3.1.2正方体同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2正方体同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 23:19:18 | ||
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文档简介
3.1.2正方体同步分层作业
一、填空题
1．正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )。
2．用折成一个正方体，数字“4”的对面是数字“( )”．
3．一个棱长是5cm的正方体，它的棱长总和是( )，其中一个面的面积是( )。
4．需( )个棱长3厘米正方体，才能组成一个棱长为9厘米正方体。
5．一个正方体的棱长总和是24分米，它的棱长是( )分米。
6．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。
7．长方体是由( )个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都( )的长方体。
二、选择题
8．下面哪个不是正方体展开图。（ ）
A． B． C．
9．将下面这个展开图围成正方体后，①与（ ）相对。
A．④ B．⑤ C．⑥
10．如果一个长方体中有四个面都是正方形，那么其它两个面（ ）。
A．一定是长方形 B．一定是正方形 C．无法确定
11．一个正方体的棱长总和是36cm，相交于一个顶点的棱长之和是（ ）。
A．18cm B．12cm C．9cm
12．至少用（ ）个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
A．6 B．8 C．10
13．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。（接头处忽略不计）
A．30 B．10 C．20
14．两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
三、判断题
15．从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。( )
16．如果一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，这个长方体一定是正方体。( )
17．相邻两个面是正方形的长方体不一定是正方体，相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
18．正方体有6个面，每个面上都有4条棱，共24条棱。( )
19．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。( )
四、解答题
20．下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色？
21．一根铁丝，可以围城一个长18cm，宽12cm，高6cm的长方体框架，如果把它改围城一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
22．两个正方体的木块，拼成一个长方体后，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？
23．给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米。礼品盒一个面的边长是多少厘米？
24．小明要将长和宽都是10cm，高25cm的长方体礼品盒装入棱长为20cm的正方体纸箱，能装下吗？为什么？
参考答案：
1． 12 相等
【详解】正方体有6个面，每个面都是相等的正方形，有12条棱，每条棱的长度都相等。
2．2
【详解】略
3． 60cm 25cm2
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的任何一个面都是正方形，正方形的面积＝边长×边长，以此解答。
【详解】棱长总和：5×12＝60（cm）
正方形面积：5×5＝25（cm2）
【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长总和与正方形面积的理解与应用。
4．27
【分析】根据题意可知，拼成的正方体的棱长为9厘米，小正方体的棱长为3厘米，沿长、宽、高各需要9÷3＝3个小正方体，所以要拼成的正方体的棱长为9厘米，总共需要3×3×3个小正方体。
【详解】9÷3＝3（个）；
3×3×3＝27（个）
【点睛】解答本题的关键是先求出每边（长、宽、高）各需要多少个小正方体。
5．2
【分析】根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】24÷12＝2（分米）
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
6．11
【分析】从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有4个，从上面看露在外面的面有3个，则露在外面的面共有（4＋4＋3）个。
【详解】4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
则露在外面的面有11个。
【点睛】本题考查正方体的认识，明确从不同方向观察到的露在外面的面的个数是解题的关键。
7． 6 6 相等
【详解】长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。
8．C
【分析】根据正方体的展开图的种类1－4－1型；2－3－1型；3－3型；2－2－2型即可判断。
【详解】由分析得出：
A.属于2－2－2型，是正方体的展开图；
B.属于1－4－1型，是正方体的展开图；
C.不属于正方体展开图类型。
故答案为：C
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型。
9．A
【分析】根据题意可知，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，展开的图形符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折叠成正方体，①号相对④号面；②号相对⑤号面；③号相对⑥号面，据此解答。
【详解】由分析可知：
这个展开图围成正方体后，①与④相对。
故答案为：A
10．B
【分析】若一个长方体的长、宽、高都相等，则这个长方体就是正方体，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果一个长方体中有四个面都是正方形，则这个图形就是正方体，那么其它两个面一定是正方形。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的特征，明确正方体是特殊的长方体是解题的关键。
11．C
【分析】相交于一个顶点的棱长之和是3条棱长之和，正方体有12条棱，每条棱长相等，共36厘米，求出1条长度，再求出3条即可。
【详解】相较于一个顶点的棱长之和：
（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的棱长，解答本题的关键是掌握正方体棱长的概念。
12．B
【分析】用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个）。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
至少用8个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体，明确正方体的特征是解题的关键。
13．B
【分析】由题意可知，用126减去6就是正方体的总棱长，然后根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】（126－6）÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
14．B
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。
【详解】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
故答案为：B
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。
15．√
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，从一个顶点可以引出三条棱，长度是相等的。
【详解】由分析可知，本题的说法正确。
【点睛】正方体的特征：6个面完全相同都是正方形，有12条棱，8个顶点。
16．√
【分析】一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，说明这个长方体的长与宽相等，长与高相等，宽与高也相等，此时即为正方体。
【详解】如果一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，这个长方体一定是正方体，这句话说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】相邻两个面是正方形的长方体说明此长方体的长、宽、高都等于正方形的边长是相等的，故一定是正方体。由此可知相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体。据此判断即可。
【详解】由分析可知，相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体，相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体和正方体的特征，正方体是特殊的长方体。
18．×
【分析】正方体有6个面，每个面上都有4条棱，但每两个相接的面都有1条棱重合，所以正方体共有12条棱，据此解答。
【详解】根据正方体的特征，正方体有6个面，8个顶点，12条棱，所以“正方体有24条棱”说法错误；
故答案为：×
19．×
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；据此解答。
【详解】由分析可得：一般情况，在长方体中6个面都是长方形，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．6个
【分析】每个小正方体有6个面，4个小正方体总共24个小正方形，从前面，左面，上面分别观察，可以得到各个面染色的小正方形数量，用总数减去染色的数量，得到未染色的数量。
【详解】（个）
（个）
（个）
答：有6个小正方形没有被涂色。
【点睛】每拼接一次，减少两个面，本题也可以求出拼接次数，乘2得到未染色的正方形个数。
21．(18+12+6)×4÷12=12(cm)
【详解】略
22．72厘米
【分析】把两个正方体的木块拼成一个长方体后，减少了8条棱，根据减少的棱长之和求出正方体的棱长，最后根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出原来两个正方体的棱长之和，据此解答。
【详解】24÷8＝3（厘米）
3×12×2
＝36×2
＝72（厘米）
答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。
【点睛】根据题意求出正方体的棱长，并掌握正方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
23．9厘米
【分析】根据正方体的特征：12条棱分别相等，由图形可知，丝带一共绕了正方体的四个棱长的长度，总长度减去打结用了14厘米，再除以4，即可求出正方体的棱长，解答即可。
【详解】（50－14）÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
答：礼品盒一个面的边长是9厘米。
【点睛】解决此题的关键是理解正方体棱长的特征，弄清围绕的长度是围了几条棱。
24．不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱
【详解】长：10＜20
宽：10＜20
高：25＞20
答：不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱。
一、填空题
1．正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )。
2．用折成一个正方体，数字“4”的对面是数字“( )”．
3．一个棱长是5cm的正方体，它的棱长总和是( )，其中一个面的面积是( )。
4．需( )个棱长3厘米正方体，才能组成一个棱长为9厘米正方体。
5．一个正方体的棱长总和是24分米，它的棱长是( )分米。
6．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。
7．长方体是由( )个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都( )的长方体。
二、选择题
8．下面哪个不是正方体展开图。（ ）
A． B． C．
9．将下面这个展开图围成正方体后，①与（ ）相对。
A．④ B．⑤ C．⑥
10．如果一个长方体中有四个面都是正方形，那么其它两个面（ ）。
A．一定是长方形 B．一定是正方形 C．无法确定
11．一个正方体的棱长总和是36cm，相交于一个顶点的棱长之和是（ ）。
A．18cm B．12cm C．9cm
12．至少用（ ）个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
A．6 B．8 C．10
13．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。（接头处忽略不计）
A．30 B．10 C．20
14．两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
三、判断题
15．从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。( )
16．如果一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，这个长方体一定是正方体。( )
17．相邻两个面是正方形的长方体不一定是正方体，相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
18．正方体有6个面，每个面上都有4条棱，共24条棱。( )
19．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。( )
四、解答题
20．下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色？
21．一根铁丝，可以围城一个长18cm，宽12cm，高6cm的长方体框架，如果把它改围城一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
22．两个正方体的木块，拼成一个长方体后，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？
23．给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米。礼品盒一个面的边长是多少厘米？
24．小明要将长和宽都是10cm，高25cm的长方体礼品盒装入棱长为20cm的正方体纸箱，能装下吗？为什么？
参考答案：
1． 12 相等
【详解】正方体有6个面，每个面都是相等的正方形，有12条棱，每条棱的长度都相等。
2．2
【详解】略
3． 60cm 25cm2
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的任何一个面都是正方形，正方形的面积＝边长×边长，以此解答。
【详解】棱长总和：5×12＝60（cm）
正方形面积：5×5＝25（cm2）
【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长总和与正方形面积的理解与应用。
4．27
【分析】根据题意可知，拼成的正方体的棱长为9厘米，小正方体的棱长为3厘米，沿长、宽、高各需要9÷3＝3个小正方体，所以要拼成的正方体的棱长为9厘米，总共需要3×3×3个小正方体。
【详解】9÷3＝3（个）；
3×3×3＝27（个）
【点睛】解答本题的关键是先求出每边（长、宽、高）各需要多少个小正方体。
5．2
【分析】根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】24÷12＝2（分米）
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
6．11
【分析】从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有4个，从上面看露在外面的面有3个，则露在外面的面共有（4＋4＋3）个。
【详解】4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
则露在外面的面有11个。
【点睛】本题考查正方体的认识，明确从不同方向观察到的露在外面的面的个数是解题的关键。
7． 6 6 相等
【详解】长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。
8．C
【分析】根据正方体的展开图的种类1－4－1型；2－3－1型；3－3型；2－2－2型即可判断。
【详解】由分析得出：
A.属于2－2－2型，是正方体的展开图；
B.属于1－4－1型，是正方体的展开图；
C.不属于正方体展开图类型。
故答案为：C
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型。
9．A
【分析】根据题意可知，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，展开的图形符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折叠成正方体，①号相对④号面；②号相对⑤号面；③号相对⑥号面，据此解答。
【详解】由分析可知：
这个展开图围成正方体后，①与④相对。
故答案为：A
10．B
【分析】若一个长方体的长、宽、高都相等，则这个长方体就是正方体，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果一个长方体中有四个面都是正方形，则这个图形就是正方体，那么其它两个面一定是正方形。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的特征，明确正方体是特殊的长方体是解题的关键。
11．C
【分析】相交于一个顶点的棱长之和是3条棱长之和，正方体有12条棱，每条棱长相等，共36厘米，求出1条长度，再求出3条即可。
【详解】相较于一个顶点的棱长之和：
（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的棱长，解答本题的关键是掌握正方体棱长的概念。
12．B
【分析】用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个）。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
至少用8个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体，明确正方体的特征是解题的关键。
13．B
【分析】由题意可知，用126减去6就是正方体的总棱长，然后根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】（126－6）÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
14．B
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。
【详解】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
故答案为：B
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。
15．√
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，从一个顶点可以引出三条棱，长度是相等的。
【详解】由分析可知，本题的说法正确。
【点睛】正方体的特征：6个面完全相同都是正方形，有12条棱，8个顶点。
16．√
【分析】一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，说明这个长方体的长与宽相等，长与高相等，宽与高也相等，此时即为正方体。
【详解】如果一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，这个长方体一定是正方体，这句话说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】相邻两个面是正方形的长方体说明此长方体的长、宽、高都等于正方形的边长是相等的，故一定是正方体。由此可知相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体。据此判断即可。
【详解】由分析可知，相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体，相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体和正方体的特征，正方体是特殊的长方体。
18．×
【分析】正方体有6个面，每个面上都有4条棱，但每两个相接的面都有1条棱重合，所以正方体共有12条棱，据此解答。
【详解】根据正方体的特征，正方体有6个面，8个顶点，12条棱，所以“正方体有24条棱”说法错误；
故答案为：×
19．×
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；据此解答。
【详解】由分析可得：一般情况，在长方体中6个面都是长方形，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．6个
【分析】每个小正方体有6个面，4个小正方体总共24个小正方形，从前面，左面，上面分别观察，可以得到各个面染色的小正方形数量，用总数减去染色的数量，得到未染色的数量。
【详解】（个）
（个）
（个）
答：有6个小正方形没有被涂色。
【点睛】每拼接一次，减少两个面，本题也可以求出拼接次数，乘2得到未染色的正方形个数。
21．(18+12+6)×4÷12=12(cm)
【详解】略
22．72厘米
【分析】把两个正方体的木块拼成一个长方体后，减少了8条棱，根据减少的棱长之和求出正方体的棱长，最后根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出原来两个正方体的棱长之和，据此解答。
【详解】24÷8＝3（厘米）
3×12×2
＝36×2
＝72（厘米）
答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。
【点睛】根据题意求出正方体的棱长，并掌握正方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
23．9厘米
【分析】根据正方体的特征：12条棱分别相等，由图形可知，丝带一共绕了正方体的四个棱长的长度，总长度减去打结用了14厘米，再除以4，即可求出正方体的棱长，解答即可。
【详解】（50－14）÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
答：礼品盒一个面的边长是9厘米。
【点睛】解决此题的关键是理解正方体棱长的特征，弄清围绕的长度是围了几条棱。
24．不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱
【详解】长：10＜20
宽：10＜20
高：25＞20
答：不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱。