．方程的解为（　　）
A．12 B．24 C．25 D．28
解：去中括号，
去小括号得，
移项得，
合并得 ，
系数化为1得x=28．
故选D．
5．（2014秋 泾川县校级月考）某班 ( http: / / www.21cnjy.com )的一次数学小测验中，共出了20道数学选择题，做对一题得5分，做错一题扣1分，小明得分82分，他一共做对了（　　）道题．
A．19 B．18 C．17 D．16
解：设做对了x道题，则做错或不做的为（20﹣x）道题，
由题意得，5x﹣（20﹣x）=82，
解得：x=18，
即他做对的题数是17道．
故选：C．
6．把方程7（x﹣3）﹣4（x+4）=5x去括号后为　7x﹣21﹣4x﹣16=5x　．
解：去括号得：7x﹣21﹣4x﹣16=5x．
故答案是：7x﹣21﹣4x﹣16=5x
7．方程7﹣2（5y﹣1）=0的解是y=　 　．
解：去括号得：7﹣10y+2=0，
移项得：﹣10y=﹣7﹣2，
系数化为1得：y=．
故填．
8．当x=　10　时，代数式4x+2的值等于代数式3x﹣9的值的两倍．
解：根据题意得：4x+2=2（3x﹣9），
去括号得：4x+2=6x﹣18，
移项合并得：2x=20，
解得：x=10．
故答案为：10．
9．（2014秋 南昌期末）0.2（x﹣1）=0.5﹣0.3（x+4）
解：去括号得：0.2x﹣0.2=0.5﹣0.3x﹣1.2，
移项合并得：0.5x=﹣0.5，
解得：x=﹣1．
10．解方程：2012（5x+8）﹣3013（5x+8）=﹣5x﹣8．
解：方程变形得：2012（5x+8）﹣3013（5x+8）+（5x+8）=0，
即（5x+8）（2012﹣3013+1）=0，
∴5x+8=0，
解得：x=﹣．
11．（2010秋 昌平区期末）x为何值时，代数式2x+5的值比﹣2x+3的值大3？
解：由题意知：（2x+5）﹣（﹣2x+3）=3
2x+5+2x﹣3=3
4x=1
x=．
故x为时，代数式2x+5的值比﹣2x+3的值大3．
12．（2011 禅城区模拟）A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．
解：①设x小时后两车之间的距离为30千米．
（40+50）x=300﹣30，
x=3，
②设x小时后两车之间的距离为30千米．
（40+50）x=300+30，
x=3，
故在3小时或3小时后两车之间的距离为30千米．