福建省福鼎市第二中学人教A版高中数学必修三《3-1-3 概率的基本性质》课件（共31张PPT）

课件31张PPT。3.1.3 概率的基本性质事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果一.创设情境，引入新课 上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究
概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}；
C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的
话，哪些是？D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}；
D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7};
F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};……一.创设情境，引入新课2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？
反过来可以吗？3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1
点或5点}也发生？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个
会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同
时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事
件D3同时发生?（一）事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作二.剖析概念，夯实基础（2）相等关系B A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。二.剖析概念，夯实基础（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。B A如图：例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 二.剖析概念，夯实基础（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作 B A如图：例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则 二.剖析概念，夯实基础（5）互斥事件若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}
不可能同时发生，故这两个事件互斥。二.剖析概念，夯实基础（6）互为对立事件若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件
H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。二.剖析概念，夯实基础①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，
但互斥事件不一定是对立事件。③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个
事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件
A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由
事件A所包含的结果组成的集合的补集。
互斥事件与对立事件的区别：事件与集合之间的对应关系1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)（二）概率的基本性质二.剖析概念，夯实基础思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?结论：当事件A与事件B互斥时
二.剖析概念，夯实基础2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则
P (A ? B)= P (A) + P (B)若事件A，B为对立事件,则
P(B)=1－P(A)3.对立事件的概率公式二.剖析概念，夯实基础注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定
两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式
不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则
P (A ? B)= P (A) + P (B)P (A ? B)= P (A) + P (B) - P(???)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，
……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P (A1 ? A2 ?… ?An)= P (A1) + P (A2)+…+P(?n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正
面，事件B：只有一次出现正面．
(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件
B：射中9环．
(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件三.迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥三.迁移运用，巩固提高互斥不对立不互斥互斥且对立3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( )
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．②　　C．③　 D．④B三.迁移运用，巩固提高4.从一批产品中取出三件产品，
设A＝｛三件产品全不是次品｝
B＝｛三件产品全是次品｝
C＝｛三件产品不全是次品｝
则下列结论正确的是（ ）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥C三.迁移运用，巩固提高5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球C三.迁移运用，巩固提高6．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．　80%20%三.迁移运用，巩固提高7.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率；
2）至少射中7环的概率.
3）射中环数不足8环的概率.三.迁移运用，巩固提高(二)根据题意列清各事件后再求解，完成后
自由发言.0.520.870.29三.迁移运用，巩固提高8、在一次数学考试中，小明的成绩在90分
以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率
是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在
60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在
60分以上的概率和小明成绩不及格的概率．[解析]　分别记小明成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分，60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E，显然它们彼此互斥，故小明成绩在80分以上的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.13＋0.55＝0.68.
小明成绩在60分以上的概率为P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴小明成绩不及格的概率为P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.三.迁移运用，巩固提高9、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：
(1)取出球的颜色是红或黑的概率；
(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．三.迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法
解题，理清思路，代表发言。三.迁移运用，巩固提高1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件2.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)； 20.已知 ,函数
（I）求函数f (x)的定义域
（II） 求 f (n)的最小值.
（III）在函数 的图像上
是否存在不同的两点,使过此两点的直线
平行于 x 轴.，并说明理由。