说课-双曲线

课件19张PPT。一、教材分析：（一）本节课在教材中的地位及作用： “双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线 方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在数学思想方法上，除了渐近线之外，没有多大的差别。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而借助形和数的对应关系，把形的问题转化为数来研究。再把数的研究转化为形来讨论。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 （二） 教学目标：德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，
使学生学会认识事物的运动规律。培养
学生善于探索的思维品质。
一、教材分析：知识目标：理解双曲线的概念及其标准方程。能力目标：通过画板演示、数形结合，从运动变化观点
来认识、掌握双曲线及其方程，增强学生分
析问题，解决问题的能力（三 ）教学重难点和关键：关键：能正确运用双曲线的定义建立方程 。
一、教材分析：难点：双曲线定义的理解，标准方程的建立
及参数变化对轨迹的影响。重点：双曲线的定义、及其标准方程
由于“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。
由于轨迹问题通过板画无法达到意想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于几何画板演示轨迹 ，讨论轨迹，引导学生说出轨迹 的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。 （四 ）教学基本思路：一、教材分析：二、学法指导：学情分析：大部分学生数学基础较差，理解能力，运算
能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生
学好数学的自信心不强，学习积极性不高。学法指导：针对这种情况，在教学中，注意面向全体
学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地
观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和
学习积极性，指导学生积极思维、主动获取
知识，养成良好的学习方法。调动学生的非
智力因素来促进智力 因素 的发展，引导学生
积极开动脑筋，思考问题和 解决问题.
三、教法选择：教学方法 ：直观教学法、启发发现法、
类比教学法、电化教学法理论根据：
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从复习回顾“椭圆及其标准方程”，通过类比引出双曲线的定义，在概念的理解上，用步步设问、来加深理解。在概念的建立上 ，借助电脑，演示轨迹变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。 四、教学过程：椭圆是如何定义的?及标准方程如何?回顾椭圆定义回顾平面内到两定点的距离之和等于一定值的点的轨迹是椭圆.定义中的a与c有何关系?四、教学过程：问题提出 若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?演示 几个问题：
(1)轨迹叫什么曲线？
(2)其中|MF1|与|MF2|哪个大？
(3)点M与F1，F2的距离之差是
|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？
(4)如何统一两距离之差？四、教学过程：双曲线及标准方程 平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2a(小于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。定义讨论a与c的关系？(1)0(2)a=c:动点M的轨迹又是什么？
(3)a>c:动点M的轨迹又是什么？关系(1)0(2)a=c:动点M的轨迹是两条射线；（以F1，F2为端点，方
向指向F1 F2外侧）
(3)a>c:动点M的轨迹不存在。（违背三角形边的关系）四、教学过程：建立方程建系：设点：列式：化简：(参照图象）按下列四步骤进行：如图：取F1、F2所在直线为x轴,F1F2中垂线为y轴 建系.设M（x，y）||MF1|-|MF2||=2a坐标代入化简…四、教学过程：标准方程 焦点在y轴上 焦点在x轴上对换x,y可得：其中：c2=a2+b2记忆：正项定焦轴四、教学过程：例1：已知两定点F1(-5,0),
F2(5,0)求到这两点的距离
之差的绝对值为8的点的轨
迹方程。标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上其中：c2=a2+b2 (1)若两定点为F1(0,-5),
F2(0,5)则轨迹方程如何？ (2)若两定点为|F1F2|=10
则轨迹方程如何？五、练习与巩因：标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上其中：c2=a2+b2课堂练习求适合下列条件的双曲线方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=5(3)a=2 ,焦点在x轴上，
且过点A(5,2).六、课堂小结：标准方程 平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2a
(小于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。定义 焦点在x轴上 焦点在y轴上六、课堂小结：椭圆与双曲线比较 焦点在x轴上焦点在y轴上 c>a>0
c2=a2+b2||MF1|-|MF2||=2a定 义：a,b,c关系方程MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线 a>c>0
a2=b2+c2七、板书设计：双曲线定义：课题：双曲线及其标准方程复习回顾：画板演示归纳结论画板演示归纳结论（参数讨论）方程建立：推导过程标准方程例题分析：课堂练习：例1 课堂小结：作业布置：练习1 标准方程：标准方程：定义、方程与椭圆比较表八：几点说明1.具体板书设计见“教学过程”1.其中“教学过程”第一版面 、第二版面 、
第三版面 ，为“几何画板”演示链节。回顾演示关系3.几何画板演示内容：回顾椭圆轨迹演示及参数变化演示。演示双曲线轨迹演示。关系轨迹 及参数变化演示。