第1-3单元综合检测卷-2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含答案）

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第1-3单元综合检测卷-2023-2024学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．同学们做中国结，笑笑用了0.5米彩带，花花用了米彩带，（ ）用的彩带长。
A．笑笑 B．花花 C．两人用的一样长 D．无法比较
2．一根铁丝长4米，用去了，剩下的占全长的（ ）。
A．米 B．1 C． D．米
3．在“求的积是多少？”的过程中，下面画图思考过程不正确的是（ ）。
A．B．
C． D．
4．一本漫画书共有100页，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（ ）页看起。
A．45 B．46 C．55 D．56
5．把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
6．一块1m长的长方体木料把它锯成两段后，表面积增加了12cm2，这块长方体木料的体积是（ ）cm3。
A．1200 B．600 C．6 D．24
二、填空题
7．看图填空。

＋＝( )＋( )＝( )。
8．一根长2米彩带，用去它的，还剩下( )米；如果这根2米彩带用去米，还剩下( )米。
9．一种弹力球从高处自由下落后，反弹高度是下落高度的，现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是( )。
10．用一根长72分米的铁丝做一个长7分米，高5分米的长方体框架，它的宽是( )分米。
11．下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是1厘米），这个盒子的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，做一个这样的盒子至少要用( )平方厘米的纸板。

12．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤( )吨。
三、判断题
13．用4个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方体。( )
14．棱长是6厘米的正方体，求表面积和体积列式都是，所以它的表面积和体积是相等的。( )
15．商店运来橘子150kg已经卖出，还剩多少千克？列式150×。( )
16．如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
17．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
四、计算题
18．口算。

＝
19．脱式计算，能简算的要简算。

20．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五、解答题
21．太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是世界四大洋。其中，太平洋的面积约占四大洋总面积的，大西洋的面积约占四大洋总面积的。
（1）太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几？
（2）大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几？
22．丽丽从三楼爬到四楼用了分。照这样计算，她从一楼爬到九楼要用多长时间？
23．某品牌电脑正式上市之后，掀起了一股“国产化”电脑热潮。某门店“五一”促销，降价销售，节后又涨价。这种电脑现在的价格是多少元？
24．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？
25．一个长方体的玻璃缸（如下图），缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），会溢出多少立方分米的水？
26．如图，观察玻璃缸中水的变化情况，计算出大正方体的体积。
参考答案：
1．B
【分析】
先将小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，再根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【详解】由分析可得：
0.5＝＝
＝
＜
所以花花用的彩带长。
故答案为：B
【点睛】本题考查了小数转化成分数和异分母分数比较大小的方法，熟练化异分母分数为同分母是解题的关键。
2．C
【分析】将铁丝的全长看作单位“1”，用去，则剩下的占全长的1－，计算即可。
【详解】由分析可得：
1－＝
综上所述：一根铁丝长4米，用去了，剩下的占全长的。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是弄清求的是分率还是具体数值，要注意，分率不能带单位名称，而具体数量要带单位名称。
3．C
【分析】“”先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份，表示出。再将这个看作单位“1”，再平均分成4份，取其中的3份，即可表示出。
【详解】A．将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
B．将整体看作单位“1”，取其中的一半为。将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
C．这个图不能表示出；
D．先将整个圆看作单位“1”，取半圆为。再将半圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，那么它能表示出。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法，掌握分数乘分数的意义是解题的关键。
4．B
【分析】将这本漫画书总页数100页看作单位“1”，先用100页乘（＋），求出前两天看的页数，再加上1页即可。
【详解】100×（＋）＋1
＝100×＋100×＋1
＝20＋25＋1
＝46（页）
第三天应从第46页看起。
故答案为：B
【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．D
【分析】把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。
6．B
【分析】把长方体木料锯成大小一样的2段，增加了2个截面，即增加的表面积相当于这根长方体木料的2个底面积，用增加的面积除以2，可得长方体木料的底面积。由高级单位m转换成低级单位cm，乘进率100，根据长方体体积公式：V＝Sh，将数据代入即可求出木料原来的体积。
【详解】由分析可得：
1m＝1×100＝100（cm）
12÷2＝6（cm2）
6×100＝600（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积的计算，关键明白12平方厘米是2个底面积的和，从而求出一个截面的面积，再计算该长方体木料的体积。
7．
【分析】根据分数的意义，把第一幅图看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份就是，第二幅图看作单位“1”，平均分成6份，取其中1份就是，＋是异分母分数加法，先通分，即把变成，即第三幅图，平均分成6份，取其中2份就是，＋，即最后一幅图，把长方形平均分成6份，涂色表示其中的3份，即＋＝＝。
【详解】
【点睛】本题考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数，分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
8．
【分析】把这条彩带的长度看作单位“1”，用去它的，用彩带的长度×，求出用去的长度，再用彩带的长度－用去的长度，即可求出剩下的长度；求2米彩带用去米，还剩下的长度，用彩带的长度－米解答。
【详解】2－2×
＝2－
＝（米）
2－＝（米）
一根长2米彩带，用去它的，还剩下米；如果这根2米彩带用去米，还剩下米。
【点睛】解答本题的关键是注意区分是分率还是具体的数量，分数后面加单位表示具体的数量，不加单位表示分率。
9．12米/12m
【分析】把原来的高度看作单位“1” ，一种弹力球从高处自由下落后反弹的高度是原有高度的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】16×＝12（米）
现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是12米。
【点睛】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
10．6
【分析】由题意可知：长方体棱长总和是72分米。又长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以宽＝棱长总和÷4－长－高，代入数据计算即可。
【详解】72÷4－7－5
＝18－7－5
＝6（分米）
它的宽是6分米。
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长总和的简单应用，明确长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。
11． 8 5 3 158
【分析】看图可知，这个盒子的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和3厘米。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米的纸板。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
所以，这个盒子的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，做一个这样的盒子至少要用158平方厘米的纸板。
【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积，熟记长方体表面积公式是解题的关键。
12．3.24
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体运煤车的车厢体积，再用运煤车的车厢体积×1.2，即可求出这辆运煤车大约运煤的吨数。
【详解】4.5×0.6×1.2
＝2.7×1.2
＝3.24（吨）
一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤3.24吨。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长至少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3即可求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少用8个同样大小的正方体才能拼成一个大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
14．×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指所占空间的大小，它们不是同类量不能进行比较。据此判断即可。
【详解】因为正方体的表面积和体积不是同类量不能进行比较，所以棱长是6厘米的正方体的表面积和体积都是216。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】解掌握正方体的表面积的意义、体积的意义是解答关键。
15．×
【分析】把橘子的重量看作单位“1”，已经卖出，则还剩下总重量的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝90（千克）
则还剩90千克。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．×
【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。
【详解】例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
表面积则为：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米）
其表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。
故答案为：×
【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。
17．√
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。据此判断。
【详解】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
18．；；；
；；；
【详解】略
19．11；34；
【分析】根据减法的性质，将转化成13－（＋），先算括号里的加法，再算括号里的减法；
根据乘法分配律将转化成×72＋×72进行简算；
去掉小括号，再根据加法交换律和结合律先将同分母的分数相加，再计算减法。
【详解】
＝13－（＋）
＝13－2
＝11
＝×72＋×72
＝16＋18
＝34
＝－＋
＝（＋）－
＝1－
＝
20．体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积 小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
21．（1）
（2）
【分析】
（1）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率加上大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几。
（2）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率减去大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几。
异分母分数加减法通过通分转化为同分母分数加减法计算。
【详解】
（1）
答：太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的。
（2）
答：大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的。
22．6分钟
【分析】
已知丽丽从三楼爬到四楼用了分，即爬一层用时分；从一楼爬到九楼需爬（9－1）层，再乘爬一层用的时间即可求解。
【详解】9－1＝8（层）
×8＝6（分钟）
答：她从一楼爬到九楼要用6分钟。
23．4950元
【分析】把某品牌电脑的原价看作单位“1”，先降价，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出降价后的价格；
又涨价，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用降价后价格乘（1＋），求出现价。
【详解】
5000×（1－）×（1＋）
＝5000××
＝4500×
＝4950（元）
答：这种电脑现在的价格是4950元。
24．将上下两个面拼起来；画图见详解；1300平方厘米
【分析】
想最节省包装纸就是让拼起来的长方体表面积最小，将长方体最大的两个面拼起来表面积最小，观察示意图，上下面最大，将上下两个面拼起来即可。拼起来的大长方体长和宽不变，高＝原长方体的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的包装纸的面积。
【详解】
5×2＝10（厘米）
（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：将上下两个面拼起来最节省包装纸，需要包装纸的面积是1300平方厘米。
25．12立方分米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面至上沿的体积，再用假山石的体积减去水面至上沿的体积即可解答。
【详解】60－10×8×0.6
＝60－80×0.6
＝60－48
＝12（立方分米）
答：会溢出12立方分米的水。
26．192立方厘米
【分析】图三与图二的体积差是两个小正方体的体积，正好对应水面上升（12－10）厘米部分水的体积，据此可求出小正方体的体积。图二与图一的体积差是一大一小正方体的体积和是水面上升（10－6）厘米部分水的体积，结合小正方体的体积，可求出大正方体的体积。
【详解】小正方体体积：
8×8×（12－10）÷2
＝8×8×2÷2
＝128÷2
＝64（立方厘米）
大正方体体积：
8×8×（10－6）－64
＝8×8×4－64
＝256－64
＝192（立方厘米）
答：大正方体的体积是192立方厘米。
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