台州中学2008学年第二学期第三次统练 高三 数学（理科）
文档属性
| 名称 | 台州中学2008学年第二学期第三次统练 高三 数学（理科） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 154.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | |||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-29 13:00:00 | ||
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文档简介
台州中学2008学年第二学期第三次统练
高三 数学（理科）
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，表示棱台的高
如果事件A，B互斥，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知I为实数集，，则（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则等于（ ）
A、 B、0
C、1 D、2
4、已知，则（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设，则S等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知变量满足条件 ，则目标函数的最大值为（ ）
A、10 B、7 C、2 D、1
8、抛物线的准线轴交于点P，若绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒后，恰与抛物线第一次相切，则等于（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
9、设等差数列的前n项和为，若则中最大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、正方体ABCD-的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11、在等比数列中，若，则公比
12、右图是一个几何体的三视图，根据图可得该几何体的表面积是 .
13、下面框图表示的程序所输出的结果是 .
14、若圆（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为，则实数 .
15、若，其中，则实数y的取值范围是 .
16、点A为平面内一点，点B为平面外一点，直线AB与平面成角。平面内有一动点P，当，则动点P的轨迹是 .
17、如图，已知直线之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是 .
三、解答题：（本大题有5小题，共72分）
18、（14分）的三个内角分别为A、B、C，当时，取得最大值；
（1）求的值；
（2）如果的对边等于2，求的面积的最大值.
19、（14分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题；
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
20、如图，在直角梯形ABCD中，，M为线段AB的中点，将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体D-ABC.
（1）求证：平面ACD；
（2）求AD与平面CMD所成角的正弦值.
21、（15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
22、（15分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）不等式上恒成立，求实数的取值范围.
台州中学2008学年第二学期第三次统练
高三 数学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
DABCD BBCCC
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、2 12、 13、720 14、 15、
16、椭圆 17、6
三、解答题（共72分）
18、解：（1）由 得 ，所以有
所以
当，即时，取得最大值为，∴
（2）设内角A、B、C的对边分别为，根据余弦定理
由（1）知，∴
因此，当且仅当时，的面积取得最大值
19、解：（1）3名学生选择了3门不同的选修课的概率：
（2）恰有2门选修课这3名学生都没有选择的概率：
（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则
所以的分布列为
0
1
2
3
P
所以，期望
20、证明：（1）由已知有，从而
取AC中点O，连结DO，则，又平面，
，DO平面ACD，从而平面ABC，∴
又，，∴平面ACD
（2）建立空间直角坐标系，如图所示
则
，设为平面CDM的法向量，
则
令，可得 则 ∴
21、解：（1）由题意设椭圆的标准方程为
由已知得： ∴ ∴
∴椭圆的标准方程为
（2）设，联立得
即 则
又
∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点
∴
∴ ∴
∴
且均满足
当时，的方程为，直线过定点（2，0）与已知矛盾
当时，的方程为，直线过定点
∴直线过定点，定点坐标为
22、解：（1），令
解得
∵，
当时，，所以在区间
以及区间 上单调递增
在区间和区间单调递减
（2） 设函数，对其求导
再设，则时
上单调递减，又由于
所以当为单调递减，
上的最大值为，欲使，只需使
高三 数学（理科）
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，表示棱台的高
如果事件A，B互斥，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知I为实数集，，则（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则等于（ ）
A、 B、0
C、1 D、2
4、已知，则（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设，则S等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知变量满足条件 ，则目标函数的最大值为（ ）
A、10 B、7 C、2 D、1
8、抛物线的准线轴交于点P，若绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒后，恰与抛物线第一次相切，则等于（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
9、设等差数列的前n项和为，若则中最大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、正方体ABCD-的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11、在等比数列中，若，则公比
12、右图是一个几何体的三视图，根据图可得该几何体的表面积是 .
13、下面框图表示的程序所输出的结果是 .
14、若圆（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为，则实数 .
15、若，其中，则实数y的取值范围是 .
16、点A为平面内一点，点B为平面外一点，直线AB与平面成角。平面内有一动点P，当，则动点P的轨迹是 .
17、如图，已知直线之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是 .
三、解答题：（本大题有5小题，共72分）
18、（14分）的三个内角分别为A、B、C，当时，取得最大值；
（1）求的值；
（2）如果的对边等于2，求的面积的最大值.
19、（14分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题；
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
20、如图，在直角梯形ABCD中，，M为线段AB的中点，将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体D-ABC.
（1）求证：平面ACD；
（2）求AD与平面CMD所成角的正弦值.
21、（15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
22、（15分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）不等式上恒成立，求实数的取值范围.
台州中学2008学年第二学期第三次统练
高三 数学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
DABCD BBCCC
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、2 12、 13、720 14、 15、
16、椭圆 17、6
三、解答题（共72分）
18、解：（1）由 得 ，所以有
所以
当，即时，取得最大值为，∴
（2）设内角A、B、C的对边分别为，根据余弦定理
由（1）知，∴
因此，当且仅当时，的面积取得最大值
19、解：（1）3名学生选择了3门不同的选修课的概率：
（2）恰有2门选修课这3名学生都没有选择的概率：
（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则
所以的分布列为
0
1
2
3
P
所以，期望
20、证明：（1）由已知有，从而
取AC中点O，连结DO，则，又平面，
，DO平面ACD，从而平面ABC，∴
又，，∴平面ACD
（2）建立空间直角坐标系，如图所示
则
，设为平面CDM的法向量，
则
令，可得 则 ∴
21、解：（1）由题意设椭圆的标准方程为
由已知得： ∴ ∴
∴椭圆的标准方程为
（2）设，联立得
即 则
又
∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点
∴
∴ ∴
∴
且均满足
当时，的方程为，直线过定点（2，0）与已知矛盾
当时，的方程为，直线过定点
∴直线过定点，定点坐标为
22、解：（1），令
解得
∵，
当时，，所以在区间
以及区间 上单调递增
在区间和区间单调递减
（2） 设函数，对其求导
再设，则时
上单调递减，又由于
所以当为单调递减，
上的最大值为，欲使，只需使
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