4.5通分同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.5通分同步分层作业-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-05 06:16:48 | ||
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文档简介
4.5通分同步分层作业
知识点：
1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大
2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数.叫做通分。
3、通分的方法：通分时，先用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的 最小公倍数作公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
4、在比较异分母分数的大小时，如果分母较大，且分数的分子较小，那么可以把各分数化 成同分子分数进行比较。
一、填空题
1．12和24的最大公因数是( )，8和9的最小公倍数是( )。
2．一个最简分数（分子分母均不为0），那么分子分母的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．小倩有一袋珠子，每20颗穿成一串或每30颗穿成一串，珠子都能正好用完。这袋珠子至少有( )颗。
4．根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5．如果a＝2×3×5，b＝3×5×7，那么a、b两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
6．比较一下。
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
7．如果a＝2b（a、b均为大于9的整数），则a、b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
8．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和( ) 和( ) 和( ) 和( )
二、选择题
9．关于下列各组数的最小公倍数，说法不正确的是（ ）。
A．24和6的最小公倍数是24 B．4和9的最小公倍数是36
C．8和6的最小公倍数是48 D．14和21的最小公倍数是42
10．两个分数和，通分后得和，那么a和b的关系是（ ）。
A．倍数关系 B．相等关系 C．互质数关系 D．没有关系
11．六（1）班的图书角放着一些书，书的本数在100本以内，其中是故事书，是科技书。图书角放着（ ）本书。
A．90 B．70 C．63 D．45
12．做同一种零件，甲5分钟做6个，乙6分钟做7个，丙9分钟做11个，（ ）做得快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
13．一种墙砖长6dm，宽4dm，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须是整块），正方形的边长不可以是（ ）。
A．2dm B．12dm C．24dm D．96dm
14．大于又小于的真分数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
三、判断题
15．已知：（a与b都是非0自然数，b≠0），那么a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( )
16．a、b、c都是非零自然数，且a＞b＞c，则＜。( )
17．两个数的最大公因数是5，最小公倍数是105，则这两个数的积是525。( )
18．大于而小于的分数只有1个。( )
19．A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是126。( )
四、计算题
20．把下面每组中的两个分数通分。
和 和 和 和
和 和 和 和
五、解答题
21．写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
7和8 8和24 8和12 9和15．
22．甲、乙两组在同一时间内制造同一种机器。甲组10人制造了3台，乙组15人制造了4台。哪组的工作效率高？
23．兄弟俩帮爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟俩谁清理得多？
24．为民超市有三种同样数量的蛋糕，今天卖出的奶油蛋糕占总数的，卖出的水果蛋糕占总数的，卖出的巧克力蛋糕占总数的，如果这个蛋糕柜台要进货，应该多进哪种蛋糕？为什么？
25．五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。
课外读物种类 科普类 童话类 历史类
喜欢的人数占全班总人数的几分之几
应该怎样选购图书？说一说你的理由。
参考答案：
1． 12 72
【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法，直接解题即可。
【详解】12＝2×2×3，24＝2×2×2×3，2×2×3＝12，所以，12和24的最大公因数是12；
8×9＝72，所以，8和9的最小公倍数是72。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
2． 1 ab
【分析】根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数，可知，一个最简分数的分子和分母是互为质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】根据分析得，最简分数（分子分母均不为0），分子与分母的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题考查了是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
3．60
【分析】根据珠子都能正好用完，可得这袋珠子的颗数是20的倍数，也是30的倍数，20和30的最小公倍数就是这袋珠子至少的颗数。
【详解】20的倍数有：20、40、60、80……
30的倍数有：30、60、90……
所以，20和30的最小公倍数是60，所以这袋珠子至少有60颗。
【点睛】本题考查最小公倍数知识点，运用最小公倍数知识解决问题。
4． 1 ab
【分析】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数是互质数，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积，据此解答。
【详解】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】解答本题的关键是掌握相邻的两个自然数是互质数。
5． 15 210
【分析】
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】a＝2×3×5
b＝3×5×7
a、b两数的最大公因数是：3×5＝15
a、b两数的最小公倍数是：2×3×5×7＝210
所以，a、b两数的最大公因数是15，最小公倍数是210。
6．
【分析】当比较分母相同的分数大小时，比较分子，分子大分数就大；
当比较分子相同的分数大小时，比较分母，分母大分数就小；
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，所以
（5）因为，所以；
（6）因为，所以；
（7）因为，所以；
（8）因为，所以
7． a b
【分析】若两个数成倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数。
【详解】因为a＝2b，所以a÷b＝2；则a和b成倍数关系；
a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。
因此如果a＝2b（a、b均为大于9的整数），则a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确两个数成倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数是解题的关键。
8． 36 60 24 40
【分析】
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此求出每组分数的两个分母的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【详解】9＝3×3、12＝2×2×3、2×2×3×3＝36，9和12的最小公倍数是36。
15和4互质，15×4＝60，15和4的最小公倍数是60。
8＝2×2×2、12＝2×2×3、2×2×2×3＝24，8和12的最小公倍数是24。
8＝2×2×2、20＝2×2×5、2×2×2×5＝40，8和20的最小公倍数是40。
9．C
【分析】如果两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不是互质数，可以用列举法或短除法求出这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】A．24是6的倍数，24和6的最小公倍数是24；
B．4和9是互质数，4和9的最小公倍数为4×9＝36；
C．
8和6的最小公倍数为：2×4×3＝24。
D．
14和21的最小公倍数为：7×2×3＝42。
故答案为：C
【点睛】掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。
10．A
【分析】异分母分数通分时，找两个分数的分母的最小公倍数作为公分母，互为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
两个分数和，通分后得和，则说明a和b互为倍数关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数，明确互为倍数的两个数，较大的数是最小公倍数是解题的关键。
11．C
【分析】根据约分的方法，求出故事书和科技书对应分率分母100以内的公倍数即可。
【详解】7×9＝63（本）
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数的意义，故事书和科技书的对应分率是约分而来。
12．C
【分析】根据题意，要求谁做得快，求出甲，乙，丙的工作效率，进行比较即可得知。
【详解】甲每分钟做：6÷5＝1＝1（个），
乙每分钟做：7÷6＝1＝1（个），
丙每分钟做：11÷9＝1＝1（个），
因为1＞1＞1
所以丙做得快。
故选C。
【点睛】此题根据工作效率＝工作总量÷工作时间数量关系，求出每人的工作效率，然后比较。
13．A
【分析】根据题意，这个正方形的最小边长是6和4的最小公倍数，先求出这两个数的最小公倍数是12，即是这个正方形的最小边长；再看各个选项里满足是12的倍数的特征，则正方形的边长满足条件，据此逐项分析。
【详解】6＝2×3，4＝2×2，
所以6和4的最小公倍数是2×3×2＝12。
A．2不是12的倍数，所以不可能是正方形的边长；
B．12÷12＝1，12是12的倍数，所以12dm可以是正方形的边长；
C．24÷12＝2，24是12的倍数，所以24dm可以是正方形的边长；
D．96÷12＝8，96是12的倍数，所以96dm可以是正方形的边长；
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
14．D
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此可知，和的分子和分母都扩大后，可以找到无数个大于而小于的分数；也可以找到无数个大于又小于的真分数。据此解答。
【详解】根据分析可知， 大于又小于的真分数有无数个。
故答案为：D
15．√
【分析】因为a÷b＝（a与b都是非0自然数，b≠0），即b＝5a，所以b是a的5倍。如果两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可知，a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【详解】由分析得：
（a与b都是非0自然数，b≠0），那么a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】能够将原式转化为易于分析的算式，且熟悉当两个数成倍数关系时，最大公因数和最小公倍数的规律，是解题关键。
16．√
【分析】假设a、b、c三个数分别为3、2、1，再将其代入和解答即可。
【详解】假设a、b、c三个数分别为3、2、1。
＝
＝
因为＜，所以＜。
故答案为：√
【点睛】本题采用了假设法，使题目变的具体化，便于比较。
17．√
【分析】两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于两个数的积。据此判断即可。
【详解】5×105＝525
则这两个数的积是525。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确最大公因数、最小公倍数、这两个数的乘积之间的关系是解题的关键。
18．×
【分析】根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）。分数的大小不变，把和通分成分子是12的分数再比较。
【详解】＝
＝
大于而小于的同分子分数有共5个。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是分数的大小比较，解答此题应注意当分子相同的分数比较时，应通分子比较简便。
19．√
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；据此解答。
【详解】A和B的最小公倍数是：
2×3×3×7
＝6×3×7
＝18×7
＝126
A和B的最小公倍数是126，原题说法正确；
故答案为：√
20．＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；
＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝
＝＝
＝＝
21．1，56；8，24；4，24；3，45
【详解】试题分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解：7和8互质，
所以7和8最大公约数是1，最小公倍数是7×8=56．
24÷8=3，属于倍数关系，
所以24和8的最大公约数是8，最小公倍数是24．
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以8和12的最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24．
9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公约数是3，最小公倍数是3×3×5=45．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．
22．甲组
【分析】用每组造的台数除以人数求出每人造的台数，然后进行比较即可。
【详解】3÷10＝（台/人）
4÷15＝（台/人）
＞
答：甲组的效率高。
【点睛】本题主要考查分数与除法的关系以及分数大小的比较。
23．兄弟俩清理得一样多。
【分析】根据题意可知，比较哥哥和弟弟清理草坪的分率，即可解答。
【详解】＝＝
＝，兄弟俩清理的一样多。
答：兄弟俩清理得一样多。
24．水果蛋糕；理由见详解
【分析】
因为这三种蛋糕的总数量是相同的，所以只要比较，和这三个分数，哪个分数大，则表示哪种蛋糕卖出的数量多，应该多进该种蛋糕，据此解答。
【详解】
因为，所以，因此卖出的水果蛋糕的数量最多，应该多进水果蛋糕。
答：应该多进水果蛋糕。理由是水果蛋糕卖出的数量最多。
25．科普类图书；因为选购科普类图书的人数最多
【分析】对比喜欢各种读物的人数占总人数的分率，喜欢哪种图书的人数多，就选购哪种图书。据此解答即可。
【详解】，
因为＞＞，即＞＞
答：应该选购科普类图书，因为选购科普类图书的人数最多。
知识点：
1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大
2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数.叫做通分。
3、通分的方法：通分时，先用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的 最小公倍数作公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
4、在比较异分母分数的大小时，如果分母较大，且分数的分子较小，那么可以把各分数化 成同分子分数进行比较。
一、填空题
1．12和24的最大公因数是( )，8和9的最小公倍数是( )。
2．一个最简分数（分子分母均不为0），那么分子分母的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．小倩有一袋珠子，每20颗穿成一串或每30颗穿成一串，珠子都能正好用完。这袋珠子至少有( )颗。
4．根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5．如果a＝2×3×5，b＝3×5×7，那么a、b两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
6．比较一下。
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
7．如果a＝2b（a、b均为大于9的整数），则a、b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
8．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和( ) 和( ) 和( ) 和( )
二、选择题
9．关于下列各组数的最小公倍数，说法不正确的是（ ）。
A．24和6的最小公倍数是24 B．4和9的最小公倍数是36
C．8和6的最小公倍数是48 D．14和21的最小公倍数是42
10．两个分数和，通分后得和，那么a和b的关系是（ ）。
A．倍数关系 B．相等关系 C．互质数关系 D．没有关系
11．六（1）班的图书角放着一些书，书的本数在100本以内，其中是故事书，是科技书。图书角放着（ ）本书。
A．90 B．70 C．63 D．45
12．做同一种零件，甲5分钟做6个，乙6分钟做7个，丙9分钟做11个，（ ）做得快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
13．一种墙砖长6dm，宽4dm，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须是整块），正方形的边长不可以是（ ）。
A．2dm B．12dm C．24dm D．96dm
14．大于又小于的真分数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
三、判断题
15．已知：（a与b都是非0自然数，b≠0），那么a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( )
16．a、b、c都是非零自然数，且a＞b＞c，则＜。( )
17．两个数的最大公因数是5，最小公倍数是105，则这两个数的积是525。( )
18．大于而小于的分数只有1个。( )
19．A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是126。( )
四、计算题
20．把下面每组中的两个分数通分。
和 和 和 和
和 和 和 和
五、解答题
21．写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
7和8 8和24 8和12 9和15．
22．甲、乙两组在同一时间内制造同一种机器。甲组10人制造了3台，乙组15人制造了4台。哪组的工作效率高？
23．兄弟俩帮爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟俩谁清理得多？
24．为民超市有三种同样数量的蛋糕，今天卖出的奶油蛋糕占总数的，卖出的水果蛋糕占总数的，卖出的巧克力蛋糕占总数的，如果这个蛋糕柜台要进货，应该多进哪种蛋糕？为什么？
25．五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。
课外读物种类 科普类 童话类 历史类
喜欢的人数占全班总人数的几分之几
应该怎样选购图书？说一说你的理由。
参考答案：
1． 12 72
【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法，直接解题即可。
【详解】12＝2×2×3，24＝2×2×2×3，2×2×3＝12，所以，12和24的最大公因数是12；
8×9＝72，所以，8和9的最小公倍数是72。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
2． 1 ab
【分析】根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数，可知，一个最简分数的分子和分母是互为质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】根据分析得，最简分数（分子分母均不为0），分子与分母的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题考查了是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
3．60
【分析】根据珠子都能正好用完，可得这袋珠子的颗数是20的倍数，也是30的倍数，20和30的最小公倍数就是这袋珠子至少的颗数。
【详解】20的倍数有：20、40、60、80……
30的倍数有：30、60、90……
所以，20和30的最小公倍数是60，所以这袋珠子至少有60颗。
【点睛】本题考查最小公倍数知识点，运用最小公倍数知识解决问题。
4． 1 ab
【分析】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数是互质数，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积，据此解答。
【详解】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】解答本题的关键是掌握相邻的两个自然数是互质数。
5． 15 210
【分析】
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】a＝2×3×5
b＝3×5×7
a、b两数的最大公因数是：3×5＝15
a、b两数的最小公倍数是：2×3×5×7＝210
所以，a、b两数的最大公因数是15，最小公倍数是210。
6．
【分析】当比较分母相同的分数大小时，比较分子，分子大分数就大；
当比较分子相同的分数大小时，比较分母，分母大分数就小；
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，所以
（5）因为，所以；
（6）因为，所以；
（7）因为，所以；
（8）因为，所以
7． a b
【分析】若两个数成倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数。
【详解】因为a＝2b，所以a÷b＝2；则a和b成倍数关系；
a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。
因此如果a＝2b（a、b均为大于9的整数），则a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确两个数成倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数是解题的关键。
8． 36 60 24 40
【分析】
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此求出每组分数的两个分母的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【详解】9＝3×3、12＝2×2×3、2×2×3×3＝36，9和12的最小公倍数是36。
15和4互质，15×4＝60，15和4的最小公倍数是60。
8＝2×2×2、12＝2×2×3、2×2×2×3＝24，8和12的最小公倍数是24。
8＝2×2×2、20＝2×2×5、2×2×2×5＝40，8和20的最小公倍数是40。
9．C
【分析】如果两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不是互质数，可以用列举法或短除法求出这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】A．24是6的倍数，24和6的最小公倍数是24；
B．4和9是互质数，4和9的最小公倍数为4×9＝36；
C．
8和6的最小公倍数为：2×4×3＝24。
D．
14和21的最小公倍数为：7×2×3＝42。
故答案为：C
【点睛】掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。
10．A
【分析】异分母分数通分时，找两个分数的分母的最小公倍数作为公分母，互为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
两个分数和，通分后得和，则说明a和b互为倍数关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数，明确互为倍数的两个数，较大的数是最小公倍数是解题的关键。
11．C
【分析】根据约分的方法，求出故事书和科技书对应分率分母100以内的公倍数即可。
【详解】7×9＝63（本）
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数的意义，故事书和科技书的对应分率是约分而来。
12．C
【分析】根据题意，要求谁做得快，求出甲，乙，丙的工作效率，进行比较即可得知。
【详解】甲每分钟做：6÷5＝1＝1（个），
乙每分钟做：7÷6＝1＝1（个），
丙每分钟做：11÷9＝1＝1（个），
因为1＞1＞1
所以丙做得快。
故选C。
【点睛】此题根据工作效率＝工作总量÷工作时间数量关系，求出每人的工作效率，然后比较。
13．A
【分析】根据题意，这个正方形的最小边长是6和4的最小公倍数，先求出这两个数的最小公倍数是12，即是这个正方形的最小边长；再看各个选项里满足是12的倍数的特征，则正方形的边长满足条件，据此逐项分析。
【详解】6＝2×3，4＝2×2，
所以6和4的最小公倍数是2×3×2＝12。
A．2不是12的倍数，所以不可能是正方形的边长；
B．12÷12＝1，12是12的倍数，所以12dm可以是正方形的边长；
C．24÷12＝2，24是12的倍数，所以24dm可以是正方形的边长；
D．96÷12＝8，96是12的倍数，所以96dm可以是正方形的边长；
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
14．D
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此可知，和的分子和分母都扩大后，可以找到无数个大于而小于的分数；也可以找到无数个大于又小于的真分数。据此解答。
【详解】根据分析可知， 大于又小于的真分数有无数个。
故答案为：D
15．√
【分析】因为a÷b＝（a与b都是非0自然数，b≠0），即b＝5a，所以b是a的5倍。如果两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可知，a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【详解】由分析得：
（a与b都是非0自然数，b≠0），那么a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】能够将原式转化为易于分析的算式，且熟悉当两个数成倍数关系时，最大公因数和最小公倍数的规律，是解题关键。
16．√
【分析】假设a、b、c三个数分别为3、2、1，再将其代入和解答即可。
【详解】假设a、b、c三个数分别为3、2、1。
＝
＝
因为＜，所以＜。
故答案为：√
【点睛】本题采用了假设法，使题目变的具体化，便于比较。
17．√
【分析】两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于两个数的积。据此判断即可。
【详解】5×105＝525
则这两个数的积是525。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确最大公因数、最小公倍数、这两个数的乘积之间的关系是解题的关键。
18．×
【分析】根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）。分数的大小不变，把和通分成分子是12的分数再比较。
【详解】＝
＝
大于而小于的同分子分数有共5个。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是分数的大小比较，解答此题应注意当分子相同的分数比较时，应通分子比较简便。
19．√
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；据此解答。
【详解】A和B的最小公倍数是：
2×3×3×7
＝6×3×7
＝18×7
＝126
A和B的最小公倍数是126，原题说法正确；
故答案为：√
20．＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；
＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝
＝＝
＝＝
21．1，56；8，24；4，24；3，45
【详解】试题分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解：7和8互质，
所以7和8最大公约数是1，最小公倍数是7×8=56．
24÷8=3，属于倍数关系，
所以24和8的最大公约数是8，最小公倍数是24．
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以8和12的最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24．
9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公约数是3，最小公倍数是3×3×5=45．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．
22．甲组
【分析】用每组造的台数除以人数求出每人造的台数，然后进行比较即可。
【详解】3÷10＝（台/人）
4÷15＝（台/人）
＞
答：甲组的效率高。
【点睛】本题主要考查分数与除法的关系以及分数大小的比较。
23．兄弟俩清理得一样多。
【分析】根据题意可知，比较哥哥和弟弟清理草坪的分率，即可解答。
【详解】＝＝
＝，兄弟俩清理的一样多。
答：兄弟俩清理得一样多。
24．水果蛋糕；理由见详解
【分析】
因为这三种蛋糕的总数量是相同的，所以只要比较，和这三个分数，哪个分数大，则表示哪种蛋糕卖出的数量多，应该多进该种蛋糕，据此解答。
【详解】
因为，所以，因此卖出的水果蛋糕的数量最多，应该多进水果蛋糕。
答：应该多进水果蛋糕。理由是水果蛋糕卖出的数量最多。
25．科普类图书；因为选购科普类图书的人数最多
【分析】对比喜欢各种读物的人数占总人数的分率，喜欢哪种图书的人数多，就选购哪种图书。据此解答即可。
【详解】，
因为＞＞，即＞＞
答：应该选购科普类图书，因为选购科普类图书的人数最多。