广东省佛山市南海区石门中学2024届高三1月调研考试数学试题（pdf版，含解析）

2024年度广东佛山市石门中学高三1月调研
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1.复数2=2分
一在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合A=x0X≤2}，B={xaA.(-0,0]B.(-0,0)C.[0,2]D.(2,3)
3.已知函数f()=xa+,2
1+2×
为偶函数，则a=()
A.-1B.-2
C.2D.1
4.假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品：第二箱内装有10件，其中有3件次品.现从两箱
中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取出1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为
()
1
A.
C.
D.
3
B.
7
20
7
5.已知a∈
5则c0s
2/(
V10
A.
&.0
C.
3W10
D.30
10
10
10
10
6.已知椭圆C:X+y=1的左、右焦点分别为F1,F2,点A,B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足
4+2
AF1=FB,若AB⊥AF2,则=()
A.5B.4
C.3D.2
7.斐波那契数列{an}满足a1=a=l,an=an-1十an-2(n心3)，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那
契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出+斗十吧是斐波那契数列
a2023
的第
项.()
n=1n=2n=3
n=4
n=5
A.2022B.2023
C.2024D.2025
8.已知函数f(x)=lx,g(x)=e,3X1,X2∈[1,2]，lg(X1)-g(x2)>k(X1)-f(X2)|(k为常数)成
立，则常数k的取值范围为()
A.(-o,e)B.(-o,e]
C.(-0,2e2)D.(-o,2e]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在正方体ABCD一A1B1C1D1中，M,N,P分别是平面ABB1A1、平面A1BCD1、平面ADDA1的中心，则
下列结论正确的是()
。N
TB
P
◆M
A.NP∥DC1
B.MN/∥平面ACP
C.DC⊥平面MNP
D.PM与BC1所成的角是60
10.已知点0为坐标原点，直线y=x一1与抛物线C:y2=4X相交于A,B两点，则()
A.AB|=8
B.OA⊥OB
C.△AOB的面积为22
D.线段AB的中点到抛物线准线的距离为4
1
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x十3)+f(x+1)=f(2),f(2-x)=f(x+4),若f
2
()
A.f(X)是周期函数
B.f(2022)=2
1
1
C.f(x)的图象关于直线=1对称
D.∑kfk-
=-100
k=1
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知单位向量a5满足Ia+bHa-251,则a与5的夹角为
2W5
13.已知椭圆父+兰-1(a>b>0)的离心率为
a+6
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
5
y=2x+1相切，则a=
14.己知正四面体A一BCD的棱长为6，P是四面体A一BCD外接球球面上的动点，Q是四面体A一BCD内切
球球面上的动点，则PQ的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知数列{an}满足a1=2,且
2a=a1(n22,n∈N)·
3n+13n-2
(1)证明
a}是等比数列，并求a}的通项公式：
3n+1
(2)求{an}的前n项和Sn
6如图，在平面四边形ABcD中，ABLAD,.ZABC=,AB=