第1单元简易方程高频考点检测卷-数学五年级下册苏教版（含解析）

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第1单元简易方程高频考点检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．根据“17比x的2倍少6”列出下列方程：①17－2x＝6，②2x－17＝6，③2x＋6＝17，④2x－6＝17，其中正确的是（ ）。
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
2．甲数是a，它比乙数的2倍多3，表示乙数的式子是（ ）。
A．2a＋3 B．a÷2－3 C．（a＋3）÷2 D．（a－3）÷2
3．在有余数的整数除法算式中，除数和商分别是m，n（m，n均不为0），被除数最大为（ ）。
A．mn＋m B．mn＋m－1 C．mn－1 D．mn－m＋1
4．a＝1.5不是方程（ ）的解。
A．2a＝3 B．a－1.5＝3 C．a＋1.5＝3 D．x÷3＝0.5
5．在□里填上1.2，就使方程（ ）的解是x＝6。
A．□×x＝7.2 B．x＋□＝8.4 C．x÷□＝1.2 D．x－□＝1.2
6．甲、乙两地相距480千米。一辆客车和一辆货车分别从两地同时相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是（ ）。
A．65×4＋4x＝480 B．（65＋x）×4＝480
C．4x＝（480－65）×4 D．x＋65＝480÷4
二、填空题
7．如果，那么( )。
8．水果店有50千克梨，平均每天卖出a千克，4天后，还剩( )千克，当a＝11.5时，还剩( )千克。
9．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是( )小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年( )岁。
10．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树棵数的3倍，梨树和苹果树共有( )棵，苹果树比梨树少( )棵。
11．如果，那么( )；如果，那么( )。
12．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。根据这个关系，如果李老师穿23.5厘米的鞋是( )码，张老师的鞋是40码，那么鞋长( )厘米。
三、判断题
13．方程不一定是等式，等式一定是方程。( )
14．x＝1是方程2x＋4.8＝6.8的解。( )
15．因为x＋7.8＝y＋8.7，所以x＜y。( )
16．方程8x＝160的解和方程9x＝18的解相同。( )
17．x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是。( )
四、计算题
18．口算。
2－0.11＝ 0.25×4＝ 1.4＋6＝ 5.4×2÷5.4×2＝
0.35÷7＝ 4a＋8a＝ 12.5×8＝ 2－0.65－0.35＝
19．解方程。

五、解答题
20．合唱队有42名同学，其中女生人数是男生的2倍，男生和女生各有多少人？（列方程解答）
21．张老师买4支同样的钢笔比买1个足球多用42.8元，1个足球的价格是1支钢笔的2倍，1支钢笔多少元？（列方程解答）
22．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。
（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）
23．妈妈买一套衣服，一共用去135元，其中上衣的价格是裤子的1.5倍。上衣和裤子各多少元？
24．A、B两地相距10千米，甲从A地出发步行45分钟后，乙骑自行车也从A地出发，最后甲乙两人同时到达B地。甲开始步行的速度为每分钟104米，途中某时刻后减速为每分钟84米，乙骑自行车的速度始终是每分钟210米，但途中休息5分钟，问：甲出发后多少时间开始减速的？
参考答案：
1．D
【分析】根据17比x的2倍少6的等量关系，可列出方程为：2x－17＝6或2x－6＝17，据此进行选择。
【详解】17比x的2倍少6的等量关系式有：x的2倍－6＝17或x的2倍－17＝6，所以可列方程为：2x－17＝6或2x－6＝17，因此在所列的方程中正确的有②和④。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是先根据题意找出数量间的相等关系，进而根据等量关系列出方程。
2．D
【分析】设乙数为x，根据甲数比乙数的2倍多3，知道甲数＝乙数×2＋3，由此列方程，即可求出乙数。
【详解】解：设乙数为x，根据题意得：
x×2＋3＝a
2x＝a－3
x＝（a－3）÷2
故选：D
【点睛】解答此题的关键，把给出的字母当做已知数，设出未知数，再根据数量关系等式，列方程解答即可。
3．B
【分析】在有余数的除法中，余数小于除数，所以除数是m，余数最大是m－1，此时被除数最大。根据被除数＝商×除数＋余数进行计算即可得到被除数。
【详解】除数为m，商为n，余数最大为m－1，所以被除数最大为：mn＋m－1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对用字母表示数的应用，解答此题的关键是确定余数的大小。
4．B
【分析】做这道题可以把a＝1.5代入A、B、C、D这四个选项中，哪一个选项的等式的两边值不相等，就选哪一个。
【详解】把a＝1.5分别代入A、B、C、D四个选项中，
A：左边＝2×1.5＝3，右边＝3 因此左边＝右边。
B：左边＝1.5－1.5＝0， 右边＝3因此左边≠右边。
C：左边＝1.5＋1.5＝3，右边＝3， 因此左边＝右边。
D：左边＝1.5÷3＝0.5，右边＝0.5， 因此左边＝右边。
故答案为：B。
【点睛】这道题主要考查学生解方程的能力和对“方程的解”意义的理解。
5．A
【分析】把1.2填入每个选项的“□”中得到关于x的方程，再利用等式的性质求出每个方程的解，看是否是x＝6即可。
【详解】把1.2填入每个选项的“□”中可得：
A：1.2x＝7.2
解：1.2x÷1.2＝7.2÷1.2
x＝6；
B：x＋1.2＝8.4
解：x＋1.2－1.2＝8.4－1.2
x＝6.2；
C：x÷1.2＝1.2
解：x÷1.2×1.2＝1.2×1.2
x＝1.44；
D．x－1.2＝1.2
解：x＝1.2＋1.2
x＝2.4
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
6．C
【分析】根据每个选项方程两边表示的含义分析解答即可。
【详解】选项A表示客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝全程，正确；选项B表示两车的速度和×相遇时间＝总路程，正确；选项 C没有意义，不成立；选项D方程的左右两边都表示两车的速度和，正确。
【点睛】此题主要考查有关行程问题的方程，牢记相遇问题中速度和×相遇时间＝路程。
7．0.9
【分析】根据“”求出未知量x，再将x代入含字母的式子即可。
【详解】
解：
x＝1
2x－1.1＝2×1－1.1＝0.9
【点睛】本题较易，熟练掌握解方程的方法是关键。
8． 50－4a 4
【分析】先求出4天卖出的千克数，再用总量减去卖出的就是剩下的；将a＝11.5代入计算出结果即可。
【详解】50－a×4＝（50－4a）千克
当a＝11.5时，
50－4a
＝50－4×11.5
＝50－46
＝4（千克）
【点睛】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式即可；注意字母与数相乘时可以简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。
9． 9 40
【分析】将10岁代入式子“睡眠时间＋岁数”，即可得到她每天睡眠的最少时间；将6小时代入式子可以得到妈妈今年的岁数。
【详解】睡眠时间＋10
睡眠时间＋1＝10
睡眠时间＝9；
妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，则：
6＋岁数×0.1＝10
岁数×0.1＝4
岁数＝40
【点睛】考查的含有字母式子的求值及方程的解法。此类问题一般看准数据，代入计算即可。
10． 4x 2x
【分析】根据题意可知，果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的棵数的3倍，梨树有3x棵，梨树和苹果数一共有的棵数，用苹果树的棵数＋梨树的棵数，即：x＋3x；苹果树比梨树少多少棵，用梨树的棵数－苹果树的棵数，即：3x－x，即可解答。
【详解】x＋3x＝4x（棵）
3x－x＝2x（棵）
【点睛】本题考查用字母表示数。
11． 7 42
【分析】将x＝4带入3x－5计算即可；根据等式的性质求出方程2x＋18＝30的解，带入4x＋18即可。
【详解】若x＝4，则3x－5＝3×4－5＝7；
2x＋18＝30
解：2x＝30－18
x＝12÷2
x＝6
4x＋18＝4×6＋18＝42
【点睛】本题主要考查根据等式的性质解方程及含有未知数式子的求值。
12． 37 25
【分析】根据a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数），如果李老师穿23.5厘米的鞋，也就是b＝23.5，代入a＝2b－10，求出a的值即可。张老师的鞋是40码，把a＝40代入a＝2b－10中，求出b值即可。
【详解】当b＝23.5时
a＝2b－10
a＝2×23.5－10
a＝47－10
a＝37；
当a＝40时
a＝2b－10
40＝2b－10
b＝25
【点睛】此题考查了用字母表示数，代入数据计算即可。
13．×
【解析】含有未知数的等式叫做方程，所以方程一定是等式，但等式可以没有未知数，所以等式不一定是方程。
【详解】方程一定是等式，等式不一定是方程；
题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】方程是特殊的等式，特殊在其必须含有未知数，未知数的个数并没有限制。
14．√
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减4.8，再同时除以2，解方程即可。
【详解】2x＋4.8＝6.8
解：2x＝6.8－4.8
2x＝2
x＝1
故答案为：√
【点睛】此题考查方程的解，也可把x＝1代入方程，看方程两边是否相等。
15．×
【分析】根据两数和相等，7.8＜8.7，一个加数越大另一个加数越小，从而得出x和y的关系。
【详解】因为x＋7.8＝y＋8.7，所以x＞y
故答案为：×。
【点睛】等式性质：在等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边一定相等；x＋7.8＝y＋8.7与等式性质无关，比较x与y的大小利用和不变的性质，其中一个加数越大，另一个加数反而越小。
16．×
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此分别求出两个方程的解，然后再对比即可。
【详解】8x＝160
解：8x÷8＝160÷8
x＝20
9x＝18
解：9x÷9＝18÷9
x＝2
两个方程的解不同。
故答案为：错误。
【点睛】掌握等式的基本性质是解方程依据。
17．×
【分析】x的5倍是5x，比它的8倍少24.6，即8x－5x＝24.6。
【详解】根据分析可知，x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是8x－5x＝24.6。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对列方程解答问题的应用。
18．1.89；1；7.4；4
0.05；12a；100；1
【详解】略
19．x＝302；x＝18；x＝2；x＝14
【分析】（1）根据等式的基本性质两边同时加上10，再同时除以5即可；
（2）方程左边简化为0.4＋0.2x，然后根据等式的基本性质等式两边同时减去0.4，然后再同时除以0.2即可；
（3）方程左边简化为0.5x，然后根据等式的基本性质等式两边同时除以0.5即可；
（4）根据等式的基本性质等式两边同时加上2x，然后同时减去7，最后同时除以2即可。
【详解】
解：5x－10＋10＝1500＋10
5x＝1510
5x÷x＝1510÷5
x＝302
（2）
解：0.4＋0.2x＝4
0.4＋0.2x－0.4＝4－0.4
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
（3）
解：0.5x＝1
0.5x÷0.5＝1÷0.5
x＝2
（4）
解：35－2x＋2x＝7＋2x
7＋2x＝35
7＋2x－7＝35－7
2x＝28
2x÷2＝28÷2
x＝14
20．男生的人数为14人，女生人数为28人。
【分析】设女生的人数为x，男生人数为 2x，再根据“男生人数＋女生人数＝42”列方程解答即可。
【详解】解：设男生的人数为x，女生人数为 2x。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝14
2x＝28
答：男生的人数为14人，女生人数为28人。
【点睛】本题主要考查的是列方程解题的相关知识，找出等量关系是解题的关键。
21．21.4元
【分析】根据题意，1个足球的价格是1支钢笔的2倍，设1支钢笔是元，则1个足球是2元；等量关系：1支钢笔的价钱×4－1个足球的价钱＝买4支钢笔比买1个足球多用的钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设1支钢笔是元，则1个足球是2元。
4－2＝42.8
2＝42.8
2÷2＝42.8÷2
＝21.4
答：1支钢笔21.4元。
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
22．（1）图见详解；（2）10秒
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；
（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。
【详解】（1）
（2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，
（6＋4）×x＝100
10x＝100
x＝10
答：相遇时他们都已经跑了10秒。
【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。
23．上衣81元；裤子54元
【分析】由题可知：上衣的价格＝裤子的价格×1.5，上衣的价格＋裤子的价格＝135元，设裤子价格是x元，则上衣价格是1.5x元，由此列方程解答即可。
【详解】解：设裤子价格是x元，则上衣价格是1.5x元。
x＋1.5x＝135
2.5x＝135
x＝54
上衣的价格：1.5×54＝81（元）
答：上衣81元，裤子54元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，找准等量关系是解答的关键。
24．90分钟
【分析】由题可设甲出发x分钟后开始减速，由减速前行驶的路程＋减速后行驶的路程＝A、B两地相距的10千米，列出方程即可求解。
【详解】解：设甲出发x分钟后开始减速。
10km＝10000m
104x＋84×（10000÷210＋5＋45－x）＝10000
104x＋84×（＋50－x）＝10000
104x＋4000＋4200－84x＝10000
20x＋8200＝10000
20x＝1800
x＝90
答：甲出发后90分钟开始减速。
【点睛】本题主要考查行程应用题，解题的关键是得到等量关系，本题易错点是单位的换算。
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