第4单元长方体（二）必考题检测卷-数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元长方体（二）必考题检测卷-数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 527.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 16:27:39 | ||
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文档简介
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第4单元长方体（二）必考题检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么长方体体积与正方体体积相比（ ）。
A．长方体体积比正方体体积大 B．长方体体积和正方体体积相等
C．长方体体积比正方体体积小 D．无法比较
2．下列物体中，（ ）占的空间最大。
A． B． C． D．
3．一个底面积是36dm2的正方体，它的体积是（ ）。
A．216dm3 B．324dm3 C．486dm3 D．729dm3
4．在一个长方体的一角挖去一个正方体得到一个新图形（如下图），关于这个新图形描述正确的是（ ）。
A．表面积和体积都不变 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变小，体积不变 D．表面积和体积都变小
5．一个长方体的体积是45m3 ，它的长是5m，宽是3m，高是（ ）。
A．3m B．5m C．8m D．14.5m
6．把一个棱长是3cm的正方体铁块完全浸没在下面（ ）容器中（未溢出），水面上升得最高。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在括号里填上合适的容积或体积单位。
一瓶可乐的净含量为500( )，一台电冰箱的体积约是3( )。
8．填一填。
1.6m3＝( )dm3 500mL＝( )L
1560cm3＝( )dm3 3.15dm3＝( )mL
9．长方体的左面和上面之和为91平方厘米，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积可能是( )立方厘米。
10．一个长方体木块的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，如果它的高增加了5厘米，它的表面积增加( )平方厘米，它的体积增加( )立方厘米。
11．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体体积和大正方体体积共112立方分米，大正方体的体积是( )，小正方体的体积是( )。
12．把两个棱长10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
三、判断题
13．有表面积和体积相等的正方体。( )
14．长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等。( )
15．一个长方体长、宽、高，它的体积是。( )
16．一个长方体油箱长是5分米，宽是4分米，高是3分米，这个长方体油箱的容积是60立方分米。( )
17．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是64立方厘米。( )
四、计算题
18．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
19．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
20．有一个体积为8.5立方分米的长方体盒子。它的长是25分米，宽是2分米，这个盒子的高是多少分米？
21．李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。
若要留出高的浇水空间（厚度忽略不计）。你建议李叔叔至少要买几袋这样的营养土？写出你的思考过程。
22．妈妈在一个长9dm，宽7dm，高5dm，水深2.8dm的长方体玻璃容器里放入了一些苹果（完全浸没水中），水面上升了2cm。这些苹果的体积是多少立方分米？
23．一个长方体的药水箱里装了60L的药水，已知药水箱里面长5dm，宽4dm。药水深多少分米？
24．用一个棱长是5分米的正方体实心铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体实心铁块熔铸成一个大一点儿的长方体实心铁块，这个长方体的横截面是边长为5分米的正方形，这个长方体的高是多少？
25．如下图所示，一个透明的长方体密封水缸，里面水深8分米；如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面的高度是多少分米？（单位：分米）
参考答案：
1．C
【分析】周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积＝底面积×高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答。
【详解】如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么长方体体积与正方体体积相比长方体体积比正方体体积小。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大。
2．B
【分析】根据体积的意义，即物体所占的空间大，它的体积就大。根据生活实际，在足球、塑料箱、手电筒、抽纸这四种物体中，塑料箱所占空间最大。
【详解】根据分析可知，塑料箱所占空间最大。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是体积的意义及掌握情况。物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体体积的大小要根据生活实际来判断。
3．A
【分析】因为正方体的底面积是正方形，根据正方形的面积公式，即边长×边长，即可求出正方体的棱长；然后根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】由正方体底面积36平方分米可知，正方体棱长为6分米。
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对正方体底面积与正方体体积公式的理解与实际解题。
4．B
【分析】根据图形可知，在一个长方体的一角挖去一个正方体后，得到的新图形表面积没有发生改变。其所占空间的体积发生了改变。
【详解】据分析可知，在一个长方体的一角挖去一个正方体得到一个新图形表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对长方体形状改变以后，表面积与体积的变化规律的理解与掌握。
5．A
【解析】长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，代入数据解答即可。
【详解】45÷5÷3＝3（米）；故选择：A。
【点睛】此题考查的长方体体积公式的灵活运用，认真计算即可。
6．C
【分析】根据浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。先根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长求出正方体体积，然后再分别求出各图形的底面积，用正方体体积除以各图形底面积即可求出水面上升高度，进行比较后即可解答。
【详解】正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米）
A选项：底面积：7×7＝49（平方厘米），水面上升高度：27÷49＝（厘米）；
B选项：底面积：5×9＝45（平方厘米），水面上升高度：27÷45＝（厘米）；
C选项：底面积：9×4＝36（平方厘米），水面上升高度：27÷36＝（厘米）；
D选项：底面积：8×6＝48（平方厘米），水面上升高度：27÷48＝（厘米）；
＜＜＜
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的理解与解答方法，需要牢记浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。
7． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，据此解答即可。
【详解】一瓶可乐的净含量为500毫升。
一台电冰箱的体积约是3立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。
8． 1600 0.5 1.56 3150
【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3＝1000mL，根据这几个进率进行单位换算即可。
【详解】1.6m3＝1600dm3；500mL＝0.5L
1560cm3＝1.56dm3；3.15dm3＝3150mL
【点睛】本题考查了单位换算，掌握体积单位（容积单位）间的进率是解题的关键。
9．154
【分析】设长方体的长为a厘米、宽为b厘米、高为h厘米，已知长、宽、高都是质数，首先把91分解质因数，进而求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】设长方体的长为a厘米、宽为b厘米、高为h厘米。
91＝13×7，
13＝11＋2，
ab＋ah＝91
a（b＋h）＝91
由此得：长是7厘米、宽是2厘米、高是11厘米，
7×2×11
＝14×11
＝154（立方厘米）
所以长方体的体积可能是154（答案不唯一）立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长、宽、高。
10． 200 480
【分析】由题可知：增加的表面积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体四个侧面的面积，增加的体积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体的体积；根据长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答即可。
【详解】增加的表面积：
（12×5＋8×5）×2
＝（60＋40）×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
增加的体积：
12×8×5
＝96×5
＝480（立方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼问题。明确增加部分的面积及体积指的是哪一部分，同时掌握长方体的表面积和体积公式，并灵活运用是解题的关键。
11． 108立方分米 4立方分米
【分析】设小正方体的棱长为x分米，则大正方体的棱长为3x分米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；小正方体体积：x×x×x＝x3立方分米；大正方体体积：3x×3x×3x＝27x3立方分米；小正方体体积＋大正方体体积＝112，列方程：x3＋27x3＝112，解方程，求出小正方体体积，进而求出大正方体体积。
【详解】解：设小正方体棱长为x分米，小正方体体积：x3立方分米；则大正方体棱长为3x分米，大正方体的体积：27x3。
x3＋27x3＝112
28x3＝112
x3＝112÷28
x3＝4
大正方体体积：4×27＝108（立方分米）
【点睛】利用正方体体积公式以及小正方体棱长与大正方体棱长之间的关系，体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12． 200 160 2000
【分析】由于把两个正方体拼成一个长方体，相当于少了两个正方形的面积，由于一个正方形的面积：10×10＝100（cm2），表面积减少了：100×2＝200（cm2），由于两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是10×2＝20（cm），宽是10cm，高是10cm，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积减少了：10×10×2＝200（cm2）
棱长总和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
体积：20×10×10＝2000（cm3）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切以及长方体的棱长总和和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
13．×
【分析】表面积是指立体图形外面的面的面积之和，体积是指物体所占空间的大小，前者的单位是立方米、立方分米、立方厘米等，后者的单位是平方米、平方分米、平方厘米等，即使二者的数值相同，但表示的意义不同。据此判断。
【详解】设正方体棱长是a，那么表面积是6a×a，体积是a×a×a，可得出：当正方体的棱长是6时，表面积和体积的数值相同，但二者表示的意义不同，所以题中“有表面积和体积相等的正方体”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体表面积和体积的意义，正确理解表面积和体积的意义是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，可以通过举例证明。
【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、3厘米，另一个的长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、2厘米，这两个长方体的体积分别是：
（立方厘米）
（立方厘米）
虽然两个长方体的长、宽、高都不相等，但是它们的体积相等。因此，长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用。
15．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，代数解答即可。
【详解】5cm＝0.5dm
8×4×0.5
＝32×0.5
＝16（dm3）
故答案为：×
【点睛】此题的关键是注意单位的统一。
16．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是所容纳物体的体积；它们是完全不同的两个意义；容积是从物体或容器的里面测量，要考虑物体或容器的厚度，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个长方体油箱长是5分米，宽是4分米，高是3分米，这个长方体油箱的容积不一定是60立方分米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积与容积的意义，根据它们的意义进行解答。
17．×
【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高；根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a ，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差，据此判断。
【详解】6×5×4－4×4×4
＝120－64
＝56（立方厘米）
所以削去部分的体积是56立方厘米。
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．1600立方厘米；1728立方厘米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用20×10×8即可求出长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积。
【详解】
左图：20×10×8＝1600（立方厘米）
长方体的体积是1600立方厘米。
右图：12×12×12＝1728（立方厘米）
正方体的体积是1728立方厘米。
19．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【详解】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
20．0.17分米
【分析】根据长方体的体积÷（长×宽）求出这个盒子的高。
【详解】8.5÷（25×2）
＝8.5÷50
＝0.17（分米）
答：这个盒子的高是0.17分米。
【点睛】考查了长方体的体积公式的灵活应用，计算时要认真。
21．2袋
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，其中营养土的高为15－3＝12厘米，长、宽分别是种植箱的长、宽，据此求出营养土的体积，除以袋子的容积即可。
【详解】40×120×（15－3）
＝4800×12
＝57600（立方厘米）
＝57.6（升）
57.6÷30≈2（袋）
答：至少要买2袋这样的营养土。
【点睛】此题考查了长方体体积的相关应用，明确营养土的高度是解题关键，另外注意求近似值用进一法取整。
22．12.6dm3
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是苹果的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2cm＝0.2dm
9×7×0.2
＝63×0.2
＝12.6（dm3）
答：这些苹果的体积是12.6立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积运算，注意单位名数的统一。
23．3dm
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】60升＝60立方分米
60÷5÷4＝3（分米）
答：药水深3分米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，根据长方体的体积公式即可解答。
24．35分米
【分析】根据题意，正方体实心铁块和长方体实心铁块的体积之和等于熔铸成的大一点儿长方体实心铁块的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出原来的两个铁块体积之和，再除以熔铸成的长方体的长和宽即可求出高。
【详解】5×5×5＋25×6×5
＝125＋750
＝875（立方分米）
875÷5÷5＝35（分米）
答：这个长方体的高是35分米。
【点睛】立体图形形状改变后，体积不变。
25．4分米
【分析】根据体积不变，求出以长为10分米，宽为12分米，深为8分米的水体积，再根据长方体体积公式：长×宽×高，求出以长为20分米，宽为12分米体积的高，就是水面的高度。
【详解】10×12×8÷（20×12）
＝120×8÷240
＝960÷240
＝4（分米）
答：这时水面的高度是4分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
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第4单元长方体（二）必考题检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么长方体体积与正方体体积相比（ ）。
A．长方体体积比正方体体积大 B．长方体体积和正方体体积相等
C．长方体体积比正方体体积小 D．无法比较
2．下列物体中，（ ）占的空间最大。
A． B． C． D．
3．一个底面积是36dm2的正方体，它的体积是（ ）。
A．216dm3 B．324dm3 C．486dm3 D．729dm3
4．在一个长方体的一角挖去一个正方体得到一个新图形（如下图），关于这个新图形描述正确的是（ ）。
A．表面积和体积都不变 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变小，体积不变 D．表面积和体积都变小
5．一个长方体的体积是45m3 ，它的长是5m，宽是3m，高是（ ）。
A．3m B．5m C．8m D．14.5m
6．把一个棱长是3cm的正方体铁块完全浸没在下面（ ）容器中（未溢出），水面上升得最高。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在括号里填上合适的容积或体积单位。
一瓶可乐的净含量为500( )，一台电冰箱的体积约是3( )。
8．填一填。
1.6m3＝( )dm3 500mL＝( )L
1560cm3＝( )dm3 3.15dm3＝( )mL
9．长方体的左面和上面之和为91平方厘米，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积可能是( )立方厘米。
10．一个长方体木块的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，如果它的高增加了5厘米，它的表面积增加( )平方厘米，它的体积增加( )立方厘米。
11．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体体积和大正方体体积共112立方分米，大正方体的体积是( )，小正方体的体积是( )。
12．把两个棱长10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
三、判断题
13．有表面积和体积相等的正方体。( )
14．长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等。( )
15．一个长方体长、宽、高，它的体积是。( )
16．一个长方体油箱长是5分米，宽是4分米，高是3分米，这个长方体油箱的容积是60立方分米。( )
17．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是64立方厘米。( )
四、计算题
18．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
19．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
20．有一个体积为8.5立方分米的长方体盒子。它的长是25分米，宽是2分米，这个盒子的高是多少分米？
21．李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。
若要留出高的浇水空间（厚度忽略不计）。你建议李叔叔至少要买几袋这样的营养土？写出你的思考过程。
22．妈妈在一个长9dm，宽7dm，高5dm，水深2.8dm的长方体玻璃容器里放入了一些苹果（完全浸没水中），水面上升了2cm。这些苹果的体积是多少立方分米？
23．一个长方体的药水箱里装了60L的药水，已知药水箱里面长5dm，宽4dm。药水深多少分米？
24．用一个棱长是5分米的正方体实心铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体实心铁块熔铸成一个大一点儿的长方体实心铁块，这个长方体的横截面是边长为5分米的正方形，这个长方体的高是多少？
25．如下图所示，一个透明的长方体密封水缸，里面水深8分米；如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面的高度是多少分米？（单位：分米）
参考答案：
1．C
【分析】周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积＝底面积×高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答。
【详解】如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么长方体体积与正方体体积相比长方体体积比正方体体积小。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大。
2．B
【分析】根据体积的意义，即物体所占的空间大，它的体积就大。根据生活实际，在足球、塑料箱、手电筒、抽纸这四种物体中，塑料箱所占空间最大。
【详解】根据分析可知，塑料箱所占空间最大。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是体积的意义及掌握情况。物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体体积的大小要根据生活实际来判断。
3．A
【分析】因为正方体的底面积是正方形，根据正方形的面积公式，即边长×边长，即可求出正方体的棱长；然后根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】由正方体底面积36平方分米可知，正方体棱长为6分米。
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对正方体底面积与正方体体积公式的理解与实际解题。
4．B
【分析】根据图形可知，在一个长方体的一角挖去一个正方体后，得到的新图形表面积没有发生改变。其所占空间的体积发生了改变。
【详解】据分析可知，在一个长方体的一角挖去一个正方体得到一个新图形表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对长方体形状改变以后，表面积与体积的变化规律的理解与掌握。
5．A
【解析】长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，代入数据解答即可。
【详解】45÷5÷3＝3（米）；故选择：A。
【点睛】此题考查的长方体体积公式的灵活运用，认真计算即可。
6．C
【分析】根据浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。先根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长求出正方体体积，然后再分别求出各图形的底面积，用正方体体积除以各图形底面积即可求出水面上升高度，进行比较后即可解答。
【详解】正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米）
A选项：底面积：7×7＝49（平方厘米），水面上升高度：27÷49＝（厘米）；
B选项：底面积：5×9＝45（平方厘米），水面上升高度：27÷45＝（厘米）；
C选项：底面积：9×4＝36（平方厘米），水面上升高度：27÷36＝（厘米）；
D选项：底面积：8×6＝48（平方厘米），水面上升高度：27÷48＝（厘米）；
＜＜＜
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的理解与解答方法，需要牢记浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。
7． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，据此解答即可。
【详解】一瓶可乐的净含量为500毫升。
一台电冰箱的体积约是3立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。
8． 1600 0.5 1.56 3150
【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3＝1000mL，根据这几个进率进行单位换算即可。
【详解】1.6m3＝1600dm3；500mL＝0.5L
1560cm3＝1.56dm3；3.15dm3＝3150mL
【点睛】本题考查了单位换算，掌握体积单位（容积单位）间的进率是解题的关键。
9．154
【分析】设长方体的长为a厘米、宽为b厘米、高为h厘米，已知长、宽、高都是质数，首先把91分解质因数，进而求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】设长方体的长为a厘米、宽为b厘米、高为h厘米。
91＝13×7，
13＝11＋2，
ab＋ah＝91
a（b＋h）＝91
由此得：长是7厘米、宽是2厘米、高是11厘米，
7×2×11
＝14×11
＝154（立方厘米）
所以长方体的体积可能是154（答案不唯一）立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长、宽、高。
10． 200 480
【分析】由题可知：增加的表面积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体四个侧面的面积，增加的体积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体的体积；根据长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答即可。
【详解】增加的表面积：
（12×5＋8×5）×2
＝（60＋40）×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
增加的体积：
12×8×5
＝96×5
＝480（立方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼问题。明确增加部分的面积及体积指的是哪一部分，同时掌握长方体的表面积和体积公式，并灵活运用是解题的关键。
11． 108立方分米 4立方分米
【分析】设小正方体的棱长为x分米，则大正方体的棱长为3x分米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；小正方体体积：x×x×x＝x3立方分米；大正方体体积：3x×3x×3x＝27x3立方分米；小正方体体积＋大正方体体积＝112，列方程：x3＋27x3＝112，解方程，求出小正方体体积，进而求出大正方体体积。
【详解】解：设小正方体棱长为x分米，小正方体体积：x3立方分米；则大正方体棱长为3x分米，大正方体的体积：27x3。
x3＋27x3＝112
28x3＝112
x3＝112÷28
x3＝4
大正方体体积：4×27＝108（立方分米）
【点睛】利用正方体体积公式以及小正方体棱长与大正方体棱长之间的关系，体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12． 200 160 2000
【分析】由于把两个正方体拼成一个长方体，相当于少了两个正方形的面积，由于一个正方形的面积：10×10＝100（cm2），表面积减少了：100×2＝200（cm2），由于两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是10×2＝20（cm），宽是10cm，高是10cm，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积减少了：10×10×2＝200（cm2）
棱长总和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
体积：20×10×10＝2000（cm3）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切以及长方体的棱长总和和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
13．×
【分析】表面积是指立体图形外面的面的面积之和，体积是指物体所占空间的大小，前者的单位是立方米、立方分米、立方厘米等，后者的单位是平方米、平方分米、平方厘米等，即使二者的数值相同，但表示的意义不同。据此判断。
【详解】设正方体棱长是a，那么表面积是6a×a，体积是a×a×a，可得出：当正方体的棱长是6时，表面积和体积的数值相同，但二者表示的意义不同，所以题中“有表面积和体积相等的正方体”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体表面积和体积的意义，正确理解表面积和体积的意义是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，可以通过举例证明。
【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、3厘米，另一个的长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、2厘米，这两个长方体的体积分别是：
（立方厘米）
（立方厘米）
虽然两个长方体的长、宽、高都不相等，但是它们的体积相等。因此，长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用。
15．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，代数解答即可。
【详解】5cm＝0.5dm
8×4×0.5
＝32×0.5
＝16（dm3）
故答案为：×
【点睛】此题的关键是注意单位的统一。
16．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是所容纳物体的体积；它们是完全不同的两个意义；容积是从物体或容器的里面测量，要考虑物体或容器的厚度，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个长方体油箱长是5分米，宽是4分米，高是3分米，这个长方体油箱的容积不一定是60立方分米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积与容积的意义，根据它们的意义进行解答。
17．×
【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高；根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a ，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差，据此判断。
【详解】6×5×4－4×4×4
＝120－64
＝56（立方厘米）
所以削去部分的体积是56立方厘米。
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．1600立方厘米；1728立方厘米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用20×10×8即可求出长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积。
【详解】
左图：20×10×8＝1600（立方厘米）
长方体的体积是1600立方厘米。
右图：12×12×12＝1728（立方厘米）
正方体的体积是1728立方厘米。
19．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【详解】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
20．0.17分米
【分析】根据长方体的体积÷（长×宽）求出这个盒子的高。
【详解】8.5÷（25×2）
＝8.5÷50
＝0.17（分米）
答：这个盒子的高是0.17分米。
【点睛】考查了长方体的体积公式的灵活应用，计算时要认真。
21．2袋
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，其中营养土的高为15－3＝12厘米，长、宽分别是种植箱的长、宽，据此求出营养土的体积，除以袋子的容积即可。
【详解】40×120×（15－3）
＝4800×12
＝57600（立方厘米）
＝57.6（升）
57.6÷30≈2（袋）
答：至少要买2袋这样的营养土。
【点睛】此题考查了长方体体积的相关应用，明确营养土的高度是解题关键，另外注意求近似值用进一法取整。
22．12.6dm3
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是苹果的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2cm＝0.2dm
9×7×0.2
＝63×0.2
＝12.6（dm3）
答：这些苹果的体积是12.6立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积运算，注意单位名数的统一。
23．3dm
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】60升＝60立方分米
60÷5÷4＝3（分米）
答：药水深3分米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，根据长方体的体积公式即可解答。
24．35分米
【分析】根据题意，正方体实心铁块和长方体实心铁块的体积之和等于熔铸成的大一点儿长方体实心铁块的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出原来的两个铁块体积之和，再除以熔铸成的长方体的长和宽即可求出高。
【详解】5×5×5＋25×6×5
＝125＋750
＝875（立方分米）
875÷5÷5＝35（分米）
答：这个长方体的高是35分米。
【点睛】立体图形形状改变后，体积不变。
25．4分米
【分析】根据体积不变，求出以长为10分米，宽为12分米，深为8分米的水体积，再根据长方体体积公式：长×宽×高，求出以长为20分米，宽为12分米体积的高，就是水面的高度。
【详解】10×12×8÷（20×12）
＝120×8÷240
＝960÷240
＝4（分米）
答：这时水面的高度是4分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
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