2.2.1 2、5的倍数的特征同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 2、5的倍数的特征同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 23:15:20 | ||
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文档简介
2.2.1 2、5的倍数的特征同步分层作业
一、填空题
1．2的倍数特征：( )
2．整数中，是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )；不是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )。34是( )，61是( )。
3．一个奇数分别与它相邻的两个偶数相乘，所得的两个积相差150，这个数是( )。
4．58---68之间所有的偶数有( )
5．三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。
6．用卡片中任意两张按要求摆两位数。
(1)是2的倍数： 。
(2)是5的倍数： 。
(3)既是2的倍数，又是5的倍数： 。
二、选择题
7．任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在1～100的自然数中，有a个奇数，那么就有（ ）个偶数。
A． B． C． D．
9．如果一个数是4的倍数，那么它肯定也是（ ）的倍数。
A．8 B．6 C．3 D．2
10．的和是奇数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
11．a＋3的和是奇数，a一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
三、判断题
12．用0、1、3组成的最大三位数310，既是2的倍数又是3的倍数。( )
13．个位上是0的多位数一定是2和5的倍数。( )
14．两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。( )
15．偶数和奇数相差1。( )
16．30名同学要分成甲乙两队。如果甲队人数为偶数，那么乙队人数是奇数。( )
四、解答题
17．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？
35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018
18．三个连续奇数的和是645.这三个奇数中，最小的奇数是多少？
19．有10000个苹果，如果2个2个地数，能正好数完吗？为什么？如果5个5个地数呢？
20．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31．如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 （如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
21．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
参考答案：
1．个位是0，2，4，6，8
【详解】略
2． 偶数 0 奇数 1 偶数 奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。
【详解】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其中最小的是0；不是2的倍数的数叫做奇数，其中最小的是1。34是偶数，61是奇数。
【点睛】一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。
3．75
【分析】设这个奇数为x，则与它相邻的两个偶数分别为：x－1、x＋1，根据两个积相差150可得：x（x＋1）－x（x－1）＝150，由此解这个方程即可解决问题。
【详解】设这个奇数为x，则与它相邻的两个偶数分别为：x－1、x＋1，根据题意可得方程：
x（x＋1）－x（x－1）＝150
解：x ＋x－x ＋x＝150
2x＝150
x＝75
【点睛】设这个奇数为x，根据奇数得出另外与它相邻的两个偶数是解决此题的关键；此题中虽出现了x ，但是计算过程中可以消掉。
4．60,62,64,66
【详解】略
5． 55 57
【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数……；相邻的奇数相差2，根据求平均数的方法解答，最小的奇数比平均数小2，最大的奇数比平均数大2，据此解答。
【详解】165÷3＝55
55＋2＝57
【点睛】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握求平均数的方法，明确：相邻的奇数相差2。
6．(1)60、70、50、56、76
(2)60、70、50、65、75
(3)60、70、50
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；由此解答。
【详解】（1）是2的倍数：60、70、50、56、76。
（2）是5的倍数：60、70、50、65、75。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：60、70、50。
【点睛】熟练掌握2、5倍数的特征是解答本题的关键。
7．B
【解析】解法1：特殊值法，取64（因为64可以连续除以2，中途不会出现奇数加大计算难度），按题意，最后结果为1。故答案是B；
解法2：排除法，最后结果显然不能为0；若为2，按题意，需再计算一次，得到1；若为3，需继续运算，最后结果也将是1。故答案为B。
【详解】由分析得：
64÷2＝32
32÷2＝16
16÷2＝8
8÷2＝4
4÷2＝2
2÷2＝1
故答案为：B。
【点睛】因为原题中没有终止的机制，所以实际上此题最终的结果是4、2、1循环，我们这里选取循环中最小的数作为最佳答案。
8．B
【分析】根据奇数、偶数及自然数的定义可知，自然数可以分为奇数和偶数，1到100一共100个数，减去其中奇数的数量剩下的就是偶数的数量。
【详解】在1～100的自然数中，有a个奇数，那么就有100－a个偶数。
故答案为：B。
【点睛】此题考查自然数的定义，自然数除了0之外，不是奇数就是偶数。
9．D
【分析】因为4和2是倍数关系，4是2的2倍；所以一个数是4的倍数，就一定是2的倍数；进而得出结论。
【详解】4÷2＝2
一个数是4的倍数，一定是2的倍数；
故答案为：D
【点睛】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可。
10．A
【分析】4是偶数，而奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【详解】4是偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，的和是奇数，a一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解题的关键。
11．D
【分析】根据偶数、奇数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，据此解答。
【详解】a＋3的和是奇数，因为3是奇数，和是奇数，所以a一定是偶数。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的运算性质及应用。
12．×
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数，则这个数的个位是0，且各个数位的数字和是3的整数倍，由此判断即可；
【详解】由分析可知，310是2的倍数，但不是3的倍数；
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3的倍数特征；牢记2、3的倍数特征，是解答此题的关键。
13．√
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是2、5的数是5的倍数，据此分析即可。
【详解】个位上是0的多位数一定是2和5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查2和5的倍数特征。
14．√
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】根据分析得，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了对自然数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
15．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的偶数和奇数才相差1，举例说明即可。
【详解】1是奇数，6是偶数，6和1相差5，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，注意前提条件“相邻的偶数和奇数”。
16．×
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数，所以30是偶数；根据奇数和偶数的运算性质可得，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，对此进行分析判断。
【详解】有30名同学，学生人数是偶数，而甲队人数是偶数，因为偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，因为学生的总人数是偶数，所以只能选择偶数＋偶数＝偶数，说明乙队人数是偶数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了奇数和偶数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
17．见详解
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】2的倍数有：106；60；130；280；6018
5的倍数有：35、60、75、130、280
2的倍数又是5的倍数有：60、130、280
发现：既是2的倍数又是5的倍数的末尾一定是0。
18．213
【分析】先求出中间的一个数，连续奇数相差2，再减去2就是最小的奇数．
【详解】645÷3=215
215-2=213
19．能，因为10000是2的整数倍．5个5个地数也能．
【详解】能，因为10000是2的整数倍．5个5个地数也能正好数完，因为10000也是5的整数倍．
20．不可能
【详解】因为1+9+15+31=56，56÷4=14，14是个偶数；1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即：
① 第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数，所以需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；
② 又它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作．
③ 在本题中，4堆都要改变，所以需要偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
答：不可能．
21．（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
答案第4页，共5页
一、填空题
1．2的倍数特征：( )
2．整数中，是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )；不是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )。34是( )，61是( )。
3．一个奇数分别与它相邻的两个偶数相乘，所得的两个积相差150，这个数是( )。
4．58---68之间所有的偶数有( )
5．三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。
6．用卡片中任意两张按要求摆两位数。
(1)是2的倍数： 。
(2)是5的倍数： 。
(3)既是2的倍数，又是5的倍数： 。
二、选择题
7．任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在1～100的自然数中，有a个奇数，那么就有（ ）个偶数。
A． B． C． D．
9．如果一个数是4的倍数，那么它肯定也是（ ）的倍数。
A．8 B．6 C．3 D．2
10．的和是奇数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
11．a＋3的和是奇数，a一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
三、判断题
12．用0、1、3组成的最大三位数310，既是2的倍数又是3的倍数。( )
13．个位上是0的多位数一定是2和5的倍数。( )
14．两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。( )
15．偶数和奇数相差1。( )
16．30名同学要分成甲乙两队。如果甲队人数为偶数，那么乙队人数是奇数。( )
四、解答题
17．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？
35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018
18．三个连续奇数的和是645.这三个奇数中，最小的奇数是多少？
19．有10000个苹果，如果2个2个地数，能正好数完吗？为什么？如果5个5个地数呢？
20．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31．如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 （如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
21．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
参考答案：
1．个位是0，2，4，6，8
【详解】略
2． 偶数 0 奇数 1 偶数 奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。
【详解】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其中最小的是0；不是2的倍数的数叫做奇数，其中最小的是1。34是偶数，61是奇数。
【点睛】一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。
3．75
【分析】设这个奇数为x，则与它相邻的两个偶数分别为：x－1、x＋1，根据两个积相差150可得：x（x＋1）－x（x－1）＝150，由此解这个方程即可解决问题。
【详解】设这个奇数为x，则与它相邻的两个偶数分别为：x－1、x＋1，根据题意可得方程：
x（x＋1）－x（x－1）＝150
解：x ＋x－x ＋x＝150
2x＝150
x＝75
【点睛】设这个奇数为x，根据奇数得出另外与它相邻的两个偶数是解决此题的关键；此题中虽出现了x ，但是计算过程中可以消掉。
4．60,62,64,66
【详解】略
5． 55 57
【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数……；相邻的奇数相差2，根据求平均数的方法解答，最小的奇数比平均数小2，最大的奇数比平均数大2，据此解答。
【详解】165÷3＝55
55＋2＝57
【点睛】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握求平均数的方法，明确：相邻的奇数相差2。
6．(1)60、70、50、56、76
(2)60、70、50、65、75
(3)60、70、50
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；由此解答。
【详解】（1）是2的倍数：60、70、50、56、76。
（2）是5的倍数：60、70、50、65、75。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：60、70、50。
【点睛】熟练掌握2、5倍数的特征是解答本题的关键。
7．B
【解析】解法1：特殊值法，取64（因为64可以连续除以2，中途不会出现奇数加大计算难度），按题意，最后结果为1。故答案是B；
解法2：排除法，最后结果显然不能为0；若为2，按题意，需再计算一次，得到1；若为3，需继续运算，最后结果也将是1。故答案为B。
【详解】由分析得：
64÷2＝32
32÷2＝16
16÷2＝8
8÷2＝4
4÷2＝2
2÷2＝1
故答案为：B。
【点睛】因为原题中没有终止的机制，所以实际上此题最终的结果是4、2、1循环，我们这里选取循环中最小的数作为最佳答案。
8．B
【分析】根据奇数、偶数及自然数的定义可知，自然数可以分为奇数和偶数，1到100一共100个数，减去其中奇数的数量剩下的就是偶数的数量。
【详解】在1～100的自然数中，有a个奇数，那么就有100－a个偶数。
故答案为：B。
【点睛】此题考查自然数的定义，自然数除了0之外，不是奇数就是偶数。
9．D
【分析】因为4和2是倍数关系，4是2的2倍；所以一个数是4的倍数，就一定是2的倍数；进而得出结论。
【详解】4÷2＝2
一个数是4的倍数，一定是2的倍数；
故答案为：D
【点睛】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可。
10．A
【分析】4是偶数，而奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【详解】4是偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，的和是奇数，a一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解题的关键。
11．D
【分析】根据偶数、奇数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，据此解答。
【详解】a＋3的和是奇数，因为3是奇数，和是奇数，所以a一定是偶数。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的运算性质及应用。
12．×
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数，则这个数的个位是0，且各个数位的数字和是3的整数倍，由此判断即可；
【详解】由分析可知，310是2的倍数，但不是3的倍数；
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3的倍数特征；牢记2、3的倍数特征，是解答此题的关键。
13．√
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是2、5的数是5的倍数，据此分析即可。
【详解】个位上是0的多位数一定是2和5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查2和5的倍数特征。
14．√
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】根据分析得，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了对自然数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
15．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的偶数和奇数才相差1，举例说明即可。
【详解】1是奇数，6是偶数，6和1相差5，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，注意前提条件“相邻的偶数和奇数”。
16．×
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数，所以30是偶数；根据奇数和偶数的运算性质可得，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，对此进行分析判断。
【详解】有30名同学，学生人数是偶数，而甲队人数是偶数，因为偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，因为学生的总人数是偶数，所以只能选择偶数＋偶数＝偶数，说明乙队人数是偶数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了奇数和偶数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
17．见详解
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】2的倍数有：106；60；130；280；6018
5的倍数有：35、60、75、130、280
2的倍数又是5的倍数有：60、130、280
发现：既是2的倍数又是5的倍数的末尾一定是0。
18．213
【分析】先求出中间的一个数，连续奇数相差2，再减去2就是最小的奇数．
【详解】645÷3=215
215-2=213
19．能，因为10000是2的整数倍．5个5个地数也能．
【详解】能，因为10000是2的整数倍．5个5个地数也能正好数完，因为10000也是5的整数倍．
20．不可能
【详解】因为1+9+15+31=56，56÷4=14，14是个偶数；1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即：
① 第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数，所以需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；
② 又它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作．
③ 在本题中，4堆都要改变，所以需要偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
答：不可能．
21．（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
答案第4页，共5页