必修五《3-3 简单的线性规划问题》课件（共18张PPT）

课件18张PPT。简单线性规划
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？【引例】：14020481612若生产一件甲产品获利2万元，
生产一件乙产品获利3万元，
采用哪种生产安排获得利润最大？ 设获得的利润为z,则有例1、画出不等式组 表示的平面区域3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1问题２：ｙ有无最大(小)值？xyo问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？2ｘ+ｙ=0设z＝2ｘ+ｙ问题4：z几何意义是:斜率为-2的直线在y轴上的截距当直线过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3
当直线过点A(5,2)时,z最大,即zmax＝2×5+2＝12 最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念　约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ

满足下列条件　　　　　　　 ，

求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 当l0经过可行域上点A时，
－z 最小，即ｚ最大。 当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4(5,2)(1,4.4)平移:l0，平移l0 ，2x－y＝0解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线；
（注意y的系数“+，-”） 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答求z的最值xy0l0:2x+y=0练习1.设z=2x+y，式中变量满足下列条件:式中x, y满足下列条件 求函数z=7x+y最大值，6x-y=oX=6X=82x+5y=15y0x练习2：
练习3：满足线性约束条件 的可行域中共有
多少个整数解。1223314455xy0解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的
可行域中的整点为(1,1)、
(1,2)、(2,1)、(2,2)
故有四个整点可行解.如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……应用举例应用举例应用举例练习5： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg,现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？应用举例解：设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，其中x, y满足下列条件x800400400y6003x+2y=1200X+2y=8000M(200,300)则获得利润总额为
F=30x+40y.解决线性规划问题的一般步骤是：设所求的未知数建立目标函数列出约束条件画出可行域移目标函数线写出答案求最优解总结规律小结:
1．线性规划问题的有关概念;
2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;
3. 求可行域中的整点可行解；
4. 应用举例。