第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 14:53:48 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192
2．一个圆柱的体积是6280cm3，底面周长是62.8cm，则它的高是（ ）cm。
A．5 B．20 C．100
3．下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm。）
A．B．C．
4．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和为12.56cm3，那么它们的体积之差是（ ）cm3。
A．9.42 B．6.28 C．15.7
5．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．10升 C．15升
6．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径4cm，高6cm。它的表面积是( )，体积是( )。
8．一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是6.28cm，这个圆柱的体积是( )。
9．一个圆柱和一圆锥体积和底面积相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是( )厘米。
10．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体。长方体的长是12.56cm，高是10cm，那么圆柱的底面直径是( )cm，侧面积是( )cm2。
11．如图，这个三角形斜边上的高是( )cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是( )cm3。
12．两个大小相同的量杯，都装有300mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度是( )mL。
三、判断题
13．将一个圆柱形铁块铸造成个圆锥形铁块，它的体积和质量都不变。( )
14．一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
15．压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积。( )
16．一个圆柱体有无数条高。( )
17．圆柱的高越大，圆柱体积越大。( )
四、计算题
18．计算下面图形的体积。（单位：米）
19．计算下面图形的体积。（单位：米）
五、解答题
20．一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高1.5米。把它装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤刚好装满。这个粮囤的高是多少米？
21．用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
22．一个圆锥形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2。（图中每个小正方形的边长都是1厘米）
（1）这个圆锥形零件的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）这个零件的体积是多少立方厘米？（π取值1.14）
23．笑笑生日，妈妈在家做了一个生日蛋糕（如下图），笑笑要在这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有多少平方厘米？
24．如图一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是11分米，最高处高是14分米。被截后的物体体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径；
又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
9.42÷3＝3.14（cm2）
圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm；
圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×1＝6.28（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×6.28＝19.7192（cm3）
原来圆柱的体积是19.7192cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
2．B
【分析】根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的高等于体积除以底面积，列式解答即可。
【详解】圆柱的底面半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
圆柱的底面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
圆柱的高：6280÷314＝20（cm）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的周长、面积、圆柱的体积公式是解题的关键。
3．A
【分析】当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此一一分析各图，从而解题。
【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，圆柱的底面周长是圆柱侧面展开图的长或宽。
4．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即圆锥的体积∶圆柱的体积＝1∶3，圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积和×，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】12.56×
＝12.56×
＝3.14（cm3）
12.56－3.14＝9.42（cm3）
9.42－3.14＝6.28（cm3）
则它们的体积之差是6.28cm3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的是解题的关键。
5．B
【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1－），也就是15升的（1－），可用乘法列式求得。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝10（升）
则杯中还有10升水。
故答案为：B
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。
6．A
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【详解】每个切面的面积：72÷2＝36（平方分米）
36×2÷12
＝72÷12
＝6（分米）
圆锥的底面直径是6分米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
7． 251.2 301.44
【分析】一个圆柱的底面半径4cm，高6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的表面积和圆柱的体积。
【详解】2×3.14×42＋2×3.14×4×6
＝6.28×16＋6.28×4×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm2）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（cm3）
即圆柱的表面积是251.2cm2，体积是301.44cm3。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式求解。
8．19.7192
【分析】由题意可知，一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，也就是6.28m，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
3.14×12×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（cm3）
则这个圆柱的体积是19.7192。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
9．24
【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的，可直接用圆柱的高除以，即可得到答案。
【详解】8÷＝24（厘米）
则圆锥的高是24厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的这个关系，确定这个圆柱的高等于圆锥高的。
10． 8 251.2
【分析】由图可知，拼成近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽相当于圆柱的底面半径，近似长方体的高相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面直径，再利用“”求出圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】12.56×2÷3.14
＝25.12÷3.14
＝8（cm）
3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（cm2）
所以，圆柱的底面直径是8cm，侧面积是251.2cm2。
【点睛】掌握长方体的长、高与圆柱的底面周长和高的对应关系，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
11． 2.4 50.24
【分析】直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，先根据“”求出这个三角形的面积，再利用“”求出斜边上的高；直角三角形以3cm为轴旋转一周得到一个以4cm为底面半径，3cm为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】×4×3
＝2×3
＝6（cm2）
2×6÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
＝
＝16×3.14
＝50.24（cm3）
所以，这个三角形斜边上的高是2.4cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是50.24cm3。
【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
12． 150 350
【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，利用排水法，用450mL减去300mL，即可求出圆柱的体积，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，再用圆柱形零件的体积÷3，就是圆锥形零件的体积，加上300mL，即可求出乙量杯中水面刻度。
【详解】450－300＝150（mL）＝150（cm3）
150÷3＝50（cm3）＝50（mL）
50＋300＝350（mL）
即圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度是350mL。
【点睛】此题的解题关键是根据排水法求出圆柱的体积以及掌握圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
13．√
【分析】将一个圆柱形铁块铸造成个圆锥形铁块，因为是同一块铁块，所以体积和质量都不变。
【详解】将一个圆柱形铁块铸造成个圆锥形铁块，它的体积和质量都不变，说法正确。
【点睛】本题考查了体积的等积变形，变形前的体积＝变形后的体积。
14．×
【分析】根据圆柱的表面积和体积公式进行分析即可。
【详解】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积×2＋两个底面面积×4≠圆柱的表面积×4，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据积的变化规律来分析。
15．√
【分析】压路机的滚筒可以看成平放的圆柱，滚筒接触路面的部分刚好是圆柱的侧面积，据此判断。
【详解】压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，压路机，还有许多圆柱形包装盒的商标都是指圆柱侧面积。
16．√
【分析】根据圆柱的高的概念圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，判断即可。
【详解】一个圆柱体有无数条高。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
17．×
【分析】圆柱的体积有两个因素共同决定，底面积和高，单纯说一方面不能确定体积的大小。
【详解】圆柱的高越大，圆柱的体积不一定越大，故答案为：错误。
【点睛】掌握圆柱的体积＝底面积×高是解题关键，即圆柱体积是由底面积和高的乘积决定。
18．565.2立方米
【分析】由图可知，大圆柱和小圆柱的高相等，图形的体积＝（大圆柱的底面积－小圆柱的底面积）×圆柱的高，据此解答。
【详解】[3.14×（8÷2）2－3.14×（4÷2）2]×15
＝[3.14×16－3.14×4]×15
＝3.14×[16－4]×15
＝3.14×12×15
＝37.68×15
＝565.2（立方米）
19．1334.5立方米
【分析】观察图形可知，该图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×25×12＋×3.14×25×15
＝942＋392.5
＝1334.5（立方米）
20．2米
【分析】先根据圆锥的体积求出这堆小麦的体积；再由圆柱的体积推导出圆柱的高，据此求出这个粮囤的高。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝2（米）
答：这个粮囤的高是2米。
【点睛】解决此题的关键是明确小麦堆的形状发生变化，但这堆小麦的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积。
21．（1）见详解
（2）2；2
（3）6.28升
【分析】（1）要使这个水桶的的容积最大，则这个圆柱形水桶的底面直径相当于长方形的宽，据此裁剪出圆柱形水桶的底面，剩下的部分就是水桶的侧面，据此作图即可；
（2）这个圆柱形水桶的底面直径和水桶的高相当于长方形的宽，据此填空即可；
（3）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
22．（1）4，6
（2）25.12立方厘米
【分析】（1）由图2可知，这个圆锥的底面直径和三角形的底相等，圆锥的高和三角形的高相等，这个圆锥形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）这个圆锥形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米。
（2）×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（立方厘米）
答：这个零件的体积是25.12立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
23．942平方厘米
【分析】下底面不涂，涂奶油部分的面积实际相当于圆柱的侧面积和1个底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出涂奶油部分的面积。
【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋3.14×100
＝628＋314
＝942（平方厘米）
答：涂奶油部分的面积有942平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的表面积公式求解。
24．628立方分米
【分析】被截后物体的体积＝高11分米的圆柱体积＋高（14－11）分米的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2
＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2
＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2
＝552.64＋75.36
＝628（立方分米）
答：被截后的物体体积是628立方分米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
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第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192
2．一个圆柱的体积是6280cm3，底面周长是62.8cm，则它的高是（ ）cm。
A．5 B．20 C．100
3．下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm。）
A．B．C．
4．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和为12.56cm3，那么它们的体积之差是（ ）cm3。
A．9.42 B．6.28 C．15.7
5．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．10升 C．15升
6．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径4cm，高6cm。它的表面积是( )，体积是( )。
8．一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是6.28cm，这个圆柱的体积是( )。
9．一个圆柱和一圆锥体积和底面积相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是( )厘米。
10．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体。长方体的长是12.56cm，高是10cm，那么圆柱的底面直径是( )cm，侧面积是( )cm2。
11．如图，这个三角形斜边上的高是( )cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是( )cm3。
12．两个大小相同的量杯，都装有300mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度是( )mL。
三、判断题
13．将一个圆柱形铁块铸造成个圆锥形铁块，它的体积和质量都不变。( )
14．一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
15．压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积。( )
16．一个圆柱体有无数条高。( )
17．圆柱的高越大，圆柱体积越大。( )
四、计算题
18．计算下面图形的体积。（单位：米）
19．计算下面图形的体积。（单位：米）
五、解答题
20．一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高1.5米。把它装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤刚好装满。这个粮囤的高是多少米？
21．用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
22．一个圆锥形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2。（图中每个小正方形的边长都是1厘米）
（1）这个圆锥形零件的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）这个零件的体积是多少立方厘米？（π取值1.14）
23．笑笑生日，妈妈在家做了一个生日蛋糕（如下图），笑笑要在这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有多少平方厘米？
24．如图一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是11分米，最高处高是14分米。被截后的物体体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径；
又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
9.42÷3＝3.14（cm2）
圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm；
圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×1＝6.28（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×6.28＝19.7192（cm3）
原来圆柱的体积是19.7192cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
2．B
【分析】根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的高等于体积除以底面积，列式解答即可。
【详解】圆柱的底面半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
圆柱的底面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
圆柱的高：6280÷314＝20（cm）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的周长、面积、圆柱的体积公式是解题的关键。
3．A
【分析】当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此一一分析各图，从而解题。
【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14（cm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，圆柱的底面周长是圆柱侧面展开图的长或宽。
4．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即圆锥的体积∶圆柱的体积＝1∶3，圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积和×，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】12.56×
＝12.56×
＝3.14（cm3）
12.56－3.14＝9.42（cm3）
9.42－3.14＝6.28（cm3）
则它们的体积之差是6.28cm3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的是解题的关键。
5．B
【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1－），也就是15升的（1－），可用乘法列式求得。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝10（升）
则杯中还有10升水。
故答案为：B
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。
6．A
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【详解】每个切面的面积：72÷2＝36（平方分米）
36×2÷12
＝72÷12
＝6（分米）
圆锥的底面直径是6分米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
7． 251.2 301.44
【分析】一个圆柱的底面半径4cm，高6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的表面积和圆柱的体积。
【详解】2×3.14×42＋2×3.14×4×6
＝6.28×16＋6.28×4×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm2）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（cm3）
即圆柱的表面积是251.2cm2，体积是301.44cm3。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式求解。
8．19.7192
【分析】由题意可知，一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，也就是6.28m，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
3.14×12×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（cm3）
则这个圆柱的体积是19.7192。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
9．24
【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的，可直接用圆柱的高除以，即可得到答案。
【详解】8÷＝24（厘米）
则圆锥的高是24厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的这个关系，确定这个圆柱的高等于圆锥高的。
10． 8 251.2
【分析】由图可知，拼成近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽相当于圆柱的底面半径，近似长方体的高相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面直径，再利用“”求出圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】12.56×2÷3.14
＝25.12÷3.14
＝8（cm）
3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（cm2）
所以，圆柱的底面直径是8cm，侧面积是251.2cm2。
【点睛】掌握长方体的长、高与圆柱的底面周长和高的对应关系，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
11． 2.4 50.24
【分析】直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，先根据“”求出这个三角形的面积，再利用“”求出斜边上的高；直角三角形以3cm为轴旋转一周得到一个以4cm为底面半径，3cm为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】×4×3
＝2×3
＝6（cm2）
2×6÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
＝
＝16×3.14
＝50.24（cm3）
所以，这个三角形斜边上的高是2.4cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是50.24cm3。
【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
12． 150 350
【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，利用排水法，用450mL减去300mL，即可求出圆柱的体积，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，再用圆柱形零件的体积÷3，就是圆锥形零件的体积，加上300mL，即可求出乙量杯中水面刻度。
【详解】450－300＝150（mL）＝150（cm3）
150÷3＝50（cm3）＝50（mL）
50＋300＝350（mL）
即圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度是350mL。
【点睛】此题的解题关键是根据排水法求出圆柱的体积以及掌握圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
13．√
【分析】将一个圆柱形铁块铸造成个圆锥形铁块，因为是同一块铁块，所以体积和质量都不变。
【详解】将一个圆柱形铁块铸造成个圆锥形铁块，它的体积和质量都不变，说法正确。
【点睛】本题考查了体积的等积变形，变形前的体积＝变形后的体积。
14．×
【分析】根据圆柱的表面积和体积公式进行分析即可。
【详解】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积×2＋两个底面面积×4≠圆柱的表面积×4，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据积的变化规律来分析。
15．√
【分析】压路机的滚筒可以看成平放的圆柱，滚筒接触路面的部分刚好是圆柱的侧面积，据此判断。
【详解】压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，压路机，还有许多圆柱形包装盒的商标都是指圆柱侧面积。
16．√
【分析】根据圆柱的高的概念圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，判断即可。
【详解】一个圆柱体有无数条高。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
17．×
【分析】圆柱的体积有两个因素共同决定，底面积和高，单纯说一方面不能确定体积的大小。
【详解】圆柱的高越大，圆柱的体积不一定越大，故答案为：错误。
【点睛】掌握圆柱的体积＝底面积×高是解题关键，即圆柱体积是由底面积和高的乘积决定。
18．565.2立方米
【分析】由图可知，大圆柱和小圆柱的高相等，图形的体积＝（大圆柱的底面积－小圆柱的底面积）×圆柱的高，据此解答。
【详解】[3.14×（8÷2）2－3.14×（4÷2）2]×15
＝[3.14×16－3.14×4]×15
＝3.14×[16－4]×15
＝3.14×12×15
＝37.68×15
＝565.2（立方米）
19．1334.5立方米
【分析】观察图形可知，该图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×25×12＋×3.14×25×15
＝942＋392.5
＝1334.5（立方米）
20．2米
【分析】先根据圆锥的体积求出这堆小麦的体积；再由圆柱的体积推导出圆柱的高，据此求出这个粮囤的高。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝2（米）
答：这个粮囤的高是2米。
【点睛】解决此题的关键是明确小麦堆的形状发生变化，但这堆小麦的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积。
21．（1）见详解
（2）2；2
（3）6.28升
【分析】（1）要使这个水桶的的容积最大，则这个圆柱形水桶的底面直径相当于长方形的宽，据此裁剪出圆柱形水桶的底面，剩下的部分就是水桶的侧面，据此作图即可；
（2）这个圆柱形水桶的底面直径和水桶的高相当于长方形的宽，据此填空即可；
（3）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
22．（1）4，6
（2）25.12立方厘米
【分析】（1）由图2可知，这个圆锥的底面直径和三角形的底相等，圆锥的高和三角形的高相等，这个圆锥形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）这个圆锥形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米。
（2）×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（立方厘米）
答：这个零件的体积是25.12立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
23．942平方厘米
【分析】下底面不涂，涂奶油部分的面积实际相当于圆柱的侧面积和1个底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出涂奶油部分的面积。
【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋3.14×100
＝628＋314
＝942（平方厘米）
答：涂奶油部分的面积有942平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的表面积公式求解。
24．628立方分米
【分析】被截后物体的体积＝高11分米的圆柱体积＋高（14－11）分米的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2
＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2
＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2
＝552.64＋75.36
＝628（立方分米）
答：被截后的物体体积是628立方分米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
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