2023-2024学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角（2）学案（无答案）

11.2 与三角形有关的角（2）
【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质。
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。
【学习重点】三角形的外角和三角形外角的性质。
【学习难点】运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。
【教学过程】
课前预习
1、三角形的内角和定理： .
2、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A=_______,
∠B=_______，∠C=_______.
（一）【温故·习新】
活动一：创设情境
三角形外角的概念
1、如图1，把△ABC的一边BC延长到D，
得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的 角。
思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
②以点C为顶点的外角有 个；所以，△ABC共有 个外角；
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 角。
【归纳】
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；
②每一个三角形都有 个外角；
③每一个顶点相对应的外角都有 个；它们是 。通常只取其中一个。
④每个外角与它相邻的内角互为 。
活动二：探索新知
问题1： 思考：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
证明：过点C做CM∥AB
∵CM∥AB， ∴ =∠1， =∠2
又∠ACD= +
∴∠ACD=∠A+∠B
三角形的一个外角等于
小结：一般的，三角形外角的性质
性质1：三角形的一个外角等于
用数学语言表示为：
性质2：三角形的一个外角大于 内角
用数学语言表示为：
（评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能总结题的结题思路，找到解决这类题的数学思想方法，+2分）.
（二）【研讨·拓展】
活动一：巩固新知
例1：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角.
你知道这三个角的和是多少吗？你能证明吗？
（评价标准：能正确的写出推理过程，+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1 分）
练习：1.如图所示,∠α与∠β的度数之和为(　 　)
　 A.90° B.130° C.180° D.270°
2.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 　(用“>”将它们连接起来)
3.如图所示,ΔABC中,BD,CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D=24°,则∠A= .
图1 图2 图3
例2如图，AB//CD, ∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数
、
变式训练：如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
（评价标准：能正确地解题+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分）
活动二：能力提升
例2：如图所示,在ΔABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2.
(1)∠A1与∠A有怎样的数量关系
(2)继续作∠A2BC的平分线与∠A2CD的平分线可得∠A3,如此下去可得∠A4,∠A5,…,∠An,那么猜想∠An与
∠A又有怎样的数量关系,并求出当∠A=64°时,∠A4的度数.
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1分，能总结出规律，+2分）
（三）【反馈·提炼】
1.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
2.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________ 三角形。
3.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
4.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（ ）
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
5.如图 ，在△ABC中，∠A=35°，∠CBD=115°.求∠BCE的度数.
（评价标准：能独立完成且正确率较高的得5分，错1题减1分）
【课堂小结】
本节课的思维导图：
【每日一题】已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC。
【教后反思】