4.2真分数和假分数同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2真分数和假分数同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-04 23:22:43 | ||
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文档简介
4.2 真分数和假分数同步分层作业
一、填空题
1．在 、0、、3.5、、5中，真分数是( )，假分数是( )，带分数是( )。
2．里面有( )个，里面有( )个，里有( )个。
3．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。
4．用一根长5m的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是铁丝全长的( )，边长是( )m。
5．全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是( )，里面有( )个这样的分数单位，化成带分数为( )。
6．在括号里填上适当的数．
1＝＝ 6＝＝
10＝＝ 3＝
7．如图：在直线上面的方框里填上适当的假分数，在下面的方框里填上适当的带分数。
二、选择题
8．若是真分数，而是假分数，那么x＝（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如果是真分数，那么a最大是（ ）。
A．9 B．8 C．7 D．6
10．将化为带分数（ ）。
A． B． C． D．
11．下面说法中，正确的是（ ）。
A．体积单位比面积单位大。
B．在1，2，3，4，5…中，除了质数就是合数。
C．若是假分数，那么一定大于5。
D．用棱长1cm的小正方体拼成大正方体后，表面涂上颜色，三面涂色的小正方体一定是8个。
12．分子是7的假分数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．无数
13．如果是假分数，是真分数，那么x（ ）。
A．不大于5 B．等于5 C．不小于6 D．不存在
三、判断题
14．分母是9的真分数只有8个，而假分数有无数个。( )
15．真分数一定比假分数小。( )
16．假分数的分子都比分母大。( )
17．真分数都大于1，假分数都小于或等于1。( )
18．分母是7的真分数有7个，假分数有无数个。( )
四、解答题
19．把下面的假分数化成整数或带分数。
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
20．一个带分数，它的分数部分的分子是4，把它化成假分数后，分子是19，这个带分数可能是多少？
21．三位老师做一批表演道具，张老师5小时做42个，王老师6小时做51个，李老师4小时做33个，谁做得最快？
22．甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45千米，返回时每小时行54千米，求这辆汽车往返的平均速度。
23．改建学校危房的施工队要利用一面墙，另外用15米长的铁丝围一个面积是28平方米的长方形存料棚（靠墙一边为长方形的长）。存料棚的长和宽各是多少米（长和宽都是整米数）？
参考答案：
1．
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，带分数是由一个整数和一个真分数组成，据此解答。
【详解】在 、0、、3.5、、5中，真分数是，假分数是，带分数是。
2． 3 16 4
【分析】分数的分子是几，这个分数就有几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】里面有3个，里面有16个，里有4个。
【点睛】此题考查了分数的意义，带分数先化成假分数，再解答。
3． 31 7
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。所以的分数单位是，＝，所以它含有31个这样的分数单位；最小的质数是2，－2＝，所以它减去7个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】的分数单位是
＝，所以它含有31个这样的分数单位
－2＝
【点睛】求一个带分数含有多少个分数单位时，要先将这个带分数化为假分数。
4．
【分析】把这段铁丝总长看作单位“1”，求这个正方形的边长是铁丝全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算；
利用正方形的周长公式，用铁丝的总长度除以4，求出正方形的边长。
【详解】1÷4＝
5÷4＝（m）
【点睛】解决此题的关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5． 13
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。表示把单位“1”平均分成5份，每份是，就有13个，所以的分数单位是，有13个这样的分数单位，假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】＝
全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是，里面有13个这样的分数单位，化成带分数为。
【点睛】本题考查了分数单位的意义以及假分数和带分数的互化。
6．8;41;24;9
50;7;28
【详解】略
7．见详解
【分析】把1个单位长度平均分成5份，则每份用分数表示，则上方的第一个格占其中的7份，用假分数表示；第二个格占其中的14份，用假分数表示；下方的第一个格比1多3格，用带分数表示；第二个格比2多1格，用分数表示。据此填空即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查假分数和带分数，明确每个小格用分数表示是解题的关键。
8．A
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，若是真分数，则x可以为1、2、3、4、5、6；
假分数是指分子大于或等于分母的分数，若是假分数，则x可以为6、7、8……，据此可知，要同时满足是真分数，是假分数，x只能为6，据此解答即可。
【详解】若是真分数，而是假分数，那么x＝6；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握真分数与假分数的意义是解答本题的关键。
9．C
【分析】分子小于分母的分数叫真分数。
【详解】根据真分数的概念可知，a＜8，所以a最大为7。
故选：C。
【点睛】熟记真分数的概念是解答此题的关键。
10．C
【详解】化为带分数，。
整数部分是3，分数部分为。
故。
故选C。
11．D
【分析】A．体积和面积是不同的量，计算物体的体积应用体积单位，计算物体的面积应用面积单位，据此判断即可；
B．一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此判断即可；
C．分子等于或大于分母的分数就是假分数，据此判断即可；
D．三面涂色的小正方体在正方体的顶点处，据此判断即可。
【详解】A．体积单位和面积单位是不同的量，不同的量之间无法比较，原题干说法错误；
B．1既不是质数也不是合数，所以原题干说法错误；
C．若是假分数，那么等于或大于5，所以原题干说法错误；
D．正方体有8个顶点，则三面涂色的小正方体一定是8个，说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查质数、合数和假分数，明确它们的定义是解题的关键。
12．C
【分析】分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数。由此可知，分子是7的假分数的分母小于或等于7，即分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7，则分子是7的假分数有7个。
【详解】根据假分数的意义可知，
分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7，
则分子是7的假分数有7个。
故答案为：C
【点睛】根据假分数的意义及分数的分子确定分母的取值范围是完成本题的关键。
13．B
【分析】根据假分数和真分数的定义，结合题意，判断出x的值即可。
【详解】当是假分数时，x大于等于5，又因为是真分数，所以x小于6，那么，x只能等于5。
故答案为：B
【点睛】本题考查了真分数和假分数的定义，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
14．√
【分析】真分数：分子比分母小的分数；
假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
【详解】分母是9的真分数有、、、、、、、，共8个，假分数有、、……无数个，所以原题说法正确。
【点睛】关键是理解真分数和假分数的意义。
15．√
【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数是假分数，假分数等于或大于1。据此判断即可。
【详解】如：是真分数，是假分数，＜，所以真分数一定比假分数小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
16．×
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】假分数的分子可能等于分母，如：也是一个假分数。
故答案为：×
【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。
17．×
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的分数值小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的分数值大于等于1，据此解答。
【详解】分析可知，真分数都小于1，如：、；假分数大于或者等于1，如：、，所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查真假分数的认识，掌握真分数和假分数的意义是解答题目的关键。
18．×
【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母，据此解答。
【详解】分母是7的真分数有：、、、、、，共6个。
分母是7的假分数有：、、、……
自然数的个数有无数个，所以分母是7的假分数有无数个。
故答案为：×
19． 3 5 1 4
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】16÷5＝3……1
21÷4＝5……1
18÷6＝3
3
80÷16＝5
5
41÷15＝2……11
9÷9＝1
28÷7＝4
4
69÷13＝5……4
20．或
【分析】带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；据此可知整数和分母相乘的结果是（19－4），也就是15，将15拆分为2个数相乘，带分数的分母要大于分子，据此列出所有可能再判断即可。
【详解】19－4＝15
15＝1×15＝3×5
分母要大于4，所以这个带分数可能是或。
答：这个带分数可能是或。
【点睛】本题主要考查了带分数化假分数的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。
21．王老师
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出三位老师每小时做的个数，比较即可。
【详解】42÷5＝8 （个）
51÷6＝8 （个）
33÷4＝8 （个）
8＞8＞8
答：王老师做得最快。
【点睛】被除数相等于分数的分子，除数相当于分数的分母。把假分数化成带分数，分母不变，分子除以分母的商是整数部分，余数是分子。
22．千米/时
【分析】根据时间＝路程÷速度，先分别求出这辆汽车去时和返回时行驶的时间，两者相加就是往返时间；汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，那么汽车的往返路程是（270×2）千米，根据往返路程÷往返时间＝平均速度，代入数据计算即可。
【详解】270÷45＝6（小时）
270÷54＝5（小时）
270×2÷（6＋5）
＝540÷11
＝（千米/时）
答：这辆汽车往返的平均速度是千米/时。
【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键，注意求往返的平均速度是用往返的总路程除以往返的总时间。
23．长是7米，宽是4米
【分析】由题意，围成的长方形存料棚的长＋两条宽＝15，长×宽＝28，因为长和宽都是整米数，所以首先把28分解质因数，再看哪种情况符合题意即可求解。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
1＋1＋28＝30（米）
2＋2＋14＝18（米）
4＋4＋7＝15（米）
符合题意的只有长7米宽4米这一种情况。
答：存料棚的长是7米，宽是4米。
【点睛】根据长方形面积＝长×宽，把28分解质因数是解答本题的关键。
一、填空题
1．在 、0、、3.5、、5中，真分数是( )，假分数是( )，带分数是( )。
2．里面有( )个，里面有( )个，里有( )个。
3．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。
4．用一根长5m的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是铁丝全长的( )，边长是( )m。
5．全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是( )，里面有( )个这样的分数单位，化成带分数为( )。
6．在括号里填上适当的数．
1＝＝ 6＝＝
10＝＝ 3＝
7．如图：在直线上面的方框里填上适当的假分数，在下面的方框里填上适当的带分数。
二、选择题
8．若是真分数，而是假分数，那么x＝（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如果是真分数，那么a最大是（ ）。
A．9 B．8 C．7 D．6
10．将化为带分数（ ）。
A． B． C． D．
11．下面说法中，正确的是（ ）。
A．体积单位比面积单位大。
B．在1，2，3，4，5…中，除了质数就是合数。
C．若是假分数，那么一定大于5。
D．用棱长1cm的小正方体拼成大正方体后，表面涂上颜色，三面涂色的小正方体一定是8个。
12．分子是7的假分数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．无数
13．如果是假分数，是真分数，那么x（ ）。
A．不大于5 B．等于5 C．不小于6 D．不存在
三、判断题
14．分母是9的真分数只有8个，而假分数有无数个。( )
15．真分数一定比假分数小。( )
16．假分数的分子都比分母大。( )
17．真分数都大于1，假分数都小于或等于1。( )
18．分母是7的真分数有7个，假分数有无数个。( )
四、解答题
19．把下面的假分数化成整数或带分数。
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
20．一个带分数，它的分数部分的分子是4，把它化成假分数后，分子是19，这个带分数可能是多少？
21．三位老师做一批表演道具，张老师5小时做42个，王老师6小时做51个，李老师4小时做33个，谁做得最快？
22．甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45千米，返回时每小时行54千米，求这辆汽车往返的平均速度。
23．改建学校危房的施工队要利用一面墙，另外用15米长的铁丝围一个面积是28平方米的长方形存料棚（靠墙一边为长方形的长）。存料棚的长和宽各是多少米（长和宽都是整米数）？
参考答案：
1．
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，带分数是由一个整数和一个真分数组成，据此解答。
【详解】在 、0、、3.5、、5中，真分数是，假分数是，带分数是。
2． 3 16 4
【分析】分数的分子是几，这个分数就有几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】里面有3个，里面有16个，里有4个。
【点睛】此题考查了分数的意义，带分数先化成假分数，再解答。
3． 31 7
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。所以的分数单位是，＝，所以它含有31个这样的分数单位；最小的质数是2，－2＝，所以它减去7个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】的分数单位是
＝，所以它含有31个这样的分数单位
－2＝
【点睛】求一个带分数含有多少个分数单位时，要先将这个带分数化为假分数。
4．
【分析】把这段铁丝总长看作单位“1”，求这个正方形的边长是铁丝全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算；
利用正方形的周长公式，用铁丝的总长度除以4，求出正方形的边长。
【详解】1÷4＝
5÷4＝（m）
【点睛】解决此题的关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5． 13
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。表示把单位“1”平均分成5份，每份是，就有13个，所以的分数单位是，有13个这样的分数单位，假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】＝
全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是，里面有13个这样的分数单位，化成带分数为。
【点睛】本题考查了分数单位的意义以及假分数和带分数的互化。
6．8;41;24;9
50;7;28
【详解】略
7．见详解
【分析】把1个单位长度平均分成5份，则每份用分数表示，则上方的第一个格占其中的7份，用假分数表示；第二个格占其中的14份，用假分数表示；下方的第一个格比1多3格，用带分数表示；第二个格比2多1格，用分数表示。据此填空即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查假分数和带分数，明确每个小格用分数表示是解题的关键。
8．A
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，若是真分数，则x可以为1、2、3、4、5、6；
假分数是指分子大于或等于分母的分数，若是假分数，则x可以为6、7、8……，据此可知，要同时满足是真分数，是假分数，x只能为6，据此解答即可。
【详解】若是真分数，而是假分数，那么x＝6；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握真分数与假分数的意义是解答本题的关键。
9．C
【分析】分子小于分母的分数叫真分数。
【详解】根据真分数的概念可知，a＜8，所以a最大为7。
故选：C。
【点睛】熟记真分数的概念是解答此题的关键。
10．C
【详解】化为带分数，。
整数部分是3，分数部分为。
故。
故选C。
11．D
【分析】A．体积和面积是不同的量，计算物体的体积应用体积单位，计算物体的面积应用面积单位，据此判断即可；
B．一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此判断即可；
C．分子等于或大于分母的分数就是假分数，据此判断即可；
D．三面涂色的小正方体在正方体的顶点处，据此判断即可。
【详解】A．体积单位和面积单位是不同的量，不同的量之间无法比较，原题干说法错误；
B．1既不是质数也不是合数，所以原题干说法错误；
C．若是假分数，那么等于或大于5，所以原题干说法错误；
D．正方体有8个顶点，则三面涂色的小正方体一定是8个，说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查质数、合数和假分数，明确它们的定义是解题的关键。
12．C
【分析】分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数。由此可知，分子是7的假分数的分母小于或等于7，即分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7，则分子是7的假分数有7个。
【详解】根据假分数的意义可知，
分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7，
则分子是7的假分数有7个。
故答案为：C
【点睛】根据假分数的意义及分数的分子确定分母的取值范围是完成本题的关键。
13．B
【分析】根据假分数和真分数的定义，结合题意，判断出x的值即可。
【详解】当是假分数时，x大于等于5，又因为是真分数，所以x小于6，那么，x只能等于5。
故答案为：B
【点睛】本题考查了真分数和假分数的定义，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
14．√
【分析】真分数：分子比分母小的分数；
假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
【详解】分母是9的真分数有、、、、、、、，共8个，假分数有、、……无数个，所以原题说法正确。
【点睛】关键是理解真分数和假分数的意义。
15．√
【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数是假分数，假分数等于或大于1。据此判断即可。
【详解】如：是真分数，是假分数，＜，所以真分数一定比假分数小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
16．×
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】假分数的分子可能等于分母，如：也是一个假分数。
故答案为：×
【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。
17．×
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的分数值小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的分数值大于等于1，据此解答。
【详解】分析可知，真分数都小于1，如：、；假分数大于或者等于1，如：、，所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查真假分数的认识，掌握真分数和假分数的意义是解答题目的关键。
18．×
【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母，据此解答。
【详解】分母是7的真分数有：、、、、、，共6个。
分母是7的假分数有：、、、……
自然数的个数有无数个，所以分母是7的假分数有无数个。
故答案为：×
19． 3 5 1 4
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】16÷5＝3……1
21÷4＝5……1
18÷6＝3
3
80÷16＝5
5
41÷15＝2……11
9÷9＝1
28÷7＝4
4
69÷13＝5……4
20．或
【分析】带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；据此可知整数和分母相乘的结果是（19－4），也就是15，将15拆分为2个数相乘，带分数的分母要大于分子，据此列出所有可能再判断即可。
【详解】19－4＝15
15＝1×15＝3×5
分母要大于4，所以这个带分数可能是或。
答：这个带分数可能是或。
【点睛】本题主要考查了带分数化假分数的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。
21．王老师
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出三位老师每小时做的个数，比较即可。
【详解】42÷5＝8 （个）
51÷6＝8 （个）
33÷4＝8 （个）
8＞8＞8
答：王老师做得最快。
【点睛】被除数相等于分数的分子，除数相当于分数的分母。把假分数化成带分数，分母不变，分子除以分母的商是整数部分，余数是分子。
22．千米/时
【分析】根据时间＝路程÷速度，先分别求出这辆汽车去时和返回时行驶的时间，两者相加就是往返时间；汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，那么汽车的往返路程是（270×2）千米，根据往返路程÷往返时间＝平均速度，代入数据计算即可。
【详解】270÷45＝6（小时）
270÷54＝5（小时）
270×2÷（6＋5）
＝540÷11
＝（千米/时）
答：这辆汽车往返的平均速度是千米/时。
【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键，注意求往返的平均速度是用往返的总路程除以往返的总时间。
23．长是7米，宽是4米
【分析】由题意，围成的长方形存料棚的长＋两条宽＝15，长×宽＝28，因为长和宽都是整米数，所以首先把28分解质因数，再看哪种情况符合题意即可求解。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
1＋1＋28＝30（米）
2＋2＋14＝18（米）
4＋4＋7＝15（米）
符合题意的只有长7米宽4米这一种情况。
答：存料棚的长是7米，宽是4米。
【点睛】根据长方形面积＝长×宽，把28分解质因数是解答本题的关键。