第3单元因数与倍数高频考点检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数高频考点检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 14:51:14 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数高频考点检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
2．六（1）班学生不超过50人，在分组时，4人一组或6人一组都刚好分完。这个班人数可能是（ ）人。
A．40 B．42 C．48 D．49
3．甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。（甲乙两数是正整数）
A．甲数 B．乙数 C．5 D．1
4．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
5．有一个五位数，这个数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．6的倍数 D．3的倍数
6．用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），至少需要（ ）张这样的正方形纸。
A．4 B．6 C．8 D．24
二、填空题
7．( )既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有( )，合数有( )。
8．在下面的括号里填不同的质数。
19＝( )＋( ) 40＝( )－( ) 143＝( )×( )
9．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
10．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
11．李叔叔每3天爬一次山，张叔叔每4天爬一次山，3月2日两人在山上相遇，下次相遇的时间是( )。
12．三个连续偶数的和是60，中间数是( )。
三、判断题
13．因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是3的倍数。( )
14．13和17没有公因数，只有公倍数。( )
15．用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( )
16．15的因数有4个，15的倍数有无数个。( )
17．如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数没有公因数。( )。
四、计算题
18．把下面各数分解质因数。
27 48 18 51
19．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和65 21和28 8和11
五、解答题
20．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？
21．有94个面包，每个盒子装3个面包，能正好装完吗？5个5个装呢？要说明理由．
22．用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是几 最大是几
23．汽车站内每5分钟发一辆公交车，每6分钟发一辆中巴车．7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到9点钟时汽车站几次同时发了公交车和中巴车？
24．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？
参考答案：
1．D
【分析】本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。
【详解】A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误；
C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。
故答案为：D。
【点睛】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
2．C
【分析】由题意可知：该班人数是小于50的4和6的公倍数；据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
结合选项可知：这个班人数可能是48人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。
3．B
【分析】根据“成倍数关系的两个数，它们的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数”进行解答即可。
【详解】甲数＝5乙数
甲数÷乙数＝5，甲数是乙数的倍数；
甲、乙两个数的最大公因数是乙数。
故答案选：B
【点睛】解答此题的关键是根据最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可。
4．D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
5．D
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；个位上的数字不确定，所以不一定是2和5的倍数，3＋0＝3，A＋A＋A＝3A，3是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数3AA0A，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可得：五位数3AA0A一定是3的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，可以用排除法。
6．B
【分析】用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），那么正方形的边长是6、4的最大公因数，长方形的面积÷正方形的面积求出至少需要正方形纸的数量。
【详解】6、4的最大公因数是2，即正方形的边长是2分米，
6×4÷（2×2）
＝24÷4
＝6（张）
故答案为：B
【点睛】解题的关键是分析出正方形的边长是6、4的最大公因数。
7． 15 3，5 15
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，既是15的因数，又是15的倍数”可知，这个数是15；写出15的所有因数，再根据质数和合数的意义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，进行解答。
【详解】根据分析可知，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
15的因数有：1，3，5，15
质数有：3，5；
合数有：15。
15既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有3，5，合数有15。
【点睛】本题考查因数与倍数的意义和找一个数的因数的方法，一个数的最小公倍数是它的本身，一个数的最大因数也是它本身。
8． 2 17 43 3 11 13
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即；
根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把这个合数分解质因数，由此解答（答案不唯一）。
【详解】19＝2＋17
40＝43－3
143＝11×13
【点睛】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数以及分解质因数的方法。
9．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
10． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
11．3月14日
【分析】要求下一次都去爬山是几月几日，先求出他俩再次都爬山所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以3月2日他们在山上相遇，再过12日他俩就都去爬山，也就是下一次都爬山是3月14日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12，也就是说他俩再过12日就能都去爬山。
根据第一次都去爬山的时间是3月2日，可推知他俩下一次都去爬山是3月14日，即下次相遇的时间是3月14日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都去爬山中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
12．20
【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。
【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x＋x＋2＋x＋4＝60
3x＋6＝60
3x＝54
x＝18
则x＋2
＝18＋2
＝20
x＋4
＝18＋4
＝22
所以这三个连续偶数分别是18，20，22；即中间数是20。
【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。
13．×
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】1.2÷0.4＝3，1.2和0.4都是小数，不在因数、倍数的研究范围，所以1.2不是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。
【详解】13的因数：1，13。
17的因数：1，17。
13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误；
故答案为：×
15．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋0＋1＋6＝9
9是3的倍数，所以用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
16．√
【分析】根据求一个数因数、倍数的方法解答即可。
【详解】15的因数有：1、3、5、15，共4个；15的倍数有：15、30、45……。所以15的因数有4个，15的倍数有无数个。
故答案为：√
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
17．×
【分析】当两个数的公因数只有1时，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】根据分析可知，如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数的公因数只有1。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的认识。
18．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】27＝3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
18＝2×3×3；
51＝3×17
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，数据大的可以利用短除法分解。
19．最大公因数：13；最小公倍数：65
最大公因数：7；最小公倍数：84
最大公因数：1；最小公倍数：88
【分析】13和65，65是13的倍数，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
21和28，这两个数公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
8和11，由于8和11的公因数只有1，所以8和11是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】65÷13＝5，65和13是倍数关系，即它们的最大公因数是13，最小公倍数是65；
21＝3×7，28＝2×2×7，所以它们的最大公因数：7；
最小公倍数：3×2×2×7
＝6×2×7
＝12×7
＝84
8和11是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数：8×11＝88
20．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36
【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论；
先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
12以内的6的倍数有：6，12；
所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36．
答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36．
点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
21．每盒装3个或5个都不能正好装完
【详解】试题分析：（1）94个面包，每3个装成一盒，也就是要求94里面有几个3，根据除法的意义例式94÷3计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
（2）94个面包，每5个装成一盒，也就是要求94里面有几个5，根据除法的意义例式94÷5计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
解：94÷3=31…1个，
94÷5=18…4个，
答：每盒装3个或5个都不能正好装完．
点评：此题考查了有余数的除法，也可以直接利用倍数的意义解答：因为94既不是3的倍数也不是5的倍数，所以每盒装3个或5个都不能正好装完．
22．375；735
【详解】略
23．5次
【详解】试题分析：根据题意，求这两辆车第二次同时发车的时间，也就是求5和6的最小公倍数，因为5和6是互质数，所以5和6的最小公倍数是它们的乘积30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
解：因为5和6的最小公倍数是5×6=30，
所以每隔30分钟这两种车就能同时发车，
因此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
答：到9点钟时汽车站5次同时发了公交车和中巴车．
点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两种车再次同时发车中间相隔的时间，也就是求5和6的最小公倍数．
24．18盏
【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是560的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是630的因数，630和560最大公约数为70，AB路段需要安装：560÷70＋1＝9盏，BC路段需要安装：630÷70＋1＝10盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：10＋9－1＝18盏；由此解答即可。
【详解】630＝2×3×3×5×7
560＝2×2×2×2×5×7
630和560的最大公约数为：2×5×7＝70
（630÷70＋1）＋（560÷70＋1）－1
＝10＋9－1
＝18（盏）
答：至少需要安装18盏路灯。
【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。
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第3单元因数与倍数高频考点检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
2．六（1）班学生不超过50人，在分组时，4人一组或6人一组都刚好分完。这个班人数可能是（ ）人。
A．40 B．42 C．48 D．49
3．甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。（甲乙两数是正整数）
A．甲数 B．乙数 C．5 D．1
4．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
5．有一个五位数，这个数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．6的倍数 D．3的倍数
6．用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），至少需要（ ）张这样的正方形纸。
A．4 B．6 C．8 D．24
二、填空题
7．( )既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有( )，合数有( )。
8．在下面的括号里填不同的质数。
19＝( )＋( ) 40＝( )－( ) 143＝( )×( )
9．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
10．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
11．李叔叔每3天爬一次山，张叔叔每4天爬一次山，3月2日两人在山上相遇，下次相遇的时间是( )。
12．三个连续偶数的和是60，中间数是( )。
三、判断题
13．因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是3的倍数。( )
14．13和17没有公因数，只有公倍数。( )
15．用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( )
16．15的因数有4个，15的倍数有无数个。( )
17．如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数没有公因数。( )。
四、计算题
18．把下面各数分解质因数。
27 48 18 51
19．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和65 21和28 8和11
五、解答题
20．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？
21．有94个面包，每个盒子装3个面包，能正好装完吗？5个5个装呢？要说明理由．
22．用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是几 最大是几
23．汽车站内每5分钟发一辆公交车，每6分钟发一辆中巴车．7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到9点钟时汽车站几次同时发了公交车和中巴车？
24．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？
参考答案：
1．D
【分析】本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。
【详解】A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误；
C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。
故答案为：D。
【点睛】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
2．C
【分析】由题意可知：该班人数是小于50的4和6的公倍数；据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
结合选项可知：这个班人数可能是48人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。
3．B
【分析】根据“成倍数关系的两个数，它们的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数”进行解答即可。
【详解】甲数＝5乙数
甲数÷乙数＝5，甲数是乙数的倍数；
甲、乙两个数的最大公因数是乙数。
故答案选：B
【点睛】解答此题的关键是根据最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可。
4．D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
5．D
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；个位上的数字不确定，所以不一定是2和5的倍数，3＋0＝3，A＋A＋A＝3A，3是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数3AA0A，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可得：五位数3AA0A一定是3的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，可以用排除法。
6．B
【分析】用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），那么正方形的边长是6、4的最大公因数，长方形的面积÷正方形的面积求出至少需要正方形纸的数量。
【详解】6、4的最大公因数是2，即正方形的边长是2分米，
6×4÷（2×2）
＝24÷4
＝6（张）
故答案为：B
【点睛】解题的关键是分析出正方形的边长是6、4的最大公因数。
7． 15 3，5 15
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，既是15的因数，又是15的倍数”可知，这个数是15；写出15的所有因数，再根据质数和合数的意义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，进行解答。
【详解】根据分析可知，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
15的因数有：1，3，5，15
质数有：3，5；
合数有：15。
15既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有3，5，合数有15。
【点睛】本题考查因数与倍数的意义和找一个数的因数的方法，一个数的最小公倍数是它的本身，一个数的最大因数也是它本身。
8． 2 17 43 3 11 13
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即；
根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把这个合数分解质因数，由此解答（答案不唯一）。
【详解】19＝2＋17
40＝43－3
143＝11×13
【点睛】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数以及分解质因数的方法。
9．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
10． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
11．3月14日
【分析】要求下一次都去爬山是几月几日，先求出他俩再次都爬山所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以3月2日他们在山上相遇，再过12日他俩就都去爬山，也就是下一次都爬山是3月14日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12，也就是说他俩再过12日就能都去爬山。
根据第一次都去爬山的时间是3月2日，可推知他俩下一次都去爬山是3月14日，即下次相遇的时间是3月14日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都去爬山中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
12．20
【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。
【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x＋x＋2＋x＋4＝60
3x＋6＝60
3x＝54
x＝18
则x＋2
＝18＋2
＝20
x＋4
＝18＋4
＝22
所以这三个连续偶数分别是18，20，22；即中间数是20。
【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。
13．×
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】1.2÷0.4＝3，1.2和0.4都是小数，不在因数、倍数的研究范围，所以1.2不是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。
【详解】13的因数：1，13。
17的因数：1，17。
13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误；
故答案为：×
15．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋0＋1＋6＝9
9是3的倍数，所以用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
16．√
【分析】根据求一个数因数、倍数的方法解答即可。
【详解】15的因数有：1、3、5、15，共4个；15的倍数有：15、30、45……。所以15的因数有4个，15的倍数有无数个。
故答案为：√
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
17．×
【分析】当两个数的公因数只有1时，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】根据分析可知，如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数的公因数只有1。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的认识。
18．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】27＝3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
18＝2×3×3；
51＝3×17
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，数据大的可以利用短除法分解。
19．最大公因数：13；最小公倍数：65
最大公因数：7；最小公倍数：84
最大公因数：1；最小公倍数：88
【分析】13和65，65是13的倍数，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
21和28，这两个数公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
8和11，由于8和11的公因数只有1，所以8和11是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】65÷13＝5，65和13是倍数关系，即它们的最大公因数是13，最小公倍数是65；
21＝3×7，28＝2×2×7，所以它们的最大公因数：7；
最小公倍数：3×2×2×7
＝6×2×7
＝12×7
＝84
8和11是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数：8×11＝88
20．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36
【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论；
先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
12以内的6的倍数有：6，12；
所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36．
答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36．
点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
21．每盒装3个或5个都不能正好装完
【详解】试题分析：（1）94个面包，每3个装成一盒，也就是要求94里面有几个3，根据除法的意义例式94÷3计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
（2）94个面包，每5个装成一盒，也就是要求94里面有几个5，根据除法的意义例式94÷5计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
解：94÷3=31…1个，
94÷5=18…4个，
答：每盒装3个或5个都不能正好装完．
点评：此题考查了有余数的除法，也可以直接利用倍数的意义解答：因为94既不是3的倍数也不是5的倍数，所以每盒装3个或5个都不能正好装完．
22．375；735
【详解】略
23．5次
【详解】试题分析：根据题意，求这两辆车第二次同时发车的时间，也就是求5和6的最小公倍数，因为5和6是互质数，所以5和6的最小公倍数是它们的乘积30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
解：因为5和6的最小公倍数是5×6=30，
所以每隔30分钟这两种车就能同时发车，
因此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
答：到9点钟时汽车站5次同时发了公交车和中巴车．
点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两种车再次同时发车中间相隔的时间，也就是求5和6的最小公倍数．
24．18盏
【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是560的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是630的因数，630和560最大公约数为70，AB路段需要安装：560÷70＋1＝9盏，BC路段需要安装：630÷70＋1＝10盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：10＋9－1＝18盏；由此解答即可。
【详解】630＝2×3×3×5×7
560＝2×2×2×2×5×7
630和560的最大公约数为：2×5×7＝70
（630÷70＋1）＋（560÷70＋1）－1
＝10＋9－1
＝18（盏）
答：至少需要安装18盏路灯。
【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。
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