9.3.2 图象法的实际应用同步练习（含答案）

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第九章 变量之间的关系
3 用图象表示变量之间的关系
第2课时 图象法的实际应用
1.2023年5月21日, “锦绣太原·激情太马”2023 太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州.如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是 ( )
A.在这段时间内，甲的平均速度为150 m/min
B.在这段时间内，乙的平均速度为100m/min
C.在这段时间内，甲休息了20 min
D.出发 5 min时两人相遇
2.甲、乙两车在同一直线公路上各自以一定速度行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回.设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y米，图中折线表示 y与x之间的关系图象，下列四种说法错误的是 ( )
A.开始时，两车的距离为500米 B.转货用了 100秒
C.甲的速度为25米/秒 D.当乙车返回出发地时，甲车离乙车4 500米
3.如图,在长方形 ABCD中,动点 P 从A 出发,以一定的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A 处停止(提示：当点 P 在AB上运动时，点 P到DC 的距离始终等于AD和 BC).设点 P 运动的路程为x,△PCD的面积为y，如果 y与x之间的关系如图所示,那么长方形 ABCD的面积为 ( )
A.6 B.9 C.15 D.18
4.甲、乙两车沿同一条路从 A 地出发各自以一定速度行驶至相距300 km的 B地，甲出
发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开 A 地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系，下列结论错误的是( )
A.甲车的速度是 60 km/h B.乙车的速度是 100km/h
C. a的值为60,b的值为4 D.甲车出发2.3 h后被乙车追上
5.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B 地，两人行驶的路程
y(km)与甲出发的时间x(h)之间的关系图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是 ( )
A.甲的速度是 60km/h B.乙比甲早1小时到达
C.乙出发3小时追上甲 D.乙在 A，B两地中点处追上甲
6.如图 1,点P从的顶点B 出发,沿B→C→A 以一定速度运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中 M为曲线部分的最低点，则 AC 边上的高长为____________.
7.火车以一定速度通过隧道时，火车在隧道内的长度 y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为 30米/秒
②火车的长度为120米
③火车整体都在隧道内的时间为 35 秒
④隧道长度为1 200米
其中正确的结论是______________.(填序号)
8.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止.如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离(千米)与轿车所用时间(小时)的关系.
(1)货车的速度为____________；轿车从甲地到乙地的速度为_；轿车到达乙地后原路返回甲地的速度为____________；
(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为____________千米.(不必写出解答过程)
9.“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展.小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式.甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克 6元计价外再加包装费 10 元.设小刚网购物品的重量为x千克(x正数)，根据题意列表：
物品重量x(千克) 0.5 1 1.5 2 …
甲公司费用 y甲(元) 20 20 22 a …
乙公司费用 yz(元) 13 16 19 22 …
(1)变化过程中的两个变量物品重量x(千克)和甲公司费用 y甲(元)中，自变量是___________，因变量是_____________，表格中a的值为____________;
(2)请直接写出表示 y乙随x变化的表达式：________________；
(3)如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲(元)和乙公司费用y乙(元)分别与物品重量x(千克)关系的图象.
①图中两图象的交点A 表示的意义是：___________________________;
②若小刚网购物品的重量为 4 千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选
择的快递公司是__________.
10.甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车以一定速度前往A 地，乙车以另一速度前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路原速返回到 A地；设甲、乙两车距 A 地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的图象如图所示.
(1)求乙车到达 B地的时间；
(2)求乙车到达 B地时甲车距A 地的路程；
(3)求甲车行驶途中，甲、乙两车相距 40千米时，乙车行驶的时间.
11.如图1, 90°,AB=2CD,点 P 以每秒 1 cm的速度从 B点出发，沿B-C-D路线运动，到点D停止.如图2，反映的是△ABP的面积与点 P 运动时间x(s)两个变量之间的关系.
(1)求出 CD的长度,并求 m的值;
(2)当点 P在线段 BC 上运动时，直接写出因变量 S与自变量x的数量关系.
12.甲、乙两车早上从 A 城车站出发各自以一定速度前往 B 城车站，在整个行程中，两车离开 A 城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少；
(3)乙车出发多长时间追上甲车
(4)从乙车出发后到甲车到达 B 城车站这一时间段，在何时间点两车相距40 km
参考答案
1. B 2. C 3. D 4. D 5. C
6.4 7.③
8.(1)45 千米/时,60千米/时,90 千米/时;
(2)75.
9.(1)物品质量x,公司费用 y甲,24;
(3)①当邮寄物品的重量为 3千克时，甲乙两家公司的收费均为 28元；
②甲.
10.解:(1)由图象可得,乙车从 A 地到 B 地的速度为 (千米/时),
则乙车到达 B 地的时间为： (小时);
(2)由(1),得:
由图象可得,甲车的速度为(300-180)÷1.5=80(千米/时),
则乙车到达 B地时甲车距A 地的路程是300-80×2.5=300-200=100(千米);
(3)乙车返回时的速度为 300÷(5.5-2.5)=100(千米/时),
甲车行驶的时间为 300÷80=3.75(小时),
设乙车行驶的时间为t小时，
①乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米:80t+120t+40=300,解得 t=1.3;
②乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米:80t+120t-40=300,解得 t=1.7;
③乙车返回后，甲、乙两车相距40千米：80t-100(t-2.5)=40,解得 t=10.5,不符合题意，舍去；
综上所述，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7 小时.
11.解:(1)根据图 2可得点 P 在 BC 上运动了6 秒,在 CD上运动了 2秒,
因为点 P 以每秒1 cm的速度从 B点出发，所以 BC=6,CD=2,所以AB=2CD=4,
所以 所以CD=2cm,m=12;
(2)当点 P 在线段BC 上运动时,即当0＜x≤6时,
12.解:(1)由图象,得 A,B 两城之间距离是300 km;
(2)由图象，得甲的： 乙的：
所以甲、乙两车的速度分别是 60 km/h 和100km/h;
(3)设乙车出发 xh追上甲车，由题意,得 60(x+1)=100x,解得x=1.5,
所以乙车出发1.5 h追上甲车；
(4)设乙车出发后到甲车到达 B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距 40 km时甲车行驶了 m h,
①当甲车在乙车前时，得( 40,解得 m=1.5,此时是上午 6:30;
②当甲车在乙车后面时，得 60m=40,解得 m=3.5,此时是上午8:30;
③当乙车到达 B 城后，得 解得 此时是上午9:20.
所以分别在上午 6:30,8:30,9:20 这三个时间点两车相距40 km.
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