【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第4课时 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（教师版）
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| 名称 | 【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第4课时 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 76.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-10 10:54:40 | ||
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文档简介
一、学习目标 1．会合并同类项解一元一次方程；2．会移项解一元一次方程；3．会通过一元一次方程解决实际问题．
二、知识回顾 1．等式性质1： 等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等 ．如果a=b，那么 a±c=b±c ．2．等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ．如果a=b，那么 ac=bc ．如果a=b（c≠0），那么 ．
三、新知讲解 1．合并同类项解一元一次方程合并同类项是指把多项式中的 同类项 ( http: / / www.21cnjy.com )合并成一项；而对一元一次方程方程合并同类项是指把含有 未知数 的项合成一项，把不含 未知数 的项合并成一项．（一般把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边）．2．移项解一元一次方程移项是把等式一边的某项 变号 后移到另一边，其依据是 等式性质１ ．如解方程时,可在方程的两边先加2，再减，得,即变形为 .与原方程相比较，这个变形过程可用下图来表示. ( http: / / www.21cnjy.com )运用移项可以把方程左边的项移到右边，也可以把方程右边的项移到左边，但要牢记：移项一定要变号！
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．移项、合并同类项求方程的解【例1】解下列方程：（1）－2x—4x＝-12+3×（-4）；（2）－3x+5x＋x＝-15-（-6）；（3）总结：解方程时合并同类项的作用就是化简，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b的形式.注意合并同类项要彻底，不要忽略系数为1的项.移项是指等式一边的某项变号后移到另一边.移项需要注意：移项要变号；移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置；通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；在移项时，最好先写等号左右两边原来未移动的项，再写移来的项.练1（1）；（2）－2m＋8=8m－2．2.一元一次方程在和差倍分中的应用（一）——合并同类项与移项【例2】有一个两位数，十位上的数是个位上的 ( http: / / www.21cnjy.com )数的4倍，这个两位数减去54后得到的数等于将这个两位数的十位与个位对换得到的两位数，求原来的两位数．总结：根据数学问题（实际问题）列方程的步骤：（1）设未知数；（2）分析题意找出等量关系；（3）根据等量关系列方程.解方程的步骤：移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.任意一个数都可以写出代数式的形式，如：a，b，c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，则这个三位数可以表示为100a+10b+c.数字问题中，一般设某个数位上的数字为x，其他数位上的数字根据题中的数量关系用含x的代数式表示出来，再根据题中的等量关系列方程.练2三个连续偶数的和是60，试求这三个偶数．3.一元一次方程在实际问题中的应用（一）——合并同类项与移项【例3】为了改善某边防中队的生活质量，我解 ( http: / / www.21cnjy.com )放军后勤机关调拨一批水果．若每名官兵分3个水果，则剩余20个水果；若每名官兵分4个水果，则还缺25个水果．该中队有多少名官兵，共调拨了多少个水果？总结:这类问题的相等关系是水果总量不变，所以只要用两种不同的代数式表示出水果总量，即可列方程解答.练3“节约用水，人人有责” ( http: / / www.21cnjy.com )，根据某统计数据显示，在我国664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
五、课后小测 一、选择题1．若式子5x－4x与16的值系相等，则x的值等于（ ）．A．2 B．16 C． D．2．下列各方程的变形中，合并同类项不正确的是( )．A．由3x－2x=1，得x=1 B．由2x－3x=8，得－x=8C．由5x－2x＋3x=12，得－6x=12 D．由－7y＋y=6，得－6y=63．黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽240千克，需要黄豆的千克数是（ ）．A．30 B． C．35 D．404．某商店把两件进价相同的商品都按进价 ( http: / / www.21cnjy.com )加20%作为定价，其中一件按定价打九折售出，另一件按定价打八折售出，共获得204元．则这次生意的盈亏情况为（ ）．A．亏26元 B．赚26元 C．亏4元 D．赚4元5．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）A．2 B．－2 C． D．－6．下列变形中，属于移项的是（ ）．A．由2x＋1=0，得2x=－1 B．由3x=1，得C．由2x＋3x＋1=0，得5x＋1=0 D．由，得x=157．在解方程4x＋1=2x－3时，下列移项正确的是（ ）．A．4x＋2x=1－3 B．4x－2x=－3－1 C．4x－2x=3－1 D．4x＋2x=－3－18．如果与是同类项，则的值为（ ）A．2 B．1 C． D．09．小华在解关于的方程＋2时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）．A． B． C． D．10．方程x－2=3x的解是（ ）A．－ B． C．－ D．二、填空题11．当_____时，4x－2x＋x的值为－1.12．某数的4倍比这个数的一半大7，则这个数为 ______．13．王会计在记账时发现现金少了1 ( http: / / www.21cnjy.com )53.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点被看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际应该支出________元．14．已知一个三角形三个内角度数之比是1∶5∶6，则其最大内角的度数是_______．15．已知2m－3=3n＋1，则2m－3n=_______________．16．某校七年级有甲、乙两个班，甲班有学生90人，乙班有学生40人，则从甲班调______人到乙班，可恰好使两个班的学生人数相等．17．当x=_____时，式子4x－5与3x－6的值相等．三、解答题18．解下列方程：（1）2x+x=6；（2）；（3）4x－=3＋4；（4）．19．解下列方程：（1）3x－5x=－6；（2）－2y＋=2×3－8；（3）6x=3x＋6；（4）2x＋7=5．20．解下列方程：（1）5x－2=－7x＋8；（2）．21．已知图1和图2中的多边形的周长都是7，求他们的各边长． ( http: / / www.21cnjy.com )22．足球表面是由一些黑色的正五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形和白色的正六边形皮块组成，黑、白皮块的数目之比为3∶5，一个足球的表面积有32个皮块．请问，足球表面有黑、白皮块各多少块？23．3x－2x=m的解与3x＋2x=7－2的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．24．甲、乙二人在400米的环形跑道上练习赛 ( http: / / www.21cnjy.com )跑，甲的平均速度是5.5米／秒，乙的平均速度是4.5米／秒．两人从同一地点，同时起跑，若同向而行，则甲、乙二人经过多少时间首次相遇？25．小丽在今年5月份上海世博会开幕后，在世博园里参观了4天．这四天各天的日期之和是86，那么你知道小丽在世博园里参观的日期吗？26．（2009年北京市） ( http: / / www.21cnjy.com )北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？27．如图是的一个长方形恰好分成六个正方形，其中有两个正方形的边长相等，如果最小的正方形的边长为3厘米，求这个长方形的面积． ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案
【例1】【解析】(1)合并同类项，得：
（－2-4）x＝-24.
即-6x＝-24.
系数化为1，得 x＝4.
(2)合并同类项，得（5－3+1）x＝-9.
即 3x＝-9.
系数化为1，得x＝-3.
（3）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
练1 【解析】（1）移项得：；
合并同类项得：
即：；
（2）移项得：-2m-8m=-2-8
合并同类项得：-10m=-10
即：m=1．
【例2】【解析】解：设个位上的数是x，则十位上的数是4x,根据题意得：
10×4x+x-54=10x+4x
移项得：40x+x-10x-4x=54
合并同类项得：27x=54
解得：x=2
所以原来的两位数是：40x+x=41x=82.
练2 【解析】解：设这三个连续偶数中间的一个是x，则另两个是x－2，x＋2，根据题意，得
x－2＋x＋x＋2=60，
移项得：x+x+x=60+2-2；
合并同类项得：3x=60；
解得x=20．
所以x－2=20－2=18，x＋2=20＋2=22．
所以这三个偶数是18，20，22．
【例3】【解析】解：设有x名官兵.
根据题意，得3x＋20=4x－25，
移项得：3x-4x=-25-20
合并同类项得：-x=-45
解得x=45．
3x＋20=155．
答：该中队有25名官兵，共调拨了155个水果．
练3 【解析】解：设严重缺水城市有x座，根据据题意，得
4x－50＋2x＋x=664，
移项得：4x＋2x＋x=664+50
合并同类项得：7x=714
解得x=102．
答：严重缺水城市有102座．
课后小测答案：
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．A
7．B
8．A
9．C
10．C
二、填空题
11．
12．2
13．17.1
14．90°
15．4
16．25
17．-1
三、解答题
18．解：（1）合并同类项得：3x=6，解得x=2；
（2）合并同类项得：，解得：x=6；
（3）合并同类项得：，解得：x=2；
（4）合并同类项得：，解得：x=－21．
19．解：（1）合并同类项得：-2x=-6，解得：x=3；
（2）合并同类项得：，解得：x=4．
（3）移项得：6x-3x=6,
合并同类项得：3x=6,
解得：x=2；
（4）移项得：2x=5-7,
合并同类项得：2x=-2,
解得：x=-1．
20．解：(1)移项得：5x+7x=8+2
合并同类项得：12x=10
解得：；
（2）移项得：；
合并同类项得：x=4．
21．解：（1）由图1可知2.5x＋2.5x＋2x=7，解得x=1．
所以三角形各边的长分别为2.5，2.5，2．
（2）由图2可知x＋1.5x＋3x＋1.5x=7，解得x=1．
所以四边形各边的长分别为1，1.5，3，1.5．
22．解：设黑白皮块的数目分别为3x，5x，根据题意，得
3x＋5x=32，
合并同类项得：8x=32，
解得x=4．
所以3x=12，5x=20．
所以足球表面分别有黑皮12块，白皮20块．
23．解：解方程3x＋2x=7－2，得x=1．
所以方程3x－2x=m的解为x=－1．
所以 3×（－1）－2×（－1）=m．
所以m=－1．
24．解：设甲乙二人经过x秒首次相遇，根据题意，得
5.5x－4.5x=400，解得x=40．
甲乙二人经过40秒首次相遇
25．解：设小丽第一天游玩时间x日，另外三天分别是x＋1，x＋2，x＋3日，根据题意，得
x＋x＋1＋x＋2＋x＋3=86，解得x=20．
所以x＋1=20＋1=21，x＋2=20＋2=22，x＋3=20＋3=23．
所以小丽参观日期分别是5月20日，5月21日，5月22日，5月23日．
26．解：设轨道交通日均客运量为x万人，根据题意，得
x＋4x－69=1696，解得x=353．
4x＋69=1481．
所以在此期间，地面公交日均客运量为353万人次，轨道交通日均客运量为1481万人次．
27．解：设相等的正方形的边长为x，则右下的正方形的边长为x＋3，右上的正方形的边长为x＋6，左上的正方形的边长为x＋9．根据题意，得
2x＋x＋3＝x＋6＋x＋9，解得x＝12．
所以长方形的一边长为2x＋x＋3＝39，另一边长为x＋x＋9=33，39×33＝1287．
即这个长方形的面积为1287平方厘米．
二、知识回顾 1．等式性质1： 等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等 ．如果a=b，那么 a±c=b±c ．2．等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ．如果a=b，那么 ac=bc ．如果a=b（c≠0），那么 ．
三、新知讲解 1．合并同类项解一元一次方程合并同类项是指把多项式中的 同类项 ( http: / / www.21cnjy.com )合并成一项；而对一元一次方程方程合并同类项是指把含有 未知数 的项合成一项，把不含 未知数 的项合并成一项．（一般把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边）．2．移项解一元一次方程移项是把等式一边的某项 变号 后移到另一边，其依据是 等式性质１ ．如解方程时,可在方程的两边先加2，再减，得,即变形为 .与原方程相比较，这个变形过程可用下图来表示. ( http: / / www.21cnjy.com )运用移项可以把方程左边的项移到右边，也可以把方程右边的项移到左边，但要牢记：移项一定要变号！
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．移项、合并同类项求方程的解【例1】解下列方程：（1）－2x—4x＝-12+3×（-4）；（2）－3x+5x＋x＝-15-（-6）；（3）总结：解方程时合并同类项的作用就是化简，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b的形式.注意合并同类项要彻底，不要忽略系数为1的项.移项是指等式一边的某项变号后移到另一边.移项需要注意：移项要变号；移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置；通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；在移项时，最好先写等号左右两边原来未移动的项，再写移来的项.练1（1）；（2）－2m＋8=8m－2．2.一元一次方程在和差倍分中的应用（一）——合并同类项与移项【例2】有一个两位数，十位上的数是个位上的 ( http: / / www.21cnjy.com )数的4倍，这个两位数减去54后得到的数等于将这个两位数的十位与个位对换得到的两位数，求原来的两位数．总结：根据数学问题（实际问题）列方程的步骤：（1）设未知数；（2）分析题意找出等量关系；（3）根据等量关系列方程.解方程的步骤：移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.任意一个数都可以写出代数式的形式，如：a，b，c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，则这个三位数可以表示为100a+10b+c.数字问题中，一般设某个数位上的数字为x，其他数位上的数字根据题中的数量关系用含x的代数式表示出来，再根据题中的等量关系列方程.练2三个连续偶数的和是60，试求这三个偶数．3.一元一次方程在实际问题中的应用（一）——合并同类项与移项【例3】为了改善某边防中队的生活质量，我解 ( http: / / www.21cnjy.com )放军后勤机关调拨一批水果．若每名官兵分3个水果，则剩余20个水果；若每名官兵分4个水果，则还缺25个水果．该中队有多少名官兵，共调拨了多少个水果？总结:这类问题的相等关系是水果总量不变，所以只要用两种不同的代数式表示出水果总量，即可列方程解答.练3“节约用水，人人有责” ( http: / / www.21cnjy.com )，根据某统计数据显示，在我国664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
五、课后小测 一、选择题1．若式子5x－4x与16的值系相等，则x的值等于（ ）．A．2 B．16 C． D．2．下列各方程的变形中，合并同类项不正确的是( )．A．由3x－2x=1，得x=1 B．由2x－3x=8，得－x=8C．由5x－2x＋3x=12，得－6x=12 D．由－7y＋y=6，得－6y=63．黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽240千克，需要黄豆的千克数是（ ）．A．30 B． C．35 D．404．某商店把两件进价相同的商品都按进价 ( http: / / www.21cnjy.com )加20%作为定价，其中一件按定价打九折售出，另一件按定价打八折售出，共获得204元．则这次生意的盈亏情况为（ ）．A．亏26元 B．赚26元 C．亏4元 D．赚4元5．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）A．2 B．－2 C． D．－6．下列变形中，属于移项的是（ ）．A．由2x＋1=0，得2x=－1 B．由3x=1，得C．由2x＋3x＋1=0，得5x＋1=0 D．由，得x=157．在解方程4x＋1=2x－3时，下列移项正确的是（ ）．A．4x＋2x=1－3 B．4x－2x=－3－1 C．4x－2x=3－1 D．4x＋2x=－3－18．如果与是同类项，则的值为（ ）A．2 B．1 C． D．09．小华在解关于的方程＋2时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）．A． B． C． D．10．方程x－2=3x的解是（ ）A．－ B． C．－ D．二、填空题11．当_____时，4x－2x＋x的值为－1.12．某数的4倍比这个数的一半大7，则这个数为 ______．13．王会计在记账时发现现金少了1 ( http: / / www.21cnjy.com )53.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点被看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际应该支出________元．14．已知一个三角形三个内角度数之比是1∶5∶6，则其最大内角的度数是_______．15．已知2m－3=3n＋1，则2m－3n=_______________．16．某校七年级有甲、乙两个班，甲班有学生90人，乙班有学生40人，则从甲班调______人到乙班，可恰好使两个班的学生人数相等．17．当x=_____时，式子4x－5与3x－6的值相等．三、解答题18．解下列方程：（1）2x+x=6；（2）；（3）4x－=3＋4；（4）．19．解下列方程：（1）3x－5x=－6；（2）－2y＋=2×3－8；（3）6x=3x＋6；（4）2x＋7=5．20．解下列方程：（1）5x－2=－7x＋8；（2）．21．已知图1和图2中的多边形的周长都是7，求他们的各边长． ( http: / / www.21cnjy.com )22．足球表面是由一些黑色的正五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形和白色的正六边形皮块组成，黑、白皮块的数目之比为3∶5，一个足球的表面积有32个皮块．请问，足球表面有黑、白皮块各多少块？23．3x－2x=m的解与3x＋2x=7－2的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．24．甲、乙二人在400米的环形跑道上练习赛 ( http: / / www.21cnjy.com )跑，甲的平均速度是5.5米／秒，乙的平均速度是4.5米／秒．两人从同一地点，同时起跑，若同向而行，则甲、乙二人经过多少时间首次相遇？25．小丽在今年5月份上海世博会开幕后，在世博园里参观了4天．这四天各天的日期之和是86，那么你知道小丽在世博园里参观的日期吗？26．（2009年北京市） ( http: / / www.21cnjy.com )北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？27．如图是的一个长方形恰好分成六个正方形，其中有两个正方形的边长相等，如果最小的正方形的边长为3厘米，求这个长方形的面积． ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案
【例1】【解析】(1)合并同类项，得：
（－2-4）x＝-24.
即-6x＝-24.
系数化为1，得 x＝4.
(2)合并同类项，得（5－3+1）x＝-9.
即 3x＝-9.
系数化为1，得x＝-3.
（3）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
练1 【解析】（1）移项得：；
合并同类项得：
即：；
（2）移项得：-2m-8m=-2-8
合并同类项得：-10m=-10
即：m=1．
【例2】【解析】解：设个位上的数是x，则十位上的数是4x,根据题意得：
10×4x+x-54=10x+4x
移项得：40x+x-10x-4x=54
合并同类项得：27x=54
解得：x=2
所以原来的两位数是：40x+x=41x=82.
练2 【解析】解：设这三个连续偶数中间的一个是x，则另两个是x－2，x＋2，根据题意，得
x－2＋x＋x＋2=60，
移项得：x+x+x=60+2-2；
合并同类项得：3x=60；
解得x=20．
所以x－2=20－2=18，x＋2=20＋2=22．
所以这三个偶数是18，20，22．
【例3】【解析】解：设有x名官兵.
根据题意，得3x＋20=4x－25，
移项得：3x-4x=-25-20
合并同类项得：-x=-45
解得x=45．
3x＋20=155．
答：该中队有25名官兵，共调拨了155个水果．
练3 【解析】解：设严重缺水城市有x座，根据据题意，得
4x－50＋2x＋x=664，
移项得：4x＋2x＋x=664+50
合并同类项得：7x=714
解得x=102．
答：严重缺水城市有102座．
课后小测答案：
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．A
7．B
8．A
9．C
10．C
二、填空题
11．
12．2
13．17.1
14．90°
15．4
16．25
17．-1
三、解答题
18．解：（1）合并同类项得：3x=6，解得x=2；
（2）合并同类项得：，解得：x=6；
（3）合并同类项得：，解得：x=2；
（4）合并同类项得：，解得：x=－21．
19．解：（1）合并同类项得：-2x=-6，解得：x=3；
（2）合并同类项得：，解得：x=4．
（3）移项得：6x-3x=6,
合并同类项得：3x=6,
解得：x=2；
（4）移项得：2x=5-7,
合并同类项得：2x=-2,
解得：x=-1．
20．解：(1)移项得：5x+7x=8+2
合并同类项得：12x=10
解得：；
（2）移项得：；
合并同类项得：x=4．
21．解：（1）由图1可知2.5x＋2.5x＋2x=7，解得x=1．
所以三角形各边的长分别为2.5，2.5，2．
（2）由图2可知x＋1.5x＋3x＋1.5x=7，解得x=1．
所以四边形各边的长分别为1，1.5，3，1.5．
22．解：设黑白皮块的数目分别为3x，5x，根据题意，得
3x＋5x=32，
合并同类项得：8x=32，
解得x=4．
所以3x=12，5x=20．
所以足球表面分别有黑皮12块，白皮20块．
23．解：解方程3x＋2x=7－2，得x=1．
所以方程3x－2x=m的解为x=－1．
所以 3×（－1）－2×（－1）=m．
所以m=－1．
24．解：设甲乙二人经过x秒首次相遇，根据题意，得
5.5x－4.5x=400，解得x=40．
甲乙二人经过40秒首次相遇
25．解：设小丽第一天游玩时间x日，另外三天分别是x＋1，x＋2，x＋3日，根据题意，得
x＋x＋1＋x＋2＋x＋3=86，解得x=20．
所以x＋1=20＋1=21，x＋2=20＋2=22，x＋3=20＋3=23．
所以小丽参观日期分别是5月20日，5月21日，5月22日，5月23日．
26．解：设轨道交通日均客运量为x万人，根据题意，得
x＋4x－69=1696，解得x=353．
4x＋69=1481．
所以在此期间，地面公交日均客运量为353万人次，轨道交通日均客运量为1481万人次．
27．解：设相等的正方形的边长为x，则右下的正方形的边长为x＋3，右上的正方形的边长为x＋6，左上的正方形的边长为x＋9．根据题意，得
2x＋x＋3＝x＋6＋x＋9，解得x＝12．
所以长方形的一边长为2x＋x＋3＝39，另一边长为x＋x＋9=33，39×33＝1287．
即这个长方形的面积为1287平方厘米．