湖北省孝感高级中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（pdf版，含答案）

数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.抛物线y-子x的焦点坠标为(
2.在等比数列{a}中，a1+ax=82,aax-2=81,且前×项和Sx=121×=().
A.4B.5C.6D.7
3.已知m,n表示两条不同直线，C表示平面，则()
A.若m∥a,n∥a,则m∥nB.若m⊥a,nc,则m⊥n
c.若m⊥a,m⊥n,则n∥aD.若m∥a,m⊥n,则n⊥a
4.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，
则共有()种停放方法.
A.72B.144C.108D.96
5.已知△ABC的边BC的中点为D,点E在△ABC所在平面内，且CD=3CE-2CA,若AC=xAB+yBE
则X+y=().
A.5B.7C.9D.11
6函数)y=f0冈的图象为椭圆C:X+X卡a>D>0x轴上方的部分，若f6-t.fS,f(6+)成等
比数列，则点(S,t)的轨迹是().
A.线段（不包含端点）
B.椭圆一部分
C.双曲线一部分
D.线段（不包含端点）和双曲线一部分
7.已知x∈0，
sin x+Cos x=
3V5
4
,则tanx
3=():
41
A.3
B.-3C.-V5D.2
8.双曲线C:Xy
b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F,F2,离心率为2点P(×,是C的
于顶点的一点，过F,作∠FPF,的平分线的垂线，垂足是M,MO=√2，若C上一点T满足FT.FT=5,
则T到C的两条渐近线距离之和为().
A.2W2B.2V5C.25D.26
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数Z,Z2是关于×的方程X2+bx+1=0(-2A.乙=2B.3∈RC.|2=|2=1D.若b=1,则z=z=1
10.若函数f(X)=2sin2X.log2sinX+2c0s2X.log2c0sX,则().
A.f(X)的最小正周期为元B.f(X)的图象关于直线X=严对称
4
C.f(x)的最小值为-1
D.f(X)的单调递减区间为
2kx+2k小keZ
1.设a为常数，f0)=2,f(x+y)=f()fa-y)+fy)fa-x刈，则()
A.f(a)=2
1
B.f(x)=二成立
2
C.f(X+y)=2f(X)f(y)D.满足条件的f(X)不止一个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合A={X∈Rax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是
13.已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成角的余弦值为
时，圆锥的体积最大，
最大值为
14.函数f(X)=
2sin2x+13cosx+2X∈R)的最小值
四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
设f(x)=alnX
+2X之×+1，曲线y=f(凶在点1f)处取用极值。
13
(1)求a:
(2)求函数千(X)的单调区间和极值.
16.(本小题满分15分)
袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验.
(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值：
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值
17.(本小题满分15分)