第1-4单元应用题综合训练（含答案）数学五年级下册北师大版

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第1-4单元应用题综合训练-数学五年级下册北师大版
1．两个分数的和是，这两个分数的差可能是几分之几？
2．飞龙公司2019年收入亿元，比2018年多收入亿元。飞龙公司这两年一共收入多少亿元？
3．实验小学四、五、六年级的学生去植树。四年级同学完成了植树任务的，五年级同学完成了植树任务的，六年级同学完成了植树任务的几分之几？
4．妈妈买回一盒糖，奶糖、水果糖、花生糖分给姐姐，其它糖分给弟弟。
种类 奶糖 水果糖 花生糖 其它糖
占总数的几分之几 ？
（1）姐姐分得这盒糖的几分之几？
（2）弟弟分得这盒糖的几分之几？
5．一节科学课上，学生做实验用了时，老师讲解用了时，其余的时间学生独立完成实验记录表。已知每节课是时，学生独立完成实验记录表用了多长时间？
6．东风工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修的长度比前两周的总和少。第三周修了全长的几分之几？
7．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？
8．售货员用绳子将一种长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结处20cm。如下图包扎，包装一个礼品盒至少要多长的绳子？
9．某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
10．一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
11．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
12．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
13．下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？
14．把5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是660cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？
15．一律按八折出售，买一个足球和一个乒乓球拍一共用多少元钱？
16．爷爷过生日时买了一个生日蛋糕，小明吃了这个蛋糕的，小磊吃了剩下的，他们谁吃的多一些？
17．欣欣百货商场购进电冰箱72台，第一天卖出，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少台？
18．一本书共150页，已经看了，看了多少页？还剩下多少页没看？
19．工地上有60吨石子，第一天运走了这堆石子的，第二天运走的是第一天的。
（1）第二天运走这堆石子的几分之几？
（2）两天各运走了多少吨？
20．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体，已知长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，问这个正方体的体积是多少立方厘米？
21．一个棱长为3分米的正方体实心木块，如果把它锯成若干块棱长为1分米的正方体，表面积增加多少平方分米？（先试着在图上画出锯的情况，再解答）
22．一个底面积为200平方厘米、高为38厘米的长方体水箱，将一个石块放入水中，全部浸入，水深30厘米，取出石块后，水深28厘米，这个石块的体积是多少？
23．一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
24．听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。
水槽相关数据（从内部量） 水槽内水面高度 “皇冠”体积
长（） 宽（） 高（） 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后
20 16 30
25．在一块长90m、宽56m的长方形地上铺上一层厚4cm的沙土。
（1）需要多少沙土？
（2）一辆车每次运送4.5m3的沙土，至少需要多少次？
26．甲、乙两个长方体容器足够高，并且各装了一些水（如下图）。甲长方体底面积为，水深8cm；乙长方体底面积为，水深3cm。再往两个容器中注入同样多的水，使这两个容器水深相等。此时，乙容器的水面上升了多少cm？
参考答案：
1．
【分析】异分母分数是先把异分母分数化成同分母分数，然后得数的分母不变，分子相加减，据此计算。
【详解】两个分数可以是和，
【点睛】此题答案不唯一，只要这两个分数通分后公分母是12，分子之和是11都符合条件，然后求两分数之差。
2．亿元
【分析】先用2019年的收入减去即可得到2018年收入，再把两年收入相加即可解答。
【详解】－＋
＝＋－
＝－
＝
＝（亿元）
答：飞龙公司这两年一共收入亿元。
【点睛】此题主要考查学生对异分母分数加减法的实际应用能力。
3．
【分析】把植树总量看成单位“1”，用单位“1”减去四年级和五年级的分率，即可得出六年级的分率。
【详解】1－－
＝－
＝
＝
答：六年级同学完成了植树任务的。
【点睛】此题主要考查学生对异分母分数连减的实际应用能力。
4．（1）；
（2）；
【分析】（1）奶糖、水果糖、花生糖分给姐姐，姐姐分得这盒糖的分率就是求前三种糖所占总数的分率之和；
（2）把整盒糖的质量看作单位“1”，弟弟分得总数的分率＝1－姐姐分的糖所占总数分率，据此解答。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
答：姐姐分得这盒糖的。
（2）1－＝
答：弟弟分得这盒糖的。
【点睛】本题考查了分数加减法的应用，掌握分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
5．时
【分析】一节课的总时间减去学生实验用时，再减去老师讲解用时即可求解。
【详解】
＝（时）
答：学生独立完成实验记录表用时时。
【点睛】本题考查了分数加减混合应用题，分数都是具体数值直接相加减即可，注意最后带单位。
6．
【分析】求第三周修的，让第一周修的加第二周修的和减去即可。
【详解】
答：第三周修了全长的。
【点睛】本题考查了分数加减混合应用题，每周修的都是占全长的几分之几，直接相加减即可，注意18是9的倍数，又是6的倍数，所以公分母用18。
7．6kg
【分析】由题意可知：三天后，一共用了（＋＋＋＋）kg，剩下的食用油正好等于原来的2桶食用油的质量，说明用了（5－2）桶。最后用已用的重量除以已用的桶数即可求出。
【详解】＋＋＋＋
＝（2＋3＋4＋5＋2）＋（＋＋＋＋）
＝16＋（）
＝16＋
＝16＋2
＝18（kg）
18÷（5－2）
＝18÷3
＝6（kg）
答：原来每桶食用油的质量为6千克。
【点睛】此题主要考查带分数的应用，带分数与带分数相加，整数与整数相加，分数与分数相加。
8．88厘米
【分析】包装一个礼品盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋接头打结处绳长。
【详解】10×2＋6×4＋4×6＋20
＝20＋24＋24＋20
＝88（厘米）
答：包装一个礼品盒至少要88厘米的绳子。
【点睛】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，学生应灵活应用。
9．120.4平方米；301元
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于教室的地面不需要粉刷，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，用这5个面的总面积减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.6
＝48＋（24＋18）×2－11.6
＝48＋42×2－11.6
＝48＋84－11.6
＝132－11.6
＝120.4（平方米）
120.4×2.5＝301（元）
答：一共要粉刷的面积是120.4平方米，粉刷这间教室要材料费是301元。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
10．15
【分析】大正方体的一个面的面积是60÷6平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后（如下图所示），大正方体的一个面相当于4个小正方体的面，由此可得小正方体的一个面的面积，再乘6就是每个小正方体的表面积。
【详解】60÷6÷4×6＝15（）
答：每个小正方体的表面积是15平方厘米。
【点睛】动手摆一摆，能更好的理解大正方体的一个面相当于4个小正方体的面。
11．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
12．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
13．1550平方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（25×10＋25×15＋10×15）×2
＝（250＋375＋150）×2
＝775×2
＝1550（平方厘米）
答：至少需要1550平方厘米的材料。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，通过展开图找出长方体的长、宽、高是解题关键。
14．180平方厘米
【分析】5个完全相同的正方体拼成一个长方体后（如下图所示），每个小正方体露出上下左右4个面，再加最两端的两个面，一共有（5×4＋2＝22）个正方形的面，22个面一共是660cm2，据此解答。
【详解】660÷（5×4＋2）×6
＝660÷22×6
＝30×6
＝180（）
答：每个正方体的表面积是180平方厘米。
【点睛】计算出由正方体拼成的长方体中正方形面的数量，从而计算出正方形的面积是解答本题的关键。
15．26元
【分析】根据题意，一律按八折出售，八折就是原价的；用足球的原价×，求出足球打八折的价钱；再用乒乓球拍的原价×，求出乒乓球拍打八折的价钱；再把足球打八折的价钱＋乒乓球拍打八折的价钱相加，即可解答。
【详解】八折就是原价的。
×＋25×
＝6＋20
＝26（元）
答：买一个足球和一个乒乓球拍一共用26元。
【点睛】解答本题关键明确打八折就是原价的，再根据整数与分数乘法，分数与分数的乘法解答。
16．一样多
【分析】根据题意，把这款生日蛋糕看作单位“1”，小明吃了这个蛋糕的；还剩1－；小磊吃了剩下的，小磊吃了这块蛋糕的（1－）×，求出结果再和小明吃的蛋糕的比较，即可解答。
【详解】小磊吃了：
（1－）×
＝×
＝
＝
他俩吃的一样多。
答：他俩出的一样多。
【点睛】解答本题的关键不能单纯比较和这两个分数；这两个分数的单位“1”不同，转化成统一单位“1”，及求出小磊吃了这个蛋糕的几分之几，再进行比较。
17．2台
【分析】根据题意，用购进电冰箱的台数×，求出第一天卖出的电冰箱的台数，再用第一天卖出电冰箱的台数×，即可求出第二天卖出电冰箱的台数。
【详解】72××
＝3×
＝2（台）
答：第二天卖出2台。
【点睛】根据连续求一个数的几分之几的知识进行解答。
18．90页；60页
【分析】根据题意，用一本书的总页数×，求出看的页数，再用总页数减去看的页数，就是还剩下没看的页数。
【详解】150×＝90（页）
150－90＝60（页）
答：看了90页，还剩下60页没看。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
19．（1）；
（2）第一天运走了24吨，第二天运走了16吨
【分析】观察题目，回顾分数乘法的意义，关键是明确单位“1”；
（1）由题意可知，第一天运走这堆石子的，把总吨数看成单位“1”，第二天运走的吨数是第一天的，就是把第一天运走的吨数看成单位“1”，因此，第二天运走的吨数是这堆石子的的，据此列式计算即可得到第二天运走这堆石子的几分之几。
（2）结合问题一的解答及已知，用这堆石子的总吨数乘相应的分率，即可得到相应运走的吨数。
【详解】（1）×＝
答：第二天运走这堆石子的。
（2）60×＝24（吨）
60×＝16（吨）
答：第一天运走了24吨，第二天运走了16吨。
【点睛】找准单位“1”和正确理解分数乘法的意义是解答此题的关键。
20．216立方厘米
【分析】由于铁丝的长度一样长，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出铁丝的长度，再除以12即可求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：这个正方体的体积是216立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体和长方体的棱长总和公式以及正方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
21．画图见详解；108平方分米
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出大小正方体的体积，进而求出锯成小正方体的块数，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用小正方体的表面积和减去原来大正方体的表面积即可。
【详解】具体分割如下图所示；
1×1×1＝1（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27÷1＝27（块）
6×3×3＝54（平方分米）
6×1×1＝6（平方分米）
6×27－54
＝162－54
＝108（平方分米）
答：表面积增加108平方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用。
22．400立方厘米
【分析】根据题意可知，当把石块从水箱中取出后，下降部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】
（立方厘米）
答：这个石块的体积是400立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用。关键是熟记公式。
23．60立方厘米
【分析】设长宽高分别为a，b，h则：ab＝25平方厘米，ah＝18平方厘米，bh＝8平方厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【详解】解：设长宽高分别为a，b，h，
则：ab＝25平方厘米，ah＝18平方厘米，bh＝8平方厘米，
长方体的体积＝长×宽×高，
两边分别相乘，（abh）2＝25×18×8，
即（abh）2＝3600，
因为60×60＝3600，
所以长方体的体积是60立方厘米；
答：这个长方体的体积是60立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可。
24．0.16
【分析】根据放入“皇冠”后水槽的水面上升高度，可知在未溢水的情况下水面上升部分的体积即为“皇冠”的体积，最后再把单位转化为即可。
【详解】20×16×（20.5－20）
＝320×0.5
＝160（）
160＝0.16
答：这顶“皇冠”的体积为0.16。
【点睛】本题结合阿基米德的故事考查用排水法求不规则物体体积的实际应用。让学生初步学会在具体情境中综合应用数学知识和方法解决简单的实际应用。
25．（1）201.6m3
（2）45次
【分析】（1）所铺的沙土实际上就是一个长方体，其长、宽、高分别为90m、56m、4cm，利用长方体的体积V＝abh，即可求出需要沙土的体积；
（2）用这些沙土的体积除以每次运的体积数，就是需要运的次数。
【详解】（1）4cm＝0.04m
90×56×0.04＝201.6（m3）
答：需要201.6m3沙土。
（2）201.6÷4.5≈45（次）
答：至少需要45次。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是弄清楚所铺沙土的长、宽、高，从而问题逐步得解。
26．20cm
【分析】根据题意可知，设加入xmL的水；因为加入甲、乙两个容器内水的容积一样多，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；求出加入xmL的体积甲容器水面的高；和乙容器水面的高度；因为甲容器水面升高的部分加上原来的高与乙容器上面上升部分的高与原来的高相等；列方程：＋8＝＋3，代入数据，求出加入的水容积；再用体积÷底面积，即可求出乙容器水面上升了多少厘米。
【详解】解：设注入xmL的水时，两容器水深相等。
＋8＝＋3
－＝8－3
－＝5
＝5
x＝5×120
x＝600
600mL＝600cm3
600÷30＝20（cm）
答：乙容器的水面上升了20cm。
【点睛】根据加入体积相等，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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