2.1因数和倍数同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1因数和倍数同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 23:16:21 | ||
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文档简介
2.1 因数和倍数同步分层作业
知识回顾：
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数 的因数。
2、用字母表示：在算式c÷a = b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘 得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。②列除法算式找，用此数除以大 于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。
4、表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合表示法。
5、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6、找一个数的倍数的方法：
① 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
② 列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
7、表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合表示法。
8、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。
一、填空题
1．15÷3＝5，所以( )和( )是15的因数，15是3和5的( )。
2．24的因数有( )，18的因数有( )。
3．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是( )．
4．一个数的最大因数是28，这个数的最小倍数是( )．
5．既是42的因数，又是7的倍数的数有( )。
6．18有( )个不同的因数，其中最大的因数是( )。
7．《红楼梦》是我国四大名著之一，书中描写了金陵十二钗，“12”的最大因数是( )，最小倍数是( )。
二、选择题
8．一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．6
9．要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（ ）分米，宽（ ）分米的木地板．
A．4，6 B．7，3 C．12，5 D．9，2
10．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．28 B．38 C．48 D．无法确定
11．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
12．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。
A．0.6和3 B．3和9 C．16和4 D．1和0.25
13．如果甲数＝2×3×5，那么甲数的因数一共有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．10
14．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（ ）。
A．3 B．9 C．15 D．24
15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。
A．16 B．28 C．36 D．以上都是
三、判断题
16．在3×8＝24中，3、8都是因数。( )
17．一个非0自然数的最小倍数和最大因数是相等的。( )
18．一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。( )
19．因为4×5＝20，所以4是因数，20是倍数。( )
20．因为2.8÷0.4＝7，所以0.4和7都是2.8的因数，2.8是0.4和7的倍数。( )
四、计算题
21．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
6和9 8和25 36和18 12和15
五、解答题
23．幼儿园里有10个以上的小朋友，王老师拿了42颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
24．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？（小朋友的人数大于10）
25．有一张长方形彩纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而且没有剩余，那么剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？能剪出多少个这样的小正方形？
26．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
27．某医院抽调48位医护人员支援部分检测点进行核酸检测，如果将这48人平均分成若干小组，每组人数不得少于4人，不得多于10人，有几种分法？
28．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
参考答案：
1． 3 5 倍数
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。
【详解】根据因数、倍数的意义可知：15÷3＝5，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
2． 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18
【分析】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
可得，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18＝1×18＝2×9＝3×6
可得，18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3．20
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数.
【详解】根据题干分析可得：根据因数和倍数的定义，20既是它本身的最大的因数，也是它本身最小的倍数；
故答案为：20
【点睛】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可
4．28
【详解】略
5．7、14、21、42
【分析】分别找出42（包括42）以内7的倍数和42的因数，进而找出既是42的因数，又是7的倍数的数，据此解答。
【详解】42（包括42）以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
所以，一个数既是42的因数又是7的倍数，这个数可能是：7、14、21、42。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
6． 6 18
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，再从所有的因数中找到最大的因数。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，共有6个；
其中最大的因数是18。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。
7． 12 12
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是这个数本身，一个数因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是这个数本身，没有最大倍数，一个数倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】分析可知，“12”的最大因数是12，最小倍数是12。
【点睛】熟记一个数的最大因数和最小倍数是这个数本身是解答题目的关键。
8．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先找出45的因数，再找出45的因数里面有几个是3的倍数。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
45的因数有1、45、3、15、5、9，其中45、3、15、9是3的倍数；
所以一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有4种可能。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
9．B
【详解】试题分析：先根据找一个数因数的方法，列举出42所有的因数，进而结合选项，看哪个选项中的两个数是42的因数即可．
解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
结合选项可知：最好选用长为7分米、宽3分米的木地板；
故选B．
点评：本题考查了找一个数因数的方法，应灵活运用．
10．A
【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2＋5＝7元，王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋5＝7（元）
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49 ，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元
故答案为：A
11．D
【分析】
如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
12．C
【分析】根据题意，第一个数能被第二个数整除，因为是整除，那么被除数、除数、商都必须是整数，且没有余数。
【详解】A．0.6不是整数，所以0.6÷3不是整除；
B．3÷9≈0.33，商不是整数，所以3÷9不是整除；
C．16÷4＝4，16能被4整除；
D．0.25不是整数，所以1÷0.25不是整除。
故答案为：C
【点睛】掌握整除的判定方法是解题的关键。
13．C
【分析】甲数＝2×3×5，即甲数＝30。用列乘法算式的方法找出30的因数，并数出因数的个数即可。
【详解】2×3×5＝30，30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝5×6，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。共有8个。
故答案为：C
【点睛】用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
14．D
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
根据题意，写出72以内6的倍数，以及72的所有因数，再从中找出既是6的倍数，又是72的因数的数。
【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
既是72的因数，又是6的倍数有6、12、18、24、36、72。
A．a是3不符合要求；
B．a是9不符合要求；
C．a是15不符合要求；
D．a是24符合要求；
故答案为：D
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
15．B
【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。
16．×
【分析】因为3×8＝24，则24是3和8的倍数，3和8是24的因数，因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，据此解答即可。
【详解】据分析可知：在3×8＝24中，3、8都是因数，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握因数和倍数的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】一个非0自然数的最小倍数是本身，最大因数也是本身。据此判断即可。
【详解】一个非0自然数的最小倍数和最大因数都是本身，所以二者是相等的。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了因数和倍数，属于易错的概念性题目，判断时应细心。
18．√
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；1是所有非0自然数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
【详解】一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。说法正确。
故答案为：√。
19．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×
20．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。
【详解】由分析可得：在2.8÷0.7＝4，这个除法算式中2.8和0.7是小数，不是整数，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
【详解】（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
22．6和9的最大公因数是3，最小公倍数是；8和25的最大公因数是1，最小公倍数是
36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是
【分析】第2组的两个数是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；第3组的两个数成倍数关系，所以最大公因数是其中较小的数最小公倍数是其中较大的数36；第1、4两组可以先分别列举两个数的因数和倍数，再找到最大公因数和最小公倍数，也可以用短除法或分解质因数法。
【详解】
6和9的最大公因数是3，
6和9的最小公倍数是。
8和25的最大公因数是1，
8和25的最小公倍数是。
36和18的最大公因数是18，
36和18的最小公倍数是36。
12和15的最大公因数是3，
12和15的最小公倍数是。
23．可能是14人、21人、42人
【分析】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出42的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14
42的因数有：1、2、3、14、21、42
大于10的有：14、21、42
答：小朋友的人数可能是14人、21人、42人。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
24．12、24、16、48
【详解】48颗糖平均分给小朋友，正好分完．说明小朋友的人数是48的因数．48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48．小朋友的人数大于10，所以小朋友的人数可能是12、16、24、48．
25．10厘米；40个
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求80和50的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。
【详解】80与50的最大公因数是10 ；
（80÷10）×（50÷10）
＝8×5
＝40（个）
答：所以小正方形的最大边长是10厘米。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
26．每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，能整除32的数就是32的因数，也就是32除以一个整数（0除外）商是整数而没有余数，这个整数就是32的因数，据此回答。
【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8
因为不包括每排一人或32人站一排的情况，
所以可以这样排列：
每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。
27．3种
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
48的因数中不少于4，不多于10的数有：4、6、8
答：有三种分法。
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数因数的方法是解题的关键。
28．每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。
知识回顾：
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数 的因数。
2、用字母表示：在算式c÷a = b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘 得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。②列除法算式找，用此数除以大 于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。
4、表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合表示法。
5、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6、找一个数的倍数的方法：
① 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
② 列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
7、表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合表示法。
8、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。
一、填空题
1．15÷3＝5，所以( )和( )是15的因数，15是3和5的( )。
2．24的因数有( )，18的因数有( )。
3．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是( )．
4．一个数的最大因数是28，这个数的最小倍数是( )．
5．既是42的因数，又是7的倍数的数有( )。
6．18有( )个不同的因数，其中最大的因数是( )。
7．《红楼梦》是我国四大名著之一，书中描写了金陵十二钗，“12”的最大因数是( )，最小倍数是( )。
二、选择题
8．一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．6
9．要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（ ）分米，宽（ ）分米的木地板．
A．4，6 B．7，3 C．12，5 D．9，2
10．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．28 B．38 C．48 D．无法确定
11．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
12．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。
A．0.6和3 B．3和9 C．16和4 D．1和0.25
13．如果甲数＝2×3×5，那么甲数的因数一共有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．10
14．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（ ）。
A．3 B．9 C．15 D．24
15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。
A．16 B．28 C．36 D．以上都是
三、判断题
16．在3×8＝24中，3、8都是因数。( )
17．一个非0自然数的最小倍数和最大因数是相等的。( )
18．一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。( )
19．因为4×5＝20，所以4是因数，20是倍数。( )
20．因为2.8÷0.4＝7，所以0.4和7都是2.8的因数，2.8是0.4和7的倍数。( )
四、计算题
21．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
6和9 8和25 36和18 12和15
五、解答题
23．幼儿园里有10个以上的小朋友，王老师拿了42颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
24．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？（小朋友的人数大于10）
25．有一张长方形彩纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而且没有剩余，那么剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？能剪出多少个这样的小正方形？
26．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
27．某医院抽调48位医护人员支援部分检测点进行核酸检测，如果将这48人平均分成若干小组，每组人数不得少于4人，不得多于10人，有几种分法？
28．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
参考答案：
1． 3 5 倍数
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。
【详解】根据因数、倍数的意义可知：15÷3＝5，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
2． 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18
【分析】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
可得，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18＝1×18＝2×9＝3×6
可得，18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3．20
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数.
【详解】根据题干分析可得：根据因数和倍数的定义，20既是它本身的最大的因数，也是它本身最小的倍数；
故答案为：20
【点睛】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可
4．28
【详解】略
5．7、14、21、42
【分析】分别找出42（包括42）以内7的倍数和42的因数，进而找出既是42的因数，又是7的倍数的数，据此解答。
【详解】42（包括42）以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
所以，一个数既是42的因数又是7的倍数，这个数可能是：7、14、21、42。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
6． 6 18
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，再从所有的因数中找到最大的因数。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，共有6个；
其中最大的因数是18。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。
7． 12 12
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是这个数本身，一个数因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是这个数本身，没有最大倍数，一个数倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】分析可知，“12”的最大因数是12，最小倍数是12。
【点睛】熟记一个数的最大因数和最小倍数是这个数本身是解答题目的关键。
8．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先找出45的因数，再找出45的因数里面有几个是3的倍数。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
45的因数有1、45、3、15、5、9，其中45、3、15、9是3的倍数；
所以一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有4种可能。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
9．B
【详解】试题分析：先根据找一个数因数的方法，列举出42所有的因数，进而结合选项，看哪个选项中的两个数是42的因数即可．
解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
结合选项可知：最好选用长为7分米、宽3分米的木地板；
故选B．
点评：本题考查了找一个数因数的方法，应灵活运用．
10．A
【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2＋5＝7元，王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋5＝7（元）
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49 ，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元
故答案为：A
11．D
【分析】
如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
12．C
【分析】根据题意，第一个数能被第二个数整除，因为是整除，那么被除数、除数、商都必须是整数，且没有余数。
【详解】A．0.6不是整数，所以0.6÷3不是整除；
B．3÷9≈0.33，商不是整数，所以3÷9不是整除；
C．16÷4＝4，16能被4整除；
D．0.25不是整数，所以1÷0.25不是整除。
故答案为：C
【点睛】掌握整除的判定方法是解题的关键。
13．C
【分析】甲数＝2×3×5，即甲数＝30。用列乘法算式的方法找出30的因数，并数出因数的个数即可。
【详解】2×3×5＝30，30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝5×6，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。共有8个。
故答案为：C
【点睛】用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
14．D
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
根据题意，写出72以内6的倍数，以及72的所有因数，再从中找出既是6的倍数，又是72的因数的数。
【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
既是72的因数，又是6的倍数有6、12、18、24、36、72。
A．a是3不符合要求；
B．a是9不符合要求；
C．a是15不符合要求；
D．a是24符合要求；
故答案为：D
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
15．B
【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。
16．×
【分析】因为3×8＝24，则24是3和8的倍数，3和8是24的因数，因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，据此解答即可。
【详解】据分析可知：在3×8＝24中，3、8都是因数，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握因数和倍数的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】一个非0自然数的最小倍数是本身，最大因数也是本身。据此判断即可。
【详解】一个非0自然数的最小倍数和最大因数都是本身，所以二者是相等的。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了因数和倍数，属于易错的概念性题目，判断时应细心。
18．√
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；1是所有非0自然数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
【详解】一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。说法正确。
故答案为：√。
19．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×
20．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。
【详解】由分析可得：在2.8÷0.7＝4，这个除法算式中2.8和0.7是小数，不是整数，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
【详解】（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
22．6和9的最大公因数是3，最小公倍数是；8和25的最大公因数是1，最小公倍数是
36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是
【分析】第2组的两个数是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；第3组的两个数成倍数关系，所以最大公因数是其中较小的数最小公倍数是其中较大的数36；第1、4两组可以先分别列举两个数的因数和倍数，再找到最大公因数和最小公倍数，也可以用短除法或分解质因数法。
【详解】
6和9的最大公因数是3，
6和9的最小公倍数是。
8和25的最大公因数是1，
8和25的最小公倍数是。
36和18的最大公因数是18，
36和18的最小公倍数是36。
12和15的最大公因数是3，
12和15的最小公倍数是。
23．可能是14人、21人、42人
【分析】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出42的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14
42的因数有：1、2、3、14、21、42
大于10的有：14、21、42
答：小朋友的人数可能是14人、21人、42人。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
24．12、24、16、48
【详解】48颗糖平均分给小朋友，正好分完．说明小朋友的人数是48的因数．48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48．小朋友的人数大于10，所以小朋友的人数可能是12、16、24、48．
25．10厘米；40个
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求80和50的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。
【详解】80与50的最大公因数是10 ；
（80÷10）×（50÷10）
＝8×5
＝40（个）
答：所以小正方形的最大边长是10厘米。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
26．每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，能整除32的数就是32的因数，也就是32除以一个整数（0除外）商是整数而没有余数，这个整数就是32的因数，据此回答。
【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8
因为不包括每排一人或32人站一排的情况，
所以可以这样排列：
每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。
27．3种
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
48的因数中不少于4，不多于10的数有：4、6、8
答：有三种分法。
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数因数的方法是解题的关键。
28．每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。