第9章《整式乘法与因式分解》单元检测题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册 含简单答案

第9章《整式乘法与因式分解》单元检测题
2023-2024学年七年级下册数学苏科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（　　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．ab+ac=a（b+c） D．a2+2ab+b2=（a+b）2
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x296x(x3)(x3)6x B．6ab2a3b
C．(x5)(x2)x23x10 D．x28x16(x4)2
3．因式分解（ ）
A． B． C． D．
4．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A． B．
C． D．
5．若 (x＋3)(x＋m)＝x2－2x－15，则 m 的值为( )
A．5 B．－5 C．2 D．－2
6．下列运算正确的是（ ）
A．(a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B．
C．－2(3a－1)=－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)=a2－9
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（　　）
A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义
8．如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的短直角边是a，长直角边是b，则中间的小正方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x＝2x4 B．a2 a3＝a6
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
10．若x2-4x+b=（x-2）（x-a），则a-b的值是（　　）
A． B． C．6 D．2
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．若m＋n＝17，mn＝70，则m-n＝ ．
12．将因式分解为 ．
13．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为P Q．
14．若x+y＝3，x﹣y＝5，则x2﹣y2＝ ．
15．观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是 ．
16．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为 ．
17．如图为杨辉三角系数表的一部分，请仔细观察下表中的规律，写出(a+b)4的展开式．
(a+b)＝a+b；
(a+b)2＝a2+2ab+b2；
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
则(a+b)4＝ ．
18．请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．先化简再求值：，其中．
20．已知，，求：
(1)的值．
(2)求的值．
21．先化简，再求值，其中，
22．分解因式
(1)
(2)
23．因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)
24．观察下列各式：
(1)根据以上规律，则___________．
(2)你能否由此归纳出一般规律___________．
(3)根据以上规律求的值．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．A
11．±3
12．
13．＜
14．15
15．﹣1．
16． 5 9118
17．a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
18．12
19．，-10
20．(1)；
(2)．
21．，
22．(1) (2)
23．(1)
(2)
(3)
(4)
24．(1)
(2)
(3)