2023-2024学年苏教版数学五年级下册易错知识点精讲练
专题05 分数加法和减法
(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
知识点01：异分母分数加、减法
1.计算异分母分数的加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
2.分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3.分母分子相差越大，分数就越接近 0； 分子接近分母的一半，分数就接近 2(1)； 分子分母越接近，分数就越接近 1。
知识点02：异分母分数连加、连减和加减混合运算
1.分数加减混合运算的运算顺序：
计算分数的加减混合运算时，可以按整数加减混合运算的运算顺序计算。
2.分数加减混合运算的计算方法：
计算时可以逐步通分，依次计算出结果；也可以先找出几个分母的公分母（为了计算方便，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母），再采用一次性通分的方法进行计算。
1.计算异分母分数加、减法时，要先通分，再计算。
2.在进行分数混合运算时，一定要注意运算顺序、运算符号和计算的准确性。
3.括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号应发生变化；减号后面加括号也同样如此，括号里的运算符号应和原来的相反。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：较难
一、精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5题，每题2分，共10分）
1．（2分）（2023五下·期末）甲数是 ，比乙数多 ，甲、乙两数之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【规范解答】-+
=-+
=+
=
=
故答案为：D.
【思路点拨】根据题意可知，先求出乙数，用甲数-=乙数，然后用甲数+乙数=甲、乙两数的和，据此列式解答.
2．（2分）（2023五下·岳池期末）根据，，，那么=（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【规范解答】解：-=。
故答案为：A。
【思路点拨】规律：被减数和减数的分子都是1，分母是相邻的自然数，减数的分母比被减数的分母大1，差的分子是1，差的分母是两个自然数的积。
3．（2分）（2023五下·南召期末）下面的直观示意图可以表示（ ）算式的计算过程。
A． B． C． D．
【答案】A
【规范解答】解：一个圆平均分成8份，其中每份占了，5份占比，2份占比，图示为-=。
故答案为：A。
【思路点拨】根据题意，将一个圆看一个单位“1”，把它分成8等份，那么每份占比数量就有了，再结合题意进行分析即可。
4．（2分）（2023五下·乐清期末）李师傅要用一桶红色涂料粉刷墙壁。他先用去一半，然后用白色涂料兑满，又用去一半。李师傅一共用了（ ）桶红色涂料。
A． B． C． D．
【答案】C
【规范解答】解：＋=。
故答案为：C。
【思路点拨】先用去的一半即红色涂料，然后又用去了的红色涂料即，共用去＋=的红色涂料。
5．（2分）笑笑用一根 长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是 ，另一边是 ，第三条边长多少米？列式不正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【规范解答】 笑笑用一根 长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是 ，另一边是 ，第三条边长多少米？列式不正确的是 。
故答案为：C。
【思路点拨】根据题意可知，三角形的周长-一条边的长度-另一边的长度=第三条边的长度或三角形的周长-（一条边的长度+另一条边的长度）=第三边的长度，据此列式解答。
二、用心看题，精准判断(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2023五下·海门期末）1－ + =1－（ + ）=0。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：1－+=1－（-）=，原题计算错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】如果想要加上小括号，需要改变小括号里面的运算符号，用1减去后面两个分数的差即可。
7．（2分）（2022五下·永康期末）一根电线用去 ，还剩 米。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：1-=。
故答案为：错误。
【思路点拨】还剩下的分率=单位“1”-用去的分率，电线的总长度不确定，所以还剩下的长度也不确定。
8．（2分）判断： （ ）
【答案】错误
【规范解答】解：-（＋）
=--
=1-
=。
故答案为：错误。
【思路点拨】运用减法的性质简便运算。
9．（2分） － ＋ ＝ －（ ＋ ）＝ － ＝0。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：-+
=-（-）
=-
=-
=，
所以原题计算错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】 添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。
本题根据添括号的方法可得-+=-（-），再进行计算即可。
10．（2分）（2022五下·长安月考）计算时，用36作公分母最简便。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：计算时，用36作公分母最简便。
故答案为：正确。
【思路点拨】计算异分母分数的加减法，可以利用通分进行计算，一般通分成分母的最小公倍数。
三、细心读题，准确填空（共8题，每题2分，共16分）
11．（2分）三袋馒头共重kg，其中第一袋和第二袋共重kg，第二袋和第三袋共重kg，第二袋馒头重 kg。
【答案】
【规范解答】解：+-
=+-
=（kg）
故答案为：。
【思路点拨】把kg加上kg实际就比总重量多了第二袋的重量，因此用这两个数的和减去三袋馒头的总重量即可求出第二袋馒头的重量。
12．（2分）（2023五下·天桥期末）一杯纯牛奶，小明喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了半杯，就出去玩了，小明一共喝了 杯纯牛奶。
【答案】
【规范解答】解：一半的一半是，+=，所以小明一共喝了杯牛奶。
故答案为：。
【思路点拨】小明先喝了半杯，是杯，兑了热水后又喝了一半，也就是一半的一半，即为，最后把两次喝的水加起来即可。
13．（2分）（2023五下·城固期末）城固蜜桔是陕西省汉中市城固县特产，栽培历史悠久，果实扁圆型，果形端庄．果面光洁，果肉细嫩多计，易化流，酸甜适度。果农小李分三次给水果市场运送一批城固蜜桔，第一次运送了这批城固蜜桔的，第二次运送了这批城固蜜枯的，第三次运送了这批城固蜜枯的 。
【答案】
【规范解答】解：1--
=-
=
第三次运送了这批城固蜜枯的。
故答案为：。
【思路点拨】单位1-第一次运送了这批城固蜜桔的分率-第二次运送了这批城固蜜枯的分率=第三次运送了这批城固蜜枯的分率。
14．（2分）（2023五下·罗湖期末）一批化肥，第一次运走了，第二次运走了，还剩下 .
【答案】
【规范解答】解：1--
=-
=。
故答案为：。
【思路点拨】还剩下的分率=单位“1”-第一次运走的分率-第二次运走的分率。
15．（2分）（2023五下·南召期末）小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为、 m，通过计算我们得到这是一个 三角形。
【答案】等腰
【规范解答】解：三角形的第三条边长为，因有两条边长度相等，故该三角形为等腰三角形。
故答案为：等腰。
【思路点拨】本题主要考查分数的计算和等腰三角形的定义。根据三角形的周长与两条边长可以求出第三边的边长；然后观察三条边长，得出三角形的类型。
16．（2分）（2023五下·平昌期末）湿地公园新建的花卉园，要种梅花、樱花和菊花。梅花占总面积的，樱花占总面积的。菊花占总面积的 。
【答案】
【规范解答】解：菊花占总面积的几分之几=1--
=-
=-
=。
故答案为：。
【思路点拨】菊花占总面积的几分之几=1-梅花占总面积的几分之几-樱花占总面积的几分之几，代入数值计算即可。
17．（2分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 ， 离中点较近？（填甲车或乙车）
【答案】甲车
【规范解答】因为 - = - = ；
- = - = ；
＜ ，所以甲车离中点较近。
故答案为：甲车。
【思路点拨】根据题意可知，分别求出甲车、乙车与中点的距离，再对比距离即可，据此列式解答。
18．（2分）（2020五下·莒县期末）一杯牛奶李明分三次喝，第一次喝了 ，然后加满水；第二次喝了 ，然后再加满水；第三次一饮而尽，李明喝了 杯牛奶， 杯水。
【答案】1；
【规范解答】解：李明喝了1杯牛奶；＋=。
故答案为：1；。
【思路点拨】第三次一饮而尽，说明李明把牛奶全部喝完，即喝了1杯牛奶；喝水的分率=第一次喝的分率＋第二次喝的分率。
四、细心谨慎，认真计算(共2题；共14分)
19．（8分）（2023五下·固始期末）计算下面各题，能简算的要简算。
①+﹣
②﹣（﹣）
③0.25+0.6+﹣
④﹣﹣﹣
【答案】解：①+﹣
＝﹣
＝
②﹣（﹣）
＝﹣
＝
③0.25+0.6+﹣
＝（0.25+）+（0.6﹣）
＝1+0.2
＝1.2
④﹣﹣﹣
＝（﹣）﹣（+）
＝﹣1
＝
【思路点拨】①同分母分数相加减，可以使运算变的简便；
②分数加减混合运算，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；
③运用凑整法和同分母分数相加减，可以使运算变的简便；
④连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此进行简算。
20．（6分）不用通分，你能很快算出每个算式的结果吗？
（1）（3分）
（2）（3分）
【答案】（1）解：
（2）解：
【思路点拨】（1）观察算式可知，每个加数的分子都是1，每个加数的分母后一个是前一个分母的2倍，可以画图表示为：，从图中可以看出，如果加上一个就变成了整体“1”，多加了一个，为了使结果不变，再减去一个，据此计算简便；
（2）观察算式可知，每个加数的分子都是1，每个加数的分母后一个是前一个分母的2倍，可以画图表示为：，从图中可以看出，如果加上一个就变成了整体“1”，多加了一个，为了使结果不变，再减去一个，据此计算简便.
五、联系生活，实际应用(共10题；共50分)
21．（4分）（2024五下·福州期末）一张铁皮的面积是平方米，第一次剪去全部的，第二次剪去全部的。这张铁皮还剩下几分之几？
【答案】解：
＝
＝
答：这张铁皮还剩下。
【思路点拨】一张铁皮的面积看做单位1，单位1-第一次剪去全部的分率-第二次剪去全部的分率=还剩下全部的分率。
22．（6分）典典爱好航天，课余时间他收集了三种飞船图片。其中收集的“神舟十五号”飞船图片占总数的，“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞船图片少占总数的，剩下的是“神舟十六号”飞船图片。
（1）（3分）典典收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的几分之几？
（2）（3分）请你再提出一个数学问题并解答。
【答案】（1）解：＋－＝
答：典典收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的。
（2）解：（答案不唯一）
典典收集的 “神舟十六号”飞船图片的数量占总数的几分之几？
1－＝
答：典典收集的 “神舟十六号”飞船图片的数量占总数的。
【思路点拨】（1）用“神舟十五号”占的分率减去求出“天舟六号”占的分率，然后把两艘飞船占的分率相加即可求出占总数的几分之几；
（2）提出一个用分数加减法计算的问题并解答即可。
23．（4分）新华小学举办知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
【答案】解：＋－1＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的。
【思路点拨】把获一、二等奖的人数占的分率加上获二、三等奖人数占的分率，这个分率超出获奖总人数刚好是二等奖占的分率，因此用这两个分数的和减去1就是获得二等奖的人数占的分率。
24．（5分）（2023五下·秦淮期末）一个榨油作坊，第一天榨油吨，比第二天少榨吨，这个榨油作坊两天一共榨油多少吨？
【答案】解：+（+）
=+
=（吨）
答：这个榨油作坊两天一共榨油吨。
【思路点拨】第二天榨的吨数=第一天榨的吨数+第一天比第二天少榨的吨数，然后把第一天和第二天榨油的吨数加起来即可。
25．（5分）（2023五下·岳麓期末）李明用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是米，另一边是米，第三条边长多少米？它是一个什么三角形？
【答案】解：1--
=-
=（米）
答：第三条边长米，它是一个等腰三角形。
【思路点拨】三角形的周长-一边长-另一边长=第三条边长；有两条边相等的三角形是等腰三角形；就据此解答。
26．（5分）（2024五下·钱塘）小华的爸爸喝了一杯咖啡的后，感觉有点苦，就兑满了牛奶；又喝了半杯，还是感觉有点苦，又兑满了牛奶：按着又喝了半杯。这时小华的爸爸一共喝了几杯牛奶。
【答案】解：的一半是（杯）
-＋=（杯）
的一半是杯
+=（杯）
答：小华的爸爸一共喝了杯牛奶。
【思路点拨】小华的爸爸先喝杯咖啡，则倒入牛奶，的一半是杯，牛奶还剩杯，再加入半杯牛奶，牛奶一共有＋=杯，又喝掉一半，就是喝了杯牛奶，然后把两次喝的牛奶杯数相加。
27．（5分）有一块总面积是 公顷的地，用总面积的 种蔬菜， 种粮食。其余的种果树，种果树的面积占总面积的几分之几？
【答案】解：1--
=-
=
答：种果树的面积占总面积的。
【思路点拨】种果树的面积占总面积的分率=单位“1” -种蔬菜占的分率-种粮食占的分率。
28．（5分）某小学举行跳绳比赛，奖项分为一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
【答案】解： －（1－ ）
＝ －
＝ ；
答：获二等奖的人数占获奖总人数的 。
【思路点拨】根据题意可知，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”-获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率=获三等奖的人数占获奖总人数的分率，获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率-获三等奖的人数占获奖总人数的分率=获二等奖的人数占获奖总人数的分率，据此列式解答。
29．（5分）（2021五下·通榆期末）春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的 ，下午浇了 ，第二天上午浇了 ，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？
【答案】解：＋＋
=＋
=
1- =
答：一共浇了所有果树的 ，还有 没浇。
【解析】 【思路点拨】一共浇了所有果树的分率=第一天上午浇所有果树的分率＋第一天下午浇所有果树的分率＋第二天上午浇所有果树的分率；还剩下的分率=单位“1”-一共浇所有果树的分率。
30．（6分）（2021五下·白云期末）五年①班的同学参加学校“数学文化节”活动，班上 的同学参加数独游戏， 的同学参加“24点”游戏， 的同学参加七巧板游戏。其余的同学被老师选派担任文化节的工作人员。
（1）（2分）五年①班参加三项数学游戏的同学一共占了班上的几分之几？
（2）（2分）五年①班担任文化节工作人员的同学占了班上的几分之几？
（3）（2分）五年①班一共有40名同学，担任文化节工作人员的同学有几人？
【答案】（1）解：++
=++
=
答：五年①班参加三项数学游戏的同学一共占了班上的。
（2）解：1-=
答： 五年①班担任文化节工作人员的同学占了班上的。
（3）解：40÷40×7=7（人）
答：担任文化节工作人员的同学有7人。
【思路点拨】（1）用参加三项数学游戏的同学对应分率相加即可。
（2）把五年级①班总人数看作单位“1”，减去其他三项数学游戏所占分率即可。
（3）根据（2）可得担任文化节工作人员的同学占总人数的，总人数÷40得出占其中一份的人数。因为担任文化节工作人员的同学占了7份，即用占其中一份的人数×7可以得出担任文化节工作人员的同学的人数。2023-2024学年苏教版数学五年级下册易错知识点精讲练
专题05 分数加法和减法
(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
知识点01：异分母分数加、减法
1.计算异分母分数的加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
2.分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3.分母分子相差越大，分数就越接近 0； 分子接近分母的一半，分数就接近 2(1)； 分子分母越接近，分数就越接近 1。
知识点02：异分母分数连加、连减和加减混合运算
1.分数加减混合运算的运算顺序：
计算分数的加减混合运算时，可以按整数加减混合运算的运算顺序计算。
2.分数加减混合运算的计算方法：
计算时可以逐步通分，依次计算出结果；也可以先找出几个分母的公分母（为了计算方便，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母），再采用一次性通分的方法进行计算。
1.计算异分母分数加、减法时，要先通分，再计算。
2.在进行分数混合运算时，一定要注意运算顺序、运算符号和计算的准确性。
3.括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号应发生变化；减号后面加括号也同样如此，括号里的运算符号应和原来的相反。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：较难
一、精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5题，每题2分，共10分）
1．（2分）（2023五下·期末）甲数是 ，比乙数多 ，甲、乙两数之和是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2023五下·岳池期末）根据，，，那么=（ ）。
A． B． C． D．
3．（2分）（2023五下·南召期末）下面的直观示意图可以表示（ ）算式的计算过程。
A． B． C． D．
4．（2分）（2023五下·乐清期末）李师傅要用一桶红色涂料粉刷墙壁。他先用去一半，然后用白色涂料兑满，又用去一半。李师傅一共用了（ ）桶红色涂料。
A． B． C． D．
5．（2分）笑笑用一根 长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是 ，另一边是 ，第三条边长多少米？列式不正确的是（ ）。
A． B． C．
二、用心看题，精准判断(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2023五下·海门期末）1－ + =1－（ + ）=0。（ ）
7．（2分）（2022五下·永康期末）一根电线用去 ，还剩 米。（ ）
8．（2分）判断： （ ）
9．（2分） － ＋ ＝ －（ ＋ ）＝ － ＝0。（ ）
10．（2分）（2022五下·长安月考）计算时，用36作公分母最简便。（ ）
三、细心读题，准确填空（共8题，每题2分，共16分）
11．（2分）三袋馒头共重kg，其中第一袋和第二袋共重kg，第二袋和第三袋共重kg，第二袋馒头重 kg。
12．（2分）（2023五下·天桥期末）一杯纯牛奶，小明喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了半杯，就出去玩了，小明一共喝了 杯纯牛奶。
13．（2分）（2023五下·城固期末）城固蜜桔是陕西省汉中市城固县特产，栽培历史悠久，果实扁圆型，果形端庄．果面光洁，果肉细嫩多计，易化流，酸甜适度。果农小李分三次给水果市场运送一批城固蜜桔，第一次运送了这批城固蜜桔的，第二次运送了这批城固蜜枯的，第三次运送了这批城固蜜枯的 。
14．（2分）（2023五下·罗湖期末）一批化肥，第一次运走了，第二次运走了，还剩下 .
15．（2分）（2023五下·南召期末）小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为、 m，通过计算我们得到这是一个 三角形。
16．（2分）（2023五下·平昌期末）湿地公园新建的花卉园，要种梅花、樱花和菊花。梅花占总面积的，樱花占总面积的。菊花占总面积的 。
17．（2分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 ， 离中点较近？（填甲车或乙车）
18．（2分）（2020五下·莒县期末）一杯牛奶李明分三次喝，第一次喝了 ，然后加满水；第二次喝了 ，然后再加满水；第三次一饮而尽，李明喝了 杯牛奶， 杯水。
四、细心谨慎，认真计算(共2题；共14分)
19．（8分）（2023五下·固始期末）计算下面各题，能简算的要简算。
①+﹣ ②﹣（﹣）
③0.25+0.6+﹣ ④﹣﹣﹣
20．（6分）不用通分，你能很快算出每个算式的结果吗？
（1）（3分） （2）（3分）
五、联系生活，实际应用(共10题；共50分)
21．（4分）（2024五下·福州期末）一张铁皮的面积是平方米，第一次剪去全部的，第二次剪去全部的。这张铁皮还剩下几分之几？
22．（6分）典典爱好航天，课余时间他收集了三种飞船图片。其中收集的“神舟十五号”飞船图片占总数的，“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞船图片少占总数的，剩下的是“神舟十六号”飞船图片。
（1）（3分）典典收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的几分之几？
（2）（3分）请你再提出一个数学问题并解答。
23．（4分）新华小学举办知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
24．（5分）（2023五下·秦淮期末）一个榨油作坊，第一天榨油吨，比第二天少榨吨，这个榨油作坊两天一共榨油多少吨？
25．（5分）（2023五下·岳麓期末）李明用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是米，另一边是米，第三条边长多少米？它是一个什么三角形？
26．（5分）（2024五下·钱塘）小华的爸爸喝了一杯咖啡的后，感觉有点苦，就兑满了牛奶；又喝了半杯，还是感觉有点苦，又兑满了牛奶：按着又喝了半杯。这时小华的爸爸一共喝了几杯牛奶。
27．（5分）有一块总面积是 公顷的地，用总面积的 种蔬菜， 种粮食。其余的种果树，种果树的面积占总面积的几分之几？
28．（5分）某小学举行跳绳比赛，奖项分为一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
29．（5分）（2021五下·通榆期末）春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的 ，下午浇了 ，第二天上午浇了 ，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？
30．（6分）（2021五下·白云期末）五年①班的同学参加学校“数学文化节”活动，班上 的同学参加数独游戏， 的同学参加“24点”游戏， 的同学参加七巧板游戏。其余的同学被老师选派担任文化节的工作人员。
（1）（2分）五年①班参加三项数学游戏的同学一共占了班上的几分之几？
（2）（2分）五年①班担任文化节工作人员的同学占了班上的几分之几？
（3）（2分）五年①班一共有40名同学，担任文化节工作人员的同学有几人？
