高中数学人教A版（2019）必修2 8.5.2 直线与平面平行（28页ppt）

(共28张PPT)
第七章
8.5.2 直线与平面平行
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.通过实例，抽象出几何模型，通过直观感知，归纳直线与平面平行的判定定理；. 1.数学抽象素养和空间想象素养.
2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理和性质定理； 2.空间想象素养和数学抽象素养.
3.能运用直线与平面平行的判定定理及性质定理证明一些简单的空间线面关系问题. 3.逻辑推理素养和空间想象素养.
温故知新
判定两条直线平行的方法有哪些？
1.定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
3.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边平行且相等.
4.成比例线段法：如果一组直线被两条直线所截，所截得的对应线段成比例，这一组直线就是平行线.
5.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
6.平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行.
温故知新
空间中，直线与平面的位置关系有几种，分别是什么？
文字语言 交点个数 图形语言 符号语言
有无数个公共点

a
有且只有一个公共点

a
A
没有公共点

a
直线在平面内
直线与平面
相交
直线与平面
平行
知新引入
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.
怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？
知新引入
如图（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗
如图(2) ，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动.在转动的过程中（ 离开桌面）， 的对边与桌面有公共点吗？边与桌面平行吗？
（1）
（2）
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行．
直线与平面平行的判定定理
知新探究
活动1：图中直线与平面是否平行？举一些教室里线面平行的实例.
直线与平面平行的判定定理
知新探究
知新探究
活动2：动手实践，拿出一个准备好的直角梯形进行操作：
（1）当梯形的一条底边在桌面上，转动梯形，则另一条底边所在的直线和桌面是什么关系？
（2）当梯形的一条直角腰放在桌面上，转动梯形，则另一条腰所在的直线和桌面是什么关系？
直线与平面平行的判定定理
知新探究
一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：.
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
用符号语言表示
图形语言表示
， 且.
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）．
这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理．你还能举出其他一些应用实例吗？
直线与平面平行的判定定理
知新探究
【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
证明：
∵AE=EB，AF=FD.
已知：（如图）空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.
求证： EF//平面BCD.
连接BD，
∴EH//BD.
又EF 平面BCD,BD 平面BCD.
∴BD//平面BCD．
b
A
B
C
D
E
F
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了．
直线与平面平行的判定定理
知新探究
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行 线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”.
.
反思3: 运用定理的关键是找平行线. 找平行线又经常会用到三角形中位线定理.
直线与平面平行的判定定理
知新探究
应用判定定理证明线面平行的步骤：
⑴找.在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线;
⑵证.证明已知直线平行于找到(作出)的直线;
⑶结.由判定定理得出结论.
关键是找平行线
①三角形的中位线 (找中点).
②平行四边形的对边平行(先证平行四边形).
③分线段成比例定理.
④平行线的传递性.
⑤定义（两直线共面且无公共点）.
直线与平面平行的判定定理
初试身手
1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(　　)
A．A1B B．BB1 C．BC1 D．A1C1
解：
∵A1B∥ D1C， D1C 平面D1AC，
∴A1B∥平面D1AC，
∵BC1∥AD1，AD1 平面D1AC，
∴BC1∥平面D1AC.
∵A1C1∥AC，AC 平面D1AC，
∴A1C1∥平面D1AC.
而BB1与平面D1AC不平行，故选B.
B
知新探究
前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件．反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件．
下面我们研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线的位置关系.
如图，由定义，如果直线∥平面.那么与无公共点，即与内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线只能是异面或者平行的关系.
α
a
α
a
a与b平行
α
a
a与b异面
那么, 在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢
直线与平面平行的性质定理
知新探究
下面我们来分析一下：
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面β.
这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.
于是可得结论：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
α
a
求证：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
直线与平面平行的性质定理
知新探究
求证：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
α
a
b
β
如图示，已知:a//α，b β ，α∩β=b..
求证：a//b.
证明：
∵α∩β=b，
∴b α
又a//α，
∴a与b没有公共点.
又b α ，b β，
∴a//b.
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理.
定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
直线与平面平行的性质定理
知新探究
符号语言表示
a//α，b β ，α∩β=b a//b.
定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
α
a
b
β
图形语言表示
简记：线面平行，则线线平行.
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含的直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.
作用：判定直线与直线平行的重要依据.
直线与平面平行的性质定理
知新探究
【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A' C' .
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线EF与平面AC是什么位置关系？
要经过面A' C' 内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.
分析：
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
即过点P和棱BC作截面，也即找平面PBC与木块各个面的交线.
直线与平面平行的性质定理
知新探究
【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A' C' .
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线EF与平面AC是什么位置关系？
解：
⑴如图，在平面A'C'内，过点P作EF//B'C'连接BE、CF，则EF、BE、CF为应画的线．
∴BC∥B' C',
∴EF∥平面AC.
由⑴知EF//B'C'，
∴EF∥BC.
显然BE,CF都与平面AC相交.
又∵BC 平面AC，EF 平面AC，
A
C
D
A′
C′
D′
P
B
B′
E
F
⑵∵BC∥平面A' C' ，平面BC' 平面A' C'=B' C',
BC 平面BC' .
直线与平面平行的性质定理
知新探究
【例3】已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
证明：
求证：b∥ .
∴a∥c,
∴b∥ .
又∵a∥b，
∴b∥c.
又∵b ，c .
∵a∥ ，a ， ∩ =c,
如图，过a作平面 ，且 ∩ =c,
已知：直线a、b，平面 ，且a∥b，a∥ ，a、b ，
a
b
c
直线与平面平行的性质定理
初试身手
2.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
证明：
∵a∥α，，
如图，过直线a作平面和平面，
∴a∥m，
∴m∥n.
同理可证a∥n，
又∵n β，m β
∴m∥β.
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
α
β
a
γ
l
m
n
A
B
δ
又∵α∩β=l,m α,
∴m∥l.
∴a∥l.
初试身手
3.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.
证明：
∵AC∥A1C1，A1C1 平面A1EC1，AC 平面A1EC1，
如图，连接A1C1，
∴AC∥平面A1EC1，
∴AC∥FG.
又∵平面A1EC1∩平面AB1C=FG,
课堂小结
1.直线与平面平行的判定定理
2.直线与平面平行的性质定理
用符号语言表示为
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
， 且.
定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号语言表示
a//α，b β ，α∩β=b a//b.
α
a
b
β
作业布置
作业： P143-144 习题8.5 第5，6,7题
补充：
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，
求证：AP∥GH.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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