惠州市2026届高一联考试题
数学参考答案
1。A【详1心古一号分，小复数：=古的实郁是安，放选：人
2.D【详解】向量a=(,),B=(么，2)，知：a+方=(a2+)
3=A
又a+B与a共线，知：a+6=a,a为实数，即
2+k=
小做不-2424敬德D
3
3.C【详解】由三角函数的定义得：ma=三，
25na+osg=2变形为2mx+1=三
sina+2cosa
4
tana+24
解得：ma=2,即之-2，解得：m-2放选：C
m
4.A【详解】因为z=25+3+i=2i+=3北=2i+4-3i=4-,则三=4+i,
i
所以，复数：对应的点在复平面内位于第一象限故选：A
5.A【详解】c.利用正弦定理化简得：sinC=$m(A+B)=sin Acos B+cosAsin B整理得：'sin AcosB<0,sinA>0,∴.cosB<0.Be(0,),
∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形，故选：A
6.B【详解】1)？eamB=5,∠D-2B,csD=ae2办=2om8-1-》
:AD=LCD-3,六曲余孩定得4C-D+c-2=1+9-6×(》-2,
AC>0,.AC=25
7.C【详解】BC=(0元-O而-西-3+2+2-k1-5i=4-4i故选：C
&.D【详解】设该商形的圆心角为：由痛形面积公式宁a-停，所以a-行，
2
3
取店的中点C,连接OC,交AB于点D,则0C1B,则OD=C'%cs∠4OD=4o%
2，
AB=2AD-2x4sin=4,CD=OC-OD=2,
所以康形的演长的近似值为
G
a=孩+2尖=8+2巴=4W5+24=小5+L赦选：D
径
20M
8
9.ACD【详解】若a16,则a万=2x+32-刘=0，解得x=6,A正确：
若与6夹角为做角，则石=2x+2-对0，解得<6，又当如号，石-号与，此时石-子3，
a与6夹角为0，故B错误；
若x=1,则i=(2,)%因为a在B方向上投影为
52+3.5,与6同向的单位向量为
局苧导.烈都州上
5死=2)=3，c正确：
若ā+H州5，则后与方同向，由上可知，此时x=子，D正确。故选：ACD
10.AD【详解】解：因为复数z与其共轭复数为z的实部相等，虚部互为相反数，所以z+z∈R,A
正确；
当z为实数时，z也为实数，则z-z是实数，B错误：
御
若：0子+恤号，则1中号+如要1，C错误
然
若引z-诈1表示复平面内点2(x)到点(0,1)的距离，即动点2形成一个以(0,1)为圆心半径
为1的圆，1z表示圆上的点到原点的距离，所以其最大值为2，D正确。
林
故选：AD
.BCD【详】由图象可知：4：2，周期7-行合}-，o-行-2：
母
由(}-2m2x登+小2，所以2x登+p+2kkez,解得p-骨+2keZ,
由lpk受可得p=子，故通数f-2动(2x+引
对于A:T=x,故A错误：
对于B:当晋≤瓷时，受2x+肾受因为[引，
正弦函数y=血x单调递增，
所以通数一在[各引上林调造维，散B正瑞
对FC当器时.}2（音2+引2，
即直线红。音是一f代的一条对春镇。故C正
对于D代因向右平卷爱个单位0y=2画(-引引2血2，傲D正瑞。惠州市2026届高一联考试题
数学
考试时间：2024年4月2日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分
注意事项：
1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息在答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i为虚数单位，则复数的实部是（ ）
A. B. C. D.1
2. 已知向量=（1，k），=（2,2），且与共线，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知角α的终边过点（m，3），且=，则实数m=（ ）
A. B. C. D.6
4. 复数（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若cA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
6. 如图，在四边形ABCD休闲区域中，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3, cosB=，则氢能源环保电动步道AC的长为（ ）
A.1 B. C.3 D.2
7. 在复平面内，O是原点，表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，则表示的复数为（ ）
A.2+8i B.-6-6i C.4-4i D.-4+2i
8. 《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：。如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径。若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（ ）
A.+1 B.2+1 C.3+1 D.4+1
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. 已知向量=（1,3），=（2x，2-x），其中，下列说法正确的是（ ）
A.若，则x=6； B.若夹角为锐角，则x<6
C.若x=1，则方向上投影向量为 D.若，则
10. 设复数z的共轭复数为，i是虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数f（x）=的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数y=f（x）的最小正周期为2π
B.函数y=f（x）在上单调递增
C.函数y=f（x）的图象关于直线x=对称
D.该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象
第Ⅱ卷
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. = 。
13. 在△ABC中，若∠A=30°，a=，c=14，则C= 。
14. 八卦是中国传统文化中的概念和哲学符号，如图1是八卦模型图，其平面图形为图2中的正八边形ABCDEFGH，设该正八边形对角线的交点为O，若OA=1，则下列结论中所有正确结论的序号是 。
①;
②=;
③;
④
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
已知sin（π-α）=2cos（2π-α）。
（1）若α为锐角，求cos（α+）的值；
（2）求
16. （本小题15分）
已知函数f（x）=。
（1）设，求f（x）的最值及相应x的值；
（2）设f=，求的值。
17. （本小题15分）
在锐角△ABC中，角A，B，C满足条件：。
（1）求角B；
（2）求sinA+sinB+sinC的取值范围。
18. （本小题17分）
如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，四等分线段BC。
（1）求；
（2）Q为线段上一点，若=，求实数的值；
（3）P为边BC上一点，求的最小值。
19. （本小题17分）
如图，半圆O的直径为2cm，A为直径延长线上的点，OA=2cm，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。设∠AOB=α。
（1）当α为何值时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值；
（2）克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC。
