第七章 平面直角坐标系 点的循环与图形面积 专题讲义-2023-2024学年人教版七年级数学下册 无答案
文档属性
| 名称 | 第七章 平面直角坐标系 点的循环与图形面积 专题讲义-2023-2024学年人教版七年级数学下册 无答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 410.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 22:06:15 | ||
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文档简介
平面直角坐标系专题--点的循环与图形面积问题
平面直角坐标系---规律问题
点的坐标规律
在平面直角坐标系中，点Px2+2, 3在第 象限。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点P的坐标为 。
点A（a-2,3-2a）在坐标轴上，则a= 。
点A（9-a,2a+3）在一、三象限角平分线上，则a= 。
[总结]
练习：
在平面直角坐标系中，点P x2 2,3在第 象限。
在平面直角坐标系中，点P 5,3x2+3在第 象限。
在平面直角坐标系中，点Px2+5, 2在第 象限。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是到x轴距离的一半，则点P的坐标为 。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是0，则点P的坐标为 。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是到x轴距离的13，则点P的坐标为 。
点A（7-2a,3a+1）在x轴上，则a= ,点A的坐标为 。
点P（4-2x,2x+3）在二、四象限角平分线上，则x= ,点P的坐标为 。
点或图形平移的坐标规律
在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，将点P（-3，5）先向右平移2个单位长度，再上平移4个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，点Px+3,4 2x先向左平移1个单位长度，再上下平移2个单位长度后的点在x轴上，则点P的坐标是 。
点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
例5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，0） B．（﹣1，0） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
[总结]
练习：
在平面直角坐标系中，将点P（4，5）先向下平移2个单位长度，再左平移1个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，将点P（a-2，b）先向下平左移1个单位长度，再下平移1个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，将点P（-x-2，0）先向右平移-2个单位长度，再上平移1个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，点Px+3,4 2x先向左平移1个单位长度，再上下平移2个单位长度后的点在x轴上，则点P的坐标是 。
若将点P（1，﹣m）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标为 。
点A（4，3）经过平移后得点B（6，﹣3），它的平移过程是（ ）
A．向右平移2个单位后再向下平移6个单位 B．向左平移2个单位后再向下平移2个单位
C．向左平移2个单位后再向上平移6个单位 D．向右平移6个单位后再向上平移2个单位
7.将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1）
8.将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1）
9.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
点或图形对称的坐标规律
例1.点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1） D．（1，3）
例2.在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，﹣3
例3.在直角坐标系中，点A（﹣2，3）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点B，则A与B的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度
C．关于y轴对称 D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度
例4.若点（m+3，﹣4）和点（﹣4，n+1）关于x轴对称，则m+n＝ ．
例5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
[总结]
练习：
1.已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
2.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
3.点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019＝ ．
4.已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（ ）的平移到了C．
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位 D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
特殊规律
【模型】
1）
2）
3）
练习：
1.如图，A点在坐标系移动，则A2024的坐标为 。
2.如图，点在坐标系移动，则第2023个点的坐标为 。
3.第10环上与网格交点重合的点有 个，第二象限第三个点的坐标为 。
4.如图，第24个点的坐标为 。
平面直角坐标系---面积问题
例1.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）
（1）求S四边形ABCO； （2）求S△ABC；
例2.将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′坐标． （2）求出△A′B′C′的面积．
例3.已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC=5．
（1）直接写出点C的坐标； （2）若S△ABC=10，求点B的坐标．
例4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为4的正方形,A点在x轴负半轴上.C点在y轴负半轴上.有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→ C→O运动,则何时S△PBC=4并求出此时 P点的坐标.
练习：
1.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC； （2）求△ABC的面积；
2.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4.在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
平面直角坐标系---规律问题
点的坐标规律
在平面直角坐标系中，点Px2+2, 3在第 象限。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点P的坐标为 。
点A（a-2,3-2a）在坐标轴上，则a= 。
点A（9-a,2a+3）在一、三象限角平分线上，则a= 。
[总结]
练习：
在平面直角坐标系中，点P x2 2,3在第 象限。
在平面直角坐标系中，点P 5,3x2+3在第 象限。
在平面直角坐标系中，点Px2+5, 2在第 象限。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是到x轴距离的一半，则点P的坐标为 。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是0，则点P的坐标为 。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是到x轴距离的13，则点P的坐标为 。
点A（7-2a,3a+1）在x轴上，则a= ,点A的坐标为 。
点P（4-2x,2x+3）在二、四象限角平分线上，则x= ,点P的坐标为 。
点或图形平移的坐标规律
在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，将点P（-3，5）先向右平移2个单位长度，再上平移4个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，点Px+3,4 2x先向左平移1个单位长度，再上下平移2个单位长度后的点在x轴上，则点P的坐标是 。
点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
例5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，0） B．（﹣1，0） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
[总结]
练习：
在平面直角坐标系中，将点P（4，5）先向下平移2个单位长度，再左平移1个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，将点P（a-2，b）先向下平左移1个单位长度，再下平移1个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，将点P（-x-2，0）先向右平移-2个单位长度，再上平移1个单位长度，所得点的坐标是 。
在平面直角坐标系中，点Px+3,4 2x先向左平移1个单位长度，再上下平移2个单位长度后的点在x轴上，则点P的坐标是 。
若将点P（1，﹣m）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标为 。
点A（4，3）经过平移后得点B（6，﹣3），它的平移过程是（ ）
A．向右平移2个单位后再向下平移6个单位 B．向左平移2个单位后再向下平移2个单位
C．向左平移2个单位后再向上平移6个单位 D．向右平移6个单位后再向上平移2个单位
7.将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1）
8.将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1）
9.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
点或图形对称的坐标规律
例1.点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1） D．（1，3）
例2.在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，﹣3
例3.在直角坐标系中，点A（﹣2，3）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点B，则A与B的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度
C．关于y轴对称 D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度
例4.若点（m+3，﹣4）和点（﹣4，n+1）关于x轴对称，则m+n＝ ．
例5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
[总结]
练习：
1.已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
2.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
3.点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019＝ ．
4.已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（ ）的平移到了C．
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位 D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
特殊规律
【模型】
1）
2）
3）
练习：
1.如图，A点在坐标系移动，则A2024的坐标为 。
2.如图，点在坐标系移动，则第2023个点的坐标为 。
3.第10环上与网格交点重合的点有 个，第二象限第三个点的坐标为 。
4.如图，第24个点的坐标为 。
平面直角坐标系---面积问题
例1.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）
（1）求S四边形ABCO； （2）求S△ABC；
例2.将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′坐标． （2）求出△A′B′C′的面积．
例3.已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC=5．
（1）直接写出点C的坐标； （2）若S△ABC=10，求点B的坐标．
例4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为4的正方形,A点在x轴负半轴上.C点在y轴负半轴上.有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→ C→O运动,则何时S△PBC=4并求出此时 P点的坐标.
练习：
1.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC； （2）求△ABC的面积；
2.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4.在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．