第4单元分数的意义和性质常考易错检测卷（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元分数的意义和性质常考易错检测卷（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 15:05:32 | ||
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文档简介
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第4单元分数的意义和性质常考易错检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．48和60的最大公因数是（ ）。
A．6 B．12 C．36
2．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么这两段绳子的长度相比较（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．不能确定
3．下面是三个容器，每个容器盛满果汁时，果汁都重1kg，是（ ）号容器中盛的果汁（涂色部分）是kg。
A． B． C．
4．与相等的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．无数
5．把一根木料截成5段，若每次截的时间相等，那么每次所用的时间占总时间的（ ）。
A． B． C．
6．下面说法中正确的有（ ）个。
（1）约分和通分的依据是分数的基本性质。
（2）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。
（3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。
（4）分数单位是的真分数中最大的是。
A．2 B．3 C．4
二、填空题
7．一个正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，6，李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是( )。
8．四个连续自然数的积是360，这四个数的和是( )。
9．（ ）（填小数）。
10．把4m长的铁丝平均分成5段，每段是4m的( )。
11．把自然数A和B分解质因数得：A＝2×5×N，B＝3×5×N，如果A和B的最大公因数是35，则A和B的最小公倍数是( )。
12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，去掉( )个这样的分数单位，就是最小的假分数。
三、判断题
13．与都是非0自然数，如果，那么。( )
14．小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。( )
15．把一根2.4米长的绳子平均分成4段，每段长米。( )
16．大于而小于的最简真分数只有。( )
17．10和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。( )
四、计算题
18．先约分，再将假分数化成带分数或整数。
19．通分。
和 和 和 和
五、解答题
20．下面的长方形面积是2平方米，请填一填或者画一画。
21．小花帮妈妈做家务，她打算将一块长32分米、宽28分米的长方形纱布，剪成若干同样大小的正方形洗碗巾且没有剩余（边长为整分米数），至少可做出多少块这样的洗碗巾？
22．“六一”儿童节到了，李老师买回一些印章和小奖状，把它奖励给全体队员。46个印章和82张奖状，平均分下去，结果印章还剩4个，小奖状还差2张。这个中队最多有多少名队员？
23．李奶奶家喂了20只母鸡和5只公鸡，还有8只鹅。公鸡的只数是鹅的几分之几？母鸡的只数是公鸡的几倍？
24．一面长方形墙长5.6米，宽4.8米，李师傅打算用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满（使用的瓷砖不切割）。目前已经无缝隙地铺了这面墙的一部分，用同样的方法铺完剩下的墙面，最少还需要多少块瓷砖？
25．我国古代数学名著《九章算术》介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
请阅读以上材料，并用学过的方法或以上材料中记载的方法对下面的分数进行约分。
参考答案：
1．B
【分析】求两个数的最大公因数采用质因数分解法，即全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
48和60的最大公因数是2×2×3＝12。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法。
2．A
【分析】把绳子全长看作单位“1”，求出第一段占全长的分率，再与第二段占全长的分率作比较即可。
【详解】把绳子全长看作单位“1”，第一段占全长的分率为：
1－＝
＜
所以第一段比第二段的长一些。
故答案为：A
【点睛】解题关键是求出第一段占总长度的分率。
3．C
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
根据分数的意义可知，“kg”的意思是把1kg果汁平均分成3份，每份果汁重kg。观察三个选项中的图形，看哪个容器是平均分成3份，涂色部分的果汁正好占其中的1份，即表示kg。
【详解】A．1kg果汁分成3份，但不是平均分，从图中可知，容器中的果汁（涂色部分）大于kg，不符合题意；
B．把1kg果汁看作单位“1”，把它平均分成4份，涂色部分的果汁占其中的1份，则容器中盛的果汁（涂色部分）是kg，不符合题意；
C．把1kg果汁看作单位“1”，把它平均分成3份，涂色部分的果汁占其中的1份，则容器中盛的果汁（涂色部分）是kg，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义，正确理解“平均分”的含义是解题的关键。
4．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。
【详解】与相等的分数有、、 ，所以有无数个。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。
5．A
【分析】截成5段，需要截4次。将1次除以4次，求出每次所用的时间占总时间的几分之几。
【详解】1÷4＝
所以，每次所用的时间占总时间的。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
6．B
【分析】（1）约分是把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变；
通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程；
约分和通分都是根据分数的基本性质进行的；
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此再结合积的变化规律，求出体积扩大到原来的几倍；
（3）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数也叫偶数（0也是偶数）；
（4）真分数的分子小于分母，要使得分数单位是，并且要是最大的真分数，这个分数只能是。
【详解】（1）分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。约分是将分子分母同时除以一个数，通分是将分子分母同时乘一个数，它们的依据都是分数的基本性质。原说法正确；
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2×2×2＝8倍。原说法错误；
（3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。原说法正确；
（4）分数单位是的真分数中最大的是。原说法正确。
所以，一共有3个说法是正确的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了真分数、约分和通分、正方体的体积，属于综合性基础题，掌握相关概念是解题的关键。
7．
【分析】一个数的因数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数就是合数；1，2，3，4，5，6中合数有：4和6共2个，然后用合数的个数除以6即可求解。
【详解】2÷6＝
则李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
8．18
【分析】因为四个连续自然数的积是360，因此360一定包含这四个连续自然数中所有的质因数。因此，可以将360先分解质因数；再根据“四个自然数是连续的”这一条件确定这四个连续自然数；最后将这四个数加起来求和即可。
【详解】360＝2×2×2×3×3×5＝3×2×2×5×2×3＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6
所以这四个连续自然数是3，4，5，6。
3＋4＋5＋6＝18
所以这四个数的和是18。
【点睛】把一个数分解成质数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
9．35；12；0.4
【分析】分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，再利用分数的基本性质进行计算；用分子除以分母，把分数化成小数。
【详解】
【点睛】本题考查分数、小数、除法的互化，解答本题的关键是掌握分数、小数、除法互化的计算方法。
10．
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成5段，每段是全长的。
【详解】
所以把4m长的铁丝平均分成5段，每段是4m的。
【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
11．210
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】A＝2×5×N
B＝3×5×N
A和B的最大公因数是：5N＝35；
N＝35÷5＝7
A和B的最小公倍数是：2×3×5×N；
当N＝7时，2×3×5×7＝210；
所以，A和B的最小公倍数是210。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12． 16 7
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。由此可知，的分数单位是，它含有16个这样的分数单位。分数单位为的最小假分数是，用的分子减去的分子，即可求出再去掉7个这样的分数单位就是最小的假分数。
【详解】的分母是9，分子是16，所以的分数单位是，它有16个这样的分数单位。
分数单位为的最小假分数是，16－9＝7，所以去掉7个这样的分数单位，就是最小的假分数。
【点睛】此题考查了分数、分数单位和假分数的意义。
13．×
【分析】同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。
【详解】与都是非0自然数，因为，所以，如：当＝4，＝2时，。
故答案为：×
【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
14．√
【分析】用字母表示出小明的体重，小华比小明重千克，小华的体重＝小明的体重＋千克，最后用小华的体重减去小明的体重求出小明比小华轻的体重，据此解答。
【详解】假设小明的体重为a千克。
小华的体重：（a＋）千克
a＋－a
＝a－a＋
＝（千克）
所以，小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。
故答案为：√
【点睛】千克表示具体的重量，理解小华比小明重的重量就是小明比小华轻的重量是解答题目的关键。
15．×
【分析】求每段绳子占全长的分率时，把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数；求每段绳子的具体长度时，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】1÷4＝
2.4÷4＝0.6（米）
所以，把一根2.4米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长0.6米。
故答案为：×
【点睛】如果题目最后求的是分率，那么单位“1”作被除数，如果题目最后求的是具体长度，那么绳子的总长度作被除数。
16．×
【分析】最简真分数是指分子小于分母，且分子和分母互质的分数。此题可从两个方面考虑：①大于且小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于且小于的同分母分数的个数，只有一个，约分后可得最简真分数；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的最简真分数有、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的最简真分数有、；
因为8的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的最简真分数的个数有无限个。
综上，大于而小于的最简真分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】该题主要考查了最简真分数的定义、分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
17．×
【分析】求两个数的最大公因数，就是两个数的公有的质因数的乘积，求两个数的最小公倍数，就是是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
18．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
19．和；和；和；和
【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
【详解】＝＝，＝＝；
＝＝，＝＝；
＝＝，＝；
＝＝，＝＝。
20．1；见详解
【分析】一个长方形的面积是2平方米，如果把它平均分成2份，则用2÷2即可求出每份是1平方米；平方米表示把1平方米看作一个整体，平均分成3份，取其中的1份，据此画图。
【详解】
21．56块
【分析】由题意可知，由于至少可以做多少块，则正方形洗碗巾的边长是32和28的最大公因数，然后用32和28分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可求解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
28＝2×2×7
所以洗碗巾的边长是2×2＝4（分米）
（32÷4）×（28÷4）
＝8×7
＝56（块）
答：至少可做出56块这样的洗碗巾。
【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
22．42名
【分析】根据题意，求出（46－4）和（82＋2）的最大公因数即可。
【详解】46－4＝42（个）
82＋2＝84（张）
84÷42＝2
84是42的倍数，所以42和84的最大公因数是42；
答：这个中队最多有42名队员。
【点睛】熟练掌握去洛阳市的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
23．；4倍
【分析】用公鸡的只数除以鹅的只数即可；用母鸡的只数除以公鸡的只数即可求出母鸡的只数是公鸡的几倍。
【详解】5÷8＝
20÷5＝4
答：公鸡的只数是鹅的；母鸡的只数是公鸡的4倍。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
24．34块
【分析】根据1米＝10分米，统一成分米作单位的数，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数，观察已经铺的一部分，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝瓷砖块数，瓷砖块数－已经铺的块数＝还需要的块数，据此列式解答。
【详解】5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2＝8（分米）
56×48÷（8×8）
＝2688÷64
＝42（块）
42－8＝34（块）
答：最少还需要34块瓷砖。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
25．；；
【分析】
方法一：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母上。
方法二：可根据材料中的方法，如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
【详解】
①方法一：
方法二：36－15＝21，21－15＝6，15－6＝9，9－6＝3，6－3＝3，用3去约，
②方法一：
方法二：，39－13＝26，26－13＝13，用13去约，
③方法一：
方法二：4811－1981＝2830，2830－1981＝849，1981－849＝1132，1132－849＝283，849－283＝566，566－283＝283，用283去约。
【点睛】此题主要考查约分的认识及应用，灵活运用不同的约分方法求解。
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第4单元分数的意义和性质常考易错检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．48和60的最大公因数是（ ）。
A．6 B．12 C．36
2．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么这两段绳子的长度相比较（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．不能确定
3．下面是三个容器，每个容器盛满果汁时，果汁都重1kg，是（ ）号容器中盛的果汁（涂色部分）是kg。
A． B． C．
4．与相等的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．无数
5．把一根木料截成5段，若每次截的时间相等，那么每次所用的时间占总时间的（ ）。
A． B． C．
6．下面说法中正确的有（ ）个。
（1）约分和通分的依据是分数的基本性质。
（2）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。
（3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。
（4）分数单位是的真分数中最大的是。
A．2 B．3 C．4
二、填空题
7．一个正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，6，李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是( )。
8．四个连续自然数的积是360，这四个数的和是( )。
9．（ ）（填小数）。
10．把4m长的铁丝平均分成5段，每段是4m的( )。
11．把自然数A和B分解质因数得：A＝2×5×N，B＝3×5×N，如果A和B的最大公因数是35，则A和B的最小公倍数是( )。
12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，去掉( )个这样的分数单位，就是最小的假分数。
三、判断题
13．与都是非0自然数，如果，那么。( )
14．小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。( )
15．把一根2.4米长的绳子平均分成4段，每段长米。( )
16．大于而小于的最简真分数只有。( )
17．10和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。( )
四、计算题
18．先约分，再将假分数化成带分数或整数。
19．通分。
和 和 和 和
五、解答题
20．下面的长方形面积是2平方米，请填一填或者画一画。
21．小花帮妈妈做家务，她打算将一块长32分米、宽28分米的长方形纱布，剪成若干同样大小的正方形洗碗巾且没有剩余（边长为整分米数），至少可做出多少块这样的洗碗巾？
22．“六一”儿童节到了，李老师买回一些印章和小奖状，把它奖励给全体队员。46个印章和82张奖状，平均分下去，结果印章还剩4个，小奖状还差2张。这个中队最多有多少名队员？
23．李奶奶家喂了20只母鸡和5只公鸡，还有8只鹅。公鸡的只数是鹅的几分之几？母鸡的只数是公鸡的几倍？
24．一面长方形墙长5.6米，宽4.8米，李师傅打算用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满（使用的瓷砖不切割）。目前已经无缝隙地铺了这面墙的一部分，用同样的方法铺完剩下的墙面，最少还需要多少块瓷砖？
25．我国古代数学名著《九章算术》介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
请阅读以上材料，并用学过的方法或以上材料中记载的方法对下面的分数进行约分。
参考答案：
1．B
【分析】求两个数的最大公因数采用质因数分解法，即全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
48和60的最大公因数是2×2×3＝12。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法。
2．A
【分析】把绳子全长看作单位“1”，求出第一段占全长的分率，再与第二段占全长的分率作比较即可。
【详解】把绳子全长看作单位“1”，第一段占全长的分率为：
1－＝
＜
所以第一段比第二段的长一些。
故答案为：A
【点睛】解题关键是求出第一段占总长度的分率。
3．C
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
根据分数的意义可知，“kg”的意思是把1kg果汁平均分成3份，每份果汁重kg。观察三个选项中的图形，看哪个容器是平均分成3份，涂色部分的果汁正好占其中的1份，即表示kg。
【详解】A．1kg果汁分成3份，但不是平均分，从图中可知，容器中的果汁（涂色部分）大于kg，不符合题意；
B．把1kg果汁看作单位“1”，把它平均分成4份，涂色部分的果汁占其中的1份，则容器中盛的果汁（涂色部分）是kg，不符合题意；
C．把1kg果汁看作单位“1”，把它平均分成3份，涂色部分的果汁占其中的1份，则容器中盛的果汁（涂色部分）是kg，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义，正确理解“平均分”的含义是解题的关键。
4．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。
【详解】与相等的分数有、、 ，所以有无数个。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。
5．A
【分析】截成5段，需要截4次。将1次除以4次，求出每次所用的时间占总时间的几分之几。
【详解】1÷4＝
所以，每次所用的时间占总时间的。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
6．B
【分析】（1）约分是把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变；
通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程；
约分和通分都是根据分数的基本性质进行的；
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此再结合积的变化规律，求出体积扩大到原来的几倍；
（3）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数也叫偶数（0也是偶数）；
（4）真分数的分子小于分母，要使得分数单位是，并且要是最大的真分数，这个分数只能是。
【详解】（1）分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。约分是将分子分母同时除以一个数，通分是将分子分母同时乘一个数，它们的依据都是分数的基本性质。原说法正确；
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2×2×2＝8倍。原说法错误；
（3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。原说法正确；
（4）分数单位是的真分数中最大的是。原说法正确。
所以，一共有3个说法是正确的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了真分数、约分和通分、正方体的体积，属于综合性基础题，掌握相关概念是解题的关键。
7．
【分析】一个数的因数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数就是合数；1，2，3，4，5，6中合数有：4和6共2个，然后用合数的个数除以6即可求解。
【详解】2÷6＝
则李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
8．18
【分析】因为四个连续自然数的积是360，因此360一定包含这四个连续自然数中所有的质因数。因此，可以将360先分解质因数；再根据“四个自然数是连续的”这一条件确定这四个连续自然数；最后将这四个数加起来求和即可。
【详解】360＝2×2×2×3×3×5＝3×2×2×5×2×3＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6
所以这四个连续自然数是3，4，5，6。
3＋4＋5＋6＝18
所以这四个数的和是18。
【点睛】把一个数分解成质数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
9．35；12；0.4
【分析】分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，再利用分数的基本性质进行计算；用分子除以分母，把分数化成小数。
【详解】
【点睛】本题考查分数、小数、除法的互化，解答本题的关键是掌握分数、小数、除法互化的计算方法。
10．
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成5段，每段是全长的。
【详解】
所以把4m长的铁丝平均分成5段，每段是4m的。
【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
11．210
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】A＝2×5×N
B＝3×5×N
A和B的最大公因数是：5N＝35；
N＝35÷5＝7
A和B的最小公倍数是：2×3×5×N；
当N＝7时，2×3×5×7＝210；
所以，A和B的最小公倍数是210。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12． 16 7
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。由此可知，的分数单位是，它含有16个这样的分数单位。分数单位为的最小假分数是，用的分子减去的分子，即可求出再去掉7个这样的分数单位就是最小的假分数。
【详解】的分母是9，分子是16，所以的分数单位是，它有16个这样的分数单位。
分数单位为的最小假分数是，16－9＝7，所以去掉7个这样的分数单位，就是最小的假分数。
【点睛】此题考查了分数、分数单位和假分数的意义。
13．×
【分析】同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。
【详解】与都是非0自然数，因为，所以，如：当＝4，＝2时，。
故答案为：×
【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
14．√
【分析】用字母表示出小明的体重，小华比小明重千克，小华的体重＝小明的体重＋千克，最后用小华的体重减去小明的体重求出小明比小华轻的体重，据此解答。
【详解】假设小明的体重为a千克。
小华的体重：（a＋）千克
a＋－a
＝a－a＋
＝（千克）
所以，小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。
故答案为：√
【点睛】千克表示具体的重量，理解小华比小明重的重量就是小明比小华轻的重量是解答题目的关键。
15．×
【分析】求每段绳子占全长的分率时，把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数；求每段绳子的具体长度时，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】1÷4＝
2.4÷4＝0.6（米）
所以，把一根2.4米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长0.6米。
故答案为：×
【点睛】如果题目最后求的是分率，那么单位“1”作被除数，如果题目最后求的是具体长度，那么绳子的总长度作被除数。
16．×
【分析】最简真分数是指分子小于分母，且分子和分母互质的分数。此题可从两个方面考虑：①大于且小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于且小于的同分母分数的个数，只有一个，约分后可得最简真分数；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的最简真分数有、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的最简真分数有、；
因为8的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的最简真分数的个数有无限个。
综上，大于而小于的最简真分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】该题主要考查了最简真分数的定义、分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
17．×
【分析】求两个数的最大公因数，就是两个数的公有的质因数的乘积，求两个数的最小公倍数，就是是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
18．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
19．和；和；和；和
【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
【详解】＝＝，＝＝；
＝＝，＝＝；
＝＝，＝；
＝＝，＝＝。
20．1；见详解
【分析】一个长方形的面积是2平方米，如果把它平均分成2份，则用2÷2即可求出每份是1平方米；平方米表示把1平方米看作一个整体，平均分成3份，取其中的1份，据此画图。
【详解】
21．56块
【分析】由题意可知，由于至少可以做多少块，则正方形洗碗巾的边长是32和28的最大公因数，然后用32和28分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可求解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
28＝2×2×7
所以洗碗巾的边长是2×2＝4（分米）
（32÷4）×（28÷4）
＝8×7
＝56（块）
答：至少可做出56块这样的洗碗巾。
【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
22．42名
【分析】根据题意，求出（46－4）和（82＋2）的最大公因数即可。
【详解】46－4＝42（个）
82＋2＝84（张）
84÷42＝2
84是42的倍数，所以42和84的最大公因数是42；
答：这个中队最多有42名队员。
【点睛】熟练掌握去洛阳市的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
23．；4倍
【分析】用公鸡的只数除以鹅的只数即可；用母鸡的只数除以公鸡的只数即可求出母鸡的只数是公鸡的几倍。
【详解】5÷8＝
20÷5＝4
答：公鸡的只数是鹅的；母鸡的只数是公鸡的4倍。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
24．34块
【分析】根据1米＝10分米，统一成分米作单位的数，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数，观察已经铺的一部分，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝瓷砖块数，瓷砖块数－已经铺的块数＝还需要的块数，据此列式解答。
【详解】5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2＝8（分米）
56×48÷（8×8）
＝2688÷64
＝42（块）
42－8＝34（块）
答：最少还需要34块瓷砖。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
25．；；
【分析】
方法一：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母上。
方法二：可根据材料中的方法，如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
【详解】
①方法一：
方法二：36－15＝21，21－15＝6，15－6＝9，9－6＝3，6－3＝3，用3去约，
②方法一：
方法二：，39－13＝26，26－13＝13，用13去约，
③方法一：
方法二：4811－1981＝2830，2830－1981＝849，1981－849＝1132，1132－849＝283，849－283＝566，566－283＝283，用283去约。
【点睛】此题主要考查约分的认识及应用，灵活运用不同的约分方法求解。
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