湖北省鄂州市临空经济区部分学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 湖北省鄂州市临空经济区部分学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 692.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 15:16:02 | ||
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文档简介
2024年春九年级第一次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
2．2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线与分别交于两点，过点作，垂足为，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．45，44 B．45，45 C．44，46 D．45，45．5
6．袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
7．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A．6 B．3 C． D．
9．如图，抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点，对称轴为，则下列四个结论：①；②；③时，；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．例如：如图1，已知点在线段上，则点是直线轴的“伴随点”．如图，轴上方有一等边三角形轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线轴的“伴随点”，当点到轴的距离最小时，则等边三角形的边长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：________．
12．若式子有意义，则的取值范围是________．
13．平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为边上露出部分的长为，铁板边被掩埋部分的长是________m．
14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．设点分别是两函数图象上的点．当时的取值范围为________．
15．如图，点在上，若，则的度数为________
16．如图，菱形的边长为4，，过点作交于点，连接为的中点，为的中点，连接和交于点，则的长为________．
三、解答题（共72分）．
17．（8分）解不等式组．
请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为________．
18．（8分）在中，过点作于点，点在上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分．求的长．
19．（8分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：
组： 组： 组： 组： 组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
20．（8分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点与点关于格点所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）直接写出________；
（2）画的高；
（3）在上找一点，使；
（8分）如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接并延长交的延长线于点为弧中点．
（1）连接，求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22．（10分）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当小雅滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米．
①求出的值；
②当小雅滑出后离的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米？
（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出的取值范围．
23．（10分）（1）如图1，已知和为等腰直角三角形，，，则线段的数量关系为________，线段的位置关系为________．
图1 图2 图3
（2）如图2，已知和中满足，试说明与具有怎样的数量关系．
（3）迁移运用：如图3，已知矩形中有一点，连接，，求的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线（为常数）经过点和点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，直接写出的最小值．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
2．2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线与分别交于两点，过点作，垂足为，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．45，44 B．45，45 C．44，46 D．45，45．5
6．袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
7．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A．6 B．3 C． D．
9．如图，抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点，对称轴为，则下列四个结论：①；②；③时，；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．例如：如图1，已知点在线段上，则点是直线轴的“伴随点”．如图，轴上方有一等边三角形轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线轴的“伴随点”，当点到轴的距离最小时，则等边三角形的边长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：________．
12．若式子有意义，则的取值范围是________．
13．平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为边上露出部分的长为，铁板边被掩埋部分的长是________m．
14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．设点分别是两函数图象上的点．当时的取值范围为________．
15．如图，点在上，若，则的度数为________
16．如图，菱形的边长为4，，过点作交于点，连接为的中点，为的中点，连接和交于点，则的长为________．
三、解答题（共72分）．
17．（8分）解不等式组．
请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为________．
18．（8分）在中，过点作于点，点在上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分．求的长．
19．（8分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：
组： 组： 组： 组： 组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
20．（8分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点与点关于格点所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）直接写出________；
（2）画的高；
（3）在上找一点，使；
（8分）如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接并延长交的延长线于点为弧中点．
（1）连接，求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22．（10分）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当小雅滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米．
①求出的值；
②当小雅滑出后离的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米？
（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出的取值范围．
23．（10分）（1）如图1，已知和为等腰直角三角形，，，则线段的数量关系为________，线段的位置关系为________．
图1 图2 图3
（2）如图2，已知和中满足，试说明与具有怎样的数量关系．
（3）迁移运用：如图3，已知矩形中有一点，连接，，求的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线（为常数）经过点和点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，直接写出的最小值．
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