第五单元圆素养测评卷
（考试时间：80分钟；满分：100分）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第五单元。
【第一部分】知识·巩固（35分）
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共25分）
1．（本题3分）用圆规画圆时，圆规的针尖所在的点叫做( )，圆规两脚间的距离是圆的( )，同圆的所有半径( )。
【答案】 圆心 半径 相等
【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，同圆的所有半径相等。据此解答。
【详解】用圆规画圆时，圆规的针尖所在的点叫做圆心，圆规两脚间的距离是圆的半径，同圆的所有半径相等。
【点睛】掌握圆的特征是解答本题的关键。
2．（本题1分）壮壮打算利用下图的方法测量没有圆心的圆的直径，这是因为( )。
【答案】直径是圆内最长的线段
【详解】直径经过圆心，并且直径是圆内最长的线段。壮壮先固定圆周上一点作为线段的一个端点，再通过旋转的方式，尝试并找出圆内最长的线段，从而找出直径。用这个方法测量没有画出圆心的圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
3．（本题2分）把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则这个圆的半径是( )厘米，近似长方形的面积是( )平方厘米。
【答案】 2 12.56
【分析】按照题目的拼法形成的长方形，其长是圆周长的一半，宽是圆的半径，所以周长等于圆的周长加两个半径，所以增加的4厘米是两个半径的长，据此求出半径是2厘米，再求出长方形的面积即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
这个圆的半径是2厘米，近似长方形的面积是12.56平方厘米。
【点睛】考查圆面积公式的推导过程，关键是要清楚长方形的周长比圆的周长多了两个半径的长度。
4．（本题3分）一个圆的周长是25.12厘米，这个圆的半径是( )，它的直径是( )，它的面积是( )。
【答案】 4厘米/4cm 8厘米/8cm 50.24平方厘米/50.24cm2
【分析】圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的直径＝半径×2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
一个圆的周长是25.12厘米，这个圆的半径是4厘米，它的直径是8厘米，它的面积是50.24平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
5．（本题4分）两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是( )cm。
【答案】 4∶3 4∶3 16∶9 9.42
【分析】由题意可知，两个圆的半径之比是4∶3，则假设两个圆的半径分别为4和3，根据直径＝半径×2，圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出它们的直径之比、周长之比和面积之比；根据圆的周长公式求出较大的圆的直径，进而求出较小的圆的直径，最后求出较小的圆的周长。
【详解】假设两个圆的半径分别为4和3
（4×2）∶（3×2）
＝8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
4π∶3π＝4∶3
42π∶32π
＝16π∶9π
＝16∶9
12.56÷3.14＝4（cm）
4÷4×3
＝1×3
＝3（cm）
3.14×3＝9.42（cm）
则两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是4∶3，周长之比是4∶3，面积之比是16∶9，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是9.42cm。
【点睛】本题考查比的意义，结合圆的周长和面积的计算方法是解题的关键。
6．（本题2分）已知圆形纸片的直径是10cm，将这个圆形纸片沿直径连续对折三次，得到的扇形的圆心角是( )°，面积是( )cm2。
【答案】 45 9.8125
【分析】对折三次之后是将360°平均分成8份，用360°÷8，求出扇形圆心角；再根据扇形的面积公式：面积＝πr2×代入数据，即可解答。
【详解】360°÷8＝45°
3.14×（10÷2）2×
＝3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝9.8125（cm2）
已知圆形纸片的直径是10cm，将这个圆形纸片沿直径连续对折三次，得到的扇形的圆心角是45°，面积是9.8125cm2。
【点睛】解答本题的关键是明确折叠三次就是把这个圆平均分成的份数，以及扇形面积公式的应用。
7．（本题2分）如果在一个长8cm，宽4cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的面积是( )；如果剪下一个最大的半圆，那么这个最大半圆的面积是( )。
【答案】 12.56 25.12
【分析】根据题意可知，剪下最大的圆的直径为4cm，根据圆的面积公式：，可以算出圆的面积；如果剪下一个最大的半圆，可以以8cm作为圆的直径，再根据圆的面积公式求出整个圆的面积除以2即可。
【详解】圆的半径：4÷2＝2（cm）
圆的面积：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
半圆的半径：8÷2＝4（cm）
半圆的面积：
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
圆的面积是12.56cm2，半圆的面积是25.12cm2。
【点睛】此题考查了学生的思维能力以及圆的面积公式。
8．（本题3分）钟面上从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°，如果时针长5cm，那么时针的尖端所走的路程是( )cm，时针所走的面积是( )cm2。
【答案】 90 7.85 19.625
【分析】把钟面看作一个圆周，是360°，钟面上有12个大格，指针每走过1个大格，就旋转30°。从6时到9时，时针从“6”到“9”顺时针转了3个大格，用30°×3即可求出时针旋转了90°。90°÷360°＝，即时针尖端所走的路程是半径为5cm的圆周长的；时针所走的面积是半径为5cm的圆面积的。
【详解】30°×3＝90°
3.14×（5×2）×
＝3.14×10×
＝31.4×
＝7.85（cm）
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（cm2）
所以，钟面上从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°，时针的尖端所走的路程是7.85cm，时针所走的面积是19.625cm2。
【点睛】时针旋转的角度占周角的几分之几，时针尖端就走了圆周长的几分之几，时针扫过的面积就占圆面积的几分之几。
9．（本题1分）一个圆环内圆的半径是4cm，比外圆的半径少1cm，圆环的面积是( )cm2。
【答案】28.26
【分析】先用圆环的内圆半径加1cm求出外圆的半径；再根据圆环的面积求出圆环的面积。
【详解】4＋1＝5（cm）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以圆环的面积是28.26 cm2。
【点睛】求圆环面积时要先算出的是两圆半径的“平方差”，而不是“差的平方”。
10．（本题1分）求阴影部分面积（长度单位：厘米），阴影部分面积是( )平方厘米。
【答案】25
【分析】阴影部分是一个三角形，根据圆的特点可知，这个三角形的底边长等于圆的直径，高等于圆的半径，已知圆的直径为10厘米，则半径为（10÷2）厘米，利用三角形的面积公式，代入数据即可求出阴影部分的面积。
【详解】10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝25（平方厘米）
即阴影部分面积是25平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过圆的特点以及三角形的面积公式求解。
11．（本题2分）下图中圆的周长是18.84dm，则圆的面积是( )dm2，正方形的面积是( )dm2。
【答案】 28.26 18
【分析】将圆的周长除以3.14再除以2，求出圆的半径，从而根据圆面积S＝πr2列式求出圆的面积；
将正方形沿着一条对角线一分为二，每个小三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积。将一个三角形的面积乘2，即可求出正方形的面积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（dm）
3.14×32＝28.26（dm2）
（3×2）×3÷2×2
＝6×3÷2×2
＝18（dm2）
所以，圆的面积是28.26dm2，正方形的面积是18dm2。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积、三角形的面积，熟记公式并灵活运用是解题的关键。
12．（本题1分）如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。
【答案】12.56
【分析】如下图，涂黄色阴影部分是两个半径为1cm的半圆，可以组成一个圆；黑色阴影部分是一个圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积＝圆环的面积＋半径为1cm的小圆面积。
根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】4÷2＝2（cm）
2＋1×2
＝2＋2
＝4（cm）
3.14×（42－22）×
＝3.14×（16－4）×
＝3.14×12×
＝9.42（cm2）
3.14×12＝3.14（cm2）
一共：9.42＋3.14＝12.56（cm2）
小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2。
【点睛】本题考查圆环的面积、圆的面积公式的运用，分析出小圆盘运动过程中扫过的面积是由哪些图形的面积相加得到，然后根据图形的面积公式列式计算。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．（本题1分）任何圆的周长都是直径的3.14倍。( )
【答案】×
【分析】根据教材中关于圆周率的含义的推导可知，圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π的取值是3.14159265…；由此判断即可。
【详解】一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3.14，并不等于3.14，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的关键在于区分π和3.14的区别。
14．（本题1分）在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积就越小。( )
【答案】×
【分析】在同一个圆中，半径是确定的，那么圆心角越大，扇形面积就越大。
【详解】在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积就越大。
故答案为：×
【点睛】本题考查了扇形面积，扇形面积和半径、圆心角的大小相关。
15．（本题1分）在同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。( )
【答案】√
【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在同一个圆中，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
16．（本题1分）一个圆的半径是2dm，那么这个圆的面积与周长相等。( )
【答案】×
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；圆的周长公式：周长＝π×半径×2；因为面积和周长意义不同，所以无法比较，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆的半径是2dm，那么这个圆的面积与周长无法比较。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆的面积、周长的意义以及应用，关键明确：只有同类量，才能比较大小。
17．（本题1分）杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是4∶5。( )
【答案】×
【分析】因为前轮所行的路程和后轮所行的路程相等，所以前轮周长×前轮滚动的周数＝后轮周长×后轮滚动的周数。据此可知：前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长与后轮周长的比是5∶4；根据圆的周长公式可推导出：两圆周长的比等于直径的比，所以前轮与后轮的直径的比是5∶4。
【详解】因为前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长∶后轮周长＝5∶4，所以前轮直径∶后轮直径＝5∶4。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是明确自行车前轮和后轮所行路程相等、自行车轮子的周长×自行车轮子的转数＝自行车所行的路程。
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．（本题1分）车轮是圆形，看表演时人们一般会围成圆形，这些都是因为（ ）。
A．同圆中半径都相等 B．半径决定圆的大小
C．圆心决定圆的位置 D．圆的面积比较大
【答案】A
【分析】看表演时人们都喜欢离演出人员近一点，将演出人员的位置看作圆心，同一个圆内，半径都相等，所以表演时人们一般会围成圆形，此时所有人看表演的距离都一样，据此分析。
【详解】由分析可得：
看表演时人们一般会围成圆形，是因为同圆中半径都相等，这样所有人离演出人员的距离都相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆的基本知识的应用，熟悉圆的特征，同一个圆内，半径都相等。
19．（本题1分）圆周率最早是由我国古代数学家（ ）计算到小数点后7位的。
A．杨辉 B．祖冲之 C．刘徽 D．贾思贤
【答案】B
【分析】我国古代数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个将圆周率的值精确到7位小数的人，据此解答。
【详解】圆周率最早是由我国古代数学家祖冲之利用并发展前人创造的“割圆术”，在世界上第一次把圆周率的数值精确到小数点后第七位数字。
因此圆周率最早是由我国古代数学家祖冲之计算到小数点后7位的。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是除了掌握圆周率的相关知识外，还应熟悉与其相关联的知识。
20．（本题1分）如图，求半圆的周长，列式正确的是（ ）。
A．（3.14×12×2）÷2 B．3.14×（12×2）÷2＋12
C．3.14×12＋12×2 D．3.14×12×2
【答案】C
【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此计算即可。
【详解】3.14×（12×2）÷2＋12×2
＝3.14×12×2÷2＋12×2
＝3.14×12×（2÷2）＋12×2
＝3.14×12×1＋12×2
＝3.14×12＋12×2
＝37.68＋24
＝61.68（cm）
故答案为：C
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
21．（本题1分）观察下面两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
【答案】B
【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算，得出结论。
【详解】左图阴影部分的周长：
3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56
左图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
右图阴影部分的周长：
3.14×4＝12.56
右图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
左图阴影部分的周长≠右图阴影部分的周长
左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积
综上所述，两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是周长不相等，面积相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形周长、面积的求法，分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，根据图形的周长公式求解；分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，根据图形的面积公式求解。
22．（本题1分）如图，有一块边长为10米的正方形草地，在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一颗大树，每棵大树上都用绳子拴着一只羊，绳子的长都是10米。两只羊都能吃到草的草地面积是（ ）平方米（大树的树干忽略不计）。
A．114 B．57 C．86 D．43
【答案】B
【分析】如下图，阴影部分的面积＝（圆的面积－三角形的面积）×2，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。
【详解】（3.14×102×－10×10÷2）×2
＝（3.14×100×－100÷2）×2
＝（78.5－50）×2
＝28.5×2
＝57（平方米）
两只羊都能吃到草的草地面积是57平方米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积、三角形的面积公式的运用，也可以用半圆的面积减去正方形的面积求解。
【第二部分】计算·效率（24分）
四、看清题目，巧思妙算。（共24分）
23．（本题4分）直接写出得数。
×＝ 15÷＝ 99×0.87＋0.87＝ 0×（－）＝
1＋－＝ 33＝ ÷＝ 3π＝
【答案】；25；87；0
；27；；9.42
【详解】略
24．（本题12分）脱式计算。
3.14×62 3.14× 3.14×（312－262）
3.14×82 3.14×9.5×2 3.14×72－3.14×42
【答案】113.04；1661.06；894.9
200.96；59.66；103.62
【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】3.14×62
＝3.14×36
＝113.04
3.14×
＝3.14×529
＝1661.06
3.14×（312－262）
＝3.14×（961－676）
＝3.14×285
＝894.9
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96
3.14×9.5×2
＝29.83×2
＝59.66
3.14×72－3.14×42
＝3.14×（49－16）
＝3.14×33
＝103.62
25．（本题8分）计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
【答案】左图：34.84厘米；19.74平方厘米
右图：75.36厘米；31.4平方厘米
【分析】左边的图形的周长包含两个长度为8厘米的边以及一个直径为6厘米的圆的周长；面积可以看成一个长为8厘米宽为6厘米的长方形去掉一个直径为6厘米的圆的面积；
右边的图形周长包含三个圆的周长，直径分别为2厘米、10厘米、10＋2＝12厘米；面积用最大圆的面积减去两个小圆的面积即可。
【详解】左图周长：
3.14×6＋8×2
＝18.84＋16
＝34.84（厘米）
面积：
6×8－3.14×（6÷2）2
＝48－3.14×9
＝48－28.26
＝19.74（平方厘米）
右图周长：
3.14×（10＋2）＋3.14×10＋3.14×2
＝37.68＋31.4＋6.28
＝75.36（厘米）
面积：
3.14×[（10＋2）÷2]2－3.14×（10÷2）2－3.14×（2÷2）2
＝3.14×36－3.14×25－3.14×1
＝113.04－78.5－3.14
＝34.54－3.14
＝31.4（平方厘米）
【第三部分】实践·应用（31分）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
26．（本题6分）按要求操作。
（1）在上面的正方形中画一个最大的圆。
（2）画出这个组合图形所有的对称轴。
【答案】见详解
【分析】（1）所画圆的直径等于正方形的边长；
（2）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以（1）的组合图形有4条对称轴。据此解答。
【详解】由分析可作图：
（1）
（2）
【点睛】本题考查圆的画法以及对称轴画法以及数量。
六、活学活用，解决问题。（共25分）
27．（本题5分）王伯伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米，他想给菜地安装自动灌溉喷头（如图，喷洒面为圆形）。经询问商家，有最远喷射2米（20元/个）、3米（25元1个）、4米（30元/个）、5米（35元/个）、6米（40元/个）的喷头，连接水管5元/个。王伯伯想了想，决定考虑3个因素：不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少。那么，他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢？计算并简单说说这样安装的理由。
【答案】见详解
【分析】由题意可知，要求不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少，结合长方形的长12米宽8米，以及自动喷头喷洒面为圆形（即同一个自动喷头最远喷射距离是相等的）；可以尽可能的把长方形分割成几个正方形；
先以宽边为直径，分割出来一个直径为8米的正方形，则应选择最远喷射8÷2＝4米的一个喷头；
这样还剩一个长为8米，宽为12－8＝4米的长方形，再把它继续分割成两个正方形，边长为4米即可。再选择4÷2＝2米的两个喷头，以及三根连接水管，这样就符合要求了。据此解答即可。
【详解】如图所示：
8÷2＝4（米）
12－8＝4（米）
4÷2＝2（米）
30＋20×2＋5×3
＝30＋40＋15
＝70＋15
＝85（元）
答：这样安装不会喷到菜地外，喷的面积比较大，而且花钱较少。
【点睛】本题考查圆的认识，明确正方形比长方形更接近于圆形的特点，以及喷头喷射的距离是圆的直径是解题的关键。
28．（本题5分）小海找到了一个直角三角形、一个长方形和一个中间有圆孔的长方形铁片，他测量的有关数据（单位：厘米）如下。现在，小海想把直角三角形、长方形分别从圆孔里穿过，你觉得他能做到吗？请通过计算说明。（铁片的厚度不计）
【答案】直角三角形能，长方形不能
【分析】三角形面积＝底×高÷2，三角形高＝面积×2÷底，据此求出直角三角形底边5厘米对应的高，如果这个高比2.8厘米短，那么直角三角形能穿过圆孔；
长方形最短的边是宽，宽比圆孔的直径长，那么长方形不能穿过圆孔。
【详解】3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷5＝2.4（厘米）
2.4＜2.8，所以三角形能穿过圆孔。
3＞2.8，所以长方形不能穿过圆孔。
答：直角三角形能穿过圆孔，长方形不能穿过圆孔。
【点睛】本题考查了圆的认识、三角形的面积，掌握圆的特征以及三角形的面积公式是解题的关键。
29．（本题5分）公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）
【答案】1142.96平方米
【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（40÷2）2－62]
＝3.14×[202－36]
＝3.14×[400－36]
＝3.14×364
＝1142.96（平方米）
答：这个水池的水面面积是1142.96平方米。
【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
30．（本题5分）在一个长8米宽6米的长方形花圃中，建了一个最大的圆形花坛。
（1）请在左图中画出这个圆形花坛。
（2）这个圆形花坛的面积为（ ）平方米。
（3）圆形花坛中有一个扇形区域种郁金香，这个扇形的圆心角是105度，请在图中画出郁金香的种植区域，并标出圆心角的度数。
【答案】（1）见详解；（2）28.26；（3）见详解
【分析】（1）根据题意，画出的圆的直径是6米。在长方形内找出一个合适的点作为圆心，取半径3米，画出这个圆；
（2）圆面积＝3.14×半径2，据此列式求出这个圆的面积；
（3）以圆心为顶点，利用量角器画出一个105度的角，延长角的两边和圆周相交，画出扇形。
【详解】
（2）6÷2＝3（米）
3.14×32＝28.26（平方米）
所以，这个圆形花坛的面积为28.26平方米。
（1）（3）如图：
【点睛】本题考查了画圆及扇形、圆的面积，掌握圆和扇形的作图方法、圆的面积公式是解题的关键。
31．（本题5分）如下图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。
（1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
（3）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？
【答案】（1）15.7米；（2）39.25平方米；（3）17.27平方米
【分析】（1）圆周长＝3.14×直径，据此求出直径是10米的圆的周长，再将其除以2，即可求出围成这个鸡舍至少要多长的篱笆；
（2）圆面积＝3.14×半径2，据此先求出直径是10米圆的面积，再将其除以2，即可求出鸡舍的面积；
（3）根据（2）的求法，求出直径增加2米后鸡舍的面积，再利用减法求出这个鸡舍的面积将扩大多少平方米。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（米）
31.4÷2＝15.7（米）
答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。
（2）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。
（3）10＋2＝12（米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝56.52（平方米）
56.52―39.25＝17.27（平方米）
答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。
【第四部分】思维·探究（10分）
七、思维创新，实践探究。（共10分）
32．（本题5分）如图所示，AB是圆O的直径，AB⊥BC，B为垂足。线段AC与圆O相交于点D，AB＝BC＝8厘米。
（1）求∠AOD的度数
（2）求阴影部分的面积（π取3.14）
【答案】（1）90°
（2）20.56平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，三角形AOD是等腰直角三角形，由此判断∠AOD的度数。
（2）观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积＋梯形DOBC的面积－三角形OBC的面积；
根据圆的面积S＝πr2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）线段AO＝OD，且OD⊥OA，所以∠AOD＝90°。
答：∠AOD的度数是90°。
（2）圆的半径：8÷2＝4（厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
梯形的面积：
（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
三角形的面积：
4×8÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
阴影部分的面积：
12.56＋24－16＝20.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是20.56平方厘米。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
33．（本题5分）如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。
（1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？
（2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？
【答案】（1）37.68平方米
（2）50.24平方米
【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。
【详解】（1）3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。
（2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2×
＝3.14×36×＋3.14×4×
＝84.78＋3.14
＝87.92（平方米）
87.92－37.68＝50.24（平方米）
答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。第五单元圆素养测评卷
（考试时间：80分钟；满分：100分）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第五单元。
【第一部分】知识·巩固（35分）
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共25分）
1．用圆规画圆时，圆规的针尖所在的点叫做( )，圆规两脚间的距离是圆的( )，同圆的所有半径( )。
2．壮壮打算利用下图的方法测量没有圆心的圆的直径，这是因为( )。
3．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则这个圆的半径是( )厘米，近似长方形的面积是( )平方厘米。
4．一个圆的周长是25.12厘米，这个圆的半径是( )，它的直径是( )，它的面积是( )。
5．两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是( )cm。
6．已知圆形纸片的直径是10cm，将这个圆形纸片沿直径连续对折三次，得到的扇形的圆心角是( )°，面积是( )cm2。
7．如果在一个长8cm，宽4cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的面积是( )；如果剪下一个最大的半圆，那么这个最大半圆的面积是( )。
8．钟面上从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°，如果时针长5cm，那么时针的尖端所走的路程是( )cm，时针所走的面积是( )cm2。
9．一个圆环内圆的半径是4cm，比外圆的半径少1cm，圆环的面积是( )cm2。
10．求阴影部分面积（长度单位：厘米），阴影部分面积是( )平方厘米。
11．下图中圆的周长是18.84dm，则圆的面积是( )dm2，正方形的面积是( )dm2。
12．如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．任何圆的周长都是直径的3.14倍。( )
14．在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积就越小。( )
15．在同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。( )
16．一个圆的半径是2dm，那么这个圆的面积与周长相等。( )
17．杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是4∶5。( )
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．车轮是圆形，看表演时人们一般会围成圆形，这些都是因为（ ）。
A．同圆中半径都相等 B．半径决定圆的大小
C．圆心决定圆的位置 D．圆的面积比较大
19．圆周率最早是由我国古代数学家（ ）计算到小数点后7位的。
A．杨辉 B．祖冲之 C．刘徽 D．贾思贤
20．如图，求半圆的周长，列式正确的是（ ）。
A．（3.14×12×2）÷2 B．3.14×（12×2）÷2＋12
C．3.14×12＋12×2 D．3.14×12×2
21．观察下面两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
22．如图，有一块边长为10米的正方形草地，在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一颗大树，每棵大树上都用绳子拴着一只羊，绳子的长都是10米。两只羊都能吃到草的草地面积是（ ）平方米（大树的树干忽略不计）。
A．114 B．57 C．86 D．43
【第二部分】计算·效率（24分）
四、看清题目，巧思妙算。（共24分）
23．（本题4分）直接写出得数。
×＝ 15÷＝ 99×0.87＋0.87＝ 0×（－）＝
1＋－＝ 33＝ ÷＝ 3π＝
24．（本题12分）脱式计算。
3.14×62 3.14× 3.14×（312－262）
3.14×82 3.14×9.5×2 3.14×72－3.14×42
25．（本题8分）计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
【第三部分】实践·应用（31分）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
26．（本题6分）按要求操作。
（1）在上面的正方形中画一个最大的圆。
（2）画出这个组合图形所有的对称轴。
六、活学活用，解决问题。（共25分）
27．（本题5分）王伯伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米，他想给菜地安装自动灌溉喷头（如图，喷洒面为圆形）。经询问商家，有最远喷射2米（20元/个）、3米（25元1个）、4米（30元/个）、5米（35元/个）、6米（40元/个）的喷头，连接水管5元/个。王伯伯想了想，决定考虑3个因素：不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少。那么，他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢？计算并简单说说这样安装的理由。
28．（本题5分）小海找到了一个直角三角形、一个长方形和一个中间有圆孔的长方形铁片，他测量的有关数据（单位：厘米）如下。现在，小海想把直角三角形、长方形分别从圆孔里穿过，你觉得他能做到吗？请通过计算说明。（铁片的厚度不计）
29．（本题5分）公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）
30．（本题5分）在一个长8米宽6米的长方形花圃中，建了一个最大的圆形花坛。
（1）请在左图中画出这个圆形花坛。
（2）这个圆形花坛的面积为（ ）平方米。
（3）圆形花坛中有一个扇形区域种郁金香，这个扇形的圆心角是105度，请在图中画出郁金香的种植区域，并标出圆心角的度数。
31．（本题5分）如下图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。
（1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
（3）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？
【第四部分】思维·探究（10分）
七、思维创新，实践探究。（共10分）
32．（本题5分）如图所示，AB是圆O的直径，AB⊥BC，B为垂足。线段AC与圆O相交于点D，AB＝BC＝8厘米。
（1）求∠AOD的度数
（2）求阴影部分的面积（π取3.14）
33．（本题5分）如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。
（1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？
（2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？
