鲁教版九年级数学上册第3章3.6二次函数的应用同步辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第3章3.6二次函数的应用同步辅导（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-10 10:33:30 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第3章3.6二次函数的应用（含答案）
一、知识梳理
1、利用二次函数解决最大利润问题
解决此类问题关键分清进价（成本价）、售价、利润、数量等关系，列出函数关系式后，配成顶点式（或用公式），结合取值范围，来确定最后结论。
2、利用二次函数解决最大面积问题
根据图形的面积公式，表示出求面积所需要的数量，代入公式即可列出函数关系式。列出函数关系式后，配成顶点式（或用公式），结合取值范围，来确定最后结论。
3、利用二次函数解决抛物线的形状问题
根据已知条件建立恰当的直角坐标系，找出关键点的坐标，列出关系式，再代入恰当的自变量或函数的值，使实际问题得到解决。
二、典例精析
1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．
3、如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．
（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？
三、对应练习
4、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）
5、某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
6、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
四、全面训练
7、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售5箱．
（1）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，当x为多少时，w有最大值，这个值是多少？
（2）若物价部门规定每箱售价不得高于90元，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得3000元利润？
8、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
9、如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？
10、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
五、中考演练
11、（2015 铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20m B． 10m C． 20m D． ﹣10m
12、一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）
A．1米 B． 3米 C． 5米 D． 6米
13、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ）
A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x）
14、校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，小明这次投掷的成绩是 米．
15、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是 4.5 m．
16、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
17、某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）
参考答案
1、解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；
（2）由题意得：
w=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．
当时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
2、 解：（1）∵AB=x，∴BC=24﹣4x，
∴S=AB BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；
（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，
∵0＜x＜6，
∴当x=3时，S有最大值为36；
（3）∵，∴4≤x＜6，
∴当x=4时，花圃的最大面积为32．
3、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
4、解：（1）设降价x元时利润最大、
依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）
整理得：y=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）
（2）由（1）可知，
∵a=﹣100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．
5、解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
A（0，）B（4，4）C（7，3）
设二次函数解析式为y=a（x﹣h）2+k
代入A、B点坐标，得
y=﹣（x﹣4）2+4 ①
将C点坐标代入①式得左边=右边
即C点在抛物线上
∴一定能投中；
（2）将x=1代入①得y=3
∵3.1＞3
∴盖帽能获得成功．
6、解：设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，
则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，
故饲养室的最大面积为75平方米，
故答案为：75．
7、解：由题意得：
w=（x﹣40）（90﹣5×）
w=（x﹣40）（﹣0.5x+115）
=﹣x2+135x﹣4600
=﹣（x﹣135）2+4512.5，
∴a=﹣0.5＜0
∴抛物线开口向下．
∴当x=135时，y最大=4512.5元．
答：w与x的函数关系式为y=﹣x2+135x﹣4600，当x=135时，w有最大值为4512.5元；
（2）当y=3000时，
3000=﹣x2+135x﹣4600
解得：x1=80，x2=190．
∵x≤90．
∴x=80．
答：每箱苹果的销售价为80元时，可以获得3000元利润，
8、解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，
结合图象，把（10，﹣4）代入，得100a=﹣4，a=﹣，
则该抛物线的解析式是y=﹣x2．
（2）当x=9时，则有y=﹣×81=﹣3.24，
4+2﹣3.24=2.76（米）．
所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
9、解：（1）以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，
因为顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x﹣1）2+2.25过点（0，1.25），
解得a=﹣1，
所以解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）由（1）可知：y=﹣（x﹣1）2+2.25，
令y=0，
则﹣（x﹣1）2+2.25=0，
解得x=2.5 或x=﹣0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m；
（3）（2）根据题意得出：设y=﹣x2+bx+c，把点（0，1.25）（3.5，0），
，解得：，则y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，
故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达．
10、解：（1）由题意得：y=30﹣，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；
（2）w=（120﹣20+x）（30﹣间），整理，得w=﹣x2+20x+3000．
（3）w=﹣x2+20x+3000=﹣（x﹣100）2+4000．
∵a=﹣，
∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣=21间，最大利润是3990元．
11、根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．故选C．
12、直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案．故选：D．
13、挂图的面积=长×宽=（60+2x）（40+2x）．故选A．
14、令y=0，得到关于x的方程，解方程即可．故答案为8．
15、如图，实际是求AB的距离，而OA已知，所以只需求出OB即可；而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答．故答案为：4.5．
16、 解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，
∴当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
17、解：（1）y=w（x﹣20）
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
则y=﹣2x2+120x﹣1600．
由题意，有，
解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，
整理，得x2﹣60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．
一、知识梳理
1、利用二次函数解决最大利润问题
解决此类问题关键分清进价（成本价）、售价、利润、数量等关系，列出函数关系式后，配成顶点式（或用公式），结合取值范围，来确定最后结论。
2、利用二次函数解决最大面积问题
根据图形的面积公式，表示出求面积所需要的数量，代入公式即可列出函数关系式。列出函数关系式后，配成顶点式（或用公式），结合取值范围，来确定最后结论。
3、利用二次函数解决抛物线的形状问题
根据已知条件建立恰当的直角坐标系，找出关键点的坐标，列出关系式，再代入恰当的自变量或函数的值，使实际问题得到解决。
二、典例精析
1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．
3、如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．
（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？
三、对应练习
4、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）
5、某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
6、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
四、全面训练
7、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售5箱．
（1）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，当x为多少时，w有最大值，这个值是多少？
（2）若物价部门规定每箱售价不得高于90元，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得3000元利润？
8、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
9、如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？
10、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
五、中考演练
11、（2015 铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20m B． 10m C． 20m D． ﹣10m
12、一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）
A．1米 B． 3米 C． 5米 D． 6米
13、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ）
A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x）
14、校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，小明这次投掷的成绩是 米．
15、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是 4.5 m．
16、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
17、某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）
参考答案
1、解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；
（2）由题意得：
w=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．
当时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
2、 解：（1）∵AB=x，∴BC=24﹣4x，
∴S=AB BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；
（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，
∵0＜x＜6，
∴当x=3时，S有最大值为36；
（3）∵，∴4≤x＜6，
∴当x=4时，花圃的最大面积为32．
3、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
4、解：（1）设降价x元时利润最大、
依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）
整理得：y=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）
（2）由（1）可知，
∵a=﹣100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．
5、解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
A（0，）B（4，4）C（7，3）
设二次函数解析式为y=a（x﹣h）2+k
代入A、B点坐标，得
y=﹣（x﹣4）2+4 ①
将C点坐标代入①式得左边=右边
即C点在抛物线上
∴一定能投中；
（2）将x=1代入①得y=3
∵3.1＞3
∴盖帽能获得成功．
6、解：设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，
则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，
故饲养室的最大面积为75平方米，
故答案为：75．
7、解：由题意得：
w=（x﹣40）（90﹣5×）
w=（x﹣40）（﹣0.5x+115）
=﹣x2+135x﹣4600
=﹣（x﹣135）2+4512.5，
∴a=﹣0.5＜0
∴抛物线开口向下．
∴当x=135时，y最大=4512.5元．
答：w与x的函数关系式为y=﹣x2+135x﹣4600，当x=135时，w有最大值为4512.5元；
（2）当y=3000时，
3000=﹣x2+135x﹣4600
解得：x1=80，x2=190．
∵x≤90．
∴x=80．
答：每箱苹果的销售价为80元时，可以获得3000元利润，
8、解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，
结合图象，把（10，﹣4）代入，得100a=﹣4，a=﹣，
则该抛物线的解析式是y=﹣x2．
（2）当x=9时，则有y=﹣×81=﹣3.24，
4+2﹣3.24=2.76（米）．
所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
9、解：（1）以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，
因为顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x﹣1）2+2.25过点（0，1.25），
解得a=﹣1，
所以解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）由（1）可知：y=﹣（x﹣1）2+2.25，
令y=0，
则﹣（x﹣1）2+2.25=0，
解得x=2.5 或x=﹣0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m；
（3）（2）根据题意得出：设y=﹣x2+bx+c，把点（0，1.25）（3.5，0），
，解得：，则y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，
故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达．
10、解：（1）由题意得：y=30﹣，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；
（2）w=（120﹣20+x）（30﹣间），整理，得w=﹣x2+20x+3000．
（3）w=﹣x2+20x+3000=﹣（x﹣100）2+4000．
∵a=﹣，
∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣=21间，最大利润是3990元．
11、根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．故选C．
12、直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案．故选：D．
13、挂图的面积=长×宽=（60+2x）（40+2x）．故选A．
14、令y=0，得到关于x的方程，解方程即可．故答案为8．
15、如图，实际是求AB的距离，而OA已知，所以只需求出OB即可；而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答．故答案为：4.5．
16、 解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，
∴当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
17、解：（1）y=w（x﹣20）
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
则y=﹣2x2+120x﹣1600．
由题意，有，
解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，
整理，得x2﹣60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．