课件24张PPT。等腰三角形的轴对称性 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念ABC相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角边：角：回忆：心灵手巧相信你：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形观察 等腰三角形是轴对称图形吗? 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去绿色部分，再把它展开,得到的△ABC是什么三角形？有什么特点? 等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的 三角形？猜想猜想论证：顶角中线高结论你还有其他的方法吗？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一233则有 BD＝ CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二31则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三12∴ ∠B =∠C ( ）在△ABC中，
∵ AC = AB（ ）已知等边对等角 性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 三角形中,等边对等角。几何语言：归纳结论： 如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别求出其它两个角的度数。ABC120°ABC36°72°72°30°30°小试牛刀1：BC36°BC36°BC36°BC36°ABC36° ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。75°, 30°70°,40°或 55°,55°35°,35°小结： 0°＜顶角＜180°
0°＜底角＜90°小试牛刀2：例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．典型例题：想一想: 等腰三角形的边和角我们已经研究过了，再看看这条折痕AD与△ABC的有什么关系? B D C猜想：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合A则有∠1＝ ∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） 论证猜想猜想：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(简称:三线合一)性质2:几何语言：在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵ AB =AC ，AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ， = 。
2、∵ AB =AC ，BD=CD，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵ AB =AC ，∠1=∠2，
∴ ⊥ ， = 。1212BDCDADBC12BCBDCD归纳结论：等腰三角形的对称轴：顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线或底边上的垂直平分线AD 用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.操作尝试：（1）解：∵AB=AC，BD=DC（已知）
∴∠1= ∠2= ∠BAC（三线合一）
∵ ∠BAC＝110°（已知）
∴∠ 1= ∠2= 55°（等式性质） 例 2 如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，BD=DC， ∠BAC＝110°，
(1) 求∠1、∠2的度数;
(2) 求证：AD⊥BC .典型例题：（2）证明：∵AB=AC，BD=DC（已知）
∴ AD⊥BC（三线合一）12 已知：如图在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.
求证：DE=DF 思考： 通过这节课，
你学到了什么？ 已知：如图在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.
求证：DE=DF 思考： 如图，在△ABC中，AB=AC，高CD、BE相交于点P，
求证：AP平分∠BAC拓展提升：4° 如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH……，添加的 钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则∠AHB 的度数为( )ＥOFHMBA50°10°拓展提升：10°20°20°30°30°40°40°50°50°60°80°60°80° 如图，点D、E在△ABC的边BC上，
且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。拓展提升： 如图所示，已知下列两个三角形，思考 怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个 等腰三角形？试一试，你一定会成功的。思维升级，我最棒老师寄语：
选择了远方，就要风雨兼程;
选择了大海，就要乘风破浪;
选择了蓝天，就要展翅翱翔。
唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！ ?课件15张PPT。八年级(上册)初中数学2.5 等腰三角形的轴对称性（2）定理1 等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”)．定理2 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. (简称“三线合一”)．轴对称图形两腰相等两底角相等三线合一等腰三角形有哪些性质呢？【复习】 问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．方法一：用角的相等来画.方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.【情境引入】 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．3．找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论
如何用文字语言加以叙述？BCAD.【探索活动一】在△BAT和△CAT中，
∠1＝∠2(角平分线定义)，
∠B＝∠C(已知)，
AT＝AT(公共边) ，
∴△BAT≌△CAT(AAS)，
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC．证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．ABCT（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．ABCD∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ADB和△ADC中，
∠ADB＝∠ADC，
∠B＝∠C，
AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC．思考：通过这题的证明你发现了什么结论？12定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)．符号语言
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC (等角对等边)思考：
“等边对等角”与“等角对等边”
是否一样？它们的主要区别在哪里？【说一说】做一做：
1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么？
2、△ABC中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC是等腰三角形．
3、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，
∠C=72°，图中的等腰三角形有____________________． 例题示范：
例1.如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由.
例2、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC．
求证：AB＝AC． 例4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．△ADE是等腰三角形吗？为什么？
例3、如右图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC与DC一定相等吗？为什么？
想一想：请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明．
如图，①BD平分∠ABC，②AD∥BC，③AB＝AD．7、在△ABC 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由。
8、如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，
BC=10，求△OEF的周长．
9、如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个．
说说你本节课你有什么收获？【课堂小结 】课件14张PPT。八年级(上册)初中数学2.5 等腰三角形的轴对称性（3）等腰三角形有哪些性质呢？【复习】定理1 等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”)．定理2 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. (简称“三线合一”)．等腰三角形有哪些性质呢？【复习】等腰三角形有哪些判定呢？定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)．思考1：什么是等边三角形？
它与等腰三角形有什么区别与联系？思考2：等边三角形的性质有哪些？【探索活动一】轴对称图形(3条)三边相等三个角都等于60度三线合一(3条)等边三角形的概念及性质
（1）三边相等的三角形是等边三角形或正三角形．
（2）等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴．
（3）等边三角形的每个内角都等于60°．【归纳小结】1．已知AD是等边△ABC的中线，则∠BAD＝_______°．【做一做】2．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线．则∠1=____°，∠2=____°，∠3=____°，∠4=____°． 思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？【探索活动一】3．在△ABC中满足下列边角关系的三角形是不是等边三角形？
（1）AB＝AC，∠A＝60°；
（2）AB＝AC，∠B＝60°． 【做一做】等边三角形的判定
（1）三个角相等的三角形是等边三角形．
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ．【归纳小结】例1 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC交AB、AC于D、E．
求证：△ADE是等边三角形．变式：△ABC是等边三角形，D、E是 AB、AC上的点，BD＝CE．
求证：△ADE是等边三角形．2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200, AD⊥AB,AE⊥AC.
⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有 ;2、如图,在△ABC中,∠BAC=1200 AD⊥AB AE⊥AC.
⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?
⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?例3、 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求证：CM＝CN；
（3）连结MN，求证：△CMN是等边三角形；
（4）AE与BD所夹的锐角为_________度．说说你本节课你有什么收获？【课堂小结 】轴对称图形(3条)三边相等三个角都等于60度三线合一(3条)等边三角形的判定
（1）三个角相等的三角形是等边三角形．
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ．课件14张PPT。八年级(上册)初中数学2.5 等腰三角形的轴对称性（3）【复习】1．等腰三角形有哪些性质？2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？【探索活动一】1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．图1图2图3你还有其他发现吗？【探索活动一】定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．符号语言：
∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，
∴CD＝ AB ．1．Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm．【做一做】2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．
（1）如果CD＝2.4cm，那么AB＝_________cm．
（2）写出图中相等的线段和角． CD=BD=AD，∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． CE=AE，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，【做一做】3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝_________cm．例1 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果
∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
试证明你的结论． 解：BC＝ AB．． 直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于斜边的一半。证明：作斜边上的中线CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴ ．
（直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半）．例2 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，求△EFM的周长．．1．已知：如图，点C为线段AB的中点,
∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？．【做一做】2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明： （1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
【做一做】【课堂小结 】说说你本节课你有什么收获？
