福建省福鼎市第二中学人教A版高中数学必修五《3-4 基本不等式》课件（共28张PPT）

课件28张PPT。3.4基本不等式: 2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”。
它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。 一、问题引入新课探究新课探究一般地，对于任意实数 ，我们有 当且仅当 时等号成立思考：如何证明？证明：当且仅当 时， 此时当且仅当a=b时，取“=”号能否用不等式的性质进行证明？小组合作：在右图中，AB是圆的直径，
点C是AB上的一点，
设 AC = a , BC = b 。
过点C作垂直于AB的弦DE，
连接AD、BD。基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦。” EP98探究2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解3.几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当 用 去替换
中的 ,能得到什么结论? 基本不等式基本不等式：当且仅当a =b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：
（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。1.重要不等式2.基本不等式（均值定理）注意：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均为正数（2）：看不等号的方向（3）：看等号是否能取到简言之：一正二定三相等基本不等式结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值已知x＞1,求 x＋ 的最小值以及取得最小值时x的值。 解：∵x＞1 ∴x－1＞0
∴x＋ ＝（x－1）＋ ＋1


≥2 ＋1＝3当且仅当x－1＝ 时取“＝”号.于是x＝2或者x＝0（舍去）
答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例1:通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例2．（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？
（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面
积最大？最大面积是多少？解法一： (2)设矩形菜园的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中
0＜x＜18 ,解法二： 其面积为:当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，即菜园长18m，宽为9 m时菜园面积最大为162 m2.解： 【例3】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,
深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为
120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为 ,水池的总造价为y元，根据题意，得 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池
的总造价最低，最低总造价是297600元牛刀小试结论1：两个正数积为定值，则和有最小值
例3 已知x>0,y>0,且x+y=1　　　
求 的最小值． (1)基本不等式取等号的条件
(2) “1”的代换在不等式中的应用错
赵老师花10万元购买了一辆家用汽车,如果每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万.则这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?
分析：“年平均费用”的含义？解：设使用x年后，年平均费用为y万元，则即当x=10时，y有最小值3万元答：使用10年后，年平均费用最少。变式训练知识要点：
基本不等式的条件:
结构特征:
思想方法技巧：
（1）数形结合思想
（2）换元法课堂总结一正、二定、三相等和、积.理解均值不等式的关系: