专题03 计数原理、排列组合
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题型归类
)
计数原理、排列组合及二项式定理 1.计数原理的应用
2.数字排列问题
3.染色问题
4.捆绑法与插空法
5.定序问题
6.特殊元素、特殊位置问题
7.分组分配问题
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模拟演练
)
计数原理的应用
1．（2023·江苏南京金陵中学高一月考）某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．90种 B．30种 C．14种 D．11种
【答案】C
【解析】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．故选：C．
2．（2023·江苏苏州大学附属中学高一月考）将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（ ）
A．81种 B．64种 C．36种 D．18种
【答案】A
【解析】对于四个小球放入三个盒子的可能与机会是均等的，故每个都可能放入三个盒子中的任意一个之中，由分步计数原理可得所有方法种数为：，应选答案A．
3．（2023江苏盐城高一期中）甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，每个人都有三种选择，则不同的游览方案种数为种，故选B.
4．（2023江苏扬州高一期末）已知有5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站在中间，则不同的站法种数为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．42
【答案】C
【解析】先排前排，有种站法，后排3人中身高最高的站中间，则两边的人有种站法，则有种站法．故选C
5．（22-23高二下·江苏南通·期中）若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有 种.
【答案】64
【解析】由分步乘法计数原理，得不同的报名方式有（种）.
数字排列问题
6．（2024高二下·江苏宿迁·专题练习）从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（ ）
A．236 B．328
C．462 D．2640
【答案】A
【解析】以取出的编号为奇数的球的个数进行分类.
第一类，取出的5个球的编号中只有1个奇数，有(种)取法；
第二类，取出的5个球的编号中有3个奇数，有(种)取法；
第三类，取出的5个球的编号全是奇数，有(种)取法.
根据分类计数原理，共有30＋200＋6＝236(种)取法.
故选：A
7.（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的3位偶数，这样的数有（ ）个．
A．24 B．30 C．36 D．60
【答案】B
【解析】若从0，1，2，3，4中选出3个数中没有0，
则组成各位数字不重复的3位偶数有个；
若从0，1，2，3，4中选出3个数中有0，且0排在个位，
则组成各位数字不重复的3位偶数有个；
若从0，1，2，3，4中选出3个数中有0，且0不在个位，
则组成各位数字不重复的3位偶数有个；
故从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的3位偶数，
这样的数有个，
故选：B
8．（2023江苏连云港高一联考）从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A．36 B．42 C．45 D．54
【答案】B
【解析】当任选2个偶数中含有0时，0可以放在个位或十位，共2种情况，
再从3个奇数中选一个，2个偶数中选一个，放在剩余的数位上，共种选择，
此时共种情况，
当任选2个偶数中不含有0时，从3个奇数中选一个，并和2,4进行全排列，共种情况，
综上，组成没有重复数字的三位数个数为.
故选：B
9．（2023·苏州市苏州高新区第一中学高一期中）从中任意选1个数字，从中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数.在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为 .
【答案】
【解析】根据题意可知：若从中任意选1个不为0的数字有种选法，
从中任意选2个数字有种选法，
由选出的3个数字组成三位数有！种组法，共种方法，
其中偶数有个；
若从中选0，再从中任意选2个数字有种选法，
由选出的3个数字组成三位数有种组法，共种方法，
其中偶数有个；
所以该数为偶数的概率为.
染色问题
10．（23-24高二上·江苏扬州·期末）有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．462 B．630 C．672 D．882
【答案】C
【解析】根据题意，分两种情况讨论：
若用两种颜色涂色，有种涂色方法；
若用三种颜色涂色，有种涂色方法；
所以有种不同的涂色方法.
故选：C.
11．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．240 B．360 C．480 D．600
【答案】C
【解析】将区域标号，如下图所示：
因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，
若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；
若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；
所以共有种不同的涂色方法.
故选：C.
12．（22-23高二下·江苏南京·阶段练习）如图，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（ ）种.
A．40 B．80 C．120 D．160
【答案】C
【解析】根据图示，区域3和6、区域3和5、区域2和5、区域2和4、区域4和6不相邻，可以栽种相同颜色的花.
因为要栽种4种不同颜色的花，所以分为5类：
第一类：区域3和6同色且区域2和4同色：种；
第二类：区域3和6同色且区域2和5同色：种；
第三类：区域3和5同色且区域2和4同色：种；
第四类：区域4和6同色且区域2和5同色：种；
第五类：区域4和6同色且区域3和5同色：种；
所以，共有种.
故选：C
13．（22-23高二下·江苏徐州·期中）用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻（有公共边）两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有 .
【答案】
【解析】当B，D两部分颜色相同时，先涂B，D两部分，有5种选择，再分别涂A，C均有4种选择，故共种情况；
当B，D两部分颜色不相同时，先涂B，D两部分，有种选择，再分别涂A，C均有3种选择，故共种情况；
故总共有种情况.
捆绑法与插空法
14．（23-24高二上·江苏常州·期末）A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（ ）
A．24 B．120 C．48 D．60
【答案】C
【解析】将捆绑在一起，共有种排法.
故选：C.
15．（202·江苏淮安期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．120种 B．240种 C．480种 D．720种
【答案】B
【解析】“射”和“御”两次相邻，两者捆绑，与剩下的四艺排列，
则“六艺”讲座不同的次序共有.
故选：.
16．（202·江苏南京外国语学校期中）某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．194 B．240 C．388 D．480
【答案】D
【解析】因为女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻，
则捆绑起来算作两个元素，与3名男同学构成5个元素，
则排法共有：种，
故选：D
17．（2023·江苏镇江中学期中）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲 乙 丙等六人分别上台发言，其中负责人甲 乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A．240种 B．120种 C．156种 D．144种
【答案】D
【解析】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，
则丙的位置有3个，将剩余4个元素再排序有种方法，
故不同的安排方法共有种.
故选：D.
定序问题
18．（2024·江苏南通期中）苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ ）
A．56 B．90 C．110 D．132
【答案】B
【解析】根据题意分两类，
第一种两个“对唱”节目相邻：，
第一种两个“对唱”节目不相邻：，
则不同的排法种数为.
故选：B
19．（2023·江苏金陵中学月考）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A．72种 B．36 种 C．12种 D．6种
【答案】C
【解析】由题意可知六种原料中可以把香菌、新笋、豆腐干看成一种，即有种放法，
又茄子净肉放在鸡脯肉后，则有种放法.
故选：C
20．（23-24高二下·江苏南通·开学考试）春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A．192 B．240 C．96 D．48
【答案】A
【解析】解：丙在正中间（4号位），甲、乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，
考虑到甲、乙的顺序有种情况，
剩下的4个位置其余4人坐，有种情况，
故不同的坐法的种数为.
故选：A.
21．（2024·江苏泰州中学月考）在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
【答案】C
【解析】分两种情况：第一种情况，甲单独一人执勤一个场馆，共有种；
第二种情况，甲和另一个人一起执勤一个场馆，共有种，则共有24种.
故选：C
22.（2024·江苏泰州中学月考）从集合中任取个元素分别作为直线方程中的、、，所得的经过坐标原点的直线有 条用数值表示
【答案】
【解析】若直线方程经过坐标原点，则，
那么，任意取两个即可，有.
特殊元素、特殊位置问题
23．（2023·江苏金陵中学月考）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A．72种 B．36 种 C．12种 D．6种
【答案】C
【解析】由题意可知六种原料中可以把香菌、新笋、豆腐干看成一种，即有种放法，
又茄子净肉放在鸡脯肉后，则有种放法.
故选：C
24．（23-24高二上·江苏苏州期末）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ）
A．504种 B．432种 C．384种 D．240种
【答案】A
【解析】由题意分为两种情况：第一种情况：景海鹏站最右边，共有种排法；
第二种情况：景海鹏不站最左边与最右边，则共有种排法，
故总共有种排法.
故选：A.
25．（23-24高三下·江苏徐州·开学考试）杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
【答案】B
【解析】分两类：第一棒是丙有，
第一棒是甲、乙中一人有
因此共有方案种；
故选：B
26．（23-24高二上·江苏宿迁期中）某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（ ）
A．18 B．21 C．23 D．72
【答案】A
【解析】要做到每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，可以分成两步完成：
① 让甲在三个项目中任选一个，有种方法；
② 让另外三个同学在剩下的三个项目中各任选一个，有种方法.
由分步乘法计数原理，可得符合条件的报名方法种数为.
故选：A.
27．（23-24高二下·江苏无锡·阶段练习）2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有 种.（用数字作答）
【答案】
【解析】根据题意，可分为2步进行分析：
①先将3支省内代表队安排在三场比赛，每场一支代表队，有种安排方法；
②再将3支外省的代表队安排在三场比赛，每场一支代表队，有种安排方法，
则有种不同的安排方式.
分组分配问题
28．（2023·江苏南京金陵中学高一月考）老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）
A．248种 B．168种 C．360种 D．210种
【答案】D
【解析】根据题意进行分类：
第一类：甲、乙、丙每人分得2本，（种）；
第二类：甲分得2本，乙、丙两人中一人分得1本另一人分得3分，（种）.
所以由分类加法计数原理可得共有种不同的分法．
故选：D.
29．（2023·江苏苏州大学附属中学高一月考）在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生 2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生 1个女生，则不同的分配方法有（ ）种.
A．6 B．9 C．12 D．24
【答案】C
【解析】男生的分配方法有,女生的分配方法有，
所以总的分配方法有，
故选：C
30．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（ ）
A．24 B．36 C．64 D．72
【答案】B
【解析】依题意，4张电影票分成三组，有种分法，
再分配给甲、乙、丙3个人，有种分法，
所以不同分配方法的种数为.
故选：B.
31．（2023江苏盐城高一期中）有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（ ）
A．180种 B．150种 C．90种 D．60种
【答案】C
【解析】由题意得，先将5名志愿者分成3组，只有一种情况，
即种分组方法，
再将3组志愿者分配给3为位老人，则共有种安排方法.
故选：C
32．（2024高三下·江苏·专题练习）教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A B C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有 种（用数字作答）.
【答案】150
【解析】由题意可知，先将5人分成三组有2类分法，
第一类：各组人数分别为1，1，3，共有种分法；
第二类：各组人数分别为1，2，2，共有种分法，
再将三组人员分配到A B C三个乡村学校去，共有种，
所以不同的选派方法共有种.专题03 计数原理、排列组合
(
题型归类
)
计数原理、排列组合及二项式定理 1.计数原理的应用
2.数字排列问题
3.染色问题
4.捆绑法与插空法
5.定序问题
6.特殊元素、特殊位置问题
7.分组分配问题
(
模拟演练
)
计数原理的应用
1．（2023·江苏南京金陵中学高一月考）某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．90种 B．30种 C．14种 D．11种
2．（2023·江苏苏州大学附属中学高一月考）将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（ ）
A．81种 B．64种 C．36种 D．18种
3．（2023江苏盐城高一期中）甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023江苏扬州高一期末）已知有5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站在中间，则不同的站法种数为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．42
5．（22-23高二下·江苏南通·期中）若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有 种.
数字排列问题
6．（2024高二下·江苏宿迁·专题练习）从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（ ）
A．236 B．328
C．462 D．2640
7.（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的3位偶数，这样的数有（ ）个．
A．24 B．30 C．36 D．60
8．（2023江苏连云港高一联考）从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A．36 B．42 C．45 D．54
9．（2023·苏州市苏州高新区第一中学高一期中）从中任意选1个数字，从中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数.在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为 .
染色问题
10．（23-24高二上·江苏扬州·期末）有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．462 B．630 C．672 D．882
11．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．240 B．360 C．480 D．600
12．（22-23高二下·江苏南京·阶段练习）如图，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（ ）种.
A．40 B．80 C．120 D．160
13．（22-23高二下·江苏徐州·期中）用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻（有公共边）两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有 .
捆绑法与插空法
14．（23-24高二上·江苏常州·期末）A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（ ）
A．24 B．120 C．48 D．60
15．（202·江苏淮安期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．120种 B．240种 C．480种 D．720种
16．（202·江苏南京外国语学校期中）某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．194 B．240 C．388 D．480
17．（2023·江苏镇江中学期中）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲 乙 丙等六人分别上台发言，其中负责人甲 乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A．240种 B．120种 C．156种 D．144种
定序问题
18．（2024·江苏南通期中）苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ ）
A．56 B．90 C．110 D．132
19．（2023·江苏金陵中学月考）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A．72种 B．36 种 C．12种 D．6种
20．（23-24高二下·江苏南通·开学考试）春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A．192 B．240 C．96 D．48
21．（2024·江苏泰州中学月考）在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
22.（2024·江苏泰州中学月考）从集合中任取个元素分别作为直线方程中的、、，所得的经过坐标原点的直线有 条用数值表示
特殊元素、特殊位置问题
23．（2023·江苏金陵中学月考）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A．72种 B．36 种 C．12种 D．6种
24．（23-24高二上·江苏苏州期末）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ）
A．504种 B．432种 C．384种 D．240种
25．（23-24高三下·江苏徐州·开学考试）杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
26．（23-24高二上·江苏宿迁期中）某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（ ）
A．18 B．21 C．23 D．72
27．（23-24高二下·江苏无锡·阶段练习）2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有 种.（用数字作答）
分组分配问题
28．（2023·江苏南京金陵中学高一月考）老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）
A．248种 B．168种 C．360种 D．210种
29．（2023·江苏苏州大学附属中学高一月考）在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生 2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生 1个女生，则不同的分配方法有（ ）种.
A．6 B．9 C．12 D．24
30．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（ ）
A．24 B．36 C．64 D．72
31．（2023江苏盐城高一期中）有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（ ）
A．180种 B．150种 C．90种 D．60种
32．（2024高三下·江苏·专题练习）教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A B C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有 种（用数字作答）.
