数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
1.1集合的概念
1. 1-10之间的所有偶数 ;
2. 菏泽外国语今年入学的的所有学生;
3. 所有的正方形;
4. 到直线L的距离等于定长d的所有点；
5. 方程x2-3x+2=0的所有实数根；
6. 地球上的四大洋；
观察下面的例子
把1-10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的整体就叫做集合；
菏泽外国语入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也叫集合。
①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合，简称“集”，常用大写拉丁字母表示，如A、B、C、D...
1.集合元素的概念及表示:
例如：1-10之间的所有偶数组成的集合，假设为A
那么：A={2,4,6,8,10}
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.给定一个元素，那么这个元素在不在这个集合中就确定了
如: 给定一个元素x，要么x∈A要么x A.
较小的数能不能构成给一个集合？
⑵互异性: 一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说集合中的元素不能重复出现。 如:方程 x2－ x＋ ＝0的解集为{1}而不能写成{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
2.集合元素的性质:
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于
集合A，记作a A.
注意：∈的开口方向
3.集合与元素的关系:
例如：A表示方程x2＝1的解.
A={-1,1}
那么：2 A，1∈A.
1、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.
解：
∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
例题
2、判断下列每组对象能否构成一个集合
（1）不超过20 的非负数
（2）方程x2-9=0在实数范围的解
（3）菏泽外国语学校所有高个子同学；
3、下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④ 的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
( B )
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
例题
4.重要的数集:
N： 自然数集(含0) Natural
N+或N*：正整数集(不含0)
Z： 整数集 Zheng
Q： 有理数集 Quotient
R： 实数集 Real number
集合中的元素可以是任意的东西，数学主要研究的是数，有数组成的集合叫数集。
5.集合的表示方法:
1、列举法：
把几何的所有元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法。 课本P3例1
2、描述法：
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝
（1）x2－4＝0的解集;
（2）所有大于0小于10的奇数;
（3）不等式2x－1＞3的解.
（4）正偶数集
（5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝
（4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合
A＝{ x | y＝x2－1 }
B＝{ y | y＝x2－1 }
C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
( C )
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( )
A 3 B 5 C 3或5 D 无解
B
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：
当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时， ＝16－4×4a＝0.
a＝1.
此时x＝－2.
∴a＝1时这个元素为－2.
∴a＝0时这个元素为－1.
课堂练习
教科书 P5 练习第1、2、3题
1.集合和元素的概念及表示
2.集合中元素的性质
3.集合与元素的关系
4.重要的数集
5.集合的表示方法
课堂小结
课后作业
①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习
P3 随堂练习