【多媒体导学案】人教版数学七年级上册第三章第3课时 等式的性质（教师版）

一、学习目标 1．会探索等式的两条基本性质；2．会利用等式的基本性质来解方程；3．了解等式的其他性质．
二、知识回顾 1．什么是等式，什么是方程？　　含有等号的式子叫做等式．例如a=b，1+4=5,2a-b=9等都是等式．　　　　含有未知数的等式叫做方程．例如5x+3=11，-4a-5=4等都是方程．　　2．什么是一元一次方程，什么是方程的解？　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．　　　　使方程中等号左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．　　
三、新知讲解 1．等式的性质1　　等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．　　用式子表示：如果a=b，那么a±c=b±c（c为一个数或一个式子）．2．等式的性质2　　等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．　　用式子表示：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么．3．等式的其他性质（1）传递性：若a=b，b=c，则a=c．（2）对称性：若a=b，则b=a．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．利用等式的性质对等式进行变形【例1】（2014秋 淮南期末）以下等式变形不正确的是（　　）A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由m=n，得到2am=2an D．由am=an，得到m=n总结：等式可抽象为天平，当天平两边放相同质量的物体时，天平处于平衡状态；如果在天平的两边各加（或减）相同质量的物体，则天平仍然处于平衡状态．等式变形时，每一步必须符合等式的性质，否则等式就不成立.在运用性质时特别注意以下两点：（1）运用等式的性质1时，等式两边要同时加上（或减去）同一个数，即两边进行相同的运算；（2）运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母.练1．（2014秋 沧州期末）如图，下列 ( http: / / www.21cnjy.com )四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个练2．等式的两边同时　 　，得到y=﹣12．2．利用等式的性质解方程 【例2】利用等式的性质解方程：（1） ；（2）5﹣x=7；（3）0.2x+5=7．总结：一般来说，对于ax=b(x是未知数，a，b是已知数，且a≠0)形式的一元一次方程，在等式两边都除以a即可求解.当ax=b（x是未知数，a，b是已知数，且a≠0）中的系数a是分数时，一般在等式两边都乘以它的倒数.当ax=b（x是未知数，a，b是已知数，且 ( http: / / www.21cnjy.com )a≠0）中的系数a是小数时，可在等式两边都扩大相同的倍数，使小数化为整数，再在等式两边除以这个整数；或者直接把小数化为分数，再在等式两边都乘它的倒数．练3．（2010秋 天河区期末）下列利用等式的性质解方程中，正确的是（　　）A．由x﹣5=6，得x=1 B．由，得C．由﹣5x=10，得x=2 D．由x+3=4，得x=1练4．已知x+y+z=5，y+z=7，求x的值，并说明根据等式的什么性质．
五、课后小测 一、选择题1．（2014秋 汉阳区期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b2．（2015 河北一模）已知x=y≠﹣，且xy≠0，下列各式：①x﹣3=y﹣3；②；③；④2x+2y=0，其中一定正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下面等式变形：①若a=b，则 ；②若，则a=b；③若4a=7b，则；④若，则4a=7b，其中一定正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2014秋 越秀区期末）如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（　　）A． B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab5．（2013秋 宜昌期末）解下列方程时所进行的变形中，正确的是（　　）A．由3x﹣5=2x得5x=5 B．由﹣3x=2得x=﹣ C．由2（x﹣1）=4得x﹣1=2 D．由y=0得y=6．方程3x﹣4=1+2x，移项，得3x﹣2x=1+4，也可以理解为方程两边同时（　　）A．加上（﹣2x+4） B．减去（﹣2x+4） C．加上（2x+4） D．减去（2x+4）二、填空题7．如果a+2=b﹣2，那么a=　 　，如果a=3b，那么a=　 　．8．（2014秋 郑州期末）无论x取何值时，3x﹣a=bx+5恒成立．则a=　 　，b=　 　．9．从4x+3=5，得4x=　 　，依据是　 　．三、解答题10．怎样从等式m﹣3=m，得到m=﹣6？11．王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？12．a、b、c三个物体的重量如下图所示： ( http: / / www.21cnjy.com )回答下列问题：（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？13．（2014秋 忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
例题详解：
【例1】（2014秋 淮南期末）以下等式变形不正确的是（　　）
A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C．由m=n，得到2am=2an D．由am=an，得到m=n
分析：根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
解答：解：A、两边都加2，故A正确；
B、两边都加3，故B正确；
C、两边都乘以2a，故C正确；
D、当a=0时，无意义，故D错误；
故选：D．
点评：本题主要考查了等式的基本性质：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【例2】利用等式的性质解方程：
（1）；
（2）5﹣x=7；
（3）0.2x+5=7．
分析：（1）等式的两边同时乘以6；
（2）等式的两边同时减去5，然后乘以﹣1；
（3）等式的两边同时减去5，然后乘以5．
解答：解：（1），
，
；
（2）5﹣x=7，
（5﹣x﹣5）×（﹣1）=（7﹣5）×（﹣1），
x=﹣2；
（3）0.2x+5=7，
0.2x+5﹣5=7﹣5
0.2x=2，
x=10.
练习答案：
练1．（2014秋 沧州期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
分析：根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
解答：解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；
②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；
③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；
④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；
综上所述，故选C．
点评：本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出一个球的重量=两个圆柱的重量，再据此解答．
练2．等式的两边同时　乘以﹣3　，得到y=﹣12．
分析：根据等式的基本性质进行填空．
解答：解：在等式的两边同时同时乘以﹣3，等式仍然成立，即y=-12．
故答案是：乘以﹣3．
练3．（2010秋 天河区期末）下列利用等式的性质解方程中，正确的是（　　）
A．由x﹣5=6，得x=1 B．由，得
C．由﹣5x=10，得x=2 D．由x+3=4，得x=1
分析：根据等式的性质，对各式依次进行判断即可解答．
解答：解：A、根据等式性质1，等式两边都加上5可得到x=11，故本选项错误；
B、根据等式性质2，等式两边都除以5，即可得到x=，故本选项错误；
C、根据等式性质2，等式两边都除以﹣4，即可得到x=﹣2，故本选项错误；
D、根据等式性质1，等式两边都减去3，即可得到x=1，正确．
故选D．
练4．已知x+y+z=5，y+z=7，求x的值，并说明根据等式的什么性质．
分析：在等式x+y+z=5的两边同时减去（y+z）即可得到x=﹣2．
解答：解：在等式x+y+z=5的两边同时减去（y+z），等式仍成立，即
x=5﹣7，
所以x=﹣2．
课后小测答案：
1．（2014秋 汉阳区期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
解： A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
2．（2015 河北一模）已知x=y≠﹣，且xy≠0，下列各式：①x﹣3=y﹣3；②；③；④2x+2y=0，其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①两边都减3，故①正确；
②x=y≠±5时，故②错误；
③两边都除以同一个不为零的数，故③正确；
④x=y≠﹣，且xy≠0，故④错误，
故选：B．
3．下面等式变形：
①若a=b，则；
②若，则a=b；
③若4a=7b，则；
④若，则4a=7b，
其中一定正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①当x=0时，不成立，故①错误；
②等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，故②正确；
③当b=0时，不成立，故③错误；
④等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，故④正确；
故选：B．
4．（2014秋 越秀区期末）如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab
解： A、b=0时，两边除以0无意义，故A错误；
B、两边都减b，故B正确；
C、两边都加a，故C正确；
D、两边都乘以a，故D正确；
故选：A．
5．（2013秋 宜昌期末）解下列方程时所进行的变形中，正确的是（　　）
A．由3x﹣5=2x得5x=5 B．由﹣3x=2得x=﹣
C．由2（x﹣1）=4得x﹣1=2 D．由y=0得y=
解：A、方程两边所减不是同一式子，故本选项错误；
B、应当两边同时除以﹣3，故本选项错误；
C、两边同时除以2即可得到x﹣1=2，故本选项正确；
D、应当两边同时除以，故本选项错误．
故选C．
6．方程3x﹣4=1+2x，移项，得3x﹣2x=1+4，也可以理解为方程两边同时（　　）
A．加上（﹣2x+4） B．减去（﹣2x+4） C．加上（2x+4） D．减去（2x+4）
解：解：根据等式的基本性质1，方程3x﹣4=1+2x的两边同时加上（﹣2x+4），
可得：3x﹣4+（﹣2x+4）=1+2x+（﹣2x+4），
即3x﹣2x=1+4．
故选A．
7．如果a+2=b﹣2，那么a=　b﹣4　，如果a=3b，那么a=　9b　．
解：a+2=b﹣2，两边都减2，得
a=b﹣4；
a=3b，两边都乘以3，得
a=9b．
故答案为：b﹣4，9b．
8．（2014秋 郑州期末）无论x取何值时，3x﹣a=bx+5恒成立．则a=　﹣5　，b=　3　．
解：∵不论x取何值等式3x﹣a=bx+5恒成立，
∴x=0时，a=﹣5，x=1时，a+b=﹣2，
即a=﹣5，b=3，
故答案是：﹣5；3．
9．从4x+3=5，得4x=　2　，依据是　等式的基本性质　．
解：∵4x+3=5，
∴4x+3﹣3=5﹣3（等式性质1）
即4x=2．
故答案为：2，等式性质1．
10．怎样从等式m﹣3=m，得到m=﹣6？
解：两边都乘以2，得
m﹣6=2m，
两边都减m，得
﹣6=m，
即m=﹣6．
11．王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？
解：通过观察，不难发现方程的解为x=0，在方程的两边都除以x，即相当于在方程的两边都除以0，这违背了等式的基本性质2，所以出错了．
12．a、b、c三个物体的重量如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
回答下列问题：
（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？
解：（1）根据图示知：2a=3b，2b=3c．
∴a=b，b=c，
∴a=c，
∵c＞c＞c，
∴a＞b＞c；
∴a、b、c三个物体就单个而言，a最重；
（2）由（1）知，a=c，
∴4a=9c，
∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c．
13．（2014秋 忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘，
∴变形不正确；
（3）由，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确；
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．