3.2长方体和正方体的表面积同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析）
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| 名称 | 3.2长方体和正方体的表面积同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 23:20:40 | ||
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文档简介
3.2长方体和正方体的表面积同步分层作业
知识回顾：
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积的计算方法
方法一：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2
方法二：长方体的表面积=(长×宽十长×高十宽×高)×2
第二种方法更简便。
3、正方体的表面积=棱长×棱长×6.
一、填空题
1．一个正方体的棱长是8dm，它的一个面的面积是( )dm2，表面积是( )dm2。
2．一个长方体，长和宽都是8厘米，高5厘米。这个长方体表面是由( )个长方形和( )个正方形组成的，它的表面积是( )平方厘米。
3．正方体的表面积是48平方厘米，把它截成大小相等的8个小正方体，这时8个小正方体的表面积总和比原正方体增加了( )平方厘米．
4．一个长方体的长是5厘米，宽和高都是3厘米，它的表面积是( )平方厘米。
5．正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的( )倍。
6．一个正方体木块的表面积是96平方厘米，如果把它锯成8个体积相等的小正方体要块（如图），每个小正方体的表面积是 平方厘米．
7．如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体，如果把这个几何体表面都涂成蓝色（底面不涂），只有3个面涂色的小正方体有( )个。
8．丽丽从下面的长方形纸片中选择了三种不同的纸片各两张，粘贴成了一个长方体纸盒。她选的是( )，这个纸盒的表面积是( )平方厘米。
二、选择题
9．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）。
A． B． C． D．
10．一个长、宽、高分别是8米、5米、4米的长方体油箱，若把它的高增加1米，这个油箱的表面积就增加（ ）平方米。
A．26 B．52 C．80 D．92
11．如图，是一个立方体的展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与（ ）点重合。
A．N B．R C．H D．G
12．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（ ）个．
A．8 B．12 C．6 D．1
13．下图是一个长和宽都是3厘米，高是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
14．将一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，只有一个面涂上红色的小正方体有（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．10
三、判断题
15．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体，表面积一定比原来大。( )
16．从一个长方体上切下一个小正方体后，剩下部分的表面积与原来的长方体的表面积相等。( )
17．将两个完全一样的小正方体拼成一个，那么原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。( )
18．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
19．从一个长方体的顶点处切下一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。( )
四、计算题
20．求下面图形的表面积。
五、解答题
21．一个正方体，它的棱长为3cm，在它的六个面的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，那么这时物体的表面积是多少？
22．一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀。把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体。求这些小长方体的表面积之和。
23．把棱长9分米的正方体，切割成棱长是3分米的小正方体，可以切割成多少块？表面积将增加多少平方分米？
24．有一个棱长15厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？
25．一个无盖的玻璃鱼缸，长60cm，宽3dm，高45cm，里面装有一些水，水面高25cm，鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？
参考答案：
1． 64 384
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，即棱长×棱长；表面积＝棱长×棱长×6，代入求解即可。
【详解】8×8＝64（dm2）
8×8×6
＝64×6
＝384（dm2）
即它的一个面的面积是64 dm2，表面积是384 dm2。
2． 4 2 224
【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。据此根据题意可知，长方体表面由4个长方形和2个正方形组成，根据长方体表面积公式，用8×5×4＋8×8即可求出即可求出长方体的表面积。
【详解】8×5×4＋8×8
＝160＋64
＝224（平方厘米）
这个长方体表面是由4个长方形和2个正方形组成的，它的表面积是224平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的认识以及表面积公式的灵活应用。
3．48
【详解】正方体的表面积是48平方厘米，根据这一条件可以计算出一个面的面积是8平方厘米，用小学所学的知识无法求出这个正方体的棱长，也就是说不能分别求出这8个小正方体的表面积．这时可以采用“整体”的思考方法，不必分别计算每个小正方体的表面积，而直接看把这个大正方体截成大小相等的8个小正方体后，表面积增加了多少．通过思考可以发现，若要把大正方体截成8个大小相等的小正方体，需要分别平行于前面、上面和右面截3次，每截一次表面积增加2个正方体的底面，截3次就增加6个正方体的底面，也就是6×8=48（平方厘米）．
考点：正方体的特征，正方体表面积的计算，空间想象能力．
规律总结：
1.把一个正方体沿棱截一次增加两个面，以此类推．
2.当用某种常规的方法不能解决问题时，可以换个角度来思考．
3.在思考此类问题时，可以用画图法帮助我们分析理解题意，建立空间观念．
4．78
【分析】本题求的是长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入即可得到答案。
【详解】(5×3＋5×3＋3×3)×2
＝(15＋15＋9)×2
＝78（平方厘米）
【点睛】解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式。
5．n2
【分析】假设出原来正方体的棱长，表示出现在正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为an。
（an×an×6）÷（a×a×6）
＝an×an×6÷a÷a÷6
＝（an÷a）×（an÷a）×（6÷6）
＝n×n×1
＝n2
所以，正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的n2倍。
【点睛】掌握正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
6．24
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式可得：大正方体的一个面的面积是96÷6=16平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后，每个小正方体的面的面积就是大正方体的一个面的面积的，由此可得小正方体的一个面的面积是16×=4平方厘米，再乘6就是每个小正方体的表面积．
解：96÷6××6，
=16××6，
=24（平方厘米），
答：每个小正方体的表面积是24平方厘米．
故答案为24．
点评：根据大正方体切割成8个小正方体的方法，得出每个小正方体的面的面积是大正方体的一个面的面积的是解决本题的关键．
7．3
【分析】
每个正方体有6个面，观察判定它的每个面是否与其他正方体或底面接触，如果与其他物体接触，则无法涂色，据此进行判断。
【详解】根据分析，标记出只涂3个面的小正方体。
所以，只有3个面涂色的小正方体有3个。
8． ABD 62
【分析】观察所给的纸片，可以有两种选择：①可选择ABD粘成一个长方体，如下图1；②可选择BCE粘成一个长方体，如下图2；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出不同选择下，所粘纸盒对应的表面积。
【详解】根据所给的纸片规格，可以有两种选择，都可以粘贴成一个长方体纸盒。
情况①：当选择ABD时，这个纸盒的表面积：
（平方厘米）
即当她选的是ABD时，这个纸盒的表面积是62平方厘米。
情况②：当选择BCE时，这个纸盒的表面积：
（平方厘米）
即当她选的是BCE时，这个纸盒的表面积是94平方厘米。
9．C
【解析】A属于正方体展开图的“2-2-2”结构；B、C属于正方体展开图的“1-4-1”结构；D属于正方体展开图的“3-3”结构，写有“预”、“祝”、“成”三面相邻，为清楚地表示这三面相邻，把四个选项中相邻面涂成不同的颜色，即能看出哪个正方体展开图中写有“预”、“祝”、“成”三面相邻。
【详解】
折成正方体后只有中“预”、“祝”、“成”三面相邻；
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
10．A
【分析】将长方体的高增加，表面积增加的是前后左右4个面的面积，用长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，即可求出增加的表面积。
【详解】8×1×2＋5×1×2
＝16＋10
＝26（平方米）
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
11．B
【分析】如图是正方体的展开图，当折叠成立方体纸盒时，点A与点R重合。
【详解】如图，是一个立方体的展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与R点重合。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力。
12．A
【详解】略
13．A
【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是1厘米的小正方体，表面积比原来长方体增加了2个边长为1厘米的小正方形面，则根据长方体的表面积公式求出原来的表面积，再加上2个小正方形面的面积即可得现在立体图形的表面积。所以现在立体图形的表面积大于原来长方体的表面积。
【详解】原来的表面积：（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
现在的表面积：42＋1×1×2
＝42＋2
＝44（平方厘米）
44＞42
它的表面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
14．B
【分析】这是一个3×3×3结构的立方体，只有一个面涂色的在每个面的中心处，即一个面涂色的在正方体上每面只有1个，正方体有六个面，共有6个。
【详解】由分析可知，只有位于每个面的中心处，它的1个面是红色的，正方体有6个面，所以有1个面是红色的小正方体数量是6。
故答案为：B。
【点睛】本题考查正方体的图形特点及空间相像能力。明确只有位于每个面的中心处的1个面是红色的，根据正方体的面的数量，正确解决问题。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】从一个长方体上切下一个小正方体，这个小正方体的位置不同，剩下部分的表面积也不相同，要分情况考虑。
【详解】情况一：在长方体的顶点处切下一个小正方体，露出3个面，原来此处也是3个面，所以剩下部分的表面积与原来长方体的表面积相等；
情况二：在长方体的棱上切下一个小正方体，露出4个面，原来此处是2个面，所以剩下部分的表面积比原来长方体的表面积大；
情况三：在长方体的面上切下一个小正方体，露出5个面，原来此处是1个面，所以剩下部分的表面积比原来长方体的表面积大。
因此从一个长方体上切下一个小正方体后，剩下部分的表面积与原来的长方体的表面积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】在长方体的不同的位置切下一个小正方体，要比较露出的面与原来的面的个数，才能得知剩下部分的表面积与原来长方体的表面积的大小关系。
17．√
【分析】根据正方体表面积S＝6a2，长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出它们的表面积，即可解答。
【详解】设小正方体棱长为a，则长方体的长宽高分别是2a、a、a。
小正方体表面积＝a×a×6＝6a2
长方体表面积＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a2
6a2÷10a2＝
因此，原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是正方体、长方体表面积公式的灵活运用。
18．×
【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
【详解】
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
19．√
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点处切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
20．360cm2； 384cm2
【分析】
第一个图形是长方体，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是面积相等的长方形，表面积＝左右两个面的面积＋上下前后面的面积＝正方形面积×2＋一个长方形面积×4。第二个图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】
12×6×4＋6×6×2
＝288＋72
＝360（cm2）
长方体的表面积是360cm2。
8×8×6＝384（cm2）
正方体的表面积是384cm2。
21．78平方厘米
【详解】试题分析：因为大正方体的棱长是3厘米，在它的六个面的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体后没有挖穿，因此，在每一个面上的小正方体比原来的大正方体的一个面多出了小正方体的4个面，所以大正方体就多出了4×6=24个小正方体的面，再加上大正方体的表面积就可以了．
解：32×6+1×1×4×6，
=54+24，
=78（平方厘米）；
答：这时物体的表面积是78平方厘米．
点评：本题考查了正方体的表面积公式的运用，同时考查了学生的观察、思维、想象能力．
22．450平方分米
【分析】由题意可知：沿着上下方向切一刀，多出了正方体的2个面，沿着左右切两刀，多出了正方体的4个面；沿着前后切3刀，多出了正方体的6个面，这样共多出了正方体的12个面，因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6＋12）个面的面积，据此解答即可。
【详解】5×5×（12＋6）
＝25×18
＝450（平方分米）
答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米。
【点睛】弄清楚多出了正方体的面得出个数，是解答本题的关键。
23．972平方分米
【详解】试题分析：棱长是9的正方体切成棱长是3的小正方体，每条棱长上都能切出3个小正方体，据此可得一共有3×3×3=27块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切9÷3﹣1=2次，一共需要切2+2+2=6次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加6×2=12个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积．
解：每条棱上可以切割出：9÷3=3（个），
一共有：3×3×3=27（块），
3﹣1=2（次），
一共需要切割：2+2+2=6（次），
6×2×9×9=972（平方分米），
答：表面积增加972平方分米．
点评：根据题干明确切割的方法和切割的次数，即可解答问题．
24．900平方厘米
【分析】先用棱长×棱长求出正方体1个面的面积；因为在它的四壁贴商标纸，所以再1个面的面积×4求出4个面的面积，即这张商标纸的面积。
【详解】15×15×4
＝225×4
＝900（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是900平方厘米。
【点睛】在实际生活中，涉及到长方体或正方体表面积的问题时，不一定都是6个面，解决实际问题时要具体问题具体分析。
25．6300平方厘米
【分析】先将单位统一，3dm＝30cm，此题可看作求一个长60cm，宽30cm，高为25cm的无盖长方体的表面积，应先用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出表面积再减去一个上面的面积，由此可解。
【详解】3dm＝30cm
（60×30＋60×25＋30×25）×2－30×60
＝（1800＋1500＋750）×2－1800
＝4050×2－1800
＝8100－1800
＝6300（平方厘米）
答：鱼缸玻璃和水的接触面积是6300平方厘米。
【点睛】此题考查的是对长方体表面积的灵活应用，熟练掌握长方体表面积公式并排除无用信息是解题的关键。
知识回顾：
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积的计算方法
方法一：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2
方法二：长方体的表面积=(长×宽十长×高十宽×高)×2
第二种方法更简便。
3、正方体的表面积=棱长×棱长×6.
一、填空题
1．一个正方体的棱长是8dm，它的一个面的面积是( )dm2，表面积是( )dm2。
2．一个长方体，长和宽都是8厘米，高5厘米。这个长方体表面是由( )个长方形和( )个正方形组成的，它的表面积是( )平方厘米。
3．正方体的表面积是48平方厘米，把它截成大小相等的8个小正方体，这时8个小正方体的表面积总和比原正方体增加了( )平方厘米．
4．一个长方体的长是5厘米，宽和高都是3厘米，它的表面积是( )平方厘米。
5．正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的( )倍。
6．一个正方体木块的表面积是96平方厘米，如果把它锯成8个体积相等的小正方体要块（如图），每个小正方体的表面积是 平方厘米．
7．如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体，如果把这个几何体表面都涂成蓝色（底面不涂），只有3个面涂色的小正方体有( )个。
8．丽丽从下面的长方形纸片中选择了三种不同的纸片各两张，粘贴成了一个长方体纸盒。她选的是( )，这个纸盒的表面积是( )平方厘米。
二、选择题
9．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）。
A． B． C． D．
10．一个长、宽、高分别是8米、5米、4米的长方体油箱，若把它的高增加1米，这个油箱的表面积就增加（ ）平方米。
A．26 B．52 C．80 D．92
11．如图，是一个立方体的展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与（ ）点重合。
A．N B．R C．H D．G
12．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（ ）个．
A．8 B．12 C．6 D．1
13．下图是一个长和宽都是3厘米，高是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
14．将一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，只有一个面涂上红色的小正方体有（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．10
三、判断题
15．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体，表面积一定比原来大。( )
16．从一个长方体上切下一个小正方体后，剩下部分的表面积与原来的长方体的表面积相等。( )
17．将两个完全一样的小正方体拼成一个，那么原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。( )
18．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
19．从一个长方体的顶点处切下一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。( )
四、计算题
20．求下面图形的表面积。
五、解答题
21．一个正方体，它的棱长为3cm，在它的六个面的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，那么这时物体的表面积是多少？
22．一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀。把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体。求这些小长方体的表面积之和。
23．把棱长9分米的正方体，切割成棱长是3分米的小正方体，可以切割成多少块？表面积将增加多少平方分米？
24．有一个棱长15厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？
25．一个无盖的玻璃鱼缸，长60cm，宽3dm，高45cm，里面装有一些水，水面高25cm，鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？
参考答案：
1． 64 384
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，即棱长×棱长；表面积＝棱长×棱长×6，代入求解即可。
【详解】8×8＝64（dm2）
8×8×6
＝64×6
＝384（dm2）
即它的一个面的面积是64 dm2，表面积是384 dm2。
2． 4 2 224
【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。据此根据题意可知，长方体表面由4个长方形和2个正方形组成，根据长方体表面积公式，用8×5×4＋8×8即可求出即可求出长方体的表面积。
【详解】8×5×4＋8×8
＝160＋64
＝224（平方厘米）
这个长方体表面是由4个长方形和2个正方形组成的，它的表面积是224平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的认识以及表面积公式的灵活应用。
3．48
【详解】正方体的表面积是48平方厘米，根据这一条件可以计算出一个面的面积是8平方厘米，用小学所学的知识无法求出这个正方体的棱长，也就是说不能分别求出这8个小正方体的表面积．这时可以采用“整体”的思考方法，不必分别计算每个小正方体的表面积，而直接看把这个大正方体截成大小相等的8个小正方体后，表面积增加了多少．通过思考可以发现，若要把大正方体截成8个大小相等的小正方体，需要分别平行于前面、上面和右面截3次，每截一次表面积增加2个正方体的底面，截3次就增加6个正方体的底面，也就是6×8=48（平方厘米）．
考点：正方体的特征，正方体表面积的计算，空间想象能力．
规律总结：
1.把一个正方体沿棱截一次增加两个面，以此类推．
2.当用某种常规的方法不能解决问题时，可以换个角度来思考．
3.在思考此类问题时，可以用画图法帮助我们分析理解题意，建立空间观念．
4．78
【分析】本题求的是长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入即可得到答案。
【详解】(5×3＋5×3＋3×3)×2
＝(15＋15＋9)×2
＝78（平方厘米）
【点睛】解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式。
5．n2
【分析】假设出原来正方体的棱长，表示出现在正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为an。
（an×an×6）÷（a×a×6）
＝an×an×6÷a÷a÷6
＝（an÷a）×（an÷a）×（6÷6）
＝n×n×1
＝n2
所以，正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的n2倍。
【点睛】掌握正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
6．24
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式可得：大正方体的一个面的面积是96÷6=16平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后，每个小正方体的面的面积就是大正方体的一个面的面积的，由此可得小正方体的一个面的面积是16×=4平方厘米，再乘6就是每个小正方体的表面积．
解：96÷6××6，
=16××6，
=24（平方厘米），
答：每个小正方体的表面积是24平方厘米．
故答案为24．
点评：根据大正方体切割成8个小正方体的方法，得出每个小正方体的面的面积是大正方体的一个面的面积的是解决本题的关键．
7．3
【分析】
每个正方体有6个面，观察判定它的每个面是否与其他正方体或底面接触，如果与其他物体接触，则无法涂色，据此进行判断。
【详解】根据分析，标记出只涂3个面的小正方体。
所以，只有3个面涂色的小正方体有3个。
8． ABD 62
【分析】观察所给的纸片，可以有两种选择：①可选择ABD粘成一个长方体，如下图1；②可选择BCE粘成一个长方体，如下图2；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出不同选择下，所粘纸盒对应的表面积。
【详解】根据所给的纸片规格，可以有两种选择，都可以粘贴成一个长方体纸盒。
情况①：当选择ABD时，这个纸盒的表面积：
（平方厘米）
即当她选的是ABD时，这个纸盒的表面积是62平方厘米。
情况②：当选择BCE时，这个纸盒的表面积：
（平方厘米）
即当她选的是BCE时，这个纸盒的表面积是94平方厘米。
9．C
【解析】A属于正方体展开图的“2-2-2”结构；B、C属于正方体展开图的“1-4-1”结构；D属于正方体展开图的“3-3”结构，写有“预”、“祝”、“成”三面相邻，为清楚地表示这三面相邻，把四个选项中相邻面涂成不同的颜色，即能看出哪个正方体展开图中写有“预”、“祝”、“成”三面相邻。
【详解】
折成正方体后只有中“预”、“祝”、“成”三面相邻；
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
10．A
【分析】将长方体的高增加，表面积增加的是前后左右4个面的面积，用长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，即可求出增加的表面积。
【详解】8×1×2＋5×1×2
＝16＋10
＝26（平方米）
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
11．B
【分析】如图是正方体的展开图，当折叠成立方体纸盒时，点A与点R重合。
【详解】如图，是一个立方体的展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与R点重合。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力。
12．A
【详解】略
13．A
【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是1厘米的小正方体，表面积比原来长方体增加了2个边长为1厘米的小正方形面，则根据长方体的表面积公式求出原来的表面积，再加上2个小正方形面的面积即可得现在立体图形的表面积。所以现在立体图形的表面积大于原来长方体的表面积。
【详解】原来的表面积：（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
现在的表面积：42＋1×1×2
＝42＋2
＝44（平方厘米）
44＞42
它的表面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
14．B
【分析】这是一个3×3×3结构的立方体，只有一个面涂色的在每个面的中心处，即一个面涂色的在正方体上每面只有1个，正方体有六个面，共有6个。
【详解】由分析可知，只有位于每个面的中心处，它的1个面是红色的，正方体有6个面，所以有1个面是红色的小正方体数量是6。
故答案为：B。
【点睛】本题考查正方体的图形特点及空间相像能力。明确只有位于每个面的中心处的1个面是红色的，根据正方体的面的数量，正确解决问题。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】从一个长方体上切下一个小正方体，这个小正方体的位置不同，剩下部分的表面积也不相同，要分情况考虑。
【详解】情况一：在长方体的顶点处切下一个小正方体，露出3个面，原来此处也是3个面，所以剩下部分的表面积与原来长方体的表面积相等；
情况二：在长方体的棱上切下一个小正方体，露出4个面，原来此处是2个面，所以剩下部分的表面积比原来长方体的表面积大；
情况三：在长方体的面上切下一个小正方体，露出5个面，原来此处是1个面，所以剩下部分的表面积比原来长方体的表面积大。
因此从一个长方体上切下一个小正方体后，剩下部分的表面积与原来的长方体的表面积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】在长方体的不同的位置切下一个小正方体，要比较露出的面与原来的面的个数，才能得知剩下部分的表面积与原来长方体的表面积的大小关系。
17．√
【分析】根据正方体表面积S＝6a2，长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出它们的表面积，即可解答。
【详解】设小正方体棱长为a，则长方体的长宽高分别是2a、a、a。
小正方体表面积＝a×a×6＝6a2
长方体表面积＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a2
6a2÷10a2＝
因此，原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是正方体、长方体表面积公式的灵活运用。
18．×
【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
【详解】
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
19．√
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点处切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
20．360cm2； 384cm2
【分析】
第一个图形是长方体，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是面积相等的长方形，表面积＝左右两个面的面积＋上下前后面的面积＝正方形面积×2＋一个长方形面积×4。第二个图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】
12×6×4＋6×6×2
＝288＋72
＝360（cm2）
长方体的表面积是360cm2。
8×8×6＝384（cm2）
正方体的表面积是384cm2。
21．78平方厘米
【详解】试题分析：因为大正方体的棱长是3厘米，在它的六个面的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体后没有挖穿，因此，在每一个面上的小正方体比原来的大正方体的一个面多出了小正方体的4个面，所以大正方体就多出了4×6=24个小正方体的面，再加上大正方体的表面积就可以了．
解：32×6+1×1×4×6，
=54+24，
=78（平方厘米）；
答：这时物体的表面积是78平方厘米．
点评：本题考查了正方体的表面积公式的运用，同时考查了学生的观察、思维、想象能力．
22．450平方分米
【分析】由题意可知：沿着上下方向切一刀，多出了正方体的2个面，沿着左右切两刀，多出了正方体的4个面；沿着前后切3刀，多出了正方体的6个面，这样共多出了正方体的12个面，因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6＋12）个面的面积，据此解答即可。
【详解】5×5×（12＋6）
＝25×18
＝450（平方分米）
答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米。
【点睛】弄清楚多出了正方体的面得出个数，是解答本题的关键。
23．972平方分米
【详解】试题分析：棱长是9的正方体切成棱长是3的小正方体，每条棱长上都能切出3个小正方体，据此可得一共有3×3×3=27块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切9÷3﹣1=2次，一共需要切2+2+2=6次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加6×2=12个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积．
解：每条棱上可以切割出：9÷3=3（个），
一共有：3×3×3=27（块），
3﹣1=2（次），
一共需要切割：2+2+2=6（次），
6×2×9×9=972（平方分米），
答：表面积增加972平方分米．
点评：根据题干明确切割的方法和切割的次数，即可解答问题．
24．900平方厘米
【分析】先用棱长×棱长求出正方体1个面的面积；因为在它的四壁贴商标纸，所以再1个面的面积×4求出4个面的面积，即这张商标纸的面积。
【详解】15×15×4
＝225×4
＝900（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是900平方厘米。
【点睛】在实际生活中，涉及到长方体或正方体表面积的问题时，不一定都是6个面，解决实际问题时要具体问题具体分析。
25．6300平方厘米
【分析】先将单位统一，3dm＝30cm，此题可看作求一个长60cm，宽30cm，高为25cm的无盖长方体的表面积，应先用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出表面积再减去一个上面的面积，由此可解。
【详解】3dm＝30cm
（60×30＋60×25＋30×25）×2－30×60
＝（1800＋1500＋750）×2－1800
＝4050×2－1800
＝8100－1800
＝6300（平方厘米）
答：鱼缸玻璃和水的接触面积是6300平方厘米。
【点睛】此题考查的是对长方体表面积的灵活应用，熟练掌握长方体表面积公式并排除无用信息是解题的关键。