(共11张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1
不等关系
D
1
【点拨】
D.2a＋1＝1是等式，不是不等式．
下列数学式子：①－3＜0；②2x＋3y≥0；③x＝1；④x2－2xy＋y2；⑤x＋1＞3.其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2
B
【点拨】
①②⑤是不等式，共3个．
一袋牛奶的包装袋上标注着“净含量(200±2)g”，则这袋牛奶的实际质量x满足( )
A．x＝200g B．x＝202 g
C．x＝202 g或198 g D．198 g≤x≤202 g
3
D
【点拨】
∵一袋牛奶的包装袋上标注着“净含量”(200±2)g”，∴(200－2)g≤x≤(200＋2)g，即198g≤x≤202g.
2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x＋53y≥990”表示的实际意义是( )
A．两种客车总的载客量不少于990人
B．两种客车总的载客量不超过990人
C．两种客车总的载客量不足990人
D．两种客车总的载客量恰好等于990人
4
A
【母题：教材P137随堂练习T2】用不等式表示下列关系：
(1)m与3的和是负数；
(2)x减去8的差大于4；
(3)a的2倍大于或等于6；
(4)x与y的和不大于－2.
5
【解】m＋3＜0.
x－8＞4.
2a≥6.
x＋y≤－2.
在数轴上与原点的距离小于8的点表示的数是x，则x满足( )
A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8
C．x＜8 D．x＞8
6
A
【点拨】
表示x的点可能在原点的左侧，也可能在原点的右侧，∴－8＜x＜8.
在数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是a，点B表示的数是1.已知A，B两点之间的距离小于3，请你利用数轴回答下列问题.
(1)写出a所满足的不等式.
7
【解】－2＜a＜4.
(2)数－3，0，4所对应的点与点B之间的距离小于3吗？
【解】由(1)可知与点B之间的距离小于3的点所表示的数大于－2且小于4，所以在－3，0，4这三个数中，只有0所对应的点与点B之间的距离小于3.
某次数学测验共有18道选择题．评分方法是答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题？(只列关系式)
8
【解】设该同学答对x道题，则不答或答错(18－x)道题，依题意得5x－2(18－x)>60.
一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180 mg，分3～4次服完．”问一次服用这种药品的剂量在什么范围？
9
【解】∵120÷3＝40(mg)，120÷4＝30(mg)，
180÷3＝60(mg)，180÷4＝45(mg)，
∴若每天分3次服完，则一次服用剂量为40～60 mg；若每天分4次服完，则一次服用剂量为30～45 mg，
∴一次服用这种药品的剂量为30～60 mg.(共21张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2
不等式的基本性质
1
【点拨】
【答案】A
已知a＞b，则一定有－2a□－2b，“□”中应填的符号是( )
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
B
2
【点拨】
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由a＞b，可得－2a＜－2b.
3
【点拨】
C
【2023·北京】已知a－1＞0，则下列结论正确的是( )
A．－1＜－a＜a＜1 B．－a＜－1＜1＜a
C．－a＜－1＜a＜1 D．－1＜－a＜1＜a
4
B
【点拨】
∵a－1＞0，∴a＞1.
∴－a＜－1.∴－a＜－1＜1＜a.
5
【点拨】
C．∵a＞b，a＋2b＝3c，
∴a－(a＋2b)＞b－3c，即－2b＞b－3c，
∴－3b＞－3c，∴b＜c.∵a＞b，∴2a＞2b.
∵3c＝a＋2b，∴2a－3c＞2b－(a＋2b)，
整理得a＞c，∴a＞c＞b；
【答案】D
若x＞y，且(a＋3)x＜(a＋3)y，则a的取值范围是________.
6
a＜－3
【点拨】
∵x＞y，且(a＋3)x＜(a＋3)y，∴a＋3＜0，∴a＜－3.
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)5x＞4x＋6；
(2)x－2＜－1；
7
【解】两边都减4x，
得5x－4x＞4x＋6－4x，即x＞6.
两边都加2，
得x－2＋2＜－1＋2，即x＜1.
8
(2)3－2x与3－2y.
【解】3－2x＜3－2y.理由如下：
∵x＞y，∴－2x＜－2y.
∴3－2x＜3－2y.
【易错题】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
9
【解】由题意，得10b＋a＜10a＋b，
∴9b＜9a，∴b＜a，即a＞b.
用等号或不等号填空：
(1)比较4m与m2＋4的大小：
当m＝3时， 4m m2＋4；
当m＝2时， 4m m2＋4；
当m＝－3时， 4m m2＋4.
<
10
＝
<
(2)无论m取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由.
(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由.
(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系.
【解】∵－＝5x＋10，
∴当5x＋10>0，即x>－2时，2x＋3>－3x－7；
当5x＋10＝0，即x＝－2时，2x＋3＝－3x－7；
当5x＋10<0，即x<－2时，2x＋3<－3x－7.(共15张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3
不等式的解集
1
下列各数中，是不等式x＞2的解的是( )
A．－2 B．2 C．1 D．3.5
D
下列不等式的解集中，不包括－3的是( )
A．x≤－3
B．x≥－3
C．x≤－4
D．x＞－4
C
2
3
在－2，－1，0，1，2这五个数中，是不等式2x＋3＞0的解的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
【点拨】
∵2x＋3＞0，∴2x＞－3，∴x＞－1.5,
∴在－2，－1，0，1，2这五个数中，是不等式2x＋3＞0的解的有－1，0，1，2，共4个．
【2023·广西】x≤2在数轴上表示正确的是( )
4
C
5
关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是( )
A．－1＜x≤2
B．－1≤x＜2
C．x≥－1
D．x＜2
B
下列说法错误的是( )
A．5是不等式x＋2>6的解
B．2是不等式3x－5>0的解
C．2x－8<4的解集是x<6
D．x<3的解集就是1，2，3
6
【点拨】
A选项，把x＝5代入不等式，不等式成立，故5是不等式x＋2>6的解；
B选项，把x＝2代入不等式，不等式成立，故2是不等式3x－5>0的解；
C选项，根据不等式的基本性质，由2x－8<4，得x<6.故2x－8<4的解集是x<6.故选D.
【答案】D
若(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m≤－1 C．m＜1 D．m≥1
7
C
【点拨】
由题意可得m－1＜0，∴m＜1.
8
请写出一个关于x的不等式，使它的解集如图所示，那么这个不等式可以是 .
2x－4≥0(答案不唯一)
9
10
【解】由题意得1＋2m＝9，解得m＝4.
(2)若x的取值范围如图所示，求y的正整数值.
【解】由x＋4y＝9，得x＝9－4y，
由数轴所表示的x的取值范围为x＞1，
∴9－4y＞1，根据不等式的基本性质可得y＜2，
∴y的正整数值为1.(共33张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4.1
一元一次不等式及其解法
下列不等式中，是一元一次不等式的为( )
A．3x＋5≤－2(x－1)
B．x－3y＞6
C．x2＋4≥2x＋3
D．xy＞1
1
【点拨】
【答案】A
B.该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式；C.未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式；D.该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式．
若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是( )
A．－3 B．－2 C．0 D．1
2
B
【点拨】
∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，∴3＋m＝1，∴m＝－2.
3
D
4
【点拨】
【答案】D
去分母，得1＋4x＞3(x－1)，
去括号，得1＋4x＞3x－3，
移项、合并同类项，得x＞－4.
一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是( )
A．x＋1>0
B．x－1<0
C．2x>2
D．1－x<0
5
【点拨】
【答案】B
A．不等式x＋1>0的解集为x>－1；
B．不等式x－1<0的解集为x<1；
C．不等式2x>2的解集为x>1；
D．不等式1－x<0的解集为x>1.
故选B.
6
【点拨】
【答案】A
去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)＋15，
所以出现错误的一步是①.
【2023·菏泽牡丹区月考】解下列不等式：
(1)40－5(3x－7)≤－4(x＋17)；
7
【解】去括号，得40－15x＋35≤－4x－68，
移项，得－15x＋4x≤－68－40－35，
合并同类项，得－11x≤－143，
两边都除以－11得x≥13.
8
【点拨】
【答案】D
9
【点拨】
【答案】D
10
【点拨】
【答案】D
1
11
已知(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
12
2
【点拨】
∵不等式(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，∴|m－3|＝1，且m－4≠0，∴m＝2.
13
－2
【点拨】
14
【解】去分母，得3(x－3)≤2(2x－1)－6，
去括号，得3x－9≤4x－2－6，
移项、合并同类项，得－x≤1，
两边都除以－1，得x≥－1.
∴不等式的负整数解为－1.
15
16
17
18
【新考法】如图，小明为 “小鱼”设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x＝1，
得到m＝1×(－4)－2＝－6，
n＝(1＋3)÷2＝2.
(1)若得到m＝6，求输入的x值及相应n的值.
(2)若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？
19
定义：对于任意实数a，b，关于☆的一种运算如下：a☆b＝b－2a，例如：5☆3＝3－10＝－7，(－3)☆5＝5－(－6)＝11.
(1)若2☆x<5，求x的取值范围.
【解】∵ 2☆x<5，∴x－2×2<5，∴x<9.
(2)已知关于x的方程2＝x＋7的解满足m☆x<5，求m的取值范围.(共31张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4.2
一元一次不等式的应用
1
【2023·济南济阳区期中】小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买( )支钢笔.
A．10 B．11 C．12 D．13
【点拨】
【答案】C
爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70 m(人员要撤到70 m或70 m以外)，已知人员撤离速度是7 m/s，导火索的燃烧速度是10.3 cm/s，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？( )
A．100 cm B．101 cm C．102 cm D．103 cm
2
【点拨】
【答案】D
3
【母题：教材P146随堂练习T1】新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1 000元，出售时标价为1 400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打( )
A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折
【点拨】
【答案】C
某种肥皂原零售价为每块2元，凡购买2块以上(包括2块)商场推出两种优惠方案，第一种：一块肥皂按原价，其余的按原价的7折销售；第二种：全部按原价的8折销售．在购买相同数量的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买多少块肥皂？
4
【解】设需要购买x块肥皂．
根据题意，得2＋2×0.7(x－1)＜2×0.8x，
解得x＞3，
故至少需要购买4块肥皂．
5
【2023·青岛城阳区期中】春风四月暖，阅读正当时．某校开展“点燃读书激情，共建书香校园”活动，计划用3 000元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套70元，辞典每本50元，现已购买名著24套，学校最多还能购买多少本辞典？
【解】设学校还能购买x本辞典．
根据题意，得50x＋24×70≤3 000，
解得x≤26.4.
∵x为整数，∴学校最多还能购买26本辞典．
七(3)班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对( )
A．6题 B．7题 C．8题 D．9题
6
【点拨】
【答案】D
体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进( )个球.
A．9 B．10 C．11 D．12
7
【点拨】
【答案】B
设小李投进x个球，则投丢(12－x)个球．依题意得3x－(12－x)≥28，
解得x≥10，∴小李至少要投进10个球．
8
某班m(m＜50)人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票(不低于50张)，则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为( )
A．42 B．43 C．44 D．45
【点拨】
【答案】B
根据题意得10m＞10×50×0.85，解得m＞42.5，∵m为整数，∴m至少为43.
为了开展好“城市卫生专项行动”，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9
【点拨】
【答案】C
设购买x个A型分类垃圾桶，则购买(8－x)个B型分类垃圾桶．
依题意得50x＋55(8－x)≤415，解得x≥5.
∵x，8－x均为非负整数，∴x可以为5，6，7，8，
∴共有4种不同的购买方式．
【情境题】快递运费通常按邮件质量计算，某快递公司规定：省内邮件质量不超过1 kg时收费10元；邮件质量超过1 kg时，超过的部分按每千克3元收费．若省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的质量最多为________kg.
7
10
【点拨】
设邮件的质量为x kg.
根据题意得10＋3(x－1)≤28，
解得x≤7，∴x的最大值为7，
∴邮件的质量最多为7 kg.
【2023·长沙】为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜、负场数分别是多少？
11
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？
【解】设该班级在这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球．
根据题意得3m＋2(26－m)≥56，
解得m≥4.
答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球．
【2023·河南】某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
12
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
【解】300≤a＜400或600≤a＜800.(共19张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5.1
一元一次不等式与一次函数的关系
D
1
【2022·南通】根据如图所示的图象，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集是( )
A．x＜2
B．x＞2
C．x＜1
D．x＞1
【2022·扬州】如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为 .
2
x＜－1
【母题：教材P148随堂练习】如图，一次函数y1＝－
2x＋n与y2＝x＋m的图象交于点(1，3)，则关于x的不等式x＋m＜－2x＋n的解集为( )
A．x＞1
B．x＜1
C．x＞3
D．x＜3
3
B
4
【点拨】
∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确；
将(－2，0)代入y＝kx＋b，得0＝－2k＋b，∴b＝2k，∴直线l的表达式为y＝kx＋2k，∴当x＝1时，y＝k＋2k＝3k，
∴直线l过坐标为(1，3k)的点，故B正确；
【答案】D
5
【点拨】
如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象交于点A(m，4)，则关于x的不等式kx＋b＋3x＜0的解集为 .
6
【点拨】
如图，直线y＝kx＋b经过点A(－5，0)，B(－1，4)，交y轴于D，直线y＝－2x－4交直线AB于C，交y轴于E.
7
(1)求点D的坐标.
(2)求直线CE与直线AB及y轴围成的图形的面积.
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＞－2x－4的解集.
【解】根据图象可得kx＋b>－2x－4的解集为x＞－3.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l1经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C在直线l1上，点C的纵坐标为4.
8
(1)求直线l1的函数表达式及点C的坐标.
(2)若直线l1的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2，请直接写出满足y1＞y2的x的取值范围.
【解】x＜2.
(3)若点D为直线l1上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标.(共18张PPT)
5.2
一元一次不等式与一次函数的应用
1
某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓，基地一天的总销售收入为y元.
【解】根据题意，得
y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63 000.
∴y与x之间的函数表达式为y＝－350x＋63 000.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)试求如何分配工人，才能使一天的总销售收入最大？并求出最大总销售收入.
∴当x＝7时，y取得最大值，
最大值为－350×7＋63 000＝60 550.
此时20－x＝20－7＝13.
∴安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的总销售收入最大，最大总销售收入为
60 550元．
【母题：教材P159复习题T11】某中学计划暑假期间安排2位老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠是老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠是2位老师全额收费，学生都按七五折收费.
2
【解】y甲＝0.8×1 000x＝800x，
y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.
(1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x人，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式.
【解】①当y甲＜y乙时，800x＜750x＋500，解得x＜10；
②当y甲＝y乙时，800x＝750x＋500，解得x＝10；
③当y甲＞y乙时，800x＞750x＋500，解得x＞10.
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
所以当老师和学生的总人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生的总人数为10人时，两家旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生的总人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
【2023·聊城】今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
3
票的种类 A B C
购票人数/人 1～50 51～100 51～100
票价/元 50 45 40
(1)求两个旅游团各有多少人.
(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
【解】设游客人数为m人．
根据题意得50m＞45×51，解得m＞45.9.
又∵m为正整数，∴m的最小值为46.
答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
【情境题】某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．乐山到成都两种车型的限载人数和单程租金如下表：
已知单程租用2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元.
4
车型 每车限载人数/人 单程租金/(元/辆)
商务车 6 300
轿车 4
(1)求一辆轿车的单程租金为多少元.
【解】设一辆轿车的单程租金为x元．
由题意得300×2＋3x＝1 320，解得x＝240.
答：一辆轿车的单程租金为240元．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
【解】①若只租用商务车，∵34÷6≈6(辆)，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为
300×6＝1 800(元)．
②若只租用轿车，∵34÷4≈9(辆)，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为
240×9＝2 160(元)．(共33张PPT)
6.1
一元一次不等式组及其解法
1
【点拨】
【答案】A
B.含有两个未知数，所以不是一元一次不等式组；C.未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式组；D.第二个不等式的左边不是整式，所以不是一元一次不等式组．
2
【点拨】
【答案】D
3
【点拨】
【答案】B
解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≥1.
∴不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是B选项．
4
－1＜x＜4
【点拨】
5
6
7
【点拨】
【答案】D
8
【2023·德州经开区期中】若点N的坐标为(a，2a－1)，则点N一定不在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【点拨】
【答案】B
9
m≥－1
【点拨】
10
【点拨】
【答案】A
11
【新考法】如图，数轴上－6，－3与6对应的点分别为M，A，N，点B为线段AN上一点，分别以点A，B为中心旋转MA，NB，若旋转后M，N两点可以重合成一点C(即构成△ABC)，则点B表示的数不可能是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【点拨】
【答案】D
12
【点拨】
【答案】B
13
14
【解】由x－m＜0，得x＜m，
由5－2x＜1，得x＞2.
∵不等式组的整数解共有2个，
∴不等式组的整数解为3，4，∴4＜m≤5.
15
③
x－1＝0(答案不唯一)(共16张PPT)
6.2
一元一次不等式组的应用
将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分得4个，则还剩余16个苹果；若每个小朋友分得6个，则有一个小朋友分得的苹果不足5个．若小朋友的人数为x人，则列式正确的是( )
A．0＜4x＋16－6(x－1)≤5
B．0≤4x＋16－6(x－1)＜5
C．1＜4x＋16－6(x－1)≤5
D．1≤4x＋16－6(x－1)＜5
D
1
如图，用40 m长的篱笆围成一边靠墙(墙足够长)的长方形ABCD菜园，若6 m≤AB≤10 m，则BC的取值范围为 .
2
20 m≤BC≤28 m
【点拨】
为了提高同学们互助学习的能力，数学老师准备把班里的同学分成几个学习小组．已知班级学生数为奇数，如果每个小组分5人，那么余4人；如果每个小组分6人，那么最后一个小组有人但分到的人数不足3人，求班里共有多少名学生.
3
某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为( )
A．24人 B．23人
C．22人 D．不能确定
4
【点拨】
【答案】C
【真实情境题】某茶产业博览会上，一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到下表信息：
5
湄潭翠芽 都匀毛尖 总价/元
质量/kg 2 5 1800
3 1 1270
(1)求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价．
(2)若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30 kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2 660元，该采购商共有几种进货方案？(均购进整千克数)(利润＝售价－进价)
某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有( )
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
6
【点拨】
【答案】C(共28张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
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判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
① 4＜5；②x2＋1＞0；③x＜2x－5；④x＝2x＋3；⑤3a2＋a；⑥a2＋2a≥4a－2.
1
【解】④是等式，①②③⑥是不等式．
若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m，n的取值范围．
2
【解】将不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3整理，得mx2＋(n－3)x≥0.由不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0，解得n≠3.故m，n的取值范围是m＝0，n≠3.
3
【点拨】
【答案】B
③中第一个不等式的左边不是整式，④和⑤中都含有两个未知数，因此③④⑤都不是一元一次不等式组．特别注意π是数不是未知数．
4
【点拨】
【答案】B
5
【点拨】
【答案】C
∵a＜b，1＋m2＞0，∴(1＋m2)a＜(1＋m2)b.
6
7
8
7
【点拨】
9
【点拨】
【答案】C
10
【2023·邵阳】低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择骑自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每辆500元，乙型自行车进货价格为每辆800元．该公司销售3辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利650元，销售1辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利350元．
(1)该公司销售一辆甲型、一辆乙型自行车的利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20辆，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少辆？
【解】设需要购买甲型自行车m辆，
则需要购买乙型自行车(20－m)辆．
由题意得500m＋800(20－m)≤13 000，解得m≥10.
答：最少需要购买甲型自行车10辆．
11
【2022·泸州】某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需
720元．
(1)A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5 400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
设利润为w元，则
w＝(160－120)a＋(200－150)·(40－a)＝－10a＋2 000.
∵－10＜0，∴w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w取得最大值，此时40－a＝20.
答：购进A种农产品20件，B种农产品20件时获利
最多．
【2022·济南长清区期中】如图，已知直线y＝kx＋b交x轴于点A(5，0)，交y轴于点B，直线y＝2x－4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(m，2).
12
(1)求m的值与直线AB的表达式．
(2)根据图象直接写出关于x的不等式2x－4＞kx＋b的解集．
【解】x＞3.
(3)求四边形BODC的面积.
