2024年高考第二次模拟考试
高三数学
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.设集合A={y=In(x-3},B={Xx≤-1，则AU(CRB=()
A.{x-1B.{xx>-1}C.{xx≤-1，或x>3}
D.x x>3
2.已知复数z=a+bi(a∈R,b∈R且a≠b),且z为纯虚数，则2=()
A.1
B.-1
C.i
D.-i
3.已知向量a=（-2,4),b=(1,t),若与b共线，则向量a+6在向量j=(0,1)上的投影向量为()
A.j
B.-j
c.2j
D.-2j
4.“ab>1是“b>1>0”（)
a
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、
乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是()
A.60
B.114
C.278
D.336
6.已知口D:x2+y2-2ax-2a-1=0,点P(-3,0),若口D上总存在M,N两点使得口PMN为等
边三角形，则a的取值范围是()
a[5-1网
C.(-o,-2]U[1+o)
D.[-2,-1)U(-1+0)
7.已知△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,Q是边BC上的动点.若PA⊥平面ABC,PA=√2，且PQ
与面ABC所成角的正弦值的最大值为
则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()
3
A.4π
B.6元
C.8π
D.9π
8.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互
相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.若长方形G的四
边均与椭圆M:X+y=1相切，则下列说法错误的是()
64
A.椭圆M的离心率为3
B.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=10
C.若G为正方形，则G的边长为2
D.长方形G的面积的最大值为18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,过点F的直线交C于M,N两个不同点，则下列结论正确的是()
A.MN的最小值是6
B.若点P(32,则MF+MP的最小值是4
1
1
C.M丽tNF=3
D.若MF:NF=18,则直线MN的斜率为±1
10.已知双曲线E:父-号=1a>0)的左、右焦点别为斤，F,过点F,的直线1与双曲线E的右支相
a22
交于P,Q两点，则()
A.若E的两条渐近线相互垂直，则a=√2
B.若E的离心率为3，则E的实轴长为1
C.若∠FPF2=90°，则PF·PF2=4
D.当a变化时，口FPQ周长的最小值为8√22024年高考第二次模拟考试
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全解全析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.设集合A={Xy=In(x-3,B={Xx≤-1，则AU(CRB=()
A.{x-1B.{xx>-1
C.{xx≤-1，或x>3}
D.{xx>3}
【答案】B
【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，
【详解】由题意得A={x>3},B={×≤-1，又RB={x>-1
则AU(RB)={xx>-1，故选：B.
2.已知复数2=a+bi(a∈R,b∈R且a≠b),且z 为纯虚数，则2=()
A.1
B.-1
C.i
D.-i
【答案】D
【分析】利用复数的概念及四则运算法则运算即可求解
【详解】因为z=a+bi,所以z2=(a+bi)2=(a2-b2）+2abi,
又因为z为纯虚数，所以
以00，即a=b0(舍)或a=-b*0,
所以z=a-ai,所以z=a+ai,
所以2=a-ai_1-i。1-i02
2a+ai1+ia+01-)-i.
故选：D
3.已知向量a=(-2,4),b=(1t),若a与6共线，则向量a+6在向量j=(0,1)上的投影向量为()
A.j
B.-j
c.2j
D.-2j
【答案】C
【解析】
【分析】根据a与6共线，可得-2t-4=0,求得t=-2,再利用向量a+6在向量j=(0,1)上的投影向
a+6)·jj
量为
计算即可得解
【详解】由向量a=（-2,4),b=(1,t),
若a与b共线，则-2t-4=0,所以t=-2,
a+b=(-1,2),
所以向量a+6在向量j=(0,1)上的投影向量为：
a+6)1.j_-12)-00了=2j,
1
故选：C
1
4.“ab>1"是“b>二>0”()
a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当a>0时，由ab>1,可得b>1>0,
a
1
当a<0时，由ab>1,得b<二<0：
a
所以“b>1不是b>1>0"”的充分条件。
a
a>0
因为b>1>0合ab-10所以a6>1
a
1
所以“ab>1"是“b>二>0"的必要不充分条件.
a
故选：B
【点晴】本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.
5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两
人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是()
A.60
B.114
C.278D.336
【答案】D
【解析】命题意图本题考查排列与组合的应用.
录用3人，有CA=60种情况：录用4人，有CCA-CA3=162种情况：录用5人，有
( CAg-CA)+(CAg-CA)=114种情况所以共有36种.2024年高考第二次模拟考试
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参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的
1
2
5
6
7
8
B
D
C
B
D
B
B
D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.ABD
10.ACD
11.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
12.240
13.0
14.2√3+2
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)【解析】
【小问1详解】
对于任意的n∈N都有3S。=2a+1
当n≥2时，3Sn-1=2a-1+1,两式相减得3(S。-Sn1)=(2a+1)-(2an-1+1),即
3an=2an-2a-1(n≥2)，
进而得a=-2a-1(n≥2)，
4分
当n=1时，3S1=2a+1,故a=1
所以数列{a}是以首项为1，公比为-2的等比数列，
所以a=(-2)
6分
【小问2详解】
当n为奇数时，a=2-1,且a>0,当n为偶数时，an=-2-1,且a<0,
因此当n为大于1的奇数时，{a}的前n项中的最大值为a,=(-2),最小值为a1=(-2)”2,
此时b,=M+m=,+8，
2
2
因此当n为偶数时，{a}的前n项中的最大值为a1=(-2)”-2,
最小值为a,=(-2)1，,此时b,=M,+m=81+a.
...10分
2
2
当n=1时，b=a,
因此b}的前20项和
T0=4+(,+++bg)+(他，+b,++…+b)=a+a马+a+a+a+…+8+a
22
2
+马+8+a+8+…+a+a0-马+S0tsm-2+36+s+a=5+
1-2)9
22
2
22
2
-1-(-21(-295-29
13分
1+2226
16.(15分)【解析】
【小问1详解】
设表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，
则P(5=5)=P(传=7)=P(ξ=8)=0.2，P(ξ=6)=0.4，
×的取值范围是{10,11,12,13,14,15,16}，
P(X=10)=0.2×0.2=0.04,
P(X=11)=2×0.2×0.4=0.16,
P(X=12)=0.42+2×0.2×0.2=0.24
P(=13)=2×(0.2×0.2+0.2×0.4)=0.24,
P(X=14)=0.22+2×0.4×0.2=0.2,
P(X=15)=2×0.2×0.2=0.08,
P(X=16)=0.2×0.2=0.04,
X的分布列为
X
10
11
12
13
14
15
16
0
0.04
0.16
0.24
0.24
0.2
0.08
0.04
6分
【小问2详解】由(1)可知P(X≥12)=0.8，
P(X≥13)=0.56，
