数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
人教A版2019选修第三册
第 七 章 随机变量及其分布
7.1.2 全概率公式
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;
2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;
3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.
教学目标
01情境导入
PART.01
情境导入
狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过特殊概率公式来解读．
情境导入
不妨设可信的小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5, 经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子真气人，没人再上山救他．于是，狼成功的抓走了小羊，而且无人来救，由此可见心理学结合概率统计学很重要！
思考：上述问题可以用哪种概率公式来解释？
提示　我们可以借助全概率公式来解读．
全概率公式
PART.02
问题提出
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.
概念讲解
分析：因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导.
探究：从有 个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
概念讲解
P(R2|R1)
P(B2|R1)
P(R2|B1)
P(B2|B1)
上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
用 Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得
概念讲解
设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件，
有.
称为全概率公式.
定义
全概率公式使用条件:
①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；　
③P(Ai)>0, 且 .
概念讲解
对全概率公式的理解
某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai 两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.
例题剖析
例1. 某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。
解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”, B1=“第1天去B餐厅用餐”,
A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=,根据题意得
P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8,
由全概率公式,得
P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7
因此,王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7.
例题剖析
设事件
写概率
代公式
全概率公式求概率的步骤
1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An 看作导致结果的若干个原因；
2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai ))；
3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).
反思感悟
归纳总结
例题剖析
例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
分析:取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
例题剖析
解：设B=“任取一个零件为次品”, Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),
则,且两两互斥,根据题意得
P(A1)=0.25, P(A2)=0.3, P(A3)=0.45,
P(B|A1)=0.06, P(B|A2)= P(B|A3)=0.05.
(1)由全概率公式,得
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)
=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525
例题剖析
(2)“如果取到得零件是次品,计算它是第i(i =1,2,3)台车床加工的概率”,
就是计算在B发生的条件下,事件Ai发生的概率.
同理可得；
例题剖析
练习：1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，求从2号箱取出的球是红球的概率．
例题剖析
贝叶斯公式
PART.03
概念讲解
探究：例2中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？
将例2中的问题(2) 一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求）
( )是试验之前就已知的概率,它是第 台车床加工的零件所占的比例,称为先验概率。当已知抽到的零件是次品( 发生), ( | )是这件次品来自第 台车床加工的可能性大小,通常称为后验概率。
如果对加工的次品,要求操作员承担相应的责任,
那么 就分别是第 , , 台车床操作员应承担的份额。
概念讲解
先验
后验
定义
例题剖析
例3:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.
分析:设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示。
例题剖析
发送0(A)
发送1()
接收0(B)
接收1()
例题剖析
例题剖析
例题剖析
课堂小结
PART.04
课堂小结