人教版数学七年级下册6.3.1 实数 同步练习（含答案）

6.3　实数
第1课时 实数
一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A．无理数是无限小数 B．无限小数是无理数
C．开方开不尽的数是无理数 D．无限不循环的小数是无理数
2．下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
3．下列各数中为无理数的是 ( )
A． B．1.5 C．0 D．－1
4．在，，－，π，2024这五个数中，无理数的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若a＝－，则实数a在数轴上对应的点的位置是( )
7．下列说法正确的是 ( )
A．，，都是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数都是实数
8．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示数3－的点P应落在线段 ( )
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
二、填空题
9．如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为____．
10．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：b－＝____．
11．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有___个，边长是无理数的正方形有___个．
三、解答题
12．有下面六个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，，－2π，0.1020020002….
若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x＋y＋z的值．
13．已知＋|y3－8|＝0，试判断是有理数还是无理数．
14．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为16时，y值为____；
(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
15．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)：
设0.＝x，即将0.3＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.
解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？
请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____；
(2)请用列方程的方法将0.写成分数．
参考答案
一、选择题
1．下列说法不正确的是( B )
A．无理数是无限小数 B．无限小数是无理数
C．开方开不尽的数是无理数 D．无限不循环的小数是无理数
2．下列说法正确的是( D )
A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
3．下列各数中为无理数的是 ( A )
A． B．1.5 C．0 D．－1
4．在，，－，π，2024这五个数中，无理数的个数为 ( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( C )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若a＝－，则实数a在数轴上对应的点的位置是( A )
7．下列说法正确的是 ( D )
A．，，都是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数都是实数
8．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示数3－的点P应落在线段 ( B )
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
二、填空题
9．如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为____．
【答案】2π
10．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：b－＝____．
【答案】a
11．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有___个，边长是无理数的正方形有___个．
【答案】3 6
三、解答题
12．有下面六个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，，－2π，0.1020020002….
若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x＋y＋z的值．
解：由题意得，无理数有2个，所以x＝2；整数有0个，所以y＝0；
非负数有4个，所以z＝4，所以x＋y＋z＝2＋0＋4＝6
13．已知＋|y3－8|＝0，试判断是有理数还是无理数．
解：根据题意得2x－y3＝0，且y3－8＝0，解得x＝4，y＝2，
所以＝＝2，故是有理数
14．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为16时，y值为____；
(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
解：(1)当x＝16时，＝4，＝2，故y值为　
(2)当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数　
(3)x的值不唯一．x＝3或x＝9
15．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)：
设0.＝x，即将0.3＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.
解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？
请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____；
(2)请用列方程的方法将0.写成分数．
解：(1)
(2)设0.＝x，即0.21＝x，等式两边同时乘100，得21.＝100x，即21＋0.＝100x.因为0.＝x，所以21＋x＝100x，解得x＝，即0.＝