3.1.1长方体同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析）

3.1.1 长方体同步分层作业
一、填空题
1．长方体有( )条棱，每相对的( )条棱长度相等；若把相交于一点的长、宽、高看作一组，这些棱可以分为这样的( )组，所以长方体的棱长总和＝( )；若按长、宽、高来分，这些棱可以分为( )组，所以长方体的棱长总和还可以＝( )。
2．用铁丝制作一个50cm，宽20cm，高30cm的长方体框架，需要铁丝( )cm。
3．明明用长为1.6m的铁丝围成了两个长为9cm、宽为4cm的长方体，长方体的高为( )。
4．在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是、、，要用铁丝围一个这样的长方体框架，至少需要铁丝( )。
5．用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高( )cm。
6．一个长方体的棱长总和是48cm，长是5cm，宽是4cm，高是( )cm。
7．长方体一般是由( )个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的( )完全相同，相对的( )长度相等。
8．一个长、宽、高分别为4分米、3分米、2分米的小纸盒，在所有棱上粘上一圈胶带，至少需要( )分米长的胶带。
二、选择题
9．长方体的六个面一般情况下都是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
10．一个游泳池，长50米，宽25米，深2米，这个水池占地面积是（　　）
A．1250平方米 B．1500平方米 C．1550立方米
11．一个长方体的棱长和是96cm，这个长方体长、宽、高的和是（ ）cm．
A．8 B．16 C．24
12．下面各组小棒中，能搭成一个长方体框架的是（ ）。
A． B． C．
13．数学课上，下面是3位同学分别画出同一长方体的三条棱长，下图（ ）不能决定这个长方体的形状和大小。
A． B． C．
14．如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）cm。
A．21 B．28 C．84
三、判断题
15．有两个面是正方形的长方体，其余四个面面积一定相等。( )
16．长方体有六个面，它的每一个面都是长方体． ( )
17．长方体的每一个面都不可能是正方形，正方体的每一个面都是正方形。( )
18．一个长方体（不含正方体）中，最多可以有8条棱的长度相等，4个面的面积相等。( )
19．一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的。( )
四、解答题
20．一个长30厘米，宽25厘米、高20厘米的礼品盒，如果用红色丝带把它捆起来，接头处忽略不计，至少需要多少厘米的丝带？
21．根铁丝长24厘米，将它焊接成一个宽和高都是1厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是多少厘米？
22．下面是一个长方体的展开图。
（1）把“后面”“右面”“上面”填在上图中。
（2）原来这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
23．工人王师傅从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，王师傅一共用了多少厘米的铁条？
铁条长度/厘米 35 25 15 8
铁条根数/根 6 7 2 4
参考答案：
1． 12 4 4 长×4＋宽×4＋高×4 4 （长＋宽＋高）×4
【详解】长方体有12条棱，每相对的4条棱长度相等；若把相交于一点的长、宽、高看作一组，这些棱可以分为这样的4组，所以长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4；若按长、宽、高来分，这些棱可以分为4组，所以长方体的棱长总和还可以＝（长＋宽＋高）×4。
2．400
【分析】求铁丝的长度，实际上是求长方体框架的棱长之和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长宽高的数据，即可求出铁丝的长度。
【详解】（50＋20＋30）×4
＝100×4
＝400（cm）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
3．7
【分析】已知用长为1.6m的铁丝围成了两个长方体，先求出一个长方体的棱长总和为1.6÷2＝0.8m，因为长方体有4条长，4条宽，4条高，即“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知：用“80÷4”求出长方体的一条长、宽和高的和，进而分别减去长方体的长和宽即可。
【详解】1.6÷2＝0.8（m）
0.8m＝80cm
80÷4－9－4
＝20－9－4
＝11－4
＝7（cm）
【点睛】解答此题的关键：应明确铁丝的长即后来围成长方体的棱长总和，进而根据长方体的棱长总和与长方体的长.宽和高之间的关系解答即可。
4．96
【分析】由题意可知：长方体的长、宽、高分别是、、，求至少需要铁丝多少分米，就是求长方体的棱长总和是多少，代入数据计算即可。
【详解】（6＋8＋10）×4
＝24×4
＝96（分米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式的灵活应用。
5．3
【分析】长方体的棱长之和＝木条的长度，根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知高＝长方体的棱长之和÷4－（长＋宽），把具体数据代入即可求出高。
【详解】52÷4－（6＋4）
＝13－10
＝3（厘米）
【点睛】掌握长方体的棱长公式是解决此题的关键。
6．3
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，用48除以4再减去长方体的长和宽，即可求出高是多少。
【详解】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝7－4
＝3（cm）
则高是3cm。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
7． 6 面 棱
【详解】如图，长方体共有12条棱，长、宽、高各有4条；长方体的6个面分别是上下面、前后面、左右面，相对的面完全相同。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
8．36
【分析】长方体有4个长4个宽4个高，这12条棱的长度之和，就是需要的胶带长度。
【详解】
＝
＝（分米）
至少需要36分米长的胶带。
【点睛】考查长方体的棱长特点， 要知道长方体有12条棱，长宽高分别有4条。
9．A
【详解】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。如图：
它的长宽高一般都不相同，故答案为：A。
10．A
【详解】试题分析：求占地面积，即求水池的地面积，因为水池的底面是长方形，根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：50×25=1250（平方米）；
故选A．
点评：解答此题应根据长方形的面积计算公式进行解答．
11．C
【分析】由题意得：96厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，由此选择。
【详解】96÷4＝24（厘米）；
故选C。
【点睛】解决本题的关键是理解长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和。
12．A
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，据此选择小棒即可。
【详解】A．较长的小棒有8根，较短的小棒有4根，可以搭成一个长方体框架；
B．最长的小棒有5根，中等长度的小棒有3根，最短的小棒有4根，不能搭成一个长方体框架；
C．较长的小棒有6根，较短的小棒有6根，不能搭成一个长方体框架。
故答案为：A
【点睛】掌握长方体的特征及应用是解题的关键。注意长方体的特殊情况，六个面中有两个面是相同的正方形，此时12条棱中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。
13．C
【分析】根据长方体的特征，一个长方体的长、宽和高可以决定这个正方体的形状和大小。
【详解】由分析可知：
C项画出了长方体的两条长和一条宽，不能决定这个长方体的形状和大小。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征，明确长方体的长、宽和高决定长方体的形状和大小是解题的关键。
14．A
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为相对的（互相平行）的4组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可得解。
【详解】84÷4＝21（cm）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式。
15．√
【分析】据长方体的特征可知，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。当这个长方体有2个面是正方形时，则其余四个面的面积一定相等。
【详解】据分析知：当这个长方体有2个面是正方形时，则其余四个面的面积一定相等。故题中说法是正确的。
【点睛】熟悉长方体的特征是解决此题的关键。
16．错误
【详解】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．此题主要考查长方体的特征，明确：正方形是特殊的长方形．根据长方体的特征，又因为正方形是特殊的长方形，所以正方体中每一个面都是长方形．所以原题的说法错误．故答案为错误．
17．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；正方体有6个面，都是正方形。
【详解】如图，这样的长方体上下两个面就是正方形，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的特征，长方体和正方体都有12条棱，8个顶点。
18．√
【分析】当长方体有两面是正方形时，那么一共有8条棱相等，且上下面和前后面相等。
【详解】根据分析可知，当一个长方体（不含正方体）中，有两个面是正方形时，最多可以有8条棱的长度相等，4个面的面积相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征的理解与应用。
19．√
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。
【详解】一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的，此题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。
20．190厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算求解。
【详解】30×2＋25×2＋20×4
＝60＋50＋80
＝190（厘米）
答：至少需要190厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
21．24÷4-1-1=4（厘米）
【详解】略
22．（1）见详解；（2）15；6；5
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。所以在图中，“左面”与“右面”相对，“上面”与“下面”相对，“前面”与“后面”相对，据此填图即可。
（2）从图中可以看出，长方体的长是15厘米，宽是6厘米，长方体的两条长加两条高等于40厘米，所以用40厘米减去两条长后，再除以2即可求出长方体的高。
【详解】（1）
如图：
（2）（40－2×15）÷2
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
即原来这个长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是5厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系。
23．272厘米
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，则工人王师傅从下面的材料中选了4条35厘米、4条25厘米、4条8厘米的铁条，再算出长方体的棱长和即可。
【详解】（35＋25＋8）×4
＝68×4
＝272（厘米）
答：王师傅一共用了272厘米的铁条。
【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和计算公式。