广东佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题（pdf版，含解析）

2024年度广东佛山市桂城中学高三1月调研
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，
1.设集合A={Xx2-4<0},B={-2,-1,0,1,2},则AnB=()
A.{-2,2}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{0,1}
2.若复数2=
21-31,则2-z=（）
1-i
A.2i B.-2i
C.4i D.-4i
3.椭圆×+上=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为《)
A.
2V2
B. c.31o.
3
3
6
6
4.设a,6是两个单位向量，若a在b上的投影向量为-6，则c0s(a,6)=()
3
A.-1
B.}c.25D.22
3
3
3
3
5.若函数f(x)=og3(4+m3x-m2)在[1，十o)上单调递增，则实数m的取值范围为()
A.(-4,1)B.(0,1)C.(-1,4)
D.(0,4)
6.记数列{an}的前n项和为Sn,则“S3=3az”是“{an}为等差数列"的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7过圆次+y=4上一点P作圆O:2+y2=m2(m>0)的两条切线，切点分别为A,B,若∠APB=T,则实数
3
m=(
1
A,
1
B.
2
C.1D.2
8.已知tana+tan=3,sin(a+B)=2 sinasinB,则tan(a+B)=()
3
A.4B.6
2
C.-
D.-6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.有一组从小到大排列的样本数据1,2，，X-1,n(24)，若将第1个数据减1，最后一个数据加2，
其余数据不变，得到新的一组数据1一1,2，，X-1,Xn十2，则下列统计量中，相比原来的数据变大的是
()
A.极差
B.中位数
C.平均数
D.方差
10.某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物
卡，可用于以后在该商场消费，抽奖结果共分5个等级，等级×与购物卡的面值y(元)的关系式为y=exb
+k,若3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，
则()
A.a=-In5
B.k=15
C.1等奖的面值为3130元
D.3等奖的面值为130元
11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1,其导函数f(x)满足(x+1)[f(x)一f(x)]>0,对于函数
9(x)-1(x
ex
下列结论正确的是(）
A.函数g(X)在（一0，一1）上为增函数
B.一1是函数g(x)的极小值点
C.函数g(x)必有2个零点
D.e2f (e)>eef (2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学5个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、
丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同
学选择数学竞赛课程的报名方法种数为
13。函数f()=snox+写引(@>0)的非负零点按照从小到大的顺序分别记为X,起，，X,,若
X3一X2=月
则x的值可以是
(写出符合条件的一个值即可)
2
14.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km,山高为2√15km,B是山坡SA上
一点，且AB=2km.现要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路
长度最短时，下坡路段长为
km.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15,在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,在①asinC=V3 ccos A:②
√3cos(B+C)+sinA=0:③sin2B+sin2C--sinBsinC=sin2A这三个条件中任选一个作为题目的补充条件，
并解答下面问题：
(1)求角A的大小：
(2)若b+C=2V3,a=V3,求△ABC的面积.
16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=√2，AB=1,E,F分别为A1C,BB1的中点，且EF⊥平面
AAiCiC.