课件14张PPT。§23.1 图 形 的 旋 转（一）人教版数学九年级上平移变换ABCA/ C/ B/轴对称变换 问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称
变换得到整个美丽的紫荆花吗？” 踢踢你的腿转转你的脖子扭扭你的腰绕绕你的胳膊刮水器转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特点？阅读教材56页回答：
什么叫旋转？
什么是旋转中心？
什么是旋转角？归纳定义 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做 ．这个定点O叫 ，转动的角叫做 ． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的 . OP′P旋转旋转中心旋转角旋转角 1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5 达标测评一达标测评二点A的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是_________________; (1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点C点O∠AOC,∠BODB/A/ABC/CO 探 究活动 探究的问题：旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变?2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与
线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别 量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 旋转的基本性质 ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. 课堂小结 课件15张PPT。 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板.
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ABCOOA=OA′∠AOA′=∠BOB′△ABC≌△A′B′C′对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.AO点的旋转作法例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.BAO线段的旋转作法例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.CBD图形的旋转作法例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.分析：作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.CABDE因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，所以旋转后点D与B重合.设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE还有别的办法吗？
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.练习PP′2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.O旋转中心为螺母的中心旋转角为∠POP′PP′oaoa1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.图案的旋转oo2.旋转角不变，改变旋转中心3. 美丽的图案是这样形成的把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；练 习（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.课件13张PPT。图形的旋转(3)第二十三章 旋转1、下面的图形是由一个基本图形经过
旋转得到的，分别指出旋转中心和旋
转角。复习2、把图中的五角星图案，绕着它的旋
转中心点O旋转，旋转角为多少度时，
旋转后的五角星能与自身重合？对等
边三角形进行类似的讨论。复习3、如图，用左面的三角形经过怎样的
旋转，可以得到右面的图形？复习如何描述？旋转中心旋转角范例例1、如图，请作出该图案绕点O逆时
针旋转90°的图形。4、如图，将△ABC绕点O顺时针旋转
120°，画出旋转后的图形。巩固5、如图，点C在线段BE上，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG，如果△BCG绕点C旋转，点B旋转到点D的位置。
(1)画出△BCG旋转
后的三角形；
(2)旋转角度是多少？巩固范例例2、如图，△ABC是等边三角形，请
画出绕点C顺时针旋转120°后的图形。(1)这个图形是一个轴对称图形吗？如果
是，画出对称轴；CABA’B’范例例2、如图，△ABC是等边三角形，请
画出绕点C顺时针旋转120°后的图形。(2)旋转后得到的三角形可以看作是
△ABC平移后得到的吗？如果是，说明
平移的方向和距离。CABA’B’6、△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与
△ABP’重合，如果AP=3，求PP’的长。巩固7、如图，将边长为 的正方形ABCD
绕点A逆时针方向旋转30°得到正方形
AB’C’D’，求图中阴影部分的面积。巩固B’8、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥
BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰
DC绕点D逆时针旋转90°至DE，连接
AE，则的△ADE面积是( )
A 1 B 2
C 3 D 4巩固小结1.旋转的性质2.旋转图形的画法课件17张PPT。图形的旋转练习题1 下列图形是中心对称图形的是： ( ）ABCD3.如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则 ∠BA C′等于（ ） A.60° B.105° C.120° D.135 ABDCCACCD60°C21183√2345°72°平行四边形（3，-2）答案 1-5 ADBCA 6-10 CC DCC 11. 60°
12 . 2，18
13. 1
14. 3
15. 3√2
16. 45°
17.
18.72°
19.平行四边形
20.（3，-2）1．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，对应角_______，对应点到旋转中心的距离________．
2．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次．
3．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________．
4．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．检测5、下列现象中属于旋转的有_____________
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.6、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________例4.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAO⑴.连接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。CD⑶.连接OBABCDEF例5、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.7．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（ ）
A．三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
8．如图1，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
9．如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．
10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
11、已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.12．点P是等边△ABC内一点，且PA=2，
PB=2 ，PC=4，求△ABC的边长．13.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索DE，BF，AF之间的关系。
