2.2.2 3的倍数的特征同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 3的倍数的特征同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 23:17:12 | ||
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文档简介
2.2.2 3的倍数的特征同步分层作业
一、填空题
1．35至少加上( )就是3的倍数；235至少减去( )就是3的倍数。
2．既是2和5的倍数，又是3的倍数的数的特征是：个位上的数是( )，各个数位上的数的( )是( )的倍数。
3．三、六、九、十二……这样数数，这些数都是( )的倍数，第15个数是( )。
4．要使73□含有因数3，□里最大填( )，要使它是2的倍数，□里最小填( )。
5．在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的有( )。
6．在下面每个括号中填入适当的数。
(1)2的倍数:25( ) 49( ) 10( )( )
(2)2、5的倍数:42( ) 5( )( ) 1( )( )
(3)3、5的倍数:82( ) 12 ( )( )
7．从1，0，2，3中选出两个不同的数字组成一个两位数。
(1)是3的倍数的数有 ；
(2)既是3的倍数，又是2的倍数的数有 ；
(3)既是3的倍数，又是5的倍数的数有 。
二、选择题
8．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
9．下列各组数中能同时被2、3整除的一组数是（ ）
A．42和24 B．22和20 C．15和16 D．21和12
10．能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）
A．100 B．120 C．990 D．999
11．在2、3、4、5这四个数字中选3个组成没有重复数字的三位数，既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．6 D．24
12．在□中填上最大的数，使22□既是2的倍数又是3的倍数，□中应该填写（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
三、判断题
13．若4□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个三位数最小是420。( )
14．一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。( )
15．108÷9＝12，所以108一定是3的倍数。( )
16．如果一个偶数同时也是3的倍数，这个数一定是6的倍数。( )
17．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。( )
四、解答题
18．圈出3的倍数。
45 88 109 312 146 111
1003 207 430 555 271 5103
19．五位数15□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除，又有因数5？
20．在的自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？
21．10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？
22．从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：
（1）要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？
（2）要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？
参考答案：
1． 1 1
【分析】，因为余数是2，所以35至少加上1即可成为3的倍数；也可以先算35各数位上的数字的和，即3＋5＝8，再算，据此也可以知道至少要加上1。
，因为余数是1，所以235至少减去1即可成为3的倍数；也可以先算235各数位上的数字的和，即，再算，据此也可以知道至少要减去1。
【详解】由分析得：
35至少加上（1）就是3的倍数；235至少减去（1）就是3的倍数。
【点睛】本题需要我们灵活应用3的倍数的特征来解答，既可以从这个数本身出发去研究；也可以将其各个数位上的数字相加，再去研究。
2． 0 和 3
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的数的特征是：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数。
故答案为：0；和；3
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。
3． 3 45
【解析】略
4． 8 0
【分析】73□含有因数3，说明73□是3的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。根据3的倍数的特征和2的倍数的特征解答即可。
【详解】7＋3＝10，10＋1＝11，11不是3的倍数；10＋2＝12，12是3的倍数。2＋3＝5，5＋3＝8，所以要使73□含有因数3，□里最大填8。
根据2的倍数的特征可知，要使它是2的倍数，□里最小填0。
【点睛】明确2、3的倍数的特征是解决此题的关键。
5． 90、74、120、78、50 90、120、78 90、120、50 90、120、50
【分析】3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数一定是5的倍数；偶数，能被2整除的数；能被2和5整除的数的特征：该数的个位是0；由此解答即可。
【详解】据分析得出：
在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有90、74、120、78、50，3的倍数有90、120、78，5的倍数有90、120、50，既是2的倍数又是5的倍数的有90、120、50。
【点睛】此题考查能被2、3、5整除的数的特征的运用。
6． 2 2 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0
【解析】略
7．(1)12、21、30
(2)12、30
(3)30
【分析】（1）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
从1，0，2，3中选出两个不同的数字组成的两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32，再从中找出符合要求的数即可。
【详解】（1）是3的倍数的数有12、21、30；
（2）既是3的倍数，又是2的倍数的数有12、30；
（3）既是3的倍数，又是5的倍数的数有30。
8．A
【详解】试题分析：根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，据此解答即可．
解：由题意得：这个数是2（ ）5，所以2+（ ）+5=3的倍数即可，
所以符合题意的有2，2+2+5=9，9是3的倍数．
故选A．
点评：解决本题的关键是明确3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数．
9．A
【解析】能同时被2和3整除的数都是6的倍数，根据选项找出其中都是6的倍数的即可．2和3互质，所以能被2和3整除的数是6的倍数，由此求解．
【详解】A、42和24都是6的倍数，所以能同时被2、3整除；
B、22和20都不是6的倍数，所以不能同时被2、3整除；
C、15和16都不是6的倍数，所以不能同时被2、3整除；
D、21和12，21不是6的倍数，12是6的倍数，所以不能同时被2、3整除；
故选：A．
10．BC
【详解】试题分析：根据2、3、5倍数的倍数的特征解答：要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0=1，只要十位上加上2，即1+0+2=3就满足是3的最小倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数；
要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
解：能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120；
能同时是2、3、5倍数的最大的三位数是990；
故选B，C．
点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
11．B
【分析】能被3整除的数，即各位数字和是3的倍数；能被5整除的数，即这个数的末位是5，从2、3、4、5四个数字选出三个组成的数，故这个数必有5；因为2＋3＋4＋5＝14，必须去掉数字2，剩下的数才是3的倍数。
【详解】2＋3＋4＋5＝14
14不是3的倍数，要使去掉一个数之后是3的倍数，那么只能去掉2；
可得从2、3、4、5这四个数字中选出三个数字组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的数有：345，435。
故答案为：B
【点睛】完成此题，主要运用了3或5的倍数的数的特征。
12．D
【详解】试题分析：22□是2的倍数这个数就是偶数；22□是3的倍数，各个位上数字的和就是3的倍数，2+2=4，找出4与□的和是3的倍数时□里面应填的数，从中找出最大的即可．
解：22□既是2的倍数那么个位上的数就是偶数；
22□是3的倍数，2+2+□的和就是3的倍数；
因为2+2=4，
4+2=6，4+8=12，6和12都是3的倍数，□里面可以填的偶数是2，8；最大是8．
故选D．
点评：本题考查了2的倍数和3的倍数的特点．
13．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】若4□□是2和5的倍数，则这个三位数的个数一定是0；
这个三位数各个数位上的数字之和，能被3整除的有：
4＋2＋0＝6
4＋5＋0＝9
4＋8＋0＝12
十位上最小的是2；
所以，若4□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个三位数最小是420。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。
14．√
【分析】因为6＝2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也是2和3的倍数。
【详解】一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了2、3的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
15．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。因为9是3的倍数，那么是9的倍数的数一定也是3的倍数。据此判断。
【详解】108÷9＝12，108是9的倍数，而除数9是3的倍数，所以108一定是3的倍数。
验证：1＋0＋8＝9，和是3的倍数，所以108是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】掌握3的倍数特征是解题的关键。
16．√
【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数；再根据能被3整除特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，即一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。由此即可判断。
【详解】一个数既是偶数同时也是3的倍数，如、6、12、16、24…，这些数又是6的倍数，所以“如果一个偶数同时也是3的倍数，这个数一定是6的倍数”的说法是正确的；
故答案为：√。
【点睛】解答本题时一定要明确，偶数是2的倍数，2和3的最小公倍数是6，则同时是2和3的倍数的数一定也是6的倍数。
17．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此判断。
【详解】根据偶数的定义可知，2的倍数都是偶数；3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，所以“3的倍数都是奇数”说法错误；
故答案为：×
18．见详解
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
19．当个位上填0时，百位上可以填1、4、7；当个位上填5时，百位上可以填2、5、8。
【详解】略
20．种
【分析】将1～100按照除以3的余数分为3类：第一类，余数为1的，第二类，余数为2的，第三类，可以被3整除的；要求取出两个不同的数相加，其和是3的倍数，可以从第一、二类中各取一个数，或者从第三类中取两个数
【详解】第一类，余数为1的有1，4，7，…100，一共有34个；
第二类，余数为2的一共有33个；
第三类，可以被3整除的一共有33个；
第一种，从第一、二类中各取一个数，有种取法；
第二种，从第三类中取两个数，有种取法。
根据加法原理，不同取法共有：种。
答：其和是3的倍数的共有1650种不同的取法。
【点睛】本题考查的是计数问题，这里需要综合应用加乘原理、余数的性质来求解问题。
21．2、3、5、7；372、732
【分析】首先找出10以内的质数，然后根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可找到符合条件的三位数。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7；
既是3的倍数，又是2的倍数的是372、732。
【点睛】本题主要考查2，3倍数的特征，解答此题的关键是首先找出10以内的质数。
22．（1）25种；（2）13种.
【详解】试题分析：（1）要使这3个数的乘积能被3整除，即这三个数中含有3的倍数，即3和6，完成该问题分三类，有3没6：4+3+2+1=10种；同理有6没3的有10种；有3有6的：5种；所以总共有10+10+5=25种；
（2）任取三个数和的范围6～18，要使这3个数的和能被3整除：即和为6，9，12，15，18，逐一探讨得出答案即可．
解：（1）有3没6：4+3+2+1=10种；
同理有6没3的有10种；
有3有6的：5种；
所以总共有10+10+5=25种；
答：一共有25种不同的选法．
（2）①先求出两个极值5+6+7=18.1+2+3=6．共2种，
②和为9：2+3+4=9、1+3+5=9、1+2+6=9，共3种，
③和为12：3+4+5=2+4+6=1+4+7=2+3+7=1+5+6=12，共5种，
④和为15：4+5+6=3+5+7=2+6+7=15，共3种，
共2+3+5+3=13（种）．
答：一共有13种不同的选法．
点评：此题抓住能被3整除的数的特征，正确利用两种计数原理解决问题．
一、填空题
1．35至少加上( )就是3的倍数；235至少减去( )就是3的倍数。
2．既是2和5的倍数，又是3的倍数的数的特征是：个位上的数是( )，各个数位上的数的( )是( )的倍数。
3．三、六、九、十二……这样数数，这些数都是( )的倍数，第15个数是( )。
4．要使73□含有因数3，□里最大填( )，要使它是2的倍数，□里最小填( )。
5．在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的有( )。
6．在下面每个括号中填入适当的数。
(1)2的倍数:25( ) 49( ) 10( )( )
(2)2、5的倍数:42( ) 5( )( ) 1( )( )
(3)3、5的倍数:82( ) 12 ( )( )
7．从1，0，2，3中选出两个不同的数字组成一个两位数。
(1)是3的倍数的数有 ；
(2)既是3的倍数，又是2的倍数的数有 ；
(3)既是3的倍数，又是5的倍数的数有 。
二、选择题
8．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
9．下列各组数中能同时被2、3整除的一组数是（ ）
A．42和24 B．22和20 C．15和16 D．21和12
10．能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）
A．100 B．120 C．990 D．999
11．在2、3、4、5这四个数字中选3个组成没有重复数字的三位数，既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．6 D．24
12．在□中填上最大的数，使22□既是2的倍数又是3的倍数，□中应该填写（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
三、判断题
13．若4□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个三位数最小是420。( )
14．一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。( )
15．108÷9＝12，所以108一定是3的倍数。( )
16．如果一个偶数同时也是3的倍数，这个数一定是6的倍数。( )
17．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。( )
四、解答题
18．圈出3的倍数。
45 88 109 312 146 111
1003 207 430 555 271 5103
19．五位数15□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除，又有因数5？
20．在的自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？
21．10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？
22．从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：
（1）要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？
（2）要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？
参考答案：
1． 1 1
【分析】，因为余数是2，所以35至少加上1即可成为3的倍数；也可以先算35各数位上的数字的和，即3＋5＝8，再算，据此也可以知道至少要加上1。
，因为余数是1，所以235至少减去1即可成为3的倍数；也可以先算235各数位上的数字的和，即，再算，据此也可以知道至少要减去1。
【详解】由分析得：
35至少加上（1）就是3的倍数；235至少减去（1）就是3的倍数。
【点睛】本题需要我们灵活应用3的倍数的特征来解答，既可以从这个数本身出发去研究；也可以将其各个数位上的数字相加，再去研究。
2． 0 和 3
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的数的特征是：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数。
故答案为：0；和；3
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。
3． 3 45
【解析】略
4． 8 0
【分析】73□含有因数3，说明73□是3的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。根据3的倍数的特征和2的倍数的特征解答即可。
【详解】7＋3＝10，10＋1＝11，11不是3的倍数；10＋2＝12，12是3的倍数。2＋3＝5，5＋3＝8，所以要使73□含有因数3，□里最大填8。
根据2的倍数的特征可知，要使它是2的倍数，□里最小填0。
【点睛】明确2、3的倍数的特征是解决此题的关键。
5． 90、74、120、78、50 90、120、78 90、120、50 90、120、50
【分析】3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数一定是5的倍数；偶数，能被2整除的数；能被2和5整除的数的特征：该数的个位是0；由此解答即可。
【详解】据分析得出：
在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有90、74、120、78、50，3的倍数有90、120、78，5的倍数有90、120、50，既是2的倍数又是5的倍数的有90、120、50。
【点睛】此题考查能被2、3、5整除的数的特征的运用。
6． 2 2 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0
【解析】略
7．(1)12、21、30
(2)12、30
(3)30
【分析】（1）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
从1，0，2，3中选出两个不同的数字组成的两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32，再从中找出符合要求的数即可。
【详解】（1）是3的倍数的数有12、21、30；
（2）既是3的倍数，又是2的倍数的数有12、30；
（3）既是3的倍数，又是5的倍数的数有30。
8．A
【详解】试题分析：根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，据此解答即可．
解：由题意得：这个数是2（ ）5，所以2+（ ）+5=3的倍数即可，
所以符合题意的有2，2+2+5=9，9是3的倍数．
故选A．
点评：解决本题的关键是明确3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数．
9．A
【解析】能同时被2和3整除的数都是6的倍数，根据选项找出其中都是6的倍数的即可．2和3互质，所以能被2和3整除的数是6的倍数，由此求解．
【详解】A、42和24都是6的倍数，所以能同时被2、3整除；
B、22和20都不是6的倍数，所以不能同时被2、3整除；
C、15和16都不是6的倍数，所以不能同时被2、3整除；
D、21和12，21不是6的倍数，12是6的倍数，所以不能同时被2、3整除；
故选：A．
10．BC
【详解】试题分析：根据2、3、5倍数的倍数的特征解答：要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0=1，只要十位上加上2，即1+0+2=3就满足是3的最小倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数；
要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
解：能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120；
能同时是2、3、5倍数的最大的三位数是990；
故选B，C．
点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
11．B
【分析】能被3整除的数，即各位数字和是3的倍数；能被5整除的数，即这个数的末位是5，从2、3、4、5四个数字选出三个组成的数，故这个数必有5；因为2＋3＋4＋5＝14，必须去掉数字2，剩下的数才是3的倍数。
【详解】2＋3＋4＋5＝14
14不是3的倍数，要使去掉一个数之后是3的倍数，那么只能去掉2；
可得从2、3、4、5这四个数字中选出三个数字组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的数有：345，435。
故答案为：B
【点睛】完成此题，主要运用了3或5的倍数的数的特征。
12．D
【详解】试题分析：22□是2的倍数这个数就是偶数；22□是3的倍数，各个位上数字的和就是3的倍数，2+2=4，找出4与□的和是3的倍数时□里面应填的数，从中找出最大的即可．
解：22□既是2的倍数那么个位上的数就是偶数；
22□是3的倍数，2+2+□的和就是3的倍数；
因为2+2=4，
4+2=6，4+8=12，6和12都是3的倍数，□里面可以填的偶数是2，8；最大是8．
故选D．
点评：本题考查了2的倍数和3的倍数的特点．
13．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】若4□□是2和5的倍数，则这个三位数的个数一定是0；
这个三位数各个数位上的数字之和，能被3整除的有：
4＋2＋0＝6
4＋5＋0＝9
4＋8＋0＝12
十位上最小的是2；
所以，若4□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个三位数最小是420。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。
14．√
【分析】因为6＝2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也是2和3的倍数。
【详解】一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了2、3的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
15．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。因为9是3的倍数，那么是9的倍数的数一定也是3的倍数。据此判断。
【详解】108÷9＝12，108是9的倍数，而除数9是3的倍数，所以108一定是3的倍数。
验证：1＋0＋8＝9，和是3的倍数，所以108是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】掌握3的倍数特征是解题的关键。
16．√
【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数；再根据能被3整除特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，即一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。由此即可判断。
【详解】一个数既是偶数同时也是3的倍数，如、6、12、16、24…，这些数又是6的倍数，所以“如果一个偶数同时也是3的倍数，这个数一定是6的倍数”的说法是正确的；
故答案为：√。
【点睛】解答本题时一定要明确，偶数是2的倍数，2和3的最小公倍数是6，则同时是2和3的倍数的数一定也是6的倍数。
17．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此判断。
【详解】根据偶数的定义可知，2的倍数都是偶数；3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，所以“3的倍数都是奇数”说法错误；
故答案为：×
18．见详解
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
19．当个位上填0时，百位上可以填1、4、7；当个位上填5时，百位上可以填2、5、8。
【详解】略
20．种
【分析】将1～100按照除以3的余数分为3类：第一类，余数为1的，第二类，余数为2的，第三类，可以被3整除的；要求取出两个不同的数相加，其和是3的倍数，可以从第一、二类中各取一个数，或者从第三类中取两个数
【详解】第一类，余数为1的有1，4，7，…100，一共有34个；
第二类，余数为2的一共有33个；
第三类，可以被3整除的一共有33个；
第一种，从第一、二类中各取一个数，有种取法；
第二种，从第三类中取两个数，有种取法。
根据加法原理，不同取法共有：种。
答：其和是3的倍数的共有1650种不同的取法。
【点睛】本题考查的是计数问题，这里需要综合应用加乘原理、余数的性质来求解问题。
21．2、3、5、7；372、732
【分析】首先找出10以内的质数，然后根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可找到符合条件的三位数。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7；
既是3的倍数，又是2的倍数的是372、732。
【点睛】本题主要考查2，3倍数的特征，解答此题的关键是首先找出10以内的质数。
22．（1）25种；（2）13种.
【详解】试题分析：（1）要使这3个数的乘积能被3整除，即这三个数中含有3的倍数，即3和6，完成该问题分三类，有3没6：4+3+2+1=10种；同理有6没3的有10种；有3有6的：5种；所以总共有10+10+5=25种；
（2）任取三个数和的范围6～18，要使这3个数的和能被3整除：即和为6，9，12，15，18，逐一探讨得出答案即可．
解：（1）有3没6：4+3+2+1=10种；
同理有6没3的有10种；
有3有6的：5种；
所以总共有10+10+5=25种；
答：一共有25种不同的选法．
（2）①先求出两个极值5+6+7=18.1+2+3=6．共2种，
②和为9：2+3+4=9、1+3+5=9、1+2+6=9，共3种，
③和为12：3+4+5=2+4+6=1+4+7=2+3+7=1+5+6=12，共5种，
④和为15：4+5+6=3+5+7=2+6+7=15，共3种，
共2+3+5+3=13（种）．
答：一共有13种不同的选法．
点评：此题抓住能被3整除的数的特征，正确利用两种计数原理解决问题．